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    導之以法 授之以漁
    ——以“等可能條件下的概率”的學法指導為例

    2022-04-16 20:19:34江蘇省宜興市楝樹中學
    中學數(shù)學 2022年18期
    關鍵詞:骰子概率數(shù)學知識

    ?江蘇省宜興市楝樹中學 潘 剛

    1 引言

    初中數(shù)學屬于那種既有枯燥的理論原理,又有生活情趣的抽象概括的學科.處于初中階段的學生抽象思維尚未健全,對形象的知識可能還一知半解,對抽象的概念則望而生畏.如何讓初中生以靈活的學習方法認知抽象的數(shù)學知識呢?這是當下每一位一線初中數(shù)學教師面對的重大課題.筆者結(jié)合多年初中數(shù)學教學的實踐,總結(jié)了一些指導初中生學習數(shù)學的方法,現(xiàn)以蘇教版初中數(shù)學教材“等可能條件下的概率”的學法指導為例,談一談課堂教學中“導之以法、授之以漁”的經(jīng)驗.

    2 創(chuàng)設學生喜聞樂見的生活情境,在“圍觀”中探究數(shù)學知識

    數(shù)學源于生活,初中數(shù)學中很多案例都來自于日常生活.創(chuàng)設學生喜聞樂見的生活情境,讓他們在“圍觀”中探究數(shù)學知識是一種激發(fā)學習興趣的好方法.一方面,教師需要找到現(xiàn)行教材與學生日常生活的結(jié)合點,使學生從教材枯燥的數(shù)學知識中挖掘出生活中的常見質(zhì)疑情境,激發(fā)學生學習的熱情.另一方面,學生從自己喜歡的游戲著手,或是從有挑戰(zhàn)性的情境出發(fā),會對質(zhì)疑情境產(chǎn)生濃厚的興趣,自然而然地將生活中的問題進行數(shù)學建模.所以,積極引導學生在“圍觀”生活情境中學到數(shù)學知識,就是一種“授之以漁”的做法.

    例如,在“等可能條件下的概率”教學過程中,筆者采用“模擬真實”的方式,把教材中的例題創(chuàng)設成廣告形式,課前先準備一個漂亮的轉(zhuǎn)盤,授課時將教室模擬成超市.預設如下活動.

    師:今天,本超市舉辦有獎銷售活動.

    電子白板出示:凡在本超市購物滿88元者將獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止后,指針落在下列區(qū)域,顧客就可以獲得本超市購物券,即紅色區(qū)域為一等獎——16元,黃色區(qū)域為二等獎——8元,綠色區(qū)域為三等獎——6元.

    準備好三種購物券各10張.

    師:歡迎大家都來參加本次有獎銷售活動.請同學甲以優(yōu)秀營業(yè)員身份代表本超市向顧客(全體學生)介紹今天超市的促銷活動內(nèi)容.

    甲:凡在本超市購物滿88元者……(電子白板展示的內(nèi)容.)

    師:同學乙(顧客)購物花費了110元.請同學們思考下列問題.

    (1)他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤能獲16元購物券的概率是多少?中獎的概率是多少?

    (2)分析本次促銷方法與商品價格打九五折相比,哪一種方法向顧客讓利更多.

    設計意圖:通過游戲模擬生活情境,使學生感悟到數(shù)學知識來源于生活又服務于生活.在初中教材中,有不少這樣的案例.作為教師,創(chuàng)設這樣的課堂教學活動,就把教學變成對學生進行的生活指導,從而大大提升了學生積極探究知識的興趣,也培養(yǎng)了他們勤于觀察、善于思考的良好習慣,對發(fā)展學生的數(shù)學思維有重大意義.

    3 創(chuàng)設具有形象思維的生活情境,在“感悟”中探究數(shù)學知識

    電子白板展示:擲骰子游戲規(guī)則.同桌之間兩人進行游戲,每次每人輪流擲一次骰子,比較得到的點數(shù),點數(shù)大的得勝,記錄勝負情況.

