黑膠唱機(jī)規(guī)盤制作的數(shù)學(xué)原理

鄭建南　潘雄鵬

摘要：黑膠能發(fā)出美好的聲音，需要調(diào)整唱盤水平、避震、唱臂水平、唱頭位置、唱頭角度等, 唱頭位置和角度的調(diào)整是最關(guān)鍵,本文運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)介紹了黑膠唱頭水平角度調(diào)整的基本原理及黑膠唱頭水平角度調(diào)整的基本方法。

關(guān)鍵詞：黑膠；唱頭；唱臂；唱針

1引言

近幾年來(lái)，隨著黑膠的復(fù)興，越來(lái)越多的人喜歡上黑膠，也了解了黑膠的特點(diǎn)，黑膠能發(fā)出美好的聲音，但需要經(jīng)過(guò)細(xì)心調(diào)整才能調(diào)整到位，調(diào)整到位的機(jī)子，哪怕是入門級(jí)的機(jī)子，也能播放出極其美妙動(dòng)聽的音樂(lè)，用發(fā)燒友的話來(lái)說(shuō)，就是非常的毒，絕非CD所能望其項(xiàng)背。黑膠需要調(diào)整的地方有：唱盤水平、避震、唱臂水平、唱頭位置、唱頭角度等等一大堆，其中，唱頭位置和角度的調(diào)整是最關(guān)鍵也是最麻煩的，這其中就需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。

2黑膠唱頭水平角度調(diào)整的基本原理

黑膠唱機(jī)示意圖（圖1），理想狀態(tài)是：播放唱片時(shí)，唱針在唱片上的投影處處和圓形的音軌相切（以下簡(jiǎn)稱唱針與音軌相切），以便在放音時(shí)能使唱針相對(duì)于音軌的運(yùn)動(dòng)和刻錄時(shí)情況相近，但遺憾的是，只有唱臂長(zhǎng)度等于無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，才能做到這一點(diǎn)，現(xiàn)實(shí)中唱臂的長(zhǎng)度是有限的，唱針與音軌之間常常有一個(gè)角度的誤差。工程師們想到一個(gè)絕妙的解決辦法：唱臂的長(zhǎng)度略大于唱臂旋轉(zhuǎn)中心到唱盤的中心的距離， 唱頭和唱臂（對(duì)于曲臂，指唱臂轉(zhuǎn)軸和唱針針尖之間的連線，詳見圖1中的線段PS）之間構(gòu)成一個(gè)角度，這樣唱頭在唱片的放唱時(shí)，可以使放唱全程“大約”處處相切，即角θ≈900，角θ稱為循跡角度。

設(shè)R為任意位置唱片音軌的半徑，對(duì)于黑膠唱片，其最小值（即最內(nèi)圈）為57.5mm，最大值（即最外圈）為145mm，PS為L(zhǎng)， BC為D，則CS=R，PB =PS=L，PC=PB-BC=L-D，在△PCS中由余弦定理可得：

即

整理得

因，得（1）

這是唱頭角度和位置關(guān)系的基本公式。

其中： 角為唱針與音軌相切時(shí)，唱針和唱臂關(guān)系角，D稱為唱臂的超距，L為唱臂的長(zhǎng)度。

3黑膠唱頭水平角度調(diào)整的基本方法

（1）方法1：市面上銷售的規(guī)盤（以下簡(jiǎn)稱規(guī)盤1）如圖2，當(dāng)唱臂安裝好，唱頭調(diào)整到位，則L、D、α都是固定的，式（1）就是一個(gè)典型的一元二次方程，它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記為Ra、Rb，這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的含義就是，在唱片上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，在這兩個(gè)點(diǎn)上，唱針與唱片音軌完全相切，沒有角度誤差。選擇不同的L、D、α，Ra和Rb都不相同，反之，選擇不同的Ra、Rb，也會(huì)得到不同的L、D、α。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，是根據(jù)計(jì)算，先確定好Ra、Rb，做成規(guī)盤，然后用這兩個(gè)點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)調(diào)整唱頭，得到合理的L、D、α角。

