水下目標(biāo)回波的塊信號稀疏分解方法

孫同晶，高恩偉，陳華杰

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水下目標(biāo)回波的塊信號稀疏分解方法

孫同晶，高恩偉，陳華杰

(杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，浙江杭州 310018)

基于匹配追蹤的稀疏分解方法原理簡單，在工程實際中應(yīng)用廣泛，但其計算量大，重構(gòu)精度也不夠理想。針對此問題，利用水下目標(biāo)回波信號的塊稀疏特性，提出了水下目標(biāo)回波的塊信號稀疏分解方法。首先基于水下目標(biāo)回波和塊稀疏信號的基本理論，結(jié)合回波信號仿真結(jié)果，分析了水下目標(biāo)回波信號的塊稀疏特性；然后，充分考慮回波信號本身的稀疏結(jié)構(gòu)，利用信號分塊和原子分塊的思想，針對水下目標(biāo)回波提出了塊信號的稀疏分解和塊匹配追蹤重構(gòu)算法，并從理論上對其計算復(fù)雜度進行了分析；最后，采用仿真實驗的方式，與傳統(tǒng)方法進行對比。結(jié)果表明，該方法大大減少了計算量，提高了重構(gòu)精度。

塊信號；目標(biāo)回波；稀疏分解；匹配追蹤；信號重構(gòu)

0 引言

稀疏分解方法把信號分解成若干個基本信號單元的線性組合形式來簡潔地表示原信號，憑借大量冗余原子可以更加靈活、簡潔地實現(xiàn)信號的最稀疏表示。由于信號的稀疏表示能在一定程度上自然地貼近信號的本質(zhì)特征，因此受到了研究者的廣泛關(guān)注，并且在很多領(lǐng)域都得到了重要的應(yīng)用，如語音信號處理、雷達探測和識別、超聲成像等[1-3]。稀疏表示和重構(gòu)算法主要包括貪婪追蹤算法、凸松弛算法以及一些組合算法[4]。其中匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)方法是基于不斷迭代的貪婪算法，MP算法原理簡單，便于理解，是應(yīng)用最為廣泛的稀疏分解算法之一。但傳統(tǒng)MP算法計算量較大，計算速度慢，其主要原因在于：一方面，算法所需的原子庫必須是過完備的，從中選擇匹配原子的工作量巨大，導(dǎo)致稀疏分解的計算量增大；另一方面，目前常用的快速算法[5]和智能算法[6,7]適用于一般意義上稀疏的信號，很少或沒有考慮信號本身固有的結(jié)構(gòu)特性。近期的研究[8-10]為克服傳統(tǒng)算法計算量偏大的缺陷，針對一種典型稀疏信號——塊稀疏信號(Block–sparse Signal)將稀疏分解和信號重構(gòu)算法與信號特征相結(jié)合，進行了優(yōu)化，并提出了多種改進算法[11-13]，研究結(jié)果表明此類算法較傳統(tǒng)意義下的稀疏重構(gòu)算法有更好的效果，但要求將信號的塊稀疏度作為先驗知識，因此必須結(jié)合實際需求背景才能獲得更有效而實用的算法。

本文從待處理信號本身固有的結(jié)構(gòu)特性，以降低計算復(fù)雜度、提高重構(gòu)精度為目的，分析了水下目標(biāo)回波信號的塊稀疏特性，將分塊思想與匹配追蹤算法相結(jié)合，提出了適用于水下目標(biāo)回波信號的塊信號稀疏分解方法。

1 水下目標(biāo)回波和塊稀疏信號

1.1 水下目標(biāo)回波模型

水下目標(biāo)回波信號是水下目標(biāo)受入射信號激勵下的響應(yīng)，從數(shù)學(xué)上來說，是入射信號和目標(biāo)傳遞函數(shù)的卷積。在高頻窄脈沖入射信號的激勵下，任何一個復(fù)雜目標(biāo)的回波都是由若干個子回波疊加而成的，其中的子回波可以看作是從某個散射點出發(fā)的波，這個散射點就是目標(biāo)的一個亮點，它可以是真實的亮點，也可以是某個等效的亮點[14,15]。因此，在高頻脈沖的激勵下，任何一個復(fù)雜目標(biāo)都可以等效成若干個散射亮點的組合，每個散射亮點將產(chǎn)生一個亮點回波，復(fù)雜目標(biāo)所產(chǎn)生的總回波即是這些亮點回波相干疊加的結(jié)果。

亮點對回波的貢獻主要可用幅度因子、時延和相位跳變?nèi)齻€參量進行描述。設(shè)頻率為的波沿方向入射到目標(biāo)上，則單個亮點的傳遞函數(shù)可以寫成[15]

