仿真分析負(fù)荷水平對電力系統(tǒng)可靠性的影響

王宏石

摘 要：介紹了電力系統(tǒng)可靠性分析的方法，可靠性評估指標(biāo)和流程，利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，采用最優(yōu)負(fù)荷削減模型對IEEE18節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行可靠性分析，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進(jìn)行模擬，仿真計(jì)算中考慮發(fā)電機(jī)和輸電線路的隨機(jī)故障。采用分級負(fù)荷模型來計(jì)算指標(biāo)，計(jì)算出EENS的年度化指標(biāo)，并探究負(fù)荷水平對系統(tǒng)可靠性的影響。分析得知隨著負(fù)荷水平的提高，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。

關(guān)鍵詞：連鎖故障 蒙特卡洛法 可靠性評估 負(fù)荷水平 EENS

中圖分類號：TM61 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（a）-0041-05

Abstract：The paper introduces the methods of power system reliability analysis，reliability evaluation index and process，writes reliability program using MATLAB，conducts reliability analysis with IEEE18 node test system using the model of optimal load reduction：the Monte Carlo sampling method is used to analyze the system simulation and the simulation calculation of generators and transmission lines are considered in the random failure.To explore the influence of load levelon the system reliability，hierarchical load model is used to calculate annual index of EENS.The analysis shows that the system pressure grows and system reliability margin gradually reduces with the improvement of load level.

Key Words：Cascading blackouts；Monte Carlo；Evaluation of reliability；Load level；EENS

電力系統(tǒng)的作用是保證用戶用電的可靠、經(jīng)濟(jì)、優(yōu)質(zhì)、環(huán)保。隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴(kuò)大，系統(tǒng)自動化程度不斷提高，如何才能保證電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行，提高電網(wǎng)的可靠性水平，成為一個重要的研究課題。電力系統(tǒng)可靠性主要是指充裕度和安全性。充裕度反應(yīng)電力系統(tǒng)持續(xù)供給用戶電能，滿足用戶用電需求的能力，表征了電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)性能，是一種靜態(tài)條件下電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。安全性反應(yīng)電力系統(tǒng)在事故狀態(tài)下的安全性和避免連鎖反應(yīng)而不會引起失控和大面積停電的能力，是一種動態(tài)條件下電力系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。

1 電力系統(tǒng)可靠性評估方法

目前，電力系統(tǒng)可靠性評估方法主要有兩種[1]：解析法和蒙特卡洛模擬法。

解析法基于馬爾可夫模型，借助數(shù)值計(jì)算方法獲得各項(xiàng)系統(tǒng)指標(biāo)，但此種方法計(jì)算量較大，且隨元件數(shù)的增多呈指數(shù)型增長。蒙特卡洛法是一種數(shù)值計(jì)算方法，此法通過模擬產(chǎn)生系統(tǒng)所有的隨機(jī)過程并獲得一個足夠大的樣本，再以此統(tǒng)計(jì)得到系統(tǒng)的各類指標(biāo)。它是以概率統(tǒng)計(jì)的方法理論為基礎(chǔ)，目前在系統(tǒng)可靠性的評估中得到廣泛的應(yīng)用。

蒙特卡洛法的抽樣方法[1]有三種：（1）狀態(tài)抽樣法；（2） 系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移抽樣法；（3）元件狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法。

該文采取狀態(tài)抽樣法[1]。系統(tǒng)的狀態(tài)由系統(tǒng)內(nèi)各個元件的狀態(tài)確定。假設(shè)每一個元件有兩種狀態(tài)：運(yùn)行和故障，并且每個元件狀態(tài)是相互獨(dú)立的。記元件i的故障率為Pi，元件i的狀態(tài)為Si，抽取處于區(qū)間[0，1]的均勻分布的隨機(jī)數(shù)Ui，則：

（1-1）

若該系統(tǒng)包含m個元件，則系統(tǒng)狀態(tài)S可記為：

（1-2）

若每個系統(tǒng)狀態(tài)的概率為P（S），可靠性指標(biāo)測試函數(shù)為F（S），則系統(tǒng)可靠性指標(biāo)期望值可表示為：

（1-3）

其中，G為系統(tǒng)的狀態(tài)集。

將上式中概率用狀態(tài)的抽樣頻率代替，改寫為：

（1-4）

其中，為抽樣次數(shù)，是狀態(tài)的發(fā)生的次數(shù)，可以通過系統(tǒng)分析得到。樣本均值的不確定性用樣本方差表示：

（1-5）

實(shí)際應(yīng)用中，樣本均值的不確定性用方差系數(shù)表示：

（1-6）

每抽取到一個故障狀態(tài)后，狀態(tài)抽樣法用式（1-3）更新可靠性指標(biāo)，同時計(jì)算方差系數(shù)，如果小于預(yù)先設(shè)定的值，則可認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到計(jì)算精度，停止計(jì)算。

