動力荷載作用下拱形立體桁架損傷及失效機理

韓慶華，徐穎，蘆燕

?

動力荷載作用下拱形立體桁架損傷及失效機理

韓慶華1, 2，徐穎1，蘆燕1, 2

(1. 天津大學 建筑工程學院，天津，300072；2. 天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津，300072)

研究拱形立體桁架在動力荷載作用下2種可能的失效機理：由于幾何非線性起主要作用引起的動力失穩(wěn)和由于塑性變形過度發(fā)展導致的強度破壞?？紤]損傷累積效應以及幾何初始缺陷等因素的影響，對某拱形立體桁架在簡諧荷載以及地震荷載作用下，桿件屈服比率、結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移、結(jié)構(gòu)總應變能和結(jié)構(gòu)塑性位移等響應進行分析，得到動力荷載作用下結(jié)構(gòu)的倒塌破壞模式，求出相應的極限荷載。對拱形立體桁架在地震下的動力性能進行參數(shù)化分析。研究結(jié)果表明：考慮損傷累積效應時，拱形立體桁架破壞加速度降低22.3%~46.7%；考慮/300初始幾何缺陷時，破壞加速度降低2.8%~11.1%。

拱形立體桁架；簡諧荷載；地震作用；損傷累積；動力失穩(wěn)；強度破壞

大跨度拱形立體桁架作為一種新型空間結(jié)構(gòu)形式，近些年來在會展中心、體育場館、無站臺柱雨棚等大型公共建筑中被廣泛應用。作為大型公共建筑，確保其在地震作用下安全可靠地運行，防止結(jié)構(gòu)倒塌，最大限度地減少人員傷亡和財產(chǎn)損失，成為工程界極其關注的問題。對于動力荷載作用下拱形立體桁架的動力性能，目前仍處于探索性研究階段。文獻[1?2]給出了單榀鋼管拱桁架在地震荷載作用下的動力響應。文獻[3]采用模態(tài)推倒分析方法對大跨度拱形立體桁架進行了推倒分析。文獻[4]研究了強震作用下大跨度拱形立體桁架的動力失效機理、倒塌判別準則。以上研究大多針對于單榀拱形桁架的動力破壞特性。拱形立體桁架為平面受力體系，平面外側(cè)向支撐的設置會影響整體結(jié)構(gòu)的失效機理、破壞模式，因此，對整體結(jié)構(gòu)的失效機理、破壞模式等內(nèi)容還有待深入研究。本文參照文獻[5?9]中大跨度鋼結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)和強度破壞判別準則，對拱形立體桁架在簡諧荷載和地震荷載作用下的失效機理進行了系統(tǒng)分析。采用大型通用有限元軟件ABAQUS對拱形立體桁架桿件屈服比率、結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移、結(jié)構(gòu)總應變能和結(jié)構(gòu)塑性位移等動力響應進行了全過程跟蹤，綜合各動力響應指標判斷拱形立體桁架在動力荷載作用下的倒塌破壞模式并求得了相應的極限荷載。許多國內(nèi)外學者的研究成果表明，損傷累積效應對大跨度鋼結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的受力性能有很大影響，并提出了多種損傷累積效應計算方法[10?13]。本文采用文獻[12]中的計算方法，考慮了動力荷載作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度退化，借助通用有限元軟件ABAQUS的可編程特性，引入以損傷累積為構(gòu)件破壞準則的計算程序?？紤]雙重非線性以及幾何初始缺陷對大跨度拱形立體桁架在動力荷載作用下的時程響應的影響，對拱形立體桁架在地震作用下的動力性能進行參數(shù)化分析。

1 結(jié)構(gòu)損傷及失效機理

1.1 考慮損傷累積效應的鋼材本構(gòu)模型

損傷累積效應使結(jié)構(gòu)剛度退化，對結(jié)構(gòu)在強震作用下的動力響應有很大影響，不可忽視。為此，本文編制ABAQUS損傷材料子程序，引入鋼材損傷演化規(guī)律及斷裂準則。

考慮損傷累積效應的鋼材本構(gòu)模型引入了描述材料損傷程度的變量。損傷變量的變動范圍在[0,1]之間。當=0時，對應無損傷狀態(tài), 當=1時，對應單元完全破壞。在反復荷載作用下，鋼材的損傷變量與材料所經(jīng)歷的塑性應變有關，可用下式表示[14]：