根據(jù)線性疊加原理，將目標(biāo)等效為個亮點的疊加，總的傳遞函數(shù)可以表示為

假設(shè)回波亮點為固定亮點，回波信號中包括個子回波。根據(jù)回波信號的亮點模型(不考慮相位因子的影響)，回波信號可以表示為個子回波的線性疊加，即

1.2 塊稀疏信號

如果信號是稀疏的或可壓縮的，則存在一組稀疏化基使得可以表示為

塊稀疏信號指的是在普通稀疏信號的基礎(chǔ)上限定了分塊稀疏的特性，即信號的零值和非零值的分布呈現(xiàn)簇類特性，非零值只在某些特定的分塊位置上出現(xiàn)，具體形式定義如下：

1.3 水下目標(biāo)回波的塊稀疏特性

由水下目標(biāo)回波的亮點模型可知，一個回波由若干個亮點構(gòu)成，那么每個亮點即是回波信號的一個“塊”，信號的零值和非零值的分布呈現(xiàn)簇類特性，非零值成塊出現(xiàn)，因此，水下回波信號具有塊稀疏特性。

從回波仿真結(jié)果可以看出，不論是三亮點回波還是五亮點回波，信號只在脈沖持續(xù)時間內(nèi)有值，其它時間范圍沒有值，即零值和非零值成塊出現(xiàn)，呈現(xiàn)塊稀疏特性，因此在信號的稀疏分解過程中可以充分利用其塊稀疏特性。

2 塊信號稀疏分解方法

2.1 塊信號的稀疏分解

稀疏分解根據(jù)信號固有特點選擇展開函數(shù)，從過完備原子庫中找出具有最佳線性組合的項原子來表示一個信號，用較少的展開函數(shù)就可以表示出信號的基本特征，進而達到信號的稀疏逼近(或稱非線性逼近)的目的。

塊稀疏信號經(jīng)過稀疏分解后的系數(shù)具有塊稀疏特性，用稀疏分解的矩陣形式表示如下

2.2 塊信號匹配追蹤重構(gòu)方法

匹配追蹤算法采用貪婪迭代的方法，從過完備原子庫中選擇與信號最相關(guān)的原子，并且從信號中減去其在該原子上的投影，得到一個殘差信號。然后繼續(xù)選擇與殘差信號最相關(guān)的原子，并進行相應(yīng)操作。通過此過程的迭代，直到殘差信號的能量小于給定的閾值或者算法達到其它終止條件。MP算法采用逐步近似來求得信號的稀疏表達式，是一種自適應(yīng)的信號稀疏分解算法，原理簡單，在解決實際問題時得到了廣泛的應(yīng)用，但其存在的主要問題在于其計算量較大，重構(gòu)精度也還有待提高。針對水下回波信號的塊稀疏特性，提出塊信號匹配追蹤(Block-signal Matching Pursuit, BMP)算法，它與傳統(tǒng)匹配追蹤方法的最大不同在于，利用原子子塊中每個原子與當(dāng)前殘差的內(nèi)積模的均值來選擇相關(guān)性最大的原子子塊，每次迭代找到的不再是一個原子，而是一個原子子塊，充分考慮了回波信號本身的稀疏結(jié)構(gòu)，大大減少了計算量，提高了重構(gòu)精度。

BMP算法流程如下：

(2) 原子塊選擇。在第次迭代時，選擇與殘差內(nèi)積值最大的塊索引號：

(3) 更新支撐塊集(所選擇的與信號最匹配的原子子塊集合)和殘差：

具體算法流程如圖3所示。從圖3可以看出BMP算法與傳統(tǒng)算法的差別在于三個步驟，即最大相關(guān)性計算、支撐塊集更新和殘差更新。算法在每次迭代中選擇一個相關(guān)性最大即最匹配的原子塊歸入支撐塊集，對于稀疏度為的塊稀疏信號，進行次迭代過程找到整個信號的支撐塊集，再通過偽逆運算重構(gòu)源信號。

3 面向水下回波的塊信號稀疏分解 和重構(gòu)

3.1 算法仿真及重構(gòu)精度分析

為了驗證本文提出的塊信號稀疏分解和重構(gòu)方法，基于三亮點回波信號仿真結(jié)果，分別采用塊分解方法和傳統(tǒng)方法對其進行分解和重構(gòu)，并將其結(jié)果進行比較，如圖4和圖5所示。圖4(a)是待重構(gòu)的原始信號，圖4(b)是傳統(tǒng)方法重構(gòu)結(jié)果，圖4(c)是塊方法重構(gòu)結(jié)果；圖5中的兩個圖分別是兩種方法所產(chǎn)生的殘差信號。從圖4和圖5可以明顯看出，塊方法的重構(gòu)精度明顯提高，殘差較傳統(tǒng)方法降低了很多。