2 可靠性評估指標(biāo)和流程

在可靠性仿真計(jì)算中，有許多指標(biāo)可以反應(yīng)系統(tǒng)的可靠性，比如電力不足期望值（Loss of Load Expectation，LOLE），切負(fù)荷概率（Loss of Load Probability，LOLP），用戶中斷時間指數(shù)（Customer Interruption Duration Index），負(fù)荷中斷指數(shù)（Load Interruption Index），用戶下降指數(shù)（Customer Curtailment Index），用戶中斷頻率指數(shù)（Customer Interruption Frequency Index）和期望缺供電量（Expected Energy Not Supplied， EENS）。在這些指標(biāo)中，EENS包含停電的規(guī)模，持續(xù)時間，概率等所有的相關(guān)因素，可以反映事故的嚴(yán)重程度，并且EENS是能量指標(biāo)，對于進(jìn)行可靠性經(jīng)濟(jì)評估，系統(tǒng)規(guī)劃，最優(yōu)可靠性等有重要的意義，因此選取它來作為評估指標(biāo)[2]。

評估基本步驟：

（1）建立負(fù)荷和元件模型；

（2）選擇系統(tǒng)狀態(tài)：利用蒙特卡洛法進(jìn)行模擬（包括元件狀態(tài)和隨機(jī)確定母線負(fù)荷）；

（3）狀態(tài)評估，并計(jì)算切負(fù)荷量及所造成的經(jīng)濟(jì)損失后果；

（4）進(jìn)行可靠性指標(biāo)統(tǒng)計(jì)。

蒙特卡洛模擬中EENS的計(jì)算公式為：

（2-1）

其中：為狀態(tài)i的持續(xù)時間，以小時為單位；

為狀態(tài)i的切負(fù)荷量，以MW為單位；

T是總的蒙特卡洛循環(huán)次數(shù)。

可靠性評估流程圖見圖1。

在負(fù)荷削減中采用的是最優(yōu)負(fù)荷削減模型[3]，目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下

（2-2）

s.t. （2-3）

（2-4）

（2-5）

（2-6）

（2-7）

（2-8）

（2-9）

（2-10）

其中，式（2-3）為有功等式約束；式（2-4）為無功等式約束；式（2-5）、（2-6）為發(fā)電機(jī)有功和無功出力約束；式（2-7）、（2-8）為負(fù)荷有功和無功約束；式（2-9）為節(jié)點(diǎn)電壓約束；式（2-10）為輸電容量約束。Pdi為節(jié)點(diǎn)i初始狀態(tài)的有功功率，CPi為優(yōu)化潮流計(jì)算后系統(tǒng)實(shí)際負(fù)荷，QGi、QGmin、QGmax為發(fā)電機(jī)的無功功率和上下限，Ui、Uimin、Uimax是節(jié)點(diǎn)電壓幅值及其上下限。

3 仿真分析負(fù)荷水平對電力系統(tǒng)可靠性的影響

3.1 適用于可靠性分析的負(fù)荷模型

負(fù)荷水平的變化直接反映負(fù)荷削減，系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組、線路或母線的故障影響著系統(tǒng)的潮流分布，從而導(dǎo)致可靠性指標(biāo)的不同。該文的仿真考慮的是在負(fù)荷變化情況下系統(tǒng)的可靠性，為了相對準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)的可靠性水平，該文采用年度指標(biāo)（即考慮一年的負(fù)荷變化來得出的指標(biāo)）來評估系統(tǒng)的可靠性。

負(fù)荷模型采用單一負(fù)荷，所有母線上負(fù)荷根據(jù)給定的負(fù)荷曲線形狀按比例變化，建立多級模型模擬負(fù)荷持續(xù)曲線，如圖2所示。

3.2 創(chuàng)建多級負(fù)荷模型

該文采用分級負(fù)荷模型，每一層負(fù)荷可按計(jì)算年度化指標(biāo)時的恒定負(fù)荷水平求得該層負(fù)荷水平下的充裕度指標(biāo)，總的年度指標(biāo)通過每層指標(biāo)加權(quán)該層負(fù)荷水平的發(fā)生概率求和獲得。假設(shè)負(fù)荷被分為個層次，第i層負(fù)荷共有個負(fù)荷點(diǎn)。則第i層負(fù)荷發(fā)生概率為：

（3-1）

那么

（3-2）

EENSi為按第i層負(fù)荷水平計(jì)算所得到的年度化指標(biāo)。年負(fù)荷多層模型所選取的層數(shù)應(yīng)該是一個足夠大的值，這樣才可以充分地接近真實(shí)的負(fù)荷曲線。利用聚類技術(shù)[1]建立多級負(fù)荷模型步驟：