    學生進行活動,約30次.再讓學生解決下列問題:

    (1)每次每人擲骰子得勝的概率是多少?m=,n=;

    (2)每次每人擲骰子得到的點數(shù)是3的概率是多少?m=,n=.

    設計意圖:預設的游戲活動是以等可能條件為前提的,但需要通過活動引導學生分析并明確“等可能條件”的重要性.創(chuàng)設的問題較為簡單,學生可以進行口算回答.在回答過程中,讓學生理解擲一次骰子和擲30次骰子,兩個人獲勝的可能性不相等.

    因此,數(shù)學教學中應該創(chuàng)設良好的質(zhì)疑情境,把學生亟需解決的問題融入到數(shù)學運算的教學活動中,重視口算,加強估算,使算法多樣化.在教學過程中,要注重指導學生對生活情境的數(shù)學感悟能力的構(gòu)建.

    4 創(chuàng)設學生素養(yǎng)提升的質(zhì)疑情境,在“拓展” 中探究數(shù)學知識

    作為學科的素養(yǎng)就是具備扎實的“基礎知識和基本技能”,數(shù)學學科的這種“雙基”無疑是學生終身學習的基本能力,它涵蓋觀察力、注意力、分析能力、推理能力等方面,這些方面的素養(yǎng)提高了,學生的綜合素質(zhì)就一定能達到一個新的高度.正如筆者所列舉的“擲骰子游戲”這一案例,在下發(fā)游戲道具——骰子時,學生必須觀察骰子的構(gòu)造特征,教師在課堂上要指導他們細致、全面地觀察,從骰子六個面上的點數(shù)之間的差異進行比較,用差異尋求不同點,找出骰子的性質(zhì)特征.在數(shù)學教學中,學生提高了觀察力就會存疑,進而釋疑和解疑.俗話說“一心不能二用”,學生的注意力也需要通過適當?shù)挠柧毑拍苄纬?,其對?shù)學的學習有重大的幫助.初中數(shù)學已經(jīng)步入了實數(shù)的范疇,個別學生會因為一時的注意力不集中而忽略某個符號,導致全盤皆輸.

    那么,如何指導學生提升對數(shù)學問題的分析能力、推理能力呢?筆者經(jīng)常采用如下方法:一是合理建立合作學習小組,注意小組成員的數(shù)學水平層次的比例;二是適時地進行有效干預,必要多關注和幫助學困生,鼓勵他們參與小組的學習討論,敢于發(fā)表自己的見解,增強學習的信心.

    例如,在“等可能條件下的概率”課堂教學中,筆者創(chuàng)設了如下小組討論問題:

    質(zhì)疑情境:如圖1,在一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中,指針位置固定,扇形的面積都相等的四個區(qū)分別標有數(shù)字1,2,3,4.

    (1)同學乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針所指扇形區(qū)中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為多少?

    (2)同學乙先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄下指針所指扇形中的數(shù)字;再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字.求這兩個數(shù)字之和是4的倍數(shù)的概率.(用畫樹狀圖或列表等方法求解.)

    5 結(jié)束語

    總之,在初中課堂教學過程中,結(jié)合學生的學情特點,采取有針對性的方法對學生進行指導,這是發(fā)展學生數(shù)學思維能力及提升學科素養(yǎng)的關鍵所在.在課堂教學中創(chuàng)設學生喜聞樂見的生活情境,讓學生在“圍觀”中探究數(shù)學知識;創(chuàng)設具有形象思維的生活情境,讓學生在“感悟”中探究數(shù)學知識;創(chuàng)設學生素養(yǎng)提升的質(zhì)疑情境,讓學生在“拓展”中探究數(shù)學知識.長此以往,導之以法、授之以漁的美好愿景就一定可以實現(xiàn).

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