行列式定義與性質證明的教學改革探索

劉忠志

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行列式定義與性質證明的教學改革探索

劉忠志

（廣東白云學院 基礎教學部，廣東 廣州 510450）

論文在行列式定義與性質證明的教學改革中，有所創(chuàng)新，得出行列式性質“按某一行展開”的新證法，進而用它來證明其他行列式的性質，由淺入深，教學效果好。

行列式定義；性質；證明；教學改革

通過教學實踐，上述定義對于職業(yè)性本科學生來說比較抽象，難以理解。近幾年來我們對于行列式定義和性質的教學改革中采用以下方式教學，取得良好的教學效果。

第一步，從解二元一次方程組和三元一次方程組導出二階行列式和三階行列式定義。

然后舉一具體數例說明之：

第二步，從三階行列式的對角線法則計算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：按第一行展開。

因四階或四階以上行列式的計算沒有對角線法則，我們?yōu)榱藢で笠话汶A行列式的計算方法，從三階行列式的對角線法則中進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面(1)式按第一行的各元素合并得

上式稱行列式按第一行展開，也可分別按第二、三行展開，還可分別按第一、二、三列展開，其結果都一樣，請同學們自己驗證。

這樣三階行列式轉化為二階行列式，由遞推關系可以計算四階、五階、…、階行列式。于是得到一般的階行列式有如下定義：

第三步，講解行列式的性質及其證明。

證明性質1是關鍵，也是本次課內容的教學難點，只要性質1證明好了，用性質1和數學歸納法很容易證明其他性質?，F(xiàn)證明如下：

證明（用數學歸納法證明）

同理可證行列式按第一列展開與按第一行展開其結果一樣，且按任一列展開其結果一樣。

此時，行列式的其他性質用上述性質1和數學歸納法就很好證明了。課前做好ppt，上課時只用90分鐘很輕松的講完上述內容（行列式的其他性質有待下次課講解）。

[1]劉吉佑.徐誠浩.線性代數(經管類)[M].武漢:武漢大學出版社,2006.

[2]上海交通大學數學系.線性代數[M].上海:上海交通大學出版社,2009.

[3]趙樹源.線性代數[M].北京:中國人民大學出版社,2007.

[4]劉忠志.應用型本科高等數學教學與“CDI0”教學改革初探[J].湖南科技學院學,2011,(4).

(責任編校：何俊華)

2015－06－21

教學質量工程項目《經濟數學》教學改革研究與實踐。

劉忠志（1959－），男，湖南永州人，廣東白云學院基礎教學部副教授，研究方向為高等數學教育研究。

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1673-2219（2015）10-0013-03