輕小型高光譜成像儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)設(shè)計

湯天瑾 鄭國憲

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

0 引言

高光譜成像儀是將成像技術(shù)與光譜技術(shù)相結(jié)合來獲取目標(biāo)景物高光譜圖像的遙感儀器[1]。自從20世紀(jì)80年代Goetz首次提出高光譜概念以來，美國、法國等多個國家已經(jīng)研制出數(shù)十臺星載高光譜成像儀器，先后有多臺高光譜成像儀器成功實(shí)現(xiàn)在軌應(yīng)用。由于其卓越的信息獲取能力，高光譜成像技術(shù)得到了廣泛關(guān)注，在軍事偵察、衛(wèi)星遙感、地質(zhì)勘測及農(nóng)、林、水、土、礦等資源勘測領(lǐng)域具有廣闊的發(fā)展前景[2-3]。

隨著空間遙感應(yīng)用的不斷深化和小衛(wèi)星技術(shù)的蓬勃發(fā)展，對光譜成像儀器的性能和輕小型化提出了更高的要求。高光譜成像儀不僅要在大幅寬條件下實(shí)現(xiàn)高分辨率，以減小重訪周期同時獲取更加豐富的光譜信息，還需要實(shí)現(xiàn)小型化和輕量化以適應(yīng)多種搭載平臺和觀測需求。光譜成像儀光學(xué)系統(tǒng)通常由前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)和光譜成像系統(tǒng)組成，這兩個系統(tǒng)對整機(jī)能否實(shí)現(xiàn)輕小型化至關(guān)重要[4-5]。傳統(tǒng)的色散方法具有譜線彎曲和體積質(zhì)量難以降低的缺點(diǎn)，而 Offner型光譜成像儀有效解決了這些問題，同時具有數(shù)值孔徑大、無譜線彎曲、色畸變小、結(jié)構(gòu)緊湊和裝調(diào)簡便等優(yōu)點(diǎn)[6]，已在多個深空探測任務(wù)中得到了成功應(yīng)用[7-11]。

目前成功應(yīng)用的光譜儀光學(xué)系統(tǒng)多為低空間分辨率、高光譜分辨率，隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，在滿足一定光譜分辨率的前提下，高空間分辨率已成為發(fā)展的重要趨勢。例如，美國的“戰(zhàn)術(shù)-3”衛(wèi)星搭載的ARTEMIS成像儀的空間分辨率達(dá)4m、光譜分辨率達(dá)5nm。通過低空間分辨率高光譜分辨率載荷和高空間分辨率低光譜分辨率載荷的配合使用，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理，可以提高系統(tǒng)應(yīng)用效能。

本文在分析Offner光譜成像儀結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合其對前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的特殊需求，給出了一種長焦距、大視場的遠(yuǎn)心光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計方法，可以滿足高空間分辨率低光譜分辨率的應(yīng)用需求。光譜儀前置光學(xué)系統(tǒng)焦距2 500mm，視場角12°，相對孔徑1/8，工作譜段0.45～1.0μm，探測器像元尺寸7μm，在軌道高度300km的前提下，空間分辨率可達(dá)0.84m、幅寬63km，光譜分辨率20nm。分析表明該系統(tǒng)成像品質(zhì)接近衍射極限，滿足高光譜成像儀前置成像光學(xué)系統(tǒng)的使用需求。

1 Offner光譜成像儀

Offner光譜成像儀是在 1973年 Offner提出的同心三反中繼成像系統(tǒng)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，有凸面光柵和曲面棱鏡兩種型式。美國的Hyperion和COIS高光譜成像儀采用了凸面光柵型式實(shí)現(xiàn)光譜分離，歐空局的CHRIS則采用了曲面棱鏡光譜成像系統(tǒng)來獲取目標(biāo)狹縫不同波長的像。典型Offner光譜成像儀結(jié)構(gòu)型式如圖1所示。

圖1中的主鏡、次鏡和三鏡構(gòu)成前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)，在一次像面附近放置狹縫；成像主鏡1M′、成像三鏡3M′和一片凸面光柵2M′構(gòu)成光譜成像系統(tǒng)，是物像放大率接近1的對稱系統(tǒng)，物方為遠(yuǎn)心。高光譜成像系統(tǒng)中采用的光學(xué)系統(tǒng)需要有較小的譜線彎曲和色畸變，即狹縫不同波長彎曲像與直線的偏移程度要小、光譜成像系統(tǒng)對狹縫不同波長像的放大率要盡量一致。與傳統(tǒng)的準(zhǔn)直光束中使用光柵和棱鏡的系統(tǒng)相比，Offner成像系統(tǒng)產(chǎn)生的譜線彎曲小，色畸變也基本可忽略。

