國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中的靴襻滲流模型

任素婷，崔雪鋒，樊 瑛

?

國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中的靴襻滲流模型

任素婷1,3，崔雪鋒2，樊 瑛1

(1. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 北京海淀區(qū) 100875；2. 北京師范大學(xué)全球變化與地球系統(tǒng)科學(xué)研究院 北京海淀區(qū) 100875； 3. 北京石油學(xué)院附屬中學(xué) 北京海淀區(qū) 100083)

根據(jù)國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，提出基于該網(wǎng)絡(luò)的靴襻滲流基本模型，模擬危機(jī)傳播的級(jí)聯(lián)過程。進(jìn)而得到兩個(gè)一般模型：比例模型和GDP模型。接著探究危機(jī)具體傳播過程，根據(jù)影響方式不同，將受影響的國(guó)家進(jìn)行分類。模擬結(jié)果表明，大部分源國(guó)家的危機(jī)傳播范圍隨閾值呈現(xiàn)出相變現(xiàn)象，比較各源國(guó)家相變現(xiàn)象的值大小可得到相應(yīng)的危機(jī)影響力。針對(duì)給定參數(shù)，探討模型的具體傳播過程和影響程度。結(jié)果反映出模型的合理性，為危機(jī)傳播預(yù)測(cè)和過程探討提供參考。

靴襻滲流; 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò); 計(jì)算機(jī)模擬; 危機(jī)傳播; 國(guó)際貿(mào)易

20世紀(jì)中葉以來，隨著經(jīng)濟(jì)全球化持續(xù)發(fā)展，國(guó)家之間的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系不斷增加，這使得人們可以從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究世界貿(mào)易系統(tǒng)。同時(shí)，國(guó)際貿(mào)易系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也是一把雙刃劍，它不僅縮短了世界各國(guó)貿(mào)易的“距離”，還更容易將局部危機(jī)擴(kuò)散至更大范圍[1]。一國(guó)的經(jīng)濟(jì)貿(mào)易危機(jī)不再是局部問題，它有可能會(huì)通過國(guó)家之間的網(wǎng)絡(luò)聯(lián)系不斷地被“放大”，甚至波及到世界范圍。這種危機(jī)傳播的級(jí)聯(lián)過程可以通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靴襻滲流模型進(jìn)行較好地描述。根據(jù)國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的具體特點(diǎn)，本文提出適用于該網(wǎng)絡(luò)的靴襻滲流基本模型和一般模型，并對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步探討。結(jié)果表明該模型能較好地模擬國(guó)家的危機(jī)傳播過程，為危機(jī)傳播過程分析和傳播預(yù)測(cè)提供參考。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的靴襻滲流模型

在研究網(wǎng)絡(luò)傳播過程的諸多模型中，常被用于描述病毒傳播、信息(謠言)傳播的模型為傳染病模型(如SIR模型或SIS模型)。但是，貿(mào)易危機(jī)在國(guó)家之間的傳播過程不是通過概率決定的，而是當(dāng)危機(jī)的影響超過了一定條件時(shí)，國(guó)家才會(huì)受到影響，這種傳播模式可以通過靴襻滲流模型描述。靴襻滲流模型起源于統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中研究磁鐵因非磁性雜質(zhì)導(dǎo)致磁有序降低并最終消失的現(xiàn)象[2]，隨后該模型被廣泛地應(yīng)用于物理、生物和信息技術(shù)領(lǐng)域[3-11]，并由網(wǎng)格研究拓展到隨機(jī)規(guī)則圖[12-13]、樹形結(jié)構(gòu)[14-16]和各種形式網(wǎng)絡(luò)[17-23]的研究。該模型是探索復(fù)雜性問題的常用模型，有助于理解現(xiàn)實(shí)中的各種復(fù)雜現(xiàn)象。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，靴襻滲流模型被推廣至無向、稀疏、無關(guān)聯(lián)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中[18]，隨后學(xué)者將研究擴(kuò)展到冪律分布隨機(jī)網(wǎng)[20]、二分網(wǎng)絡(luò)[21]、具有社團(tuán)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)[22]和空間結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中[23]。其中，單頂點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的靴襻滲流模型描述如下：在給定分布的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)具有active和inactive兩種狀態(tài)；初始時(shí)刻(=0)，所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)均為inactive；以概率賦予節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為active；在每一時(shí)刻對(duì)狀態(tài)為inactive的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，若其周圍鄰居個(gè)數(shù)超過，則該節(jié)點(diǎn)下一時(shí)刻狀態(tài)被激活為active；重復(fù)上述過程，直至沒有active狀態(tài)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)為止，記最終處于active狀態(tài)節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例為Sa。其中，稱為初始活躍比例，Sa稱為最終活躍比例，為閾值。該模型的研究主要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)在上述參數(shù)變化中呈現(xiàn)出的相變現(xiàn)象及其在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的表現(xiàn)。

