基于貝葉斯網絡的防空預警監(jiān)視系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估

李 瀛，王永攀，周一蛟，李 喆

（1.空軍預警學院，武漢430019；2.解放軍93534部隊，天津301700）

0 引 言

防空預警監(jiān)視系統(tǒng)是戰(zhàn)略預警體系的基礎，是現(xiàn)代防空作戰(zhàn)和空中作戰(zhàn)的重要支撐，其作戰(zhàn)效能的高低直接影響到國家的防空安全與戰(zhàn)略全局［1－2］。因此，對防空預警監(jiān)視系統(tǒng)作戰(zhàn)效能（DEWSSCE）進行科學、合理的評估意義重大。

當前，我國的防空預警監(jiān)視系統(tǒng)正處于轉型建設時期，由于系統(tǒng)龐大、涉及因素多而復雜等原因，對DEWSSCE的評估問題一直是制約體系發(fā)展的一個難點問題，并將成為當前和今后一個時期內，專家和學者研究的重點方向。當前，關于DEWSSCE評估的報道較少。分析已有研究文獻，主要集中在對反導預警系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進行評估［3－5］。為此，本文圍繞DEWSSCE評估問題展開了研究，構建了DEWSSCE評估指標體系，并建立了用于DEWSSCE評估的貝葉斯網絡模型，給出了具體的評估步驟，最后通過算例應用對提出的模型進行了驗證。

1 防空預警監(jiān)視系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估指標體系

1.1 指標選取原則

由于防空預警監(jiān)視系統(tǒng)功能和系統(tǒng)龐大、影響作戰(zhàn)效能指標因素眾多，因此在選擇指標建立DEWSSCE評估指標體系時，需遵守以下原則［6］：

（1）系統(tǒng)性、簡明性原則。選取的評估指標應能全面反映DEWSSCE的綜合情況，具有系統(tǒng)性。然而，由于DEWSSCE影響指標眾多，在滿足評估要求的前提下，應盡量精簡指標個數(shù)，突出主要影響指標，從而避免造成評估指標體系過于龐大而給后續(xù)評估工作帶來的困難。

（2）客觀性、獨立性原則。所選取的指標要從DEWSSCE的角度出發(fā)，能夠反映多數(shù)業(yè)內專家的意愿，并且指標之間是不相關的，具有相對的獨立性。

1.2 評估指標體系構建

根據(jù)評估指標選取原則，結合防空預警監(jiān)視系統(tǒng)實際，在征求預警監(jiān)視領域和作戰(zhàn)效能評估領域內多位權威專家意見的基礎上，建立了如圖1所示的DEWSSCE評估指標體系。該指標體系從預警探測能力、情報保障能力、戰(zhàn)場生存能力以及機動作戰(zhàn)能力4個一級指標分11個二級指標對DEWSSCE進行評估。下面進行簡要介紹：

（1）預警探測能力是預警監(jiān)視系統(tǒng)的基礎支撐能力，其按照預警目標種類可以分為對常規(guī)空中目標預警探測能力、對隱身飛機預警探測能力、對戰(zhàn)術彈道預警探測能力以及對巡航導彈預警探測能力。預警探測能力主要通過探測范圍、發(fā)現(xiàn)概率、虛警率和預警時間等指標來衡量。

（2）情報保障能力主要受情報信息質量與情報處理能力的影響。其中情報信息質量主要受情報類型、數(shù)據(jù)率、時效性等因素影響；情報處理能力主要受情報分析能力、情報融合能力以及情報傳輸能力影響。

（3）戰(zhàn)場生存能力是指系統(tǒng)應對敵攻擊的能力，從敵攻擊手段上來看主要包括抗“軟殺傷”能力與抗“硬摧毀”能力。其中抗“軟殺傷”能力為抗電子干擾能力，主要受預警監(jiān)視裝備工作頻段、干擾頻段及干擾方式影響；抗“硬摧毀”能力為抗精確攻擊能力，主要受攻擊方式、擊中概率、毀傷概率、戰(zhàn)場防護能力以及快速修復能力的影響。

（4）機動作戰(zhàn)能力主要包括機動抗毀能力、機動組網能力以及機動補網能力，受環(huán)境因素、機動方式、機動時間的影響。

圖1 DEWSSCE評估指標體系

2 基于貝葉斯網絡的DEWSSCE評估模型

2.1 貝葉斯網絡建模

貝葉斯網絡［7］是一種對概率關系的有向圖解釋，主要用來處理推理過程中的不確定問題，具有堅實的理論基礎。一個具有N個節(jié)點的貝葉斯網絡可以用N＝〈〈V，E〉，P〉來表示，包括網絡結構和概率分布兩部分內容。其中，〈V，E〉表示一個具有N個節(jié)點的有向無環(huán)圖G，節(jié)點V＝｛V1，V2，…，Vn｝代表變量，有向邊E代表變量之間的關系；P表示一個與每個節(jié)點相關的條件概率分布。對于有向邊（Vi，Vj），Vi稱為Vj的父節(jié)點，Vj稱為Vi的子節(jié)點。沒有父節(jié)點的節(jié)點稱為根節(jié)點，沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為葉節(jié)點。貝葉斯網絡推理的方式通常有2種，即正向推理和逆向推理，其中，正向推理也叫因果推理，在風險評價、可靠性評價等領域應用較多。本文正是考慮到貝葉斯網絡強大的因果推理功能，才將其引入到DEWSSCE評估工作中來。