圖1 典型Offner型光譜成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical structural sketch map of Offner imaging spectrometer

2 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)設(shè)計

2.1 選型

本文高光譜成像儀工作譜段0.45～1.0μm，要同時獲取多個譜段的物體像，與一般成像光學(xué)系統(tǒng)相比，其設(shè)計具有特殊性。高光譜成像儀光譜范圍寬，容易產(chǎn)生色差和光譜重疊，而色差是產(chǎn)生光譜畸變的主要原因之一。為了實(shí)現(xiàn)入瞳和出瞳的銜接，前置成像系統(tǒng)也需設(shè)計成像方遠(yuǎn)心。狹縫型光譜成像儀的狹縫寬度決定了其光譜分辨率，因此前置光學(xué)系統(tǒng)需具有一定的線視場，同時為了實(shí)現(xiàn)較高的光譜分辨率，狹縫寬度應(yīng)與像元大小相當(dāng)。由于狹縫放置在前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的像面處，前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)需要在大視場條件下校正球差、彗差、像散和場曲等各像差，滿足像面各視場彌散斑尺寸小于一個像元大小的要求。

前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)采用全反射式系統(tǒng)，可以避免色差和色畸變的產(chǎn)生。常用的反射式光學(xué)系統(tǒng)主要有同軸三反消像散型式和離軸三反消像散型式。兩種結(jié)構(gòu)型式相比，離軸三反消像散型光學(xué)系統(tǒng)無中心遮攔，可以實(shí)現(xiàn)大視場，具有分辨率高及平像場等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)是否成一次像及一次像位置，離軸三反系統(tǒng)又分為無中間像、中間像在主次鏡間和中間像在次鏡與三鏡間三種型式。有中間像的結(jié)構(gòu)型式具有較好的消雜光能力，但不易實(shí)現(xiàn)大視場，且裝調(diào)公差較為嚴(yán)格。而Offner型光譜成像儀在一次像面處有狹縫，本身具有良好的雜光抑制能力[12]。

本文所要設(shè)計的光譜儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)屬于長焦距、大視場、中等相對孔徑系統(tǒng)，采用離軸三反系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式可以通過合理選擇初始結(jié)構(gòu)，調(diào)整主、次、三鏡面形及結(jié)構(gòu)參數(shù)，校正大視場帶來的軸外像差，同時保證邊緣視場的主光線出射角度。綜上所述，本光學(xué)系統(tǒng)采用無中間像的離軸三反消像散結(jié)構(gòu)型式作為Offner型光譜成像儀前置光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)型式。

2.2 設(shè)計方法

離軸三反消像散系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)是在同軸三反結(jié)構(gòu)參數(shù)基礎(chǔ)上優(yōu)化而來的。同軸三反基本結(jié)構(gòu)如圖2所示，主鏡M1、次鏡M2和三鏡M3的頂點(diǎn)曲率半徑分別為R1、R2和R3，主鏡與次鏡、次鏡與三鏡、三鏡與焦面的間隔分別為d1、d2、d3，l2、、和′分別為次鏡和三鏡對應(yīng)的物距和像距，系統(tǒng)像方焦距為 f′，主鏡的焦距為′。

對于望遠(yuǎn)系統(tǒng)，假定物體位于無窮遠(yuǎn)，入瞳位于主鏡上，主鏡、次鏡及三鏡的二次曲面系數(shù)分別為、和。

本文所設(shè)計的光譜儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)需要實(shí)現(xiàn)像方遠(yuǎn)心，為了滿足這一要求，需要將孔徑光闌設(shè)置在次鏡上，并使孔徑光闌到三鏡的距離為三鏡頂點(diǎn)曲率半徑的一半，即孔徑光闌位于三鏡的物方焦點(diǎn)處，

圖2 同軸三反望遠(yuǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 Coaxial three-mirror telescope system configuration

由高斯光學(xué)理論推得系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)：

式中 α1，α2分別為次鏡對主鏡、三鏡對次鏡的遮攔比，分別為次鏡對主鏡、三鏡對次鏡的放大率，

計算出系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)之后，利用三級像差系數(shù)（球差SI、彗差SⅡ、像散SⅢ和場曲SⅣ）求解非球面二次非球面系數(shù)1k、2k和3k。同時考慮系統(tǒng)的像面位置、中心遮攔和工作距的要求，調(diào)整1α、2α、1β、2β的值，校正球差、彗差、像散和匹茲萬場曲，得到多組解。綜合考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸、非球面加工難易程度以及光線的分布情況等因素，反復(fù)調(diào)整試算，求得多組系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)。在此基礎(chǔ)上，利用光學(xué)設(shè)計軟件，對初始結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化及優(yōu)選。

