基于宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型

趙怡晴，劉紅巖，呂淑然，張力民,6

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基于宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型

趙怡晴1，劉紅巖2,3,4，呂淑然5，張力民1,6

(1. 北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083；2. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 工程技術(shù)學(xué)院，北京，100083；3. 西藏大學(xué)工學(xué)院，西藏拉薩，850000；4. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京) 國(guó)土資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100083；5. 首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100026；6. 河北承德鋼鐵公司，河北承德，067000)

提出考慮宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型。首先介紹僅考慮微裂紋等細(xì)觀缺陷影響的巖石損傷本構(gòu)模型及僅考慮節(jié)理等宏觀缺陷影響的巖體損傷本構(gòu)模型，其次基于Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè)，推導(dǎo)考慮宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的復(fù)合損傷變量，從而建立基于宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型，最后通過(guò)引用巖石單軸壓縮試驗(yàn)資料對(duì)模型合理性進(jìn)行驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：該模型能夠較好地同時(shí)反映宏觀和細(xì)觀缺陷對(duì)巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的影響。同時(shí)采用該模型對(duì)含不同傾角的單節(jié)理巖體和含多條平行節(jié)理的巖體在單軸壓縮荷載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)進(jìn)行分析，所得結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)及理論結(jié)果具有很好的一致性，說(shuō)明了該模型的合理性。

節(jié)理巖體；損傷本構(gòu)模型；宏觀缺陷；細(xì)觀缺陷；損傷耦合

通常認(rèn)為巖體是由結(jié)構(gòu)體(巖石)和結(jié)構(gòu)面(節(jié)理、裂隙等)所組成，而宏觀上相對(duì)完整的巖石則含有眾多的微裂紋、微孔洞等細(xì)觀缺陷。因此巖體內(nèi)的損傷缺陷包含具有從宏觀到細(xì)觀甚至微觀的各種尺度，節(jié)理、裂隙是其宏觀損傷的表現(xiàn)，而空洞、孔隙、顆粒界面和微細(xì)觀裂紋則是其細(xì)觀損傷的表現(xiàn)。各種不同尺度的損傷缺陷分別從不同側(cè)面以不同的作用機(jī)理對(duì)巖體物理力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響，如很多學(xué)者[1?3]分別采用理論、試驗(yàn)及數(shù)值方法證明了節(jié)理、裂隙等宏觀缺陷的存在將導(dǎo)致巖體力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生明顯的各向異性，另一方面在巖體內(nèi)部隨機(jī)分布的微裂隙等細(xì)觀缺陷的存在將導(dǎo)致其產(chǎn)生各向同性損傷，使巖體強(qiáng)度降低、剛度弱化[4?6]。然而宏觀損傷和細(xì)觀損傷并不是孤立存在的，而是相互聯(lián)系的。宏觀損傷是由大量的細(xì)觀損傷裂紋經(jīng)過(guò)起裂、擴(kuò)展、分叉等復(fù)雜的損傷演化過(guò)程而產(chǎn)生。但是目前關(guān)于巖體損傷力學(xué)的研究都是將上述兩種不同尺度的缺陷割裂開(kāi)來(lái)，單獨(dú)研究其對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響。如Kawamoto等[7]均只考慮節(jié)理等宏觀缺陷對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響，采用二階損傷張量反映其對(duì)巖體造成的各向異性特征，而不考慮被節(jié)理切割而成的巖塊內(nèi)部存在的微裂隙等細(xì)觀缺陷的影響。同樣Grady等[8]則僅考慮微裂紋等細(xì)觀損傷對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響，以微裂紋密度作為參量定義損傷變量，而不考慮微裂紋擴(kuò)展、聚合后形成宏觀裂紋進(jìn)而導(dǎo)致巖體各向異性的情況。因此上述2種方法都沒(méi)有同時(shí)反映2種不同尺度缺陷對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響。而相關(guān)試驗(yàn)表明[9]巖體內(nèi)同時(shí)存在的宏觀和細(xì)觀損傷均對(duì)巖體的力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生影響，而且這2種不同尺度的缺陷之間還可能存在著復(fù)雜的相互作用。因此，如何更好地同時(shí)反映2種不同尺度缺陷對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響是目前巖體損傷力學(xué)研究中一個(gè)亟待解決的重要課題。由目前研究可知：在外載下巖體內(nèi)的初始細(xì)觀損傷可以發(fā)展為宏觀損傷，而且從損傷的尺度問(wèn)題與損傷識(shí)別的尺度問(wèn)題來(lái)看，巖體的宏觀損傷與細(xì)觀損傷之間并無(wú)嚴(yán)格界限，它們通常與所研究問(wèn)題的尺度有關(guān)。但是，為了工程分析方便，對(duì)巖體的宏觀損傷和細(xì)觀損傷進(jìn)行分類(lèi)研究，然后進(jìn)行耦合計(jì)算分析是十分必要的[10]。為此，本文作者首先分別闡述基于細(xì)觀損傷和宏觀損傷的巖體損傷本構(gòu)模型，進(jìn)而根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè)建立綜合考慮宏觀和細(xì)觀缺陷的損傷變量(張量)，并由此建立相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型。最后通過(guò)節(jié)理巖體的單軸壓縮試驗(yàn)對(duì)該模型的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 考慮細(xì)觀缺陷的巖石損傷本構(gòu) 模型