水下環(huán)境復(fù)雜，在實際測試中很難獲得干凈的信號，而通常夾雜著許多噪聲。為了驗證本文方法的抗噪性能，利用信噪比為-5 dB的含噪信號作為待分解信號，仍采用兩種方法對其進行重構(gòu)，并對比其重構(gòu)結(jié)果和殘差信號，如圖6和圖7所示。圖6(a)是待重構(gòu)的信噪比為-5 dB的原始信號，圖6(b)是傳統(tǒng)方法重構(gòu)結(jié)果，圖6(c)是塊方法重構(gòu)結(jié)果；圖7中的兩個圖分別是兩種方法所產(chǎn)生的殘差信號。從圖6和圖7可以明顯看出稀疏分解方法的抗噪能力，本文提出的塊方法在抗噪方面的性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

3.2 計算復(fù)雜度分析

在信號稀疏分解和重構(gòu)過程中，計算復(fù)雜度(計算量)取決于信號長度、字典大小、塊大小等因素。對于信號長度為，字典行數(shù)為、列數(shù)為的塊稀疏信號，在單個原子搜索與迭代過程中的計算量與搜索子塊完全相同，并不考慮偽逆運算時間的情況下，塊稀疏算法每次迭代找到一個原子子塊，與傳統(tǒng)算法每次迭代只找到一個原子相比較，塊稀疏算法的匹配速率明顯提高，在相同的字典維數(shù)時，塊稀疏算法的計算復(fù)雜度降低了倍。以3.1節(jié)的仿真實例為例，比較兩種算法的計算效率：在3.1節(jié)的實例中，信號長度為0.1 s，即個樣本點，脈沖寬度為0.01 s，即，分塊數(shù)，行數(shù)，采用傳統(tǒng)匹配追蹤方法其計算量級為，而×；采用塊信號匹配追蹤方法，其計算量級為，而×。顯然，塊稀疏算法較傳統(tǒng)算法的計算復(fù)雜度降低了倍。

4 結(jié)論

本文針對匹配追蹤的稀疏分解方法計算量大，重構(gòu)精度不夠理想的問題，面向窄脈沖入射、亮點可分離的水下目標(biāo)回波信號，采用信號分塊和字典分塊的思想，將信號的塊稀疏特性融入稀疏分解和重構(gòu)過程，提出了面向水下目標(biāo)回波信號的塊稀疏分解和塊匹配追蹤重構(gòu)方法，并采用理論分析和仿真實驗的方式證實了該方法在減少計算量和提高重構(gòu)精度方面的性能。

對于實際目標(biāo)回波信號，分塊特性與入射脈寬和接收角度等因素有關(guān)，脈寬變寬或接收角度變化，有些亮點就會相互疊加產(chǎn)生干涉，產(chǎn)生非規(guī)則塊狀信號，針對這些問題，還需要在本文方法的基礎(chǔ)上開展進一步的深入研究。

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Block-signal sparse decomposition method for underwater echo

SUN Tong-jing, GAOEn-wei, CHENHua-jie

(Fundamental Science on Communication Information Transmission and Fusion Technology Laboratory,Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

The principle of the sparsedecomposition method based onmatching pursuitissimple,and it is widely usedin the practical engineering.But calculation amount andreconstruction accuracyis not satisfactory.To solve the problem, blocksignalsparse decomposition methodforunderwater echo is proposed based onblock sparse characteristics of echo signal.At first, block sparse characteristics of underwater acoustic echo signal is analyzed by combining thebasic theory ofecho andblock sparse signalwith echo signalsimulation results.And then,considering thesparse structure ofthe echo signalitself,and using the idea ofatomicblockandsignal block, algorithms of block sparse decompositionand block matchingpursuit for underwater echo signal are proposed,andcomputational complexity is analyzed from the theory. At last,by thesimulationexperiment, the methodin this paper is comparedwith traditionalmethod,and the results show thatthe presented method in this paper can greatly reduce theamount of computation,and improve the accuracy of the reconstruction.

block-signal; target echo; sparse composition; matching pursuit; signal recovery

TN911.7

A

1000-3630(2015)-05-0457-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2015.05.014

2015-04-08;

2015-07-09

孫同晶(1978－), 女, 吉林公主嶺人, 博士, 高級工程師,研究方向為水聲信號處理和信息融合。

孫同晶, E-mail: stj@hdu.edu.cn