當(dāng)唱針針尖落在A、B兩點(diǎn)上，唱針都與音軌相切時(shí)，唱頭角度就調(diào)整正確了。這是黑膠唱頭調(diào)整的基本方法。

（2）方法2：規(guī)盤2如圖3，假設(shè)唱頭已經(jīng)按上述方法調(diào)整到位，則唱針針尖落在A，B點(diǎn)時(shí)，唱針與音軌相切，為避免繁雜，圖3去掉了規(guī)盤上的那些幫助觀察的平行線，圖3中，A、B就是圖2所示規(guī)盤中的標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，設(shè)圓心為Q，MN是唱針的投影的延長(zhǎng)線，由于唱針與音軌相切，所以通過(guò)圓心的直線QB與MN直線垂直，過(guò)P點(diǎn)作直線MN的平行線，與唱片最外緣交于F、G點(diǎn)，與直徑QB交于H點(diǎn)，假設(shè)圓心Q到直線PF的距離為h，PA＝L，QA＝，QB＝Rb，SQ＝D。

從式（1）可得：

（2）

（3）

（2）+（3）得即（4）

（3）-（2）得 （5）

（5）兩邊平方整理得，

將式（4）代入（5）式，并整理可得

解此方程得：

（6）

（因D應(yīng)小于L，故此解為無(wú)效解，舍去）

因直線PF平行于MN，可得∠APH=∠PAD=α，

將式（4）代入，可得，即（７）

從式（７）可以看出，h與唱臂長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，也就是與P點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，只跟Ra、Rb的取值有關(guān)，這是一個(gè)非常重要的結(jié)論，因?yàn)楹谀z的唱臂一般有三種長(zhǎng)度，即9寸臂（L≈228.6mm）、10寸臂（L≈254.0mm）、12寸臂（L≈304.8mm），這個(gè)結(jié)論標(biāo)明，無(wú)論是9寸臂、10寸臂還是12寸臂，圖3中的FG與圓心的垂直距離都是一樣的，也就是按圖3所示的原理和方法制作的規(guī)盤（以下簡(jiǎn)稱規(guī)盤2，以區(qū)別于圖2所示的規(guī)盤），適用于9寸到12寸所有長(zhǎng)度的唱臂。

圖4是市售的規(guī)盤，規(guī)盤1、2合一。

市售的規(guī)盤一般Ra取66.04，Rb去120.9，代入式（7）

可得：

h=（120.9-66.04）/2=27.43mm，實(shí)際按圖3制作的規(guī)盤2時(shí)，一般取h=27.5mm。

在使用規(guī)盤2調(diào)整黑膠唱頭時(shí)，方法與圖3的作圖過(guò)程正好相反，步驟如下：

（1）將規(guī)盤2放在唱盤上，旋轉(zhuǎn)唱盤，使直線FG對(duì)準(zhǔn)唱臂的轉(zhuǎn)軸；（2）唱盤不動(dòng)，將唱臂轉(zhuǎn)到A點(diǎn)附近，仔細(xì)轉(zhuǎn)動(dòng)唱臂，調(diào)整唱頭的前后位置，使唱針針尖落到A點(diǎn)；（3）旋轉(zhuǎn)唱頭角度，使唱頭前額與規(guī)盤中的平行線平行（規(guī)盤2中的這些平行線與直線EB平行）；（4）反復(fù)核對(duì)兩三遍，確保當(dāng)唱針針尖落在A點(diǎn)時(shí)，唱頭前額與規(guī)盤中的平行線平行。

規(guī)盤2比規(guī)盤1優(yōu)越的地方是：用規(guī)盤1調(diào)整唱頭時(shí)，要在A、B兩個(gè)點(diǎn)反復(fù)切換，一個(gè)調(diào)超距，一個(gè)調(diào)角度，比較麻煩，而用規(guī)盤2調(diào)整，可以利用一個(gè)點(diǎn)A，把唱頭角度和超距都調(diào)整到位。

以10寸唱臂為例，按照上述方法調(diào)整好唱頭后，唱頭的參數(shù)如下：

（1）水平循跡角，按式（4）計(jì)算：

。

（2）超距D，按式（6）計(jì)算

=16.24mm。

以上數(shù)據(jù)就是調(diào)整到位的機(jī)子數(shù)據(jù)，這時(shí)候的黑膠能發(fā)出美好的聲音。

數(shù)學(xué)是一門高度抽象的學(xué)科，它妙趣橫生，充滿了獨(dú)特的美，同時(shí)也是非常有用的工具，在生活中，許多問(wèn)題也常常需要運(yùn)用數(shù)學(xué)工具來(lái)解決。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容利用生活中的這些問(wèn)題，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)知識(shí)在生活實(shí)踐中的應(yīng)用，在向?qū)W生傳授基本知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一系列現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力，這也有助于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭建南.黑膠唱機(jī)唱頭位置和角度調(diào)整數(shù)學(xué)原理探析[J].四川：《錦繡》,2013,11(42).endprint