鋼材損傷演化規(guī)律描述了材料達到門檻應變后的剛度退化現(xiàn)象。在有限元分析過程中的任意時刻，材料的應力張量與損傷變量有如下關系：

式中：為當前增量步計算得到的有效應力張量；為不考慮損傷的應力張量；為材料系數(shù)。在有限元計算過程中，損傷變量作為狀態(tài)變量在各增量步之間傳遞，通過式(2)實現(xiàn)對單元應力的修正。當單元的損傷變量達到1時，即認為該單元喪失承載能力，將從整體模型中被移除。

1.2 拱形立體桁架結(jié)構(gòu)失效機理

在動力荷載作用下，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)存在2種可能的失效機理：由于幾何非線性起主要作用引起的動力失穩(wěn)和由于塑性變形過度發(fā)展導致的強度破壞。參照大跨度鋼結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)和強度破壞判別準則得到：對拱形立體桁架進行全過程動力分析時，若荷載幅值的微小增量導致結(jié)構(gòu)特征響應(結(jié)構(gòu)關鍵節(jié)點位移、結(jié)構(gòu)總應變能等)異常增大，則認為拱形立體桁架動力失穩(wěn)破壞，所對應的荷載幅值定義為結(jié)構(gòu)動力失穩(wěn)臨界荷載；若在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌前，拱形立體桁架塑性發(fā)展深入，結(jié)構(gòu)特征響應(桿件進入塑性比率、結(jié)構(gòu)關鍵節(jié)點位移等)已達到規(guī)定限值，則認為結(jié)構(gòu)發(fā)生動力強度破壞，所對應的荷載幅值定義為強度破壞極限荷載。

2 結(jié)構(gòu)動力響應分析

以某站臺雨棚為例，考慮了損傷累積效應以及幾何初始缺陷等因素的影響，研究其在簡諧荷載和地震作用下的動力破壞機理。該雨棚由若干榀鋼管拱桁架組成，跨度為74.6 m，全長為270 m，橫向各榀鋼管拱桁架間距為22 m，桁架間設置縱向鋼管桁架3道。

橫向桁架采用截面為正放三角形的三肢拱形立體桁架，結(jié)構(gòu)布置如圖1所示。桿件規(guī)格見表1。節(jié)點為鋼管直接相貫節(jié)點，所有鋼材均為Q235B鋼材。采用ABAQUS進行有限元分析時，上下弦桿采用梁單元B31，其余桿件采用桁架單元T3D2，所有節(jié)點為鉸接節(jié)點。結(jié)構(gòu)重力荷載代表值以質(zhì)量單元的形式施加在相應節(jié)點上，其中永久荷載及活荷載分別按150 kg/m2及50 kg/m2計算。假定為考慮損傷累積效應的等向強化彈塑性材料，材料性能如表2所示。采用Rayleigh阻尼，阻尼比取0.05。

表1 桿件規(guī)格

(a) 結(jié)構(gòu)整體布置圖；(b) 橫向桁架示意圖

表2 桿件材料性能

2.1 自振特性分析

采用Lanczos迭代法對結(jié)構(gòu)進行自振特性分析，得到結(jié)構(gòu)前3階自振頻率和前3階振型分別如表3及圖2所示。

表3 拱形立體桁架前三階自振頻率

(a) 一階振型；(b) 二階振型；(c) 三階振型

2.2 水平簡諧荷載作用

輸入與結(jié)構(gòu)一階自振頻率接近的水平簡諧荷載(0.6 Hz)，得到拱形立體桁架的動力計算結(jié)果見圖3~7。

圖3 桿件屈服比響應曲線

圖4 最大節(jié)點位移響應曲線

荷載幅值/(m?s?2)：(a) 2~9；(b) 8~10

荷載幅值/(N?s?2)：1—2；2—4；3—6；4—8；5—9；6—10

荷載幅值/(N?s?2)：(a) 9；(b) 10

由圖3~4可見：荷載幅值為8~9 N/s2時，結(jié)構(gòu)剛度有所退化；當荷載幅值為9 N/s2時， 已有13%的桿件進入塑性，節(jié)點位移產(chǎn)生局部跳躍，但結(jié)構(gòu)最大位移仍較小，僅為0.04 m，整個拱形立體桁架的受力特性改變不大，但當荷載幅值增大至10 N/s2時，進入塑性桿件劇增，達到23%。圖5所示為不同荷載幅值時最大節(jié)點位移時程曲線。從圖5可見：當荷載幅值為9 N/s2時，拱桁架有較大位移但仍然保持振動平衡狀態(tài)；荷載幅值增至10 N/s2時，節(jié)點位移迅速增加，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌；同時，結(jié)構(gòu)總應變能異常增大(圖6)。從圖7可見：荷載幅值為9 N/s2時，拱形立體桁架變形還很??；而在荷載幅值為10 N/s2時，橫向拱桁架柱腳遭到破壞，結(jié)構(gòu)迅速倒塌。本例中，拱形立體桁架倒塌臨界荷載應在9~10 N/s2之間。