2 國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中的靴襻滲流模型

2.1 基本模型

國(guó)際貿(mào)易系統(tǒng)可以描述為將國(guó)家看作節(jié)點(diǎn)，國(guó)家間貿(mào)易出口關(guān)系作為有向邊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。由于國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)是加權(quán)、有向的網(wǎng)絡(luò)，具有特殊結(jié)構(gòu)，因此本文提出了國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)靴襻滲流模型的基本模型如下：

1) 模型初始化。給定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)具有兩個(gè)狀態(tài)：正常狀態(tài)(normal，記作)和不正常狀態(tài)(abnormal，記作)。所有節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)初始均為狀態(tài)。狀態(tài)節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)一旦受到危機(jī)影響，其狀態(tài)在下一時(shí)刻會(huì)變成狀態(tài)。

2) 初始時(shí)刻(=0)，將節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)的狀態(tài)由N變?yōu)?i>A，意味著危機(jī)傳播的源頭是節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)。

3)時(shí)刻，對(duì)于每一個(gè)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)，判斷其受影響的程度，以及該節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)能夠承受的范圍(抵御危機(jī)的能力)，如果：

則該節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)下一時(shí)刻狀態(tài)由N變?yōu)?i>A。

4) 重復(fù)過程3)，直至不再有狀態(tài)節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)出現(xiàn)為止。記最終時(shí)刻狀態(tài)節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)總數(shù)占所有節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例為Sa，到達(dá)最終狀態(tài)的時(shí)間為。

2.2 兩種具體模型

模型一：比例模型。

上式表示若節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)所有不正常狀態(tài)鄰居的進(jìn)口占總進(jìn)口的比重超過給定閾值，則該節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)下一時(shí)刻變?yōu)椴徽顟B(tài)。

模型二：GDP模型。

GDP作為反映一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)實(shí)力的指標(biāo)，在一定程度上可以表示國(guó)家抵御危機(jī)影響的能力。因此，記指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)(國(guó)家)的GDP，則式(1)可表示為：

3 模型的進(jìn)一步討論

3.1 具體傳播過程的討論

危機(jī)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程不同，造成的影響是有差異的。對(duì)傳播過程的細(xì)致探討有助于理解和預(yù)測(cè)危機(jī)傳播的進(jìn)程，定量衡量影響的危害。根據(jù)危機(jī)在網(wǎng)絡(luò)中傳播過程的不同，可以將國(guó)家分為4個(gè)類別[24]。

1) 一步直接影響國(guó)家：僅危機(jī)的源國(guó)家就能影響的國(guó)家。

2) 多步直接影響國(guó)家：只由一個(gè)直接影響國(guó)家影響的國(guó)家。多步直接影響可以描述為危機(jī)由源國(guó)家開始傳播的鏈?zhǔn)接绊憽?/p>

3) 間接影響國(guó)家：不能通過直接影響，能通過多個(gè)直接影響國(guó)家共同產(chǎn)生影響的國(guó)家。

4) 剩余影響國(guó)家：通過除了直接影響和間接影響之外的傳播方式受到影響的國(guó)家。如傳播方式是通過直接影響國(guó)家和間接影響國(guó)家共同作用的國(guó)家是剩余影響國(guó)家，傳播方式是通過間接影響國(guó)家影響的國(guó)家也是剩余影響國(guó)家。剩余影響表現(xiàn)為通過宏觀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響。

3.2 加權(quán)模型的討論

前面的基本模型和具體模型是對(duì)“國(guó)家是如何受影響”為主題構(gòu)建模型，在“國(guó)家受影響后如何傳播出去”則是做了一個(gè)假定：國(guó)家一旦受到影響，它的所有出口都會(huì)受到影響(斷邊)，把這種模型稱為無權(quán)模型。但是事實(shí)上，國(guó)家遭受危機(jī)影響，并不是要將所有出口都斷絕，它會(huì)以一定比例(1-)減少出口。因此，還可以將無權(quán)模型擴(kuò)展到加權(quán)模型：設(shè)國(guó)家受到影響后出口變?yōu)樵瓉淼谋丁?/p>

和

(5)

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源和網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

本文根據(jù)2008年～2012年的實(shí)際貿(mào)易數(shù)據(jù)構(gòu)建國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)。貿(mào)易數(shù)據(jù)來源IMF eLIBRARY-Data的Direction of Trade Statistics(DOTS)數(shù)據(jù)庫(kù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)一以美元計(jì)價(jià)。選取數(shù)據(jù)庫(kù)中2008年～2012年共5年的進(jìn)口年度數(shù)據(jù)，將這5年貿(mào)易數(shù)據(jù)的平均值作為網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)。GDP數(shù)據(jù)采用2008年～2012年的購(gòu)買力平價(jià)GDP數(shù)據(jù)(Constant 2005 international $)，數(shù)據(jù)來源于世界銀行的World Development Indicators數(shù)據(jù)庫(kù)，缺失的GDP數(shù)據(jù)采用線性插值或CIA(central intelligence agency)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充。將5年的GDP數(shù)據(jù)的平均值作為模型中國(guó)家的GDP數(shù)據(jù)。構(gòu)建起的國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)包含205個(gè)節(jié)點(diǎn)(國(guó)家/地區(qū))。