由于巖石是一種經(jīng)過(guò)漫長(zhǎng)地質(zhì)年代形成的地質(zhì)體，因此其內(nèi)部隨機(jī)分布著各種各樣的缺陷。而統(tǒng)計(jì)損傷力學(xué)正是研究這些隨機(jī)缺陷的產(chǎn)生、擴(kuò)展及匯合的過(guò)程及其對(duì)力學(xué)性質(zhì)影響規(guī)律的有利工具，它將巖石內(nèi)部損傷程度以微元強(qiáng)度加以量化，并根據(jù)巖石內(nèi)部損傷服從隨機(jī)分布的特點(diǎn)，假定巖石內(nèi)部缺陷服從某種分布，建立巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，使巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型研究取得了很大進(jìn)展[11?13]。目前該類(lèi)模型的建立主要依據(jù)以下2方面：一是不同的巖石微元強(qiáng)度準(zhǔn)則，如應(yīng)變準(zhǔn)則、Mohr?Coulomb準(zhǔn)則、Drucker?Prager準(zhǔn)則或Hoek?Brown準(zhǔn)則等；二是認(rèn)為巖石微元強(qiáng)度服從不同的分布，如冪函數(shù)分布、Weibull分布或?qū)?shù)正態(tài)分布等。研究表明基于Weibull分布的損傷模型要優(yōu)于基于冪函數(shù)分布的損傷模型，且計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單[14]。因此，本文就采用基于應(yīng)變強(qiáng)度準(zhǔn)則和Weibull分布的損傷模型進(jìn)行研究。

1.1 基于Weibull分布的損傷本構(gòu)模型

假定巖石微元強(qiáng)度服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)為[12]

式中：()為巖石微元強(qiáng)度分布函數(shù)；為微元強(qiáng)度隨機(jī)分布的分布變量，由于這里采用應(yīng)變強(qiáng)度理論，因此這里指的是應(yīng)變；和0為分布參數(shù)。

假設(shè)某一級(jí)荷載下已破壞的微元數(shù)目為，定義統(tǒng)計(jì)損傷變量為已破壞的微元數(shù)目與總微元數(shù)目之比。則：

式中：為巖石損傷變量；為某級(jí)荷載下已破壞的微元數(shù)目；為無(wú)損巖石材料的總微元數(shù)目。

當(dāng)加載到某一水平時(shí)，破壞的微元數(shù)目為：

則損傷變量：

假定巖石微元破壞前服從廣義虎克定律，可得其本構(gòu)關(guān)系為：

式中：和分別為無(wú)損巖石的彈性模量和應(yīng)變。

根據(jù)廣義虎克定律，可得到基于Weibull分布的三維狀態(tài)下的巖石損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型：