利用貝葉斯網絡對DEWSSCE進行評估，首先需對DEWSSCE評估指標體系進行貝葉斯網絡建模。通常，通過以下2個步驟將DEWSSCE評估指標體系轉換成貝葉斯網絡模型。

（1）確定節(jié)點變量。根據(jù)建立的DEWSSCE評估指標體系，將其中的評價指標轉換成貝葉斯網絡的節(jié)點變量。

（2）確定網絡結構。根據(jù)DEWSSCE評估指標體系中指標之間的影響關系，確定貝葉斯網絡中節(jié)點變量的因果關系，最終確定貝葉斯網絡的結構。

經過上述2個步驟，就可以構建出用于DEWSSCE評估的貝葉斯網絡模型，如圖2所示。

圖2 DEWSSCE評估貝葉斯網絡模型

2.2 關鍵參數(shù)確定

貝葉斯網絡由網絡結構和概率分布兩部分組成，在確定貝葉斯網絡結構后就需要給出貝葉斯網絡的概率分布。其中，貝葉斯網絡的概率分布包括兩部分內容，即根節(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的條件概率。下面具體介紹求解方法。

（1）根節(jié)點先驗概率確定方法

確定貝葉斯網絡的根節(jié)點先驗概率是得到評估結果的先決條件。結合DEWSSCE評估指標體系及指標分析結果，提出基于隸屬度加權的根節(jié)點先驗概率方法。

Step 1，構建根節(jié)點子指標體系。根據(jù)根節(jié)點的影響因素，選取可測子指標，構建根節(jié)點的子評估指標體系。

Step 2，確定子指標權重。本文采用熵權法［8］確定子指標權重。首先，對子指標數(shù)據(jù)進行無量綱處理，得D＝（dij）m×n：

則第i個子指標的熵為：

第i個子指標的權重為：

Step 3，確定指標先驗概率。首先確定根節(jié)點的屬性等級V＝｛V1，V2，…，Vs｝，其中Vj＝（1，2，…，s）為各屬性等級的評語。設根節(jié)點有m個子指標，每個子指標有n組數(shù)據(jù)，第i個子指標屬于等級Vj的隸屬度為γij，則通過子指標隸屬度加權就可以求得根節(jié)點屬于等級Vj的先驗概率為：

進一步，可求得根節(jié)點的先驗概率可表示為：

（2）子節(jié)點條件概率確定方法

貝葉斯網絡中子節(jié)點條件概率的確定一直是一個難點問題，通常通過專家經驗或統(tǒng)計分析的方法獲得。本文通過專家經驗和統(tǒng)計分析的方法確定子節(jié)點的條件概率，形成條件概率表（CPT）。為說明問題，以圖3所示的具有3個節(jié)點的貝葉斯網絡中子節(jié)點C的條件概率確定為例進行具體介紹。

圖3 具有3個節(jié)點的貝葉斯網絡

首先，確定節(jié)點的屬性等級。如設父節(jié)點A和B各有2個屬性等級V＝｛好，差｝，子節(jié)點C有3個屬性等級VC＝｛好，一般，差｝。邀請n個專家對A、B在各自的屬性等級發(fā)生的條件下C的屬性等級進行評定，然后，通過統(tǒng)計分析的方法確定C的條件概率。表1給出了節(jié)點C條件概率的確定方法。表中：如n11表示在A和B屬性為好的條件下n個專家中有n11個專家認為C的屬性為好。同理，可以確貝葉斯網絡中各個子節(jié)點的CPT。

2.3 DEWSSCE評估步驟

完成DEWSSCE評估貝葉斯網絡模型建模和確定關鍵參數(shù)后，就可按如下步驟實評估：

表1 節(jié)點C的CPT

（1）邀請評估專家，確定指標屬性等級。評估開始前，首先邀請在DEWSSCE相關專業(yè)或領域內比較權威的專家n人，組成DEWSSCE評估專家組。由專家組討論，對DEWSSCE評估指標體系中指標及其影響因素子指標進行屬性等級劃分，并確定屬性等級的取值范圍。

（2）評估數(shù)據(jù)準備。據(jù)系統(tǒng)性能指標取值范圍確定預警時間、虛警率等定量指標的屬性等級；通過專家打分的方法確定定性指標屬性等級。

（3）確定貝葉斯網絡的概率分布，包括根節(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的條件概率，具體確定方法在2.2節(jié)已經進行介紹，這里不再贅述。

（4）DEWSSCE評估模型仿真。采用貝葉斯網絡仿真軟件Netica對模型進行仿真，在Netica中進行貝葉斯網絡建模，輸入根節(jié)點的先驗概率和子節(jié)點的CPT，運行即可得到實時仿真結果。

