利用遺傳算法優(yōu)化改進型模糊控制器參數(shù)研究

方文茂，柏逢明

（長春理工大學　電子信息工程學院，長春　130022）

利用遺傳算法優(yōu)化改進型模糊控制器參數(shù)研究

方文茂，柏逢明

（長春理工大學電子信息工程學院，長春130022）

對模糊控制器進行了研究，提出一種含積分項和自調整因子的模糊控制器。針對模糊控制器參數(shù)優(yōu)化沒有規(guī)律的問題，提出了利用遺傳算法對模糊控制器的參數(shù)進行優(yōu)化，并利用Matlab對模糊控制器進行了仿真，結果表明該模糊控制器具有良好動態(tài)響應和自適應性。

模糊控制；遺傳算法；調整因子；Matlab

模糊控制是以模糊集合為理論基礎的一種算法。相對于傳統(tǒng)控制方法，模糊控制具有更好的穩(wěn)定性，能解決傳統(tǒng)控制算法所不能解決問題，模糊控制器可以在不知道系統(tǒng)的數(shù)學模型的條件下，通過先驗知識對系統(tǒng)進行控制，具有響應速度快，穩(wěn)定性好。

模糊控制器的控制效果的好壞很大一部分取決于模糊規(guī)則的設置，由于被控過程的非線性和時變性以及隨機干擾等因素，模糊規(guī)則很難確切的描述被控對象，并且模糊規(guī)則一旦確定，如果被控對象發(fā)生改變，模糊控制器很難適應新的被控對象，這使得模糊控制器具有很差的自適應性。為了這個彌補這個不足，模糊控制器向自適應、自組織、自學習的方向發(fā)展，使得模糊控制器能夠自動調整、修改、完善。模糊控制和自適應方法的結合，為時變系統(tǒng)的控制提供了一個有效途徑。

1　模糊控制系統(tǒng)設計

1.1模糊控制器的設計

模糊控制器的設計框圖如圖1所示。將誤差E和誤差的變化EC作為模糊控制器的輸入，模糊控制器的輸出為U。

圖1　模糊控制器框圖

模糊控制器包括模糊化E、EC、U的基本論域均為（-6，6）。并將論域劃分為7個模糊子集，分別為NB，NM，NS，Z，PS，PM和PB。NB為Z型，PB 為S型，其他均為三角型。它們的隸屬度函數(shù)的分布曲線如圖2所示，采用重心法去模糊化，模糊控制規(guī)則如表1所示。

圖2　E、EC、U的隸屬度函數(shù)分布圖

表1　模糊控制規(guī)則表

1.2調整因子的設計

通過對模糊控制規(guī)則表的分析，可以將模糊規(guī)則表解析為：

式中E為誤差，EC為誤差的變化。式（1）中模糊規(guī)則對E和EC的加權程度是相同的。為了適應不同的系統(tǒng)，需要對誤差和誤差變化取不同的加權程度。引進一個調整因子α，可以得到帶調整因子的模糊規(guī)則：

可以通過調整α的值，來滿足控制系統(tǒng)在不同時期對誤差和誤差變化的加權程度。例如在誤差較大時，控制器的主要任務是消除誤差，所以取較大α值，使控制器對E的加權程度更大；在誤差較小時，控制器的主要任務是使系統(tǒng)穩(wěn)定，所以取較小的α值，使控制器對EC的的加權程度更大，消除超調［1］。

但是調整因子α值一旦確定就無法改變，無法隨E和EC的變化而變化。如果α可以用含有E和EC的函數(shù)表示，就可以根據(jù)需要調整α的值。令α為：

圖3　y關于x的函數(shù)曲線圖

1.3含積分項的模糊控制器

模糊控制從本質上講是一種非線性控制器［2］，在零初始條件下，傳統(tǒng)模糊控制器的輸出為：

式（4）中ke，kec為量化因子，ku為比例因子。傳統(tǒng)PD控制器的輸出為：

式（5）中kp為比例系數(shù)，kd為微分系數(shù)。對比可以看出式（4）、（5）具有相似之處，控制器的輸出u（t）都是關于誤差e（t）和誤差變化率ec（t）的函數(shù)，所以說傳統(tǒng)的模糊控制器可以近似看作一個PD控制器。由于缺少積分項，可能會使系統(tǒng)無法消除穩(wěn)態(tài)誤差。所以在傳統(tǒng)模糊控制器上增加一個積分項用來消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是有必要的。增加積分項的另一個好處是可以讓比例因子ku選擇較大的數(shù)值，使系統(tǒng)快速響應。而積分項則可以消除較大的ku值所帶來的穩(wěn)態(tài)誤差，保證穩(wěn)態(tài)精度。圖4為含有積分項和調整因子的模糊控制系統(tǒng)。