1.2 分布參數(shù)的確定

式(6)變形后可得到：

然后兩邊取自然對(duì)數(shù)，可得：

顯然，式(8)為線(xiàn)性關(guān)系，為直線(xiàn)斜率，?ln0為截距，它們可通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合而獲得。

2 考慮宏觀缺陷的巖體損傷本構(gòu) 模型

節(jié)理等宏觀缺陷的存在將導(dǎo)致巖體力學(xué)性質(zhì)的弱化及各向異性，為了反映這種影響，目前常采用損傷力學(xué)的方法進(jìn)行研究。假定損傷后的巖體本構(gòu)關(guān)系仍服從虎克定律，則節(jié)理對(duì)巖體的損傷就體現(xiàn)為彈性常數(shù)的弱化，即節(jié)理巖體的彈性常數(shù)與損傷張量之間的關(guān)系，可以表示為

其中：[0]和[]分別為完整巖塊和節(jié)理巖體的彈性張量；為單位張量；為節(jié)理巖體損傷張量。

因此節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型的研究就歸結(jié)為損傷張量的計(jì)算。下面就以平面二維問(wèn)題為例，討論節(jié)理巖體損傷張量的計(jì)算方法。目前常用二階張量描述節(jié)理巖體的各向異性損傷，許多學(xué)者基于不同角度也提出了多種不同定義方法。如Kyoya等[15]將含有一組平行節(jié)理的巖體損傷張量定義為

式中：為節(jié)理平均間距；為樣本體積；0為樣本中節(jié)理數(shù)；a為樣本中第條節(jié)理表面積；n為樣本中第條節(jié)理表面上的單位法向矢量。

孫衛(wèi)軍等[16]假定節(jié)理面是一個(gè)無(wú)厚度、二維延展的圓盤(pán)，應(yīng)用巖體結(jié)構(gòu)的概率統(tǒng)計(jì)模型，可以估算節(jié)理巖體的損傷張量。例如對(duì)于第組節(jié)理，建議用下式表示其損傷變量：

式中：為第組節(jié)理面密度，條/m2；d為第組節(jié)理平均直徑，一般取為平面上的跡長(zhǎng)；為第組節(jié)理的單位法向矢量。同時(shí)還有其他一些學(xué)者也提出了類(lèi)似的節(jié)理巖體損傷變量計(jì)算方法。

上述節(jié)理巖體損傷變量的計(jì)算公式是針對(duì)含單組節(jié)理的巖體，而對(duì)于含有組節(jié)理的巖體，其總體損傷通常表示為：

而Swoboda等[17]認(rèn)為應(yīng)考慮裂紋組的非正交情形及其相互作用，進(jìn)而基于能量原理推導(dǎo)了等效總體損傷張量的表達(dá)式：

3 考慮宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的巖體損傷本構(gòu)模型

3.1 宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的損傷變量計(jì)算方法

根據(jù)損傷力學(xué)理論，損傷變量的定義是損傷模型建立的前提和基礎(chǔ)，因此下面首先討論同時(shí)考慮宏觀和細(xì)觀缺陷的節(jié)理巖體損傷變量。一般的工程巖體總是包含著節(jié)理、裂隙的宏觀損傷特性和節(jié)理間巖石的細(xì)觀損傷特性，這2種不同尺度損傷缺陷的耦合集中表現(xiàn)為損傷變量的耦合[10]。

在計(jì)算節(jié)理巖體損傷變量的耦合時(shí)，采用如下基本假設(shè)[10]：

1) 宏觀損傷與細(xì)觀損傷以人的肉眼可見(jiàn)與不可見(jiàn)劃分，并認(rèn)為宏觀損傷為各向異性損傷，而細(xì)觀損傷為各向同性損傷。

2) 在描述巖體損傷時(shí)，細(xì)觀損傷和宏觀損傷分別采用不同的描述方法。

3) 在考慮宏觀和細(xì)觀損傷耦合時(shí)應(yīng)遵循損傷力學(xué)的基本假設(shè)即Lemaitre假設(shè)，將應(yīng)變等效原理進(jìn)行耦合，而不能將2種損傷簡(jiǎn)單地疊加。