4.2 模型結(jié)果

表1 模型一中源國(guó)家(地區(qū))相變點(diǎn)處Ω值排序(Top 10)

表2 模型二中源國(guó)家(地區(qū))相變點(diǎn)處Ω值排序(Top 10)

4.3 與中心性結(jié)果的比較

將本文結(jié)果與中心性結(jié)果進(jìn)行比較分析。計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)的中心性指標(biāo)：加權(quán)度Deg(weighted fegree)、緊密度Clo(closeness)、特征向量中心性Eig(eigenvector)和介數(shù)中心性Bet(betweenness)。截取167個(gè)模型一和模型二中均發(fā)生相變的國(guó)家，重新對(duì)其相變點(diǎn)的值和中心性值進(jìn)行排序，得到每個(gè)國(guó)家相應(yīng)指標(biāo)的排名。將各指標(biāo)的排名結(jié)果進(jìn)行Spearman相關(guān)性分析，指標(biāo)的Spearman相關(guān)系數(shù)如表3所示。

表3 模型結(jié)果與中心性結(jié)果的相關(guān)性

*注：相關(guān)性Sig.(雙側(cè)，置信度0.01)顯著。

表3結(jié)果表明，模型一和模型二的結(jié)果具有極強(qiáng)的相關(guān)性，它們與加權(quán)度、緊密度和特征向量的相關(guān)性也較高，與介數(shù)的相關(guān)性較低，模型結(jié)果具有一定合理性。靴襻滲流模型通過整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的作用，利用給定傳播機(jī)制模擬危機(jī)傳播過程，以研究節(jié)點(diǎn)作為傳播源的影響力，從節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的功能和作用上來說是其他節(jié)點(diǎn)中心性和重要性指標(biāo)無法替代的。

5 結(jié) 論

伴隨世界經(jīng)濟(jì)全球化、一體化的持續(xù)發(fā)展，國(guó)家之間的經(jīng)濟(jì)高度關(guān)聯(lián)，一國(guó)的經(jīng)濟(jì)危機(jī)極有可能波及到多數(shù)國(guó)家甚至影響世界經(jīng)濟(jì)。根據(jù)國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，本文提出基于該網(wǎng)絡(luò)的靴襻滲流基本模型，該模型下絕大部分源國(guó)家的危機(jī)傳播范圍隨閾值均出現(xiàn)了相變現(xiàn)象。對(duì)給定具體參數(shù)下，可以探討國(guó)家間危機(jī)傳播的具體過程和影響程度。進(jìn)一步根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，給出了兩個(gè)靴襻滲流的一般模型：比例模型和GDP模型，并對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行加權(quán)的討論。結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)構(gòu)建國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行模型模擬，得到的結(jié)果能很好地反映模型的合理性，為危機(jī)傳播預(yù)測(cè)提供參考。模型靴襻滲流模型給出節(jié)點(diǎn)重要性，從節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)的功能上來說具有不可替代性。進(jìn)一步的研究可改進(jìn)模型中的W和C，得到更現(xiàn)實(shí)的模型，也可將模型應(yīng)用在更加具體的貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)中。

[1] KALI R, REYES J. The architecture of globalization: a network approach to international economic integration[J]. Journal of International Business Studies, 2007, 38: 595-620.

[2] CHALUPA J, LEATH P L, REICH G R. Bootstrap percolation on a Bethe lattice[J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1979, 12(1): L31-L35.

[3] ECKMANN J P, FEINERMAN O, GRUENDLINGER L, et al. The physics of living neural networks[J]. Physics Reports, 2007, 449: 54-76.

[4] GOLTSEV A V, DE ABREU F V, DOROGOVTSEV S N, et al. Stochastic cellular automata model of neural networks[J]. Physical Review E, 81(6): 061921-1-9.

[5] SORIANO J, MARTINEZ M R, TLUSTY T, et al. Development of input connections in neural cultures[J]. PNAS, 2008, 105(37): 13758-13763.

[6] ADLER J, PALMER R G, MEYER H. Transmission of order in some unusual dilute systems[J]. Physical Review Letters, 1987, 58(9): 882-885.

[7] ERTEL W, FROBOSE K, JACKLE J. Constrained diffusion dynamics in the hard - square lattice gas at high density[J]. The Journal of Chemical Physics, 1988, 88(8): 5027.