圖4　含積分項和調整因子的模糊控制系統(tǒng)

2　利用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)

通過對改進的模糊控制器的分析，得到增加積分項后模糊控制器的輸出可以描述為：

從式（6）中可以看出模糊控制器的輸出是由ke，kec，ku，ki決定的，所以選擇恰當?shù)南禂?shù)對控制系統(tǒng)的響應起著至關重要的作用。由于現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程越來越復雜，被控對象的數(shù)學模型具有不確定性，并且模糊系統(tǒng)的被控對象的數(shù)學模型可能是未知的，調整因子只能對模糊控制器的輸出進行微調。如果通過試湊法來調節(jié)模糊控制器的參數(shù)，顯得十分繁瑣并且毫無規(guī)律。

圖5　遺傳算法流程圖

利用遺傳算法可以有效的解決模糊控制器參數(shù)優(yōu)化的問題。遺傳算法模仿生物的進化規(guī)律，通過復制、交叉、變異不斷獲得新個體。根據(jù)目標適應度函數(shù)，使群體隨著進化代數(shù)的增加不斷優(yōu)化，圖5為遺傳算法的流程圖。遺傳算法具有全局尋優(yōu)和收斂速度快等優(yōu)點，并且利用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)也不需要知道被控對象的數(shù)學模型。

3　仿真

利用Matlab對改進的模糊控制器進行仿真，圖6為改進的模糊控制器的simulink仿真模型。將改進的模糊控制器與不含自調整因子和積分因子的模糊控制器進行對比。

圖6　simulink仿真圖

設被控對象的數(shù)學模型為：

圖7為改進的模糊控制器和傳統(tǒng)模糊控制器的階躍響應圖。從圖中可以看出改進的模糊控制器響應速度更快，動態(tài)性能指標更好。

圖7　兩種模糊控制器的階躍響應比較圖

當被控對象的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

模糊控制器原來的參數(shù)就不適合新的模型，需要利用遺傳算法來優(yōu)化這些參數(shù)。設交叉概率為pc=0.84，變異概率為 pm=0.01，目標函數(shù)選擇為時間誤差積分（ITAE）：

初始種群popsize=40，為了兼顧計算時間，設置進化代數(shù)為30。利用遺傳算法優(yōu)化出的參數(shù)值為ke=6.2708，kec=1.0258，ku=1.5783，ki=0.6452，優(yōu)化后的階躍響應如圖8所示。當被控對象為一階系統(tǒng)時，被控對象的傳遞函數(shù)為：

利用相同方法可以得到：ke=3.4311，kec=0，ku=1.0121，ki=0.9534，階躍響應圖如圖9所示。

圖9　G2（s）階躍響應圖

4　結論

從仿真結果表明含有積分和調節(jié)因子的模糊控制器具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標。利用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)可以使模糊控制器適應不同的控制對象，自適應能力更強。

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Study of Optimizing Parameters of Improved Fuzzy Controllers by Genetic Algorithm

FANG Wenmao，BAI Fengming
（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

This paper studies fuzzy controllers and proposes a new kind of fuzzy controllers containing integrator and self-adjusting factors.Aiming at optimizing fuzzy controllers'parameters，the paper puts forward genetic algorithm. Fuzzy controllers are simulated by Matlab and the result shows that fuzzy controllers possess good dynamic responses and self-adaptability.

fuzzy control；genetic algorithm；adjustment factor；Matlab

TP273+.4

A

1672-9870（2015）05-0084-04

2014-12-08

方文茂（1991-），男，碩士研究生，E-mail：fangwenmao@qq.com

柏逢明（1956-），男，教授，博士生導師，E-mail：baifm@163.com