損傷耦合的條件是在一定應(yīng)力作用下，2種損傷分別引起的損傷應(yīng)變之和等于耦合損傷引起的應(yīng)變量，如圖1所示，假設(shè)圖1(a)~(d)所示分別為同時(shí)含有宏觀和細(xì)觀損傷的巖體、僅含宏觀損傷的巖體、僅含細(xì)觀損傷的巖體及完全不含損傷的巖體，其彈性模量分別為，，和0，其在外力作用下產(chǎn)生的應(yīng)變分別為12，1，2和0，那么根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè)，則有：

(a)12；(b)1；(c)2；(d)0

圖1 應(yīng)變等效計(jì)算示意圖

Fig. 1 Sketch map of calculation of equivalence strain

若假設(shè)宏、細(xì)觀損傷在荷載作用方向上造成的損傷變量分別為1和2及其耦合損傷變量為12，則有：

所以有：

由Lemaitre假設(shè)知：

將式(17)代入式(16)，并經(jīng)過(guò)整理后可得：

對(duì)于2種極端情況，即巖體僅含宏觀損傷時(shí)，那么2=0，代入式(18)可得：12=1，即此時(shí)巖體的耦合損傷變量等于巖體的宏觀損傷變量，所以與實(shí)際情況符合。同樣當(dāng)巖體僅含微觀損傷時(shí)，1=0，代入式(18)可得：12=2，即此時(shí)巖體的耦合損傷變量等于巖體的細(xì)觀損傷變量，也與實(shí)際情況符合。因此，這說(shuō)明通過(guò)該方法建立的宏觀和細(xì)觀耦合損傷變量是合理的。

同樣基于Lemaitre假設(shè)，楊更社等[10]經(jīng)過(guò)推導(dǎo)認(rèn)為巖體的宏觀和細(xì)觀耦合損傷變量為

可以看出：對(duì)于式(19)，當(dāng)1=0時(shí)，，即，也就是說(shuō)當(dāng)巖體內(nèi)僅含細(xì)觀損傷時(shí)，巖體的總損傷變量即耦合損傷變量并不等于細(xì)觀損傷變量，顯然這與實(shí)際是不符的。通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[10]中的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行分析認(rèn)為，它假設(shè)，是重復(fù)計(jì)算了一次完全無(wú)損傷彈性體產(chǎn)生的應(yīng)變，即沒(méi)有減去圖1(d)中的試件所產(chǎn)生的應(yīng)變，因而得出的結(jié)果也不甚合理。另外還有一些研究者也對(duì)巖體內(nèi)不同尺度的損傷耦合問(wèn)題進(jìn)行了研究，如劉紅巖等[18]認(rèn)為巖體宏觀和細(xì)觀耦合損傷變量應(yīng)為：，但是從其建立過(guò)程來(lái)看，該方法缺乏嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

下面對(duì)上述3種不同宏觀和細(xì)觀耦合損傷變量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，如圖2所示。

1—本文方法；2—文獻(xiàn)[18]方法；3—文獻(xiàn)[10]方法

由圖2可以看出：由本文方法計(jì)算出的耦合損傷變量最小，而隨著宏觀和細(xì)觀損傷變量的增加，由文獻(xiàn)[18]方法計(jì)算出的耦合損傷變量逐漸大于由文獻(xiàn)[10]方法的計(jì)算結(jié)果。這說(shuō)明文獻(xiàn)[10]和[18]所提出的方法過(guò)大地估計(jì)了宏觀和細(xì)觀損傷的耦合影響，分析認(rèn)為產(chǎn)生這種情況的主要原因是由于文獻(xiàn)[10]過(guò)大地估計(jì)了由損傷產(chǎn)生的應(yīng)變，而文獻(xiàn)[18]則缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ)，因此認(rèn)為本文所提出的計(jì)算方法是較為合理的。

