學而問之 問之吾思

葉圣陶先生曾說：“上課，學生是報告和討論，不是一味的聽講；老師是指導和糾正，不是一味的講解?！币虼艘寣W生真正的成為學習的主人，教師在課堂教學中要充分信任自己的學生，給學生提供充分的活動空間，把時間還給學生，盡量放手讓學生自主探究。“放手”并不是說撒手不管，教師應在之前給出探究的“范圍”?，F(xiàn)代數(shù)學教學理論認為：問題不僅是學生學習動力的起點和貫穿學習過程的主線，也是聯(lián)系師生雙邊活動的最佳紐帶。

數(shù)學課堂效率體現(xiàn)在學生的有效思維量，一個好的問題串可以持續(xù)地引導學生思考，從而可以起到使學生對原有的知識、技能進行再認識，再加工，進一步深化提高；可以把學生頭腦中已有的相關認知能力調(diào)動起來，積極參與到新的學習活動中來，為構建新知識作準備；還能培養(yǎng)學生在解決問題的過程中回歸基礎的意識，有效提高學生數(shù)學思維能力。

近期有幸聆聽了南師大附中陶維林老師的一堂觀摩課《基本不等式》，教學過程設計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，一連串的問題連接了課堂中所有的環(huán)節(jié)，合理的教學情景、恰當?shù)膯栴}引導、親切的師生互動，聆聽后感受頗深，收獲頗多，現(xiàn)將教學過程簡單整理如下：

問題1：大家學習等差數(shù)列與等比數(shù)列時，曾經(jīng)涉及過兩個重要概念——等差中項、等比中項。你想過沒有，兩個數(shù)的等差中項與等比中項哪個大？（幾何畫板呈現(xiàn)，教師保持沉默，學生獨立思考）

學生1：；（在教師的指導下）你們同意我的結果嗎？

學生2：；（在教師的指導下）你們同意我的結果嗎？

學生3：a<0，b<0時，。

教師：同學們存在一個很嚴重的問題，審題不清。滿足什么條件的兩個數(shù)有等比中項？等比中項是什么？

學生4：同號的兩個數(shù)才有等比中項，等比中項為。

教師：因此，我們需要分類討論。

學生5：a>0，b>0

教師：今天我們主要研究第一種情況。

（教師幾何畫板呈現(xiàn)）設a>0，b>0，我們把稱為這兩個正數(shù)的算術平均，稱為這兩個正數(shù)的幾何平均。我們有。

用自然語言怎么表述這個結論？

學生6：兩個數(shù)的一半……

教師：“兩個數(shù)的一半”描述的很形象，我們把它稱為算術平均。又可以怎樣描述？

學生6：兩個正數(shù)的算術平均大于等于這兩個正數(shù)的幾何平均。（教師指導下）你們都聽到了嗎？

學生異口同聲“聽到了”。

教師：你來復述一下。

學生7：兩個正數(shù)的算術平均大于等于這兩個正數(shù)的幾何平均。

（教師幾何畫板呈現(xiàn)）兩個正數(shù)的算術平均大于等于這兩個正數(shù)的幾何平均；兩個正數(shù)的幾何平均不大于這兩個正數(shù)的算術平均。

問題2：證明這個不等式?？凑l方法多，看誰方法好。

（學生獨立思考，教師巡視）

學生8：法一：

你們看懂了嗎？

法二：

你們看懂了嗎？

教師：你是怎么想到的？

學生8：法一不等式兩邊平方；法二作差，證明差大于等于0。

教師：想到了平方、作差，很好。還有其他方法嗎？

學生9：

你們看懂了嗎？

學生10：

你們看懂了嗎？

學生11：

你們看懂了嗎？

（下課鈴響）

學生12舉手并站起來直接走上了講臺。

學生12：我用的是反證法，假設，。

教師：想到反證法，很好。由于時間限制，我們還有很多方法沒有時間展示，課后同學們把剛才的幾種方法整理一下，相互交流一下，說不定還有第7種、第8種證法，下節(jié)課我們再進行探討。

聆聽了這節(jié)觀摩課，體會到課堂提問除了根據(jù)不同的教學目的，采用恰當?shù)奶釂栴愋椭?，還必須有一定要求：

1 提問的目的性要明確

所提問題要達到什么目的，必須從問題中明確反映出來。因此，提問的用語必須明確、具體、表達清楚，不可含糊其詞，使學生不知所措，盡量不要提一些沒有任何教學意義的問題。

比如“同學們看這個問題難不難？”“同學們，你們說對不對呀？”像這類問題，除了肯定或否定的回答以外，不能達到什么認知目的，也不具什么啟發(fā)性，可以說沒有什么意義。

2 提問要面向全體學生

在進行課堂提問時，即使回答問題的是個別學生，也要力求使課堂上每個學生都思考該問題，不能只是少數(shù)學生，要防止少數(shù)成績好且性格外向的學生控制課堂而忽視成績較差且性格內(nèi)向?qū)W生的傾向。問題提出后務必給學生留一個思考的時間，然后再讓學生回答，對未回答或未能給出正確答案的學生也要作出恰當?shù)姆磻驮u價，可以啟發(fā)他們尋找正確答案，或者分析錯誤的原因，或者請其他同學給予幫助，等等，盡量減少讓學生能齊聲回答的現(xiàn)象，因為齊聲回答看起來學習氣氛很熱烈，但其中必然有一部分學生沒有經(jīng)過大腦思考，就像“南郭先生”一樣渾水摸魚，隨聲附和。

