基于改進PCNN模型與四方向差值絕對最小濾波算法的圖像去噪研究

余義斌，彭念

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基于改進PCNN模型與四方向差值絕對最小濾波算法的圖像去噪研究

余義斌，彭念

（五邑大學 信息工程學院，廣東 江門 529020）

為了更好地去除圖像噪聲，基于圖像有效輪廓及邊緣連續(xù)性，結(jié)合改進脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡模型（IPCNN），提出了四方向差值絕對最小濾波算法（FDMAD）. 仿真實驗表明：對比傳統(tǒng)基于迭代脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡中值濾波方法，本文算法具有更好的去噪效果和更快的計算速度. 實驗結(jié)果驗證了算法的快速性和有效性，具有廣泛的應用前景.

改進脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡；四方向差值絕對最?。恢兄禐V波

圖像在獲取、傳輸和接收的過程中，都會引入噪聲，脈沖噪聲是最典型的噪聲之一. 脈沖噪聲是導致圖像質(zhì)量降低的主要原因之一，因此，如何去除脈沖噪聲，獲得更好的圖像處理效果，一直是研究人員關注的問題. 人工神經(jīng)網(wǎng)絡起源于20世紀后期，現(xiàn)已廣泛應用于人工智能、圖像處理、模式識別等諸多領域，并且取得了巨大成功，許多神經(jīng)網(wǎng)絡模型相繼被提出，如霍普菲爾德神經(jīng)網(wǎng)絡、Adaline網(wǎng)絡等；還有一些比較特殊、應用廣泛、研究較多的新型人工神經(jīng)網(wǎng)絡，如20世紀末出現(xiàn)的脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡（Pulse Coupled Neural Networks，PCNN）[1]. PCNN模型在圖像處理方面具有重要的研究價值和廣泛的應用前景. 但是Eckhorn提出的PCNN神經(jīng)元模型參數(shù)太多，模型復雜，實際應用時，需要將其模型進行適當簡化和改進，簡化后的PCNN模型可以更好地應用于圖像處理. 本文以存在脈沖噪聲的圖像為研究對象，基于改進的PCNN（Improved Pulse Coupled Neural Networks，IPCNN）模型，提出去極值中值濾波和四方向差值絕對最小濾波兩種算法.

1 簡化PCNN模型

1989年，Eckhorn R等研究貓的視覺皮層，提出了具有脈沖同步發(fā)放特性的網(wǎng)絡模型[1]. 1990年，Eckhorn R根據(jù)對貓等小型哺乳動物的大腦皮層的研究，提出一種脈沖發(fā)放現(xiàn)象的連接模型[2]，該模型很快就被認為在圖像處理中具有很大應用潛力. 文獻[3]通過對Eckhorn提出的模型進行改進，得到脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡（PCNN）模型.

與原模型相比，改進模型更簡單. 但在實際應用時，改進模型仍有諸多缺陷，主要包括：1）模型中有大量非線性環(huán)節(jié)和漏電積分器；2）模型參數(shù)設置仍比較復雜[4-5]，目前還沒有一種算法能夠自動求得各參數(shù)最佳值，因此只能通過大量實驗分析來設置.

為此，Kuntimad和Ranganath提出一種簡化PCNN模型[6]，如圖1，該簡化模型可廣泛應用于圖像處理[7-8]. 根據(jù)圖1所示簡化PCNN模型，簡化外部輸入作為網(wǎng)絡系統(tǒng)中的唯一輸入項，若對應于圖像像素點的神經(jīng)網(wǎng)絡在不同時間點火，則該簡化PCNN模型的迭代計算形式為

受脈沖噪聲污染的像素點的灰度值與周圍沒有被污染的像素點的灰度值差異很大，因此，首先需要判斷輸入像素點是否為噪聲點，再采用類中值算法對噪聲點進行中值濾波. 這種去脈沖噪聲方法簡稱為PCNN-MF算法（PCNN and Median Filter）. 具體地，當某一神經(jīng)元與周圍其他神經(jīng)元不同步時，則以該神經(jīng)元對應像素為中心，建立一個大小為3×3的窗口，然后對窗口內(nèi)各像素點進行中值運算，并將運算結(jié)果作為當前像素的灰度值. 由于該算法只對受噪聲污染的像素點進行處理，所以圖像的邊緣細節(jié)保持很好. 圖2為簡化PCNN去噪方法流程圖.

