一種適用于低信噪比條件的高精度頻率估計方法

徐 磊，陳永森

（1.中國船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州225001；2.中國重工海博威（江蘇）科技發(fā)展有限公司，揚(yáng)州225001）

0 引 言

雷達(dá)在對目標(biāo)進(jìn)行探測時，目標(biāo)速度是一項重要的參數(shù)，一種確定速度有效的方法是動目標(biāo)檢測（MTD）技術(shù)，即對一定數(shù)量的信號脈沖回波數(shù)據(jù)在慢時間上做快速傅里葉變換（FFT），然后確定目標(biāo)的多普勒頻率，解算目標(biāo)速度，其測頻精度依賴于脈沖數(shù)量?；贔FT譜分析的MTD技術(shù)運(yùn)算速度快，而且對噪聲不敏感，但因為柵欄效應(yīng)和加窗截斷，當(dāng)真實頻率和FFT量化通道的頻率值不重合時，會產(chǎn)生頻譜泄漏，動目標(biāo)多普勒頻率值落在兩相鄰量化譜線之間，致使檢測結(jié)果無法滿足測頻精度要求［1］。

為了提高頻率估值精度，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種基于FFT頻率譜的插值算法。目前常用的傳統(tǒng)插值算法有：單線相位法［2］、KAY 法［3］、Rife法（雙線幅度法）［4］、Quinn法（結(jié)合幅度相位法）［5］等。其中，Rife法和Quinn法相對簡單而且計算量小，在實際工程中應(yīng)用較廣。

本文首先分析了動目標(biāo)檢測技術(shù)的原理和不足之處，然后對FFT算法、Rife算法、Quinn算法的性能進(jìn)行了分析［6］，指出盡管Quinn算法插值時綜合了幅度和相位信息，但在信噪比低的條件下依然無法克服存在插值方向性錯誤的難題。文獻(xiàn)［7］～［8］給出一種較為完善的估計方法，但在信噪比低且真實頻率值充分接近量化譜線位置時，依舊存在插值方向性錯誤的問題，而且僅僅用固定值頻移還存在較大誤差。針對此情況，本文給出一種全通道估計精度都較高的綜合頻率估計方法，并將其應(yīng)用到大時寬帶寬發(fā)射信號對目標(biāo)速度的檢測中。

1 雷達(dá)動目標(biāo)檢測技術(shù)

動目標(biāo)檢測技術(shù)是一種雷達(dá)對運(yùn)動目標(biāo)測速的有效手段。MTD采用帶通濾波處理，通過帶通濾波器組對雷達(dá)信號的回波進(jìn)行處理，再對各個濾波器的輸出進(jìn)行檢測進(jìn)而發(fā)現(xiàn)運(yùn)動目標(biāo)［9］。

目前，MTD所用的濾波器組多利用FFT算法實現(xiàn)，N點FFT形成的N個帶通濾波器均勻分布在零到雷達(dá)脈沖重頻區(qū)間內(nèi)，運(yùn)動目標(biāo)因速度不同而使雷達(dá)回波信號的多普勒頻率有差異，從而多普勒頻率將分布在頻率軸上的不同位置，從0＃～（N－1）＃通道輸出。N個濾波器的時域輸出為：

濾波器的頻率響應(yīng)為：

式中：fr為雷達(dá)的脈沖重頻，fr＝1／Tr；n為濾波器編號，第n號濾波器的峰值位于f／fr＝n／N，1±n／N，2±n／N，…處。

濾波器組頻域響應(yīng)示意圖如圖1所示。

圖1 濾波器組頻域響應(yīng)示意圖

MTD處理是對雷達(dá)回波信號的數(shù)據(jù)矩陣作縱向FFT處理，其二維矩陣數(shù)據(jù)處理示意圖如圖2所示。在MTD處理中可根據(jù)頻譜圖中峰值的坐標(biāo)來確定運(yùn)動目標(biāo)的多普勒頻率，解算出運(yùn)動目標(biāo)的速度。其測速精度嚴(yán)重受到脈沖數(shù)量的制約，隨著脈沖數(shù)量的增加精度提高，但是脈沖數(shù)量增加到一定程度會引發(fā)距離徙動，如圖3所示。

圖2 二維矩陣數(shù)據(jù)處理示意圖

圖3 運(yùn)動目標(biāo)距離徙動示意圖

2 信號模型

混有均勻功率譜高斯白噪聲的單點頻信號一個采樣周期內(nèi)的實數(shù)域表達(dá)式為：

式中：A為點頻信號的幅度；f0為點頻信號的頻率；φ0為點頻信號的初始相位；Fs為采樣頻率；N為采樣點數(shù)；v（n）為均值為零、方差為2σ2的均勻頻譜高斯白噪聲。

x（n）的N點快速傅里葉變換記為X（k），因為實數(shù)序列的快速傅里葉變換具有對稱性，所以在估計頻率時只需關(guān)注頻譜的前N／2點，在一個采樣周期內(nèi)：