陶老師的提問看上去是個別提問，實際上每個學生的思維積極性都得到了最大限度的激發(fā)，把教師要教的變成了學生我要學的。

3 提問要有適應性

首先所提的問題應當與回答問題的學生的數(shù)學水平相適應，這可增強學生對問題的理解，減少對自身能力的憂慮。如果某個學生對老師提出的問題多數(shù)都不能回答時，他就會把提問看成是對自己的一種威脅，逐漸產(chǎn)生厭倦心理，反之，如果所提的問題沒有一定的難度，學生不作考慮就回答出，那就失去了挑戰(zhàn)性，降低了數(shù)學學習的魅力。一般情況下在程度不齊的班級里，對基礎較差的學生，可先問一些關于基礎知識和基本技能方面的問題，針對發(fā)展情況逐漸提高難度；而對基礎較好的學生，可問一些需要運用高水平思維活動才能解決的問題……可謂之，遞進型的提問。

其次要在學生的思維“最近發(fā)展區(qū)”提問?！白罱l(fā)展區(qū)理論”是由原蘇聯(lián)教育心理學家維果茨基首先提出的，其理論核心是學生有兩種發(fā)展水平：一種是學生的現(xiàn)有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發(fā)展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū)。教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。

陶老師采用“問題1：大家學習等差數(shù)列與等比數(shù)列時，曾經(jīng)涉及過兩個重要概念——等差中項、等比中項。你想過沒有，兩個數(shù)的等差中項與等比中項哪個大？”引入課題，起了承上啟下的作用。

（1）學習背景：學生剛學習完數(shù)列，數(shù)列是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，又是學習高等數(shù)學的基礎，是高考的重要查內(nèi)容之一。高考數(shù)列命題主要有以下三個方面：①考察數(shù)列本身的有關知識；②考察數(shù)列與其它知識的結合，如數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式等的結合；③數(shù)列的應用問題。陶老師用等差中項、等比中項引入，既是對數(shù)列的復習又體現(xiàn)了數(shù)列與不等式的結合。

（2）遞進中形成結果：當發(fā)現(xiàn)學生對“等比數(shù)列”這個概念理解不清時，適當?shù)闹赋鰧W生的不足——審題不清，這是解題的大忌，但也是學生頻繁出現(xiàn)的問題。通過“滿足什么條件的兩個數(shù)有等比中項？等比中項是什么？”使學生加強對等比中項這一概念的理解，學生就輕松解決了這個問題：

至此，水到渠成，引入了課題。通過等比中項存在條件思維火花的碰撞，加深了學生對基本不等式成立的理解。

4 提問要富于情感

要使學生認真思考老師提出的問題，提問必須傾注老師的期盼、熱情、誠懇等情感，適當?shù)倪M行繪聲繪色的表現(xiàn)，使學生不知不覺受到感染，從而認真思考，踴躍回答問題，要給與每個學生平等參與思考的機會，對學生的錯誤回答，也要耐心聽取，諄諄誘導，切忌不理不睬或訓斥體罰，借助提問這種形式實現(xiàn)師生之間情感的交流，可以達到以理曉其弊、以嚴導其行、以愛動其心的目的。

一整節(jié)課，陶老師都是面帶笑容，語言簡潔而不失風采，拿著話筒讓學生回答，這絕對是“貴賓級”的待遇，同時又不失時機的觀察其他學生的反應、參與情況，在風趣幽默中能真正體現(xiàn)以學生為主的課堂教學模式。

5 采用階梯式提問的策略

為提高提問的效率，教師可以針對學生的思維規(guī)律，采用階梯式提問的策略，即以一個問題為中心，緊隨學生的回答繼續(xù)發(fā)問，形成一個“是什么？”、“為什么？”、“怎么做？”、“如果……就……”的問題鏈，使學生的思維活動逐漸深入，在更高水平上進行思維活動。

6 鼓勵學生發(fā)問

諾貝爾獎獲得者著名物理學家李政道曾經(jīng)說過，學習就是學習問問題，學習怎樣問問題。教師要激勵學生敢于提出問題，善于提出問題，啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)問題，允許學生犯錯，耐心幫助學生調(diào)整思維策略，不斷優(yōu)化提問，對養(yǎng)成學生思考、探究的學習習慣很有幫助。

陶老師通過“問題2：證明這個不等式?？凑l方法多，看誰方法好?！笔惯@節(jié)課達到了高潮?；静坏仁降淖C明方法很多且難度不大，陶老師讓學生自我探究證明。如果問題2只是單單的“證明這個不等式?！保敲磳W生肯定是完成了一種證明方法以后，就抬起頭左顧右盼，交頭接耳，空話聊聊?！翱凑l方法多，看誰方法好”激發(fā)學生嘗試活動，每一位學生都希望自己的方法最多，自己用的方法最好，是學生處于一種熱切期盼，主動探索，積極思考的進取狀態(tài)中，充分挑起學生的積極思維與學生之間的交流，讓學生的潛能、創(chuàng)造性得到最大限度的發(fā)揮，使認知效益最大。

課堂提問是一種經(jīng)常使用的教學手段和形式，加強課堂提問藝術的修養(yǎng)十分重要。數(shù)學課堂中只有通過精心設問，科學的設計并進行提問，才能激發(fā)學生的學習興趣，及時喚起學生的注意，切實改進學生的“學習方式”，促進學生知識的遷移，創(chuàng)造積極的課堂氛圍，提高學生的學習能力，提高課堂教學的有效性。

俗話說：“拙劣的表演會成就卓越的思考”。學生的獨立思考更彌足珍貴。教師成為學生學習的“組織者、引導者、合作者”，所有關鍵的想法都來自于學生，允許學生犯錯誤，注重學生對概念的深刻理解，自主探索、合作探索，真正做到以“學生為中心”。

作者簡介：

求蓮萍（1983～），女，教齡8年，理學碩士。