（1）選擇聚類均值和曲線。

（2）計(jì)算每個小時負(fù)荷點(diǎn)到各負(fù)荷層的歐拉距離

（3-3）

Lkj是曲線j中第k個負(fù)荷值；NC是負(fù)荷層數(shù)；

（3）負(fù)荷點(diǎn)分配到最近的聚類即最近的負(fù)荷層，然后依照下式計(jì)算新的聚類均值：

（3-4）

式中的Ni是第i個負(fù)荷層中的負(fù)荷點(diǎn)數(shù)。在這里Mij就是每層的負(fù)荷值。

（4）重復(fù)第2，3步，直到全部的負(fù)荷均值在迭代中保持不變。

建立多級負(fù)荷模型的流程圖如圖3所示。

計(jì)算出每層的負(fù)荷點(diǎn)數(shù)和每層的負(fù)荷值后，以每層的負(fù)荷值為年度化負(fù)荷計(jì)算每層的EENS，然后按照（3-2）式將各個層下的EENS求和即為系統(tǒng)總的可靠性指標(biāo)。

3.3 算例分析

該節(jié)中利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，采用上節(jié)所述的最優(yōu)負(fù)荷削減模型對IEEE18節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行可靠性分析，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進(jìn)行模擬，仿真計(jì)算中考慮發(fā)電機(jī)和輸電線路的隨機(jī)故障。采用分級負(fù)荷模型來計(jì)算指標(biāo)，計(jì)算出EENS的年度化指標(biāo)。

3.3.1 算例介紹

該文采用IEEE18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)對電力系統(tǒng)的長期可靠性模型進(jìn)行仿真。系統(tǒng)參數(shù)源自Matpower中case18的數(shù)據(jù)，詳細(xì)數(shù)據(jù)見下列表格。系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為2、5、10、11、14、15、16、18，初始狀態(tài)總負(fù)荷需求容量為3587MW。

3.3.2 算例分析

利用matlab7.1編寫程序創(chuàng)建負(fù)荷分級模型，利用IEEE-18節(jié)點(diǎn)算例分析在負(fù)荷分級模型下負(fù)荷水平對系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響。創(chuàng)建負(fù)荷分級模型，當(dāng)層數(shù)越多時，越接近真實(shí)的負(fù)荷曲線，但是如果層數(shù)過多的話，使得計(jì)算量和計(jì)算時間大大增加，該文選定在仿真中將負(fù)荷水平劃分為10層。由于算例中的谷荷大概占峰荷的30%，所以以峰值的30%作為各個層次下的基礎(chǔ)層也就是第一層，下面的層次根據(jù)分層的數(shù)目均勻增長，每層增加8%。然后分別以各個層的負(fù)荷值作為年度化指標(biāo)計(jì)算系統(tǒng)裕度。首先仿真計(jì)算出各層負(fù)荷點(diǎn)個數(shù)Ni和各層的負(fù)荷和峰荷的比值，然后利用蒙特卡洛模擬法計(jì)算系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)EENS。

在仿真中逐步增加系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，計(jì)算出每個負(fù)荷狀態(tài)下的EENS值，仿真模擬中共設(shè)計(jì)九個負(fù)荷狀態(tài)，每個負(fù)荷狀態(tài)的EENS值見表5和圖4。

通過分析可知隨著負(fù)荷水平的提高，EENS逐漸增大，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。圖4坐標(biāo)從左至右負(fù)荷逐步增大。越靠近坐標(biāo)的右側(cè)，整體負(fù)荷水平稍微增長或波動，即會對EENS指標(biāo)產(chǎn)生很大的影響，即使所有元件均為運(yùn)行狀態(tài)，微小的負(fù)荷增長導(dǎo)致了系統(tǒng)的全面崩潰。而靠近坐標(biāo)的左側(cè)，則影響較小。隨著負(fù)荷的增加，系統(tǒng)可靠性裕度逐漸降低。當(dāng)電力系統(tǒng)可靠性裕度比較大時，即使系統(tǒng)發(fā)生故障，通過操作人員的重新調(diào)度也可能就不會影響用戶的正常用電。反之，當(dāng)系統(tǒng)的可靠性裕度比較小的時候，即使是小規(guī)模的故障發(fā)生，該小擾動就可能導(dǎo)致系統(tǒng)大規(guī)模的停電。

4 結(jié)語

電力行業(yè)是整個國民經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)和命脈，目前我國電力行業(yè)已經(jīng)進(jìn)入超高壓、大電網(wǎng)的時代，西電東送南北互供是全國電網(wǎng)的發(fā)展現(xiàn)狀。電網(wǎng)互聯(lián)在帶來益處的同時也使得電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障的風(fēng)險加大。該文所作的主要工作如下：

（1）詳細(xì)介紹了電力系統(tǒng)可靠性分析的方法，利用MATLAB7.1編寫可靠性程序，利用蒙特卡洛狀態(tài)抽樣法對系統(tǒng)進(jìn)行模擬，采用最優(yōu)負(fù)荷削減模型對IEEE18節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行可靠性分析。

（2）建立分級負(fù)荷模型計(jì)算出EENS的年度化指標(biāo)。并得到負(fù)荷水平對系統(tǒng)可靠性的影響：隨著負(fù)荷水平的提高，系統(tǒng)的壓力也越來越大，系統(tǒng)的可靠性裕度逐步降低。

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