由于宏觀損傷具有奇異性，前面所采用的1僅為荷載作用方向上的損傷變量值，因此必須對(duì)張量化以反映巖體宏觀損傷的各向異性。張量化的方法很多，在此采用Kawamoto等[21]的方法，引入損傷張量，則：=，式中是一個(gè)二階對(duì)稱(chēng)張量，其計(jì)算方法為：

1) 對(duì)于含單組非貫通裂隙的巖體，假定非貫通裂隙的法向與軸夾角為，如圖3所示，設(shè)該組非貫通裂隙的單位法向矢量為，則有：

2) 對(duì)于含2組以上非貫通裂隙的巖體，的計(jì)算方法是：設(shè)巖體中有組非貫通裂隙，其單位法向矢量分別為=1，2，…，)，而，(，=1，2，3)。

根據(jù)上述方法，張量化后，式(18)即變?yōu)?/p>

若假設(shè)節(jié)理等宏觀缺陷引起的損傷張量為、微裂紋等細(xì)觀缺陷引起的損傷變量為，那么這2種不同尺度的缺陷所引起的耦合損傷變量12為

3.2 巖體損傷本構(gòu)方程

由前述可知：節(jié)理巖體同時(shí)存在宏觀和細(xì)觀兩類(lèi)缺陷，它們都起到了弱化巖體剛度和強(qiáng)度的作用，因此在節(jié)理巖體力學(xué)分析中應(yīng)綜合考慮2種不同缺陷的共同作用。由于巖石中微缺陷造成的損傷是各向同性的，而宏觀節(jié)理、裂隙等造成的損傷卻是各向異性的，如以微元強(qiáng)度服從Weibull分布的損傷統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型為例，那么根據(jù)損傷力學(xué)理論，則由式(21)所示的宏觀和細(xì)觀耦合損傷變量，則可得到考慮宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型為

其中：為節(jié)理等宏觀缺陷引起的巖體損傷張量；為微裂隙等細(xì)觀缺陷引起的損傷變量；[0]為無(wú)損傷巖石的彈性張量。

4 算例分析

4.1 節(jié)理巖體應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算

為了說(shuō)明本文所建模型的合理性，引用文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)資料對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，這里對(duì)二維問(wèn)題按照平面應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。巖石試件直徑×長(zhǎng)度為50 mm×100 mm的紅砂巖標(biāo)準(zhǔn)試件，彈性模量及泊松比分別為6 949 MPa和0.22。其單軸壓縮試驗(yàn)曲線(xiàn)如圖4所示。將彈性模量、泊松比及應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(8)計(jì)算可得：=3.335 2，0=0.012 8。將分布參數(shù)以及實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式(5)即可得到僅考慮細(xì)觀損傷時(shí)巖石的壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)，與試驗(yàn)曲線(xiàn)的比較如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)二者吻合較好。

1—同時(shí)含宏觀和細(xì)觀缺陷的試件計(jì)算曲線(xiàn)；2—僅含細(xì)觀缺陷的試件實(shí)測(cè)曲線(xiàn)；3—僅含細(xì)觀缺陷的試件計(jì)算曲線(xiàn)