[8] NAKANISHI H, TAKANO H. Numerical study on the kinetic Ising model for glass transition[J]. Physics Letters A, 1986, 115(3): 117-121.

[9] SELLITTO M, BIROLI G, TONINELLI C. Facilitated spin models on Bethe lattice: Bootstrap percolation, mode- coupling transition and glassy dynamics[J]. Europhysics Letters, 2005, 69(4): 496-502.

[10] TONINELLI C, BIROLI G, FISHER D S. Jamming percolation and glass transitions in Lattice models[J]. Physical Review Letters, 2006, 96(3): 035702.

[11] KOGUT P M, LEATH P L. Bootstrap percolation transitions on real lattices[J]. Journal of Physics C: Solid State Physics, 1981, 14(22): 3187-3194.

[12] BALOGH J, PITTEL B G. Bootstrap percolation on random regular graph[J]. Random Structures Algorithms, 2007, 30(1-2): 257-286.

[13] FONTES L R G, SCHONMANN R H. Bootstrap percolation on homogeneous trees has 2 phase transitions[J]. Journal of Statistical Physics, 2008, 132(5): 839-861.

[14] BALOGH J, PERES Y, PETE G. Bootstrap percolation on infinite trees and non-amenable groups[J]. Combinatorics, Probability and Computing, 2006, 15(5): 715-730.

[15] BISKUP M, SCHONMANN R. Metastable behavior for bootstrap percolation on regular trees[J]. Journal of Statistical Physics, 2009, 136(4): 667-676.

[16] BOLOB′AS B, GUNDERSON K, HOLMGREN C, et al. Bootstrap percolation on Galton-Watson trees[J]. Electronic Journal of Probability, 2014, 19(13): 1-27.

[17] WHITNEY D E. Dynamic theory of cascades on finite clustered random neworks with a threshold rule[J]. Physical Review E, 2010, 82(6): 066110.

[18] BAXTER G J, DOROGOVTSEV S N, GOLTSEV A V, et al. Bootstrap percolation on complex networks[J]. Physical Review E, 2010, 82(1): 011103.

[19] JANSON S, LUCZAK T, TUROVA T, et al. Bootstrap percolation on the random graph Gn, p[J]. The Annals of Applied Probability, 2012, 22(5): 1989-2047.

[20] AMINI H, FOUNTOULAKIS N. Bootstrap percolation in power-law random graphs[J]. Journal of Statistical Physics, 2014, 155(1): 72-92.

[21] 萬寶惠, 張鵬, 張晶, 等. 二分網(wǎng)上的靴襻滲流[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(16):166402.

WAN Bao-hui, ZHANG Peng, ZHANG Jing, et al. Bootstrap percolation on bipartite networks[J]. Acta Physical Sinica, 2012, 61(16): 166402.

[22] WU C, JI S, ZHANG R, et al. Multiple hybrid phase transition: Bootstrap percolation on complex networks with communities[J]. EPL, 2014, 107(4): 48001.

[23] GAO J, ZHOU T, HU Y. Bootstrap percolation on spatial networks[J/OL]. ArXiv:1408.1290 [physics.soc-ph].

[24] LEE K M, YANG J S, KIM G, et al. Impact of the topology of global macroeconomic network on the spreading of economic crises[J]. PloS one, 2011, 6(3): e18443.

編 輯 蔣 曉

Bootstrap Percolation Model in International Trade Network

REN Su-ting1,3, CUI Xue-feng2, and FAN Ying1

(1. School of Systems Science, Beijing Normal University Haidian Beijing 100875; 2. College of Global Change and Earth System Science, Beijing Normal University Haidian Beijing 100875; 3. The Middle School Attached to Beijing College of Petroleum Haidian Beijing 100083)

Based on the features of international trade network, this paper proposes a basic model of bootstrap percolation to simulate cascading process of crisis propagation. Two general models, proportion model and GDP model, are derived from the basic model. According to different transmission modes, the affected countries are classified into four types and specific propagation processes are explored. Simulation results show that the vast majority of affected countries occur phase transition phenomenon with the threshold. Comparing the thresholdin phase transition point of different sources countries, we can obtain their relative crisis consequences. For a given parameter, we discuss the specific transmission and their scope. Results reflect the rationality of this model.

bootstrap percolation; complex networks; computer simulation; crisis propagation; international trade

TP311.1; N949; F740

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.02.003

2014-02-07;

2015-01-06

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174150)；教育部新世紀(jì)人才資助項(xiàng)目(NCET-09-0228)；教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目——博導(dǎo)類(20110003110027)；國(guó)家973計(jì)劃資助(2011CB952001)

任素婷(1989-)，女，碩士生，主要從事國(guó)際貿(mào)易網(wǎng)絡(luò)方面的研究.