圖2 基于簡化PCNN模型的去噪流程圖

將簡化PCNN模型應用到圖像處理中，利用PCNN對狀態(tài)相似神經(jīng)元同步輸出脈沖特性，可在PCNN第二次迭代后，根據(jù)脈沖輸出為1或0（高亮度噪聲點對應的神經(jīng)元輸出為1，其他神經(jīng)元輸出0）來判斷當前神經(jīng)元對應的像素點是否為噪聲點，并對輸出為1的這些神經(jīng)元對應的像素點采用類中值算法修正其灰度值.

2 基于改進PCNN模型的兩種窗口濾波算法

2.1 改進PCNN模型

對式（1）至（5），在點火前，神經(jīng)元被設定為0，動態(tài)閾值大小為初始閾值. 第一次點火：對式（2），為上一次點火時的神經(jīng)元輸出，在第一次點火之前，神經(jīng)元全部復位為0，此時的值也為0，由式（1）、（3）可知，內(nèi)部活動項的大小直接由外部輸入決定，式（4）為神經(jīng)元輸出的約束條件，當大于0時，該神經(jīng)元的輸出為1，否則輸出為0. 由式（4）知當外部輸入大于0時，才大于0.

因為輸入圖像和系統(tǒng)神經(jīng)元之間存在一一對應關系，由圖3所示的神經(jīng)元輸出可知，在對神經(jīng)網(wǎng)絡進行第一次點火后，灰度值大于0的像素點對應的神經(jīng)元輸出為1，灰度值為0的像素點對應的神經(jīng)元輸出為0.

圖3 神經(jīng)元第一次點火輸出

可見，式（1）至（5）對應的模型存在一定缺陷，因為對于脈沖噪聲污染的圖像，被污染點的灰度值為0或255. 而脈沖噪聲的分布是隨機的，所以第一次點火后，輸出中隨機分布一定量的0，使得在第二次點火時，需要對每個噪聲點選取不同的閾值，才能將灰度值為255的噪聲點檢測出來. 在實際對含脈沖噪聲的圖像進行去噪處理時，需要對圖像進行多次去噪運算，或者對每一像素點重新設置閾值，才能得到較好的去噪效果. 如果能夠在第一次點火時，使得所有的神經(jīng)元都輸出為1，那么在第二次點火時，設置同樣閾值及合適的系數(shù)，即可將所有噪聲點都檢測出來，再對噪聲點進行相應處理. 為了避免第一次點火神經(jīng)元有隨機分布的0輸出，在式（3）中添加一個比較小的初始量，即

在第一次點火時，由式（6）計算結(jié)果作為神經(jīng)元內(nèi)部活動項，那么對于每一個像素點，

其對應的內(nèi)部活動項都大于0，因此第一次點火后，所有的神經(jīng)元都輸出1，即. 相對于原PCNN模型，改進的PCNN模型[9]能夠更好地檢測出噪聲點，減少誤判行為.

在第二次點火前，動態(tài)閾值為一較大常數(shù)，其內(nèi)部活動項由式（1），（2）和（6）求得. 因為神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)過多，在設置參數(shù)之前，為方便計算和分析，先預設定權值矩陣為，由式（2）求得

由式（1）和（6）得

在處理脈沖噪聲污染的圖像時，需檢測出灰度值為255的噪聲點. 為使灰度值為255的像素點對應的神經(jīng)元輸出1，而其他神經(jīng)元輸出0，根據(jù)約束條件（4），和需滿足如下不等式：

2.2 去極值中值濾波

大量實驗表明，中值濾波器能很好地濾除圖像中的脈沖噪聲. 但中值濾波器不能保證圖像邊緣信息分布的連續(xù)性；在處理高密度噪聲圖像時，濾波效果較差. IPCNN算法彌補了中值濾波器對非噪聲點處理的缺點，但在噪聲密度過大時濾波效果依然不好. 為了彌補中值算法的不足，基于改進PCNN模型，本文提出去極值中值濾波器（Remove Extremum Median Filter，REMF）和四方向差值絕對最小濾波（Four Directional Minimal Absolute Difference filtering，F(xiàn)DMAD）兩種算法.