假設(shè)試件內(nèi)存在一條宏觀節(jié)理，如圖5所示，那么它將對(duì)巖體產(chǎn)生各向異性損傷，這里采用式(11)計(jì)算其損傷張量。外裂隙的外法線(xiàn)方向?yàn)?[]，=200條/m2，d=0.071 m。計(jì)算可得其損傷張量為：，結(jié)合巖石的彈性常數(shù)0=6 949 MPa和=0.22，則根據(jù)式(22)，即可計(jì)算得到其垂直方向上不同軸向應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力。由此得到考慮宏觀和細(xì)觀損傷耦合的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖5所示。由圖5可以看出：1) 當(dāng)巖石內(nèi)部?jī)H含有細(xì)觀損傷時(shí)，基于Weibull分布的細(xì)觀損傷模型能夠較好地反映巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)特征，特別是在峰值強(qiáng)度之前，理論曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)吻合很好；2) 從試件峰值強(qiáng)度來(lái)看，當(dāng)巖體內(nèi)含有節(jié)理等宏觀缺陷時(shí)，其力學(xué)性質(zhì)明顯軟化，表現(xiàn)為在產(chǎn)生同樣的軸向應(yīng)變時(shí)，所需應(yīng)力大大減小。對(duì)本算例而言，含宏觀缺陷即節(jié)理的巖體，其峰值應(yīng)力為34.35 MPa，僅為完整巖體峰值強(qiáng)度的74.8%，這說(shuō)明節(jié)理存在大大削弱了巖體峰值強(qiáng)度，降低了其剛度，增大了其柔性；3) 從試件應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)的特征來(lái)看，同時(shí)含有宏觀和細(xì)觀缺陷的巖體即節(jié)理巖體的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)在峰值應(yīng)力以前與僅含細(xì)觀缺陷的巖體即宏觀完整巖體的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)相差較大，而在峰值后二者差距逐漸縮小，最后二者的殘余強(qiáng)度基本相等。這實(shí)際情況較為一致，因?yàn)榧词雇暾麕r石試件在壓縮荷載作用下，經(jīng)過(guò)峰值強(qiáng)度后也會(huì)有宏觀裂紋出現(xiàn)，如單軸壓縮荷載作用下試件的宏觀裂紋通常為剪切斜裂紋或張拉豎向裂紋，也就是說(shuō)此時(shí)的巖體也是同時(shí)含有宏觀和細(xì)觀缺陷的試件，那么峰值應(yīng)力后其力學(xué)性質(zhì)也會(huì)同時(shí)受到宏觀和細(xì)觀缺陷的共同影響，因此會(huì)表現(xiàn)出與初始狀態(tài)下就含有宏觀和細(xì)觀缺陷的巖體相接近的力學(xué)性質(zhì)，即有相似的殘余應(yīng)力特征。圖6所示為其細(xì)觀損傷演化曲線(xiàn)。由圖6可以看出：當(dāng)試件應(yīng)變?cè)?.003以前，其損傷基本上為零，即沒(méi)有損傷演化，同時(shí)從圖4所示的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)圖上可以看出該段主要是對(duì)應(yīng)著初始彈性階段。之后隨著應(yīng)力增加，應(yīng)變逐漸增大，同時(shí)損傷也呈現(xiàn)較大的增加趨勢(shì)，曲線(xiàn)斜率逐漸變大，尤其是在應(yīng)變達(dá)到0.006以后，損傷增加較為迅速。而當(dāng)試件達(dá)到峰值應(yīng)變0.009時(shí)，其損傷僅為0.27，說(shuō)明即使當(dāng)試件到達(dá)峰值強(qiáng)度發(fā)生破壞后，仍有一定的殘余強(qiáng)度。同時(shí)需要說(shuō)明的是，由于本文在提出的損傷模型中同時(shí)考慮了宏、細(xì)觀2種不同尺度的損傷，因此圖6中的損傷演化指的僅是細(xì)觀損傷演化，而不是試件的總體損傷演化。

圖5 計(jì)算模型示意圖

圖6 細(xì)觀損傷演化曲線(xiàn)