在本算例中，拱形立體桁架經(jīng)歷了較長時間的塑性發(fā)展、剛度退化的損傷累積過程，結(jié)構(gòu)的變形很大，應認為結(jié)構(gòu)已達到其強度破壞的極限，定義此算例為動力強度破壞范疇是合理的。

2.3 豎向簡諧荷載作用

輸入與結(jié)構(gòu)二階自振頻率接近的豎向簡諧荷載(1.4 Hz)，得到拱形立體桁架的動力計算結(jié)果見圖8~10。從圖8和9可見：在荷載幅值為25 N/s2時，屈服桿件數(shù)量較少，7.3%的桿件進入塑性，結(jié)構(gòu)最大位移僅為0.06 m。但當荷載幅值增大至30 N/s2時，進塑性桿件劇增，達到16%，結(jié)構(gòu)最大節(jié)點位移迅速增加。從圖10可見：當荷載幅值為25 N/s2時，網(wǎng)殼有較大位移但仍然保持振動平衡狀態(tài)；當荷載幅值增至30 N/s2時，振動發(fā)散，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌。

圖8 桿件屈服比響應曲線

圖9 最大節(jié)點位移響應曲線

荷載幅值/(N?s?2)：(a) 5~20；(b) 20~30

在本算例中，結(jié)構(gòu)倒塌破壞之前，最大節(jié)點位移很小，內(nèi)部塑性發(fā)展并不嚴重，節(jié)點位移振動平衡位置無明顯偏移，結(jié)構(gòu)剛度無明顯變化，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌突然，其破壞特征屬于典型的動力失穩(wěn)，相應的失穩(wěn)臨界荷載在25~30 N/s2之間。

2.4 三向El Centro波作用

圖11和圖12所示分別為該拱形立體桁架桿件塑性發(fā)展比例及最大節(jié)點位移隨地震波荷載幅值增大的變化曲線。從圖11和圖12可見：當荷載幅值為10 N/s2時，結(jié)構(gòu)開始進入塑性，進入塑性的桿件絕大部分為各橫向拱桁架柱腹桿；當荷載幅值達到20 N/s2，中間橫向桁架梁頂部腹桿也進入塑性，隨后隨荷載幅值的繼續(xù)增大，塑性發(fā)展區(qū)域沿縱向逐漸展開；當荷載幅值達到40 N/s2時，進入塑型桿件比例達到9.6%，節(jié)點最大位移達0.1 m。圖13所示為最大節(jié)點位移時程曲線。從圖13可見：荷載幅值為35 N/s2時拱桁架最大位移節(jié)點的平衡位置約從3.0 s產(chǎn)生較大偏移，但4.5 s以后繼續(xù)保持穩(wěn)定振動狀態(tài)，這可能與地震荷載在達到峰值以后隨即迅速減弱有關；當荷載幅值達到40 N/s2時，節(jié)點最大位移發(fā)散，拱桁架倒塌破壞。圖14所示為結(jié)構(gòu)在荷載幅值為35~40 N/s2時的變形圖。由圖14可見：在40 N/s2時，各橫向桁架柱腳處嚴重變形而倒塌。

圖11 桿件屈服比響應曲線

圖12 最大節(jié)點位移響應曲線

圖13 最大位移節(jié)點位移時程曲線

荷載幅值/(N?s?2)：(a) 35；(b) 40

此算例的動力彈塑性失穩(wěn)臨界荷載在35~40 N/s2之間，拱形立體桁架在倒塌前位移較大，塑性發(fā)展已相當深入，與2.2節(jié)中的動力強度破壞類似，應認為在此之前結(jié)構(gòu)已達到其強度破壞的極限。