2.3 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)設(shè)計結(jié)果

前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的指標(biāo)要求為：焦距為2 500mm，視場角12°，相對孔徑1/8，工作譜段0.45～1.0μm，像元尺寸7μm。根據(jù)上述指標(biāo)，計算得出一次像處狹縫尺寸約為525.5mm×0.007mm，因此前置光學(xué)系統(tǒng)在狹縫處的像在光譜色散方向的寬度應(yīng)小于0.007mm；前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)像方數(shù)值孔徑還需要與Offner光譜成像系統(tǒng)相匹配?？紤]到光學(xué)系統(tǒng)的工作環(huán)境和系統(tǒng)輕小型化的要求，應(yīng)取 d1與 d2盡量接近，以使主鏡和三鏡共面，可固定于同一基板上。

采用2.1所提到的計算方法求解得到的初始結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示?？梢钥吹剑琩1與d2較接近，便于固定安裝；k1、k2、k3絕對值數(shù)值較小，便于加工。

表1 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Initial configuration parameters of fore telescope

基于以上初始值，采用Zemax軟件優(yōu)化，為了盡量提高設(shè)計自由度，主鏡和三鏡表面采用四次非球面。光學(xué)系統(tǒng)優(yōu)化時除了要盡量使像質(zhì)達(dá)到衍射極限，還需考慮系統(tǒng)盡量小型化，同時保證加工和裝調(diào)易于實(shí)現(xiàn)。

優(yōu)化后的前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)如圖 3所示，其中主鏡M1為凹雙曲面，次鏡 M2為凸橢球面，三鏡 M3為凹扁球面，各鏡面和孔徑光闌均無偏心和傾斜，只采用了中心視場偏場實(shí)現(xiàn)無中心遮攔。主次鏡間距約為1 275mm，邊緣視場主光線入射到像面的角度為 0.45°。

圖4給出了優(yōu)化后的前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)各視場處的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線，在Nyquist頻率71.4線對/mm處各視場調(diào)制傳遞函數(shù)平均值約為0.48，可以看出，整個系統(tǒng)的全視場像質(zhì)接近衍射極限。

圖3 優(yōu)化后的光譜儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)Fig.3 Optical path of designed fore telescope after optimization

圖4 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)曲線Fig.4 Modulation transfer function of the fore telescope

系統(tǒng)畸變會影響進(jìn)入光譜成像系統(tǒng)的光譜信號保真度，因此畸變越小越好。表2給出了光學(xué)系統(tǒng)各歸一化視場處的相對畸變數(shù)值，前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)在全視場內(nèi)畸變最大值約為0.3%。

表2 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)各視場相對畸變Tab.2 Relative distortion of fore telescope

圖5給出了前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)各視場點(diǎn)在像面處的點(diǎn)列圖，圖中黑色圓圈代表了愛里斑（Airy disc）直徑，可以看出：各視場光斑的均方根直徑均在愛里斑外包絡(luò)之內(nèi)，達(dá)到了系統(tǒng)的衍射極限。

圖5 前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)像面處點(diǎn)列圖Fig.5 Spot diagram on focal plane of fore telescope

3 結(jié)論

Offner型光譜成像儀結(jié)構(gòu)型式簡單、緊湊、無色差、畸變小，易實(shí)現(xiàn)大相對孔徑和大視場，可以滿足航天遙感對高光譜成像儀器高分辨率和輕小型化的需求。本文在對Offner型光譜成像儀結(jié)構(gòu)型式研究的基礎(chǔ)上，分析了其前置望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計特殊性，結(jié)合同軸三反消像散系統(tǒng)初始參數(shù)求解方法，給出了一種長焦距、大視場高光譜成像儀前置望遠(yuǎn)系統(tǒng)的設(shè)計結(jié)果。在次鏡為二次非球面的前提下，通過調(diào)整主鏡和三鏡的高次非球面系數(shù)，在焦距2 500mm條件下實(shí)現(xiàn)了視場角12°、調(diào)制傳遞函數(shù)接近衍射極限的設(shè)計結(jié)果，殘余像差及點(diǎn)列圖均可以滿足光譜儀的使用要求。

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