3 算例分析

以已建成的某地區(qū)防空預警監(jiān)視系統(tǒng)為例，對其作戰(zhàn)效能進行了評估。邀請專家8人組成評估專家組，經過討論，一致認為將DEWSSCE評估結果分為好、較好、一般、差4個屬性等級；將其余指標分為好、一般、差3個屬性等級，且規(guī)定90～100分之間為好，75～90分之間為一般，小于75分為差。由于DEWSSCE評估指標較多，現(xiàn)給出根節(jié)點B22的子指標數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 B22子指標數(shù)據(jù)

由熵權法確定B22子指標的權重為W＝｛0.336 4，0.389 3，0.274 4｝。根據(jù)表2，結合B22劃分的屬性等級，可以確定B22子指標的隸屬度如表3所示。

表3 B22子指標隸屬度

進一步確定節(jié)點B22的先驗概率為PB22＝｛0.362 8，0.528 7，0.097 3｝。同理，可確定其他根節(jié)點的先驗概率如表4所示。

表4 根節(jié)點先驗概率

在確定根節(jié)點的先驗概率后，根據(jù)本文通提供的方法就可以確定子節(jié)點的CPT，由于指標數(shù)量和隸屬等級相對較多，限于文獻篇幅，這里只給出子節(jié)點B2的CPT，如表5所示。同理，可得到其他各子節(jié)點的CPT。

表5 節(jié)點B2的CPT

上述步驟完成后，利用Netica軟件構建的DEWSSCE評估貝葉斯網絡進行仿真建模，輸入處理好的根節(jié)點先驗概率、子節(jié)點的CPT，即可得到評估結果。圖4給出了Netica軟件的仿真模型圖及評估結果。從圖中可以看出，DEWSSCE評估結果為好的概率（取四舍五入）為0.063 5；為較好的概率為0.144 0；為一般的概率為0.507 0；為差的概率為0.265 0。綜合分析可得，DEWSSCE的最終評估結果為一般。

圖4 Netica仿真模型及仿真結果

分析DEWSSCE評估指標可知：當指標B21和B22為差時，由于不具備信息保障能力，DEWSSCE會很差；而當指標B21和B22較好時，由于其他指標因素的影響，DEWSSCE不一定好；當指標B31和B32為差時，即防空預警監(jiān)視系統(tǒng)戰(zhàn)場生存能力差時，不管B21和B22是否為好，DEWSSCE一定不好。為了驗證提出模型的有效性，采用定性的分析方法對上述情況進行了仿真分析。具體結果如下：

（1）保持其他節(jié)點狀態(tài)不變，設定節(jié)點B1、B2為差的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.016 8）、較好（0.054 5）、一般（0.405 0）、差（0.524 0），評估結果為差。

（2）保持其他節(jié)點狀態(tài)不變，設定節(jié)點B1、B2為好的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.012 1）、較好（0.025 4）、一般（0.437 0）、差（0.188 0），評估結果為一般。

（3）保持其他節(jié)點狀態(tài)不變，設定節(jié)點B1、B2為好的先驗概率為1，同時設定節(jié)點B31、B32為差的先驗概率為1，則DEWSSCE的評估結果為好（0.030 1）、較 好 （0.096 8）、一 般 （0.431 0）、差（0.442），評估結果為差。

仿真結果表明：提出的模型能夠在一定程度上反映實際情況，具有一定的有效性和可行性。

5 結束語

DEWSSCE評估問題一直是部隊迫切關心的問題，為進一步充實DEWSSCE評估理論，本文建立了DEWSSCE評估指標體系，并提出一種基于貝葉斯網絡的評估方法，給出了先驗概率和條件概率的確定方法，同時給出了評估的具體實施步驟，并通過算例對評估方法的有效性和可行性進行了驗證。然而，DEWSSCE評估涉及因素眾多，對于評估模型的有效性尚缺實踐檢驗，因此，在實踐檢驗的基礎上進一步改善和優(yōu)化評估指標體系將是未來需要研究的課題。

［1］藍江橋.戰(zhàn)略預警體系概論［M］.北京：軍事科學出版社，2011.

［2］耿奎，李為民，趙晨光.區(qū)域防空反導預警系統(tǒng)［J］.火力與指揮控制，2004，29（1）：1－2，6.

［3］曾靜，孫一杰，楊先德.基于熵權的模糊AHP法在導彈預警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估中的應用［J］.戰(zhàn)術導彈技術，2011（2）：51－54.

［4］周慶昊，冀建民，秦國濤，等.一種改進的彈道導彈預警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估方法［J］.艦船電子對抗，2012，35（6）：80－83.

［5］趙新爽，汪厚祥，李鴻.基于SEA法的反導預警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評估［J］.火力與指揮控制，2014，39（1）：157－159，163.

［6］馬亞龍，邵秋峰，孫明，等.評估理論和方法及其軍事應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2013.

［7］王鑫，徐廷學，安進，等.基于貝葉斯網絡的導彈裝備質量評估 研 究 ［J］.艦 船 電 子 工 程，2013，33（7）：104－106，120.

［8］曹菲，曹海，朱曉菲，等.武器電子系統(tǒng)質量評估［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2014.