通過對脈沖噪聲圖像的觀察和對中值濾波器分析，提出一種去極值中值濾波器. 即在對窗口內(nèi)所有像素點取中值運算前，先將窗口內(nèi)的噪聲點去除，即灰度值為0和255（對灰度圖像），對應最小值和最大值，認定為噪聲像素點，先將這些噪聲點去除，再進行中值運算. 因此，這種算法稱為去極值中值濾波器（REMF）.

去極值中值濾波器彌補了中值濾波器在噪聲密度過大時的不足，即使當噪聲密度較大時，也可獲得較好的去噪效果.

2.3 四方向差值絕對最小濾波

針對當圖像噪聲密度較大時，中值濾波器的濾波輸出可能是噪聲的問題，本文提出一種四方向差值絕對最小濾波方法. 本算法基于如下觀察：對于一幅自然圖像，可以認為在較小的局部區(qū)域內(nèi)，其灰度值的分布具有連續(xù)性，即圖像中的邊緣信息在某一方向上具有連續(xù)性.

用均數(shù)±標準差的形式，表示此次研究的計量資料，并用t值進行檢驗，對此次研究涉及的計數(shù)資料，采用百分比形式進行x2檢驗，核對數(shù)據(jù)軟件選擇SPSS 21.0軟件，當研究指標存在明顯差異時，檢驗P＜0.05。

圖4 3×3方形窗口

即沒有有效像素集，這時，將窗口內(nèi)的非噪聲像素點取中值運算作為的灰度值. 該算法是對過的四個方向線上的像素灰度差的絕對值進行比較，因此該算法稱為四方向差值絕對最小濾波.

3 算法仿真及實驗結(jié)果分析

在仿真中，使用ThinkPad T61（Intel（R）Core（TM）2 Duo CPU T7700 @ 2.4GHz，2GB DDR3內(nèi)存，500G機械硬盤）作為硬件平臺，采用Windows XP SP3操作系統(tǒng)，使用Matlab7.8.0進行實驗仿真. 為了判斷濾波效果的好壞，采用峰值信噪比PSNR（Peak Signal to Noise Ratio）作為衡量標準，PSNR定義為

圖5 實驗圖像

圖6 不同噪聲密度時不同算法濾波視覺效果對比

針對中值濾波器的局限性，IPCNN-REMF和IPCNN-FDMAD兩種算法是針對當噪聲密度過大時，PCNN-MF能夠檢測出噪聲點但是不能很好實現(xiàn)濾波而提出的.

圖6為PCNN-MF、IPCNN-REMF、IPCNN-FDMAD三種濾波算法的視覺效果比較. 需要注意的是：圖像中噪聲密度越大，對圖像去噪時迭代次數(shù)越多，這樣才能較好地去除圖像噪聲. 在噪聲密度較小時，PCNN-MF、IPCNN-REMF、IPCNN-FDMAD三種去噪方法都能較好地恢復含噪圖像；當噪聲密度較大時，PCNN-MF算法去噪效果明顯較差，IPCNN-REMF、IPCNN-FDMAD兩種算法的去噪效果更好.

表1列出了在噪聲密度分為0.05，0.10，0.30，0.50，0.70，0.90時，各種算法的PSNR和去噪時間. 與PCNN-MF相比，IPCNN-REMF、IPCNN-FDMAD兩種算法在處理不同噪聲密度圖像時，PSNR有明顯提升. 通過對比各算法的運行時間可發(fā)現(xiàn)，改進算法的運行時間明顯要短，同時還能保證去噪效果.