式中：T為信號的采樣周期；V（k）為高斯白噪聲v（n）的快速傅里葉變換；在頻譜圖中峰值為X（k0），即最大的譜線值為X（k0）。

3 頻率估計

3.1 傳統(tǒng)頻率估計算法

（1）Rife算法［6］

針對FFT估值精度差的問題，文獻(xiàn)［4］提出了利用頻譜圖中2根相鄰譜線的幅度進(jìn)行點頻信號頻率估計的計算公式：

式中：X（k0）為最大譜線值，當(dāng)X（k0＋1）≤X（k0－1）時，r＝－1；當(dāng)X（k0＋1）≥X（k0－1）時，r＝1。

Rife算法在無噪聲條件下估計性能良好，但現(xiàn)實中這種零噪聲環(huán)境不存在，適度信噪比條件下，當(dāng)真實頻率fc位于2根離散譜線的中心區(qū)域時，Rife算法估計精度較高，其估值誤差遠(yuǎn)小于直接FFT算法。在低信噪比條件下，當(dāng)fc位于離散譜線附近時，因噪聲影響插值估計時容易產(chǎn)生方向性錯誤，使估計誤差更加惡化，其誤差大于直接FFT算法。

（2）Quinn算法［5］

在零噪聲的理想條件下，X（k0－1）和X（k0＋1）是反相的，在較低信噪比條件下比Rife算法對插值方向的判斷精準(zhǔn)，但是在較低信噪比且待估頻率fc充分接近量化譜線位置時Quinn算法也難以克服插值方向性錯誤的難題。

3.2 綜合頻率估計方法

圖4 綜合頻率估計流程圖

4 計算機(jī)仿真分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)計

對FFT算法、Rife算法、Quinn算法和本文所提算法分別進(jìn)行計算機(jī)仿真。仿真參數(shù)設(shè)置：雷達(dá)發(fā)射信號擬采用線性調(diào)頻信號（脈壓后看作點頻信號），信號頻率400MHz，時寬20μs，帶寬5MHz，采樣頻率10MHz，脈沖重頻5kHz，脈沖數(shù)目64，初相為0～2π之間的隨機(jī)值。對4種算法分別做100次Monte Caro仿真實驗。

4.2 算法仿真分析

仿真說明：脈沖數(shù)目取64，則MTD處理后脈沖重頻被等間隔量化為64份。分別在信噪比為0dB、－10dB、－20dB時進(jìn)行仿真實驗，仿真圖橫軸為動目標(biāo)回波的實際多普勒頻率，以0.01倍量化值步進(jìn)0.5個量化通道，無量綱；縱軸為頻率估計值相對真實值的均方根誤差，代表測頻精度，其單位為Hz。信噪比為0dB、－10dB、－20dB時半個通道的測頻精度仿真圖如圖5～圖7所示。

圖5 SNR為0dB頻率估計精度曲線

圖6 SNR為－10dB頻率估計精度曲線

從仿真圖5～圖7可知，本文所提的頻率估計方法在半個通道內(nèi)的測頻精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法，而且隨著信噪比的降低并沒有嚴(yán)重惡化，精度依舊平穩(wěn)。

圖7 SNR為－20dB頻率估計精度曲線

5 結(jié)束語

本文所提的綜合頻率估計方法在整個頻段測頻精度較高，而且有較強(qiáng)的噪聲容忍性。通過計算機(jī)仿真得到了驗證?？梢詽M足雷達(dá)對動目標(biāo)速度檢測的高精度要求，希望可以對工程實現(xiàn)帶來幫助。

［1］黃玉春，黃載祿，黃本雄，等.基于FFT滑動平均極大似然法的正弦信號頻率估計［J］.電子與信息學(xué)報，2008，30（4）：831－835.

［2］丁康，朱小勇.適用于加各種窗的一種離散頻譜相位差校正法［J］.電子學(xué)報，2001，29（7）：32－36.

［3］Steven Kay.A fast and accurate single frequency estimator［J］.IEEE Transactions on Acoustics Speech and Signal Proeessing，1989，37（12）：56－62.

［4］Rife D C，Vincent G A.Use of the discrete Fourier transform in the measurement of frequencies and levels of tones［J］.Bell System Technical Journal，1970，4（9）：197－228.

［5］Quinn B G.Estimating frequency by interpolation using Fourier coefficients［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（5）：1264－1268.

［6］齊國清.幾種基于FFT的頻率估計算法精度分析［J］.振動程學(xué)報，2006，19（1）：86－92.

［7］謝勝，陳航，于平.基于FFT并二次修正的Rife頻率估計算法［J］.探測與控制學(xué)報，2010，32（4）：48－53.

［8］馬陽陽，李京華，張燕榮.基于FFT幅度和相位插值的頻率估計改進(jìn)算法［J］.計算機(jī)與數(shù)字工程，2012，40（8）：39－41.

［9］吳順君，梅曉春.雷達(dá)信號處理和數(shù)據(jù)處理技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2008.