4.2 含不同傾角節(jié)理的巖體力學(xué)特性分析

下面應(yīng)用上述模型分析節(jié)理傾角(指節(jié)理走向與水平面的夾角，采用單節(jié)理試件)對(duì)試件應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系的影響規(guī)律，如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)=90°即試件含一條貫通的垂直節(jié)理時(shí)，試件峰值強(qiáng)度最大為45.92 MPa，與完整試件的峰值強(qiáng)度基本相同。而當(dāng)=60°時(shí)，試件峰值強(qiáng)度最小，僅為24.0 MPa，約為含90°節(jié)理試件強(qiáng)度的52.3%。而為45°和30°時(shí)試件的強(qiáng)度基本相等，均為27.0 MPa，約為含90°節(jié)理試件強(qiáng)度的56.8%。其強(qiáng)度變化規(guī)律與Jaeger等[20]的試驗(yàn)結(jié)果十分類(lèi)似，即隨著節(jié)理傾角在0°~90°變化時(shí)，試件單軸峰值抗壓強(qiáng)度呈開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)規(guī)律變化，即當(dāng)節(jié)理傾角約為60°時(shí)，其單軸抗壓峰值強(qiáng)度最低，而90°時(shí)峰值強(qiáng)度最大，因此這也從另一側(cè)面說(shuō)明了該模型的正確性。因此該計(jì)算結(jié)果表明節(jié)理傾角對(duì)巖體強(qiáng)度影響很大。

1—90°節(jié)理試件；2—30°節(jié)理試件；3—45°節(jié)理試件；4—60°節(jié)理試件

4.3 含多條節(jié)理的巖體力學(xué)特性分析

下面利用上述模型對(duì)含多條節(jié)理的巖體力學(xué)特性進(jìn)行分析。采用的計(jì)算模型為圖5所示傾角為45°的節(jié)理試件，取平行節(jié)理?xiàng)l數(shù)=1~4條，計(jì)算結(jié)果如圖8和圖9所示?？梢钥闯觯?) 隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，巖體應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)斜率降低，這說(shuō)明巖體的彈性模量隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)的增加而降低，即節(jié)理巖體的變形增加，柔性變大；2) 隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，巖體峰值強(qiáng)度逐漸降低，當(dāng)節(jié)理?xiàng)l數(shù)為1~4時(shí)，對(duì)應(yīng)的巖體峰值強(qiáng)度分別為34.35，21.94，12.40和7.14 MPa，相比相應(yīng)完整巖石的峰值強(qiáng)度45.92 MPa均有不同程度的下降。且由圖9可以看出：隨節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，試件峰值強(qiáng)度的下降趨勢(shì)逐漸變緩。同時(shí)從下降幅度來(lái)看，當(dāng)節(jié)理?xiàng)l數(shù)由1條增加到2條時(shí)，強(qiáng)度下降幅度最大，而當(dāng)增加到3和4條時(shí)，強(qiáng)度下降幅度明顯減小，這說(shuō)明節(jié)理之間存在著相互作用，作用結(jié)果將導(dǎo)致巖體的總體強(qiáng)度更加弱化，不符合單純的線(xiàn)性組合原理[21]；3) 隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，試件峰值應(yīng)變即峰值強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變是逐漸增加的。這說(shuō)明隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，試件在破壞之前的變形越來(lái)越大，這主要因?yàn)樵趬嚎s荷載作用下試件的總變形等于巖塊變形與節(jié)理面變形之和，而在壓縮荷載下節(jié)理面的閉合變形及剪切滑移變形量要比同等體積的巖塊大得多，因此隨著節(jié)理?xiàng)l數(shù)增加，試件在破壞前的總變形也將隨之增大。因此，該計(jì)算結(jié)果也說(shuō)明上述模型是合理的。

n：1—1；2—2；3—3；4—4

圖9 試件峰值強(qiáng)度隨節(jié)理?xiàng)l數(shù)的變化

5 結(jié)論

1) 基于節(jié)理巖體同時(shí)含有宏、細(xì)觀2種不同尺度缺陷的這一客觀事實(shí)，認(rèn)為在其力學(xué)特性分析中應(yīng)同時(shí)考慮上述兩類(lèi)損傷的共同影響。并根據(jù)已有的宏、細(xì)觀損傷力學(xué)模型，建立了考慮宏觀和細(xì)觀缺陷耦合的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型。