在動力荷載作用下，拱形立體桁架有2種可能的破壞模式。第1種破壞模式下，拱形立體桁架失穩(wěn)時位移并不大，內(nèi)部塑性發(fā)展也不嚴重，倒塌前結(jié)構(gòu)剛度無明顯變化，節(jié)點位移振動平衡位置無明顯偏移，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)倒塌比較突然；在另一種破壞模式下，結(jié)構(gòu)要經(jīng)歷較長的塑性發(fā)展和剛度退化以后才會發(fā)生失穩(wěn)倒塌。后者在結(jié)構(gòu)倒塌破壞前內(nèi)部塑性變形發(fā)展深入，變形較大，往往不能滿足正常使用的要求，認為達到了強度承載力的極限。

3 結(jié)構(gòu)動力性能參數(shù)化分析

為了考慮損傷累積效應以及幾何初始缺陷以及動力荷載類型等因素對拱形立體桁架動力性能的影響，確定拱形立體桁架參數(shù)分析方案如下：1) 損傷累積效應分別為無損傷累積效應和考慮損傷累積效應；2) 初始幾何缺陷分別為無幾何缺陷和300初始幾何缺陷；3) 輸入地震波為三向El Centro波和三向天津波。按照以上的參數(shù)分析方案，對拱形立體桁架進行分析。表4給出了三維地震作用下拱形立體桁架破壞加速度和響應的各項特征響應指標。

表4 地震作用下結(jié)構(gòu)響應統(tǒng)計

由表4可知：在三向地震輸入時，損傷累積效應對結(jié)構(gòu)破壞加速度的影響很大，考慮損傷累計效應時，拱形立體桁架破壞加速度降低22.3%~46.7% ；初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)強度破壞加速度的影響也不可忽略，具有300的初始幾何缺陷，拱形立體桁架破壞加速度降低2.8%~11.1%。

對于不同的地震波輸入，若輸入地震波的頻譜特性與拱形立體桁架自身動力特性相近，則引起的結(jié)構(gòu)動力響應將較大，其破壞極限荷載也較低。

由于天津波的頻率(1.110 Hz)比El Centro波 (1.785 Hz)的低，更接近拱形立體桁架的自振頻率，因此，天津波作用下的破壞荷載比El Centro波作用下的小很多。

在上述研究范圍內(nèi)，拱形立體桁架在El Centro波和天津波作用下均表現(xiàn)為動力強度破壞，塑性發(fā)展深入，結(jié)構(gòu)倒塌破壞之前，已經(jīng)達到相當大的位移，進入塑性桿件比例在8%以上。

4 結(jié)論

1) 在水平簡諧荷載以及地震作用下，拱形立體桁架結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為動力強度破壞；在豎向簡諧荷載作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生動力失穩(wěn)破壞。

2) 在三向地震輸入時，損傷累積效應對結(jié)構(gòu)破壞加速度的影響很大?？紤]損傷累計效應時，拱形立體桁架破壞加速度降低22.3%~46.7%；初始幾何缺陷對結(jié)構(gòu)強度破壞加速度的影響也不可忽略，具有300的初始幾何缺陷，拱形立體桁架破壞加速度降低2.8%~11.1%。

3) 對于不同的地震波輸入，若輸入地震波的頻譜特性與拱形立體桁架自身動力特性相近，則引起的結(jié)構(gòu)動力響應將較大，其破壞極限荷載也較低。由于天津波的卓越頻率與El Centro波相比更加接近拱形立體桁架結(jié)的自振頻率，因此，天津波作用下的破壞荷載要比El Centro波作用下的破壞荷載小很多。

[1] 李學軍, 史俊亮, 李海旺. 空間拱形桁架屋蓋結(jié)構(gòu)設計[J]. 低溫建筑技術, 2005(1): 42?44.
LI Xuejun, SHI Junliang, LI Haiwang. Spatial arch truss design of the recreation ground[J]. Low Temperature Architecture Technology, 2005(1): 42?44.

[2] 李海旺, 李建仙. 鋼管拱桁架在地震作用下的動力響應研究[J]. 科技情報開發(fā)與經(jīng)濟, 2007, 17(8): 144?146.
LI Haiwang, LI Jianxian. Study on the dynamic response of steel-pipe arch truss under the earthquake effect[J]. Sci-Tech Information Development & Economy, 2007, 17(8): 144?146.

[3] 鄭宇淳. 大跨度拱形立體桁架的推倒分析[D]. 天津: 天津大學建工學院, 2007.
ZHENG Yuchun. Pushover analysis of long span tridimensional steel truss arch[D]. Tianjin: Tianjin University. School of Civil Engineering, 2007.