表1 不同噪聲密度時PSNR和計算時間對比

表1 不同噪聲密度時PSNR和計算時間對比

噪聲密度噪聲圖像PCNN-MFIPCNN-REMFIPCNN-FDMAD PSNR/dBt/sPSNR/dBt/sPSNR/dBt/sPSNR/dBt/s 0.0518.35--42.55029.445.1209.644.4110.6 0.1015.29--38.60032.441.9010.741.3611.2 0.3010.51--32.0364.236.3514.935.7417.3 0.5008.30--28.66118.932.5615.932.5019.9 0.7006.84--24.61186.529.2918.929.4525.3 0.9005.76--16.80252.324.3521.024.6629.8

4 結(jié)論

針對中值濾波在噪聲密度過大時無法正常去除噪聲的問題，結(jié)合改進PCNN模型，本文提出四方向差值絕對最小濾波（IPCNN-FDMAD），該算法簡單且有效. 仿真實驗表明，本文提出的兩種算法運算速度更快、濾波效果更好. 且四方向差值絕對最小濾波算法既可有效去除圖像中的脈沖噪聲，也可應用于其他圖像處理問題，如圖像修復、邊緣檢測與特征提取等，因此，具有廣泛的應用前景. 盡管仿真實驗驗證了兩種算法的有效性與快速性，但是通過成像設備獲取的圖像，遠比仿真實驗中添加噪聲的圖像更加復雜，因此，后續(xù)將主要研究如何將兩種算法用于實際含有脈沖噪聲的圖像去噪；將四方向差值絕對最小濾波算法應用去除圖像中的高斯噪聲，也是將來要開展的工作.

[1] ECKHORN R, BAUER R, JORDAN W, et al. Coherent oscillations: A mechanism of feature linking in the visual cortex [J]. Biological Cybernetics, 1988, 60(2): 121-130.

[2] ECKHORN R, REITBOECK H J, ARNDT M, et al. Feature linking via synchronization among distributed assemblies: Simulations of results from cat visual cortex [J]. Neural Computation, 1990, 2(3): 293-307.

[3] MA Yide, ZHAN Kun, WANG Zhaobin. Applications of Pulse-coupled Neural Networks [M]. Berlin: Springer Berlin Heidelberg Press, 2010.

[4] KUNTIMAD G, RANGANATH H S. Perfect image segmentation using pulse coupled neural networks [J]. IEEE Transactions on Neural Networks, 1999, 10(3): 591-598.

[5] 馬義德，李廉，綻琨，等. 脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡與數(shù)字圖像處理[M]. 北京：科學出版社，2008.

[6] LINDBLAD T, KINSER J M. Image processing using pulse-coupled neural networks: applications in python [M]. Berlin, Germany: Springer, 2013.

[7] WANG Zhaobin, MA Yide, CHENG Feiyan, et al. Review of pulse-coupled neural networks [J]. Image and Vision Computing, 2010, 28(1): 5-13.

[責任編輯：韋 韜]

Image Denoising Research Based on the Improved PCNN Model and the Absolute Minimum Filtering Algorithm for Square Difference

YU Yi-bin, PENG Nian

(School of Information Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In order to better remove image noise, a Four-Directional Minimal Absolute Difference Filtering algorithm is proposed based on the contours and edge continuity of images. Simulation experiments show that compared with the traditional median filtering method based on iterative pulse coupled neural network, the proposed algorithm has better denoising effect and faster calculation speed. The experiment results verified the fastness and effectiveness and of the Four-Directional Minimal Absolute Difference Filtering algorithm, which has broad application prospects.

improved pulse coupled neural networks (IPCNN); four-directional minimal absolute difference (FDMAD); median filtering

1006-7302（2015）03-0051-06

TP391.41

A

2015-03-11

國家自然科學基金資助項目（61072127）；廣東省自然科學基金資助項目（S2011010001085，S2011040004211）；2012年廣東省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練項目；浙江省信號處理重點實驗室開放課題（ZJKL_4_SP-OP2014-05）

余義斌（1966—），男，湖北京山人，副教授，博士，主要研究方向為機器視覺與圖像處理.