2) 基于Lemaitre應(yīng)變等效假設(shè)推導(dǎo)了考慮宏、細(xì)觀缺陷耦合的復(fù)合損傷變量，并與相關(guān)文獻(xiàn)中所提出的復(fù)合損傷變量進(jìn)行了對(duì)比分析，說(shuō)明了其合理性。

3) 通過(guò)引用相關(guān)的試驗(yàn)資料對(duì)本文所提出的節(jié)理巖體損傷本構(gòu)模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證，表明本文提出的模型是合理的。同時(shí)通過(guò)算例表明，宏觀節(jié)理的存在大大削弱了巖體強(qiáng)度，降低了其剛度，且導(dǎo)致巖體力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)出明顯的各向異性。

4) 通過(guò)對(duì)含有不同傾角的單節(jié)理巖體試件和含多條平行節(jié)理的巖體試件的力學(xué)特性分析表明，當(dāng)節(jié)理傾角在0°~90°之間時(shí)，巖體強(qiáng)度隨節(jié)理傾角呈開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)規(guī)律變化。隨著平行節(jié)理?xiàng)l數(shù)的增加，巖體強(qiáng)度逐漸降低，但降低幅度不同。

5) 本文所采用的算例為含貫通節(jié)理的巖體，因此未涉及在外力作用下節(jié)理擴(kuò)展而導(dǎo)致的宏觀損傷演化問(wèn)題，這有待進(jìn)一步的深入研究。

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(編輯 楊幼平)

Damage constitutive model of jointed rock mass based on coupling macroscopic and mesoscopic flaws

ZHAO Yiqing1, LIU Hongyan2,3,4, Lü Shuran5, ZHANG Limin1,6

(1. School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. College of Engineering & Technology, China University of Geoseiences (Beijing), Beijing 100083, China; 3. School of Engineering, Tibet University, Lasha 850000, China; 4. Key Laboratory on Deep Geodrilling Technology, Ministry of Land and Resources, Beijing 100083, China; 5. School of Safety and Environment Engineering，Capital University of Economics and Business,Beijing 100026, China; 6. Hebei Chengde Iron and Steel Corporation, Chengde 067002, China)

The jointed rock mass damage constitutive model based on coupling of macroscopic and mesoscopic flaws was proposed. Firstly, the rock damage model which only considers the effect of mesoscopic flaws such as microcracks and the jointed rock mass damage model which only considers the effect of macroscopic flaws such as joints were introduced respectively. Secondly, the compound damage variable based on coupling the macroscopic and mesoscopic flaws was deduced based on the Lemaitre strain equivalence hypothesis, and then the damage constitutive model of jointed rock mass based on coupling macroscopic and mesoscopic flaws was set up. Finally, the rock uniaxial compression test data was adopted to validate this model. The results show that this model can perfectly reflect the effect of the two kinds of flaws on the rock mass stress?strain curve at the same time. Meanwhile, the stress?strain curves of the jointed rock mass with a single different dip angle joint and many parallel joints under uniaxial compression load are analyzed. The obtained results fit very well with the experimental and theoretical results in relevant references, which indicate the rationality of this model.

jointed rock mass; damage constitutive model; macroscopic flaw; mesoscopic flaw; damage coupling

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.041

TU452

A

1672?7207(2015)04?1489?08

2014?04?04；

2014?06?16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41002113，41162009)；教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目(211175)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2014ZY45)；2011年度北京市屬高等學(xué)校人才強(qiáng)教深化計(jì)劃人才創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(PHR201107143)(Projects (41002113, 41162009) supported by the National Natural Science Foundation of China;Project (211175) supported by the Key Project of Chinese Ministry of Education; Project (2014ZY45) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities;Project (PHR201107143) supported by the Funding Project for Academic Human Resources Development in Institutions of Higher Learning Under the Jurisdiction of Beijing Municipality)

劉紅巖，博士，教授，從事巖石力學(xué)方面研究；E-mail：lhyan1204@126.com