高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

谷佳文

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項基本任務(wù).思維能力分為許多種，如發(fā)散思維模式、聚合思維模式、邏輯思維模式和非邏輯思維模式等.學(xué)生通過提高數(shù)學(xué)思維能力，可以輕松應(yīng)對高中數(shù)學(xué)中所遇到的一些問題.一般是通過改變自身的思維模式來解決問題的.如今大多數(shù)的高中教師對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力卻不夠重視，一味地注重學(xué)生解題的結(jié)果而沒有注重解題的過程，這對于學(xué)生的能力發(fā)展是不利的.正確的做法是，通過培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生對于一些不懂的難題掌握正確的解決方法，改變以往錯誤的定向思維模式，從新的角度來看待問題，進(jìn)而進(jìn)行難題的解答.在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)中應(yīng)該有對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，通過一些特殊方法進(jìn)行訓(xùn)練，如觀察與實驗、比較分類與系統(tǒng)化、歸納演繹與數(shù)學(xué)歸納法、抽象與概括等，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

一、改變思維定式，活躍學(xué)生的思維

高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，很多內(nèi)容都具有很強(qiáng)的邏輯性、推理性.高中學(xué)生需要改變以往的一些定向思維模式，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行理解和掌握.而對于改變思維模式則需要一個過程，教師不可心急氣躁，對于學(xué)生要心平氣和地對待.對于學(xué)生提出的問題，教師要耐心解答，在幫助學(xué)生解答問題的過程中循序漸進(jìn)地改變學(xué)生的思維模式.在后期思維模式逐漸活躍之后，可以通過一些特別的練習(xí)手段對一些活躍的思維模式進(jìn)行培養(yǎng).

例如，在講“任意三角函數(shù)”時，教師可以設(shè)置一些問題，讓學(xué)生自由討論解答問題.如教師設(shè)立一些特殊角度A，引導(dǎo)學(xué)生對于特殊角度的測量.學(xué)生可以運(yùn)用自己的學(xué)習(xí)工具“厘米尺”進(jìn)行測量計算，通過學(xué)生一系列的計算，讓學(xué)生自己找出cosA、tanA、sinA與角度之間的關(guān)系，之后教師進(jìn)行提示，可以將任意三角函數(shù)與圖形結(jié)合起來.學(xué)生通過以往知識的學(xué)習(xí)認(rèn)識，自主進(jìn)行三角函數(shù)與圖形的構(gòu)建.當(dāng)角度大于180°，大于360°等的數(shù)值時怎么測量.學(xué)生自己找出規(guī)律，在圖標(biāo)上填寫數(shù)值，找出大概的圖形，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，最后由教師講解.這種教學(xué)模式，對于啟發(fā)學(xué)生的思維方式有很大幫助，可以讓學(xué)生自主地進(jìn)行嘗試，不斷地改變思維方式，應(yīng)對所要解決的問題.同時，這種教學(xué)模式可以激起學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在這個過程中，教師起引導(dǎo)作用，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生利用以往所學(xué)，運(yùn)用聚合思維模式進(jìn)行推理，進(jìn)而獲得新知識.解題利用“三角函數(shù)圖形”，不僅加深了學(xué)生新知識的學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生通過自己的能力提前探索出后面的知識.這就是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聚合思維的應(yīng)用.

二、積極探索，發(fā)現(xiàn)新大陸

高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都是融會貫通的，對于一些不同內(nèi)容的掌握需要學(xué)生加深其中的聯(lián)系.對于高中數(shù)學(xué)問題的解題而言，一道經(jīng)典的題目往往有很多種解題的方法.它們或是明顯，或是隱藏很深，對于學(xué)生而言，掌握多種解題方法是很重要的.這些方法，需要教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，改變以往的單調(diào)的解題模式.這對于解決一些重點難題來說是有很大幫助的.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生具備一題多解能力是一項基本功.教師培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行一題多解的時候，也要注意一些問題，給的提示不要過多，適當(dāng)就好.思維模式的學(xué)習(xí)，最主要的還是學(xué)生自己來進(jìn)行的，教師起引導(dǎo)作用.

例如，在講“排列組合”時，教師可以提出問題：6個人站成一橫排，其中甲不站左端也不站在右端，有多少種站法？對于這種問題，可以通過兩種不同的方法來進(jìn)行解答，以甲為主體，先排列甲或后排列甲.主要采取的是分步計數(shù)法，把甲放在第一步或者第二步，可以出現(xiàn)以下情況：甲不站兩端，則第一步先讓甲站好中間的一個位置，則有A1/4種站法，之后安排其余5個人站好5個位置，則有A5/5種站法，所以最終有A1/4·A5/5=480種.第二種方法是先排列兩端，從5個人中選兩個站在兩端，為A2/5，第二步則是讓余下的4個人站在4個位置，有A4/4種站法，所以最終A2/5·A4/4=480種.

三、熟悉正常語言，理解邏輯思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維是很重要的.它能夠使人們在認(rèn)識過程中，借助于概念、判斷、推理等思維形式，能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程.

例如，設(shè)全集U={1、2、3、4、5}，集合A={1、a-2、5}，UA={2，4}.學(xué)生進(jìn)行簡單的對比推理，可以得出集合A={1、3、5}.所以可以知道a-2=3，即a=5.這種題雖然簡單，但對于剛接觸常用邏輯用語的學(xué)生來說，培養(yǎng)他們的分析推理能力是很重要的.不能直接就以難題來進(jìn)行，要遵循循序漸進(jìn)的原則來培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，促使學(xué)生在掌握知識的同時，掌握一些解題的簡單的邏輯思維模式，從而提高學(xué)生的推理分析能力.

總之，數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用可以說是無處不在.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生具備各種靈活的思維模式，讓學(xué)生通過運(yùn)用不同的思維模式來解決所遇到的數(shù)學(xué)難題.