[4] 韓慶華, 蘆燕, 徐澤民. 強震作用下大跨度拱形立體桁架動力失效機理研究[J]. 空間結(jié)構(gòu), 2011, 17(4): 10?15.
HAN Qinghua, LU Yan, XU Zemin. Research on the dynamic failure mechanism of large-span steel arch truss under severe earthquakes[J]. Spatial Structures, 2011, 17(4): 10?15.

[5] 郭海山, 沈世釗. 單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析方法[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報, 2003, 24(3): 1?9.
GUO Haishan, SHEN Shizhao. Analysis method of dynamic stability of single-layer reticulated domes[J]. Journal of Building Structures, 2003, 24(3): 1?9.

[6] 杜文風. 強震時單層K8型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)非線性動力穩(wěn)定分析[J]. 河南大學學報(自然科學版), 2008, 38(6): 648?652.
DU Wenfeng. Nonlinear dynamic stability analysis of k8 single layer latticed shell structures subject to strong seismic[J]. Journal of Henan University (Natural Science), 2008, 38(6): 648?652.

[7] 范峰, 錢宏亮, 邢佶慧, 等. 強震作用下球面網(wǎng)殼動力強度破壞研究[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2004, 36(6): 722?725.
FAN Feng, QIAN Hongliang, XING Jihui, et al. Dynamic strength fracture of reticular shells under severe earthquakes[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2004, 36(6): 722?725.

[8] 沈世釗, 支旭東. 球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在強震下的失效機理[J]. 土木工程學報, 2005, 38(1): 11?20.
SHEN Shizhao, ZHI Xudong. Failure mechanism of reticular shells subjected to dynamic actions[J]. China Civil Engineering Journal, 2005, 38(1): 11?20.

[9] 支旭東, 范峰, 沈世釗. 簡諧荷載下單層球面網(wǎng)殼動力失效機理研究[J]. 地震工程與工程震動, 2005, 25(4): 76?84.
ZHI Xudong, FAN Feng, SHEN Shizhao. Failure mechanism of latticed shells subjected to harmonic actions[J]. Earthquakes Engineering and Engineering Vibration, 2005, 25(4): 76?84.

[10] ZHI Xudong, NIE Guibo, FAN Feng, et al. Vulnerability and risk assessment of single-layer reticulated domes subjected to earthquakes[J]. Journal of Structural Engineering, 2012, 138: 1505?1514.

[11] Seal C K, Hodgson M A, Clifton G C, et al. A novel method for predicting damage accumulation in seismically deformed steel[J]. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(12): 2157?2166.

[12] Shen Z, Dong B. An experiment-based cumulative damage mechanics model of steel under cyclic loading[J]. Advances in Structural Engineering, 1997, 1: 39?46.

[13] Shen Z, Wu A. Damage cumulation analysis of welded joints under low cycle loadings[C]//Proceeding of the International Symposium on Computational Structural Engineering. Shanghai, 2009: 11?19.

[14] HAN Qinghua, XU Ying, LU Yan, et al. Failure mechanism of steel arch trusses: Shaking table testing and FEM analysis[J]. Engineering Structures, 2015, 82(1): 182?198.

Damage and failure mechanism of steel arch truss under dynamic loads

HAN Qinghua1, 2, XU Ying1, LU Yan1,2

(1. School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of China Ministry of Education,Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Two kinds of failure mechanism, i.e. dynamic instability mainly due to the second-order effect and the strength failure mainly due to the excessive development of plastic deformations under dynamic loads of steel arch truss were studied. Cases of steel arch truss subjected to harmonic actions and earthquake waves were analyzed considering damage cumulative effect and initial geometrical imperfection. The dynamic responses of plastic element ratio, displacement of the key joint, strain energy and plastic displacement of steel arch truss were investigated. The failure mode of structure under various dynamic loads and the corresponding ultimate load were obtained. When the ground motion record was input, the dynamic properties of steel arch truss were analyzed. The results show that when damage cumulative effect is considered, the failure acceleration of steel arch truss structure decreases 22.3%?46.7%; when/300 initial geometric imperfection is considered, the failure acceleration decreases 2.8%?11.1%.

steel arch truss; harmonic action；earthquake action; cumulative damage; dynamic instability; strength failure

TU393.3

A

1672?7207(2015)02?0694?07

2014?03?10；

2014?07?05

國家自然科學基金資助項目(51078259)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET10-0613)(Project (51078259) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (NCET10-0613) supported by the Program for New Century Excellent Talents in University)

蘆燕，博士，講師，從事大跨度空間結(jié)構(gòu)研究；E-mail：yanlu86@tju.edu.cn

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.043

(編輯 趙俊)