基于Scilab的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真

廖醒宇　侯博

摘 要：針對(duì)Matlab體積龐大、并非自由軟件、價(jià)格昂貴等一系列問題，該文采用了一種體積小巧、完全開源、免費(fèi)但功能強(qiáng)大的Scilab平臺(tái)來設(shè)計(jì)不同類型的數(shù)字濾波器。首先介紹了Scilab軟件平臺(tái)功能與特點(diǎn)，闡述了利用雙線性變換法以及Minmax準(zhǔn)則設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的相關(guān)原理與特點(diǎn)。然后通過Scilab采用相應(yīng)方法分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的IIR與FIR數(shù)字濾波器。最后，對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行了仿真。結(jié)果表明，采用Scilab所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器簡(jiǎn)單可靠，滿足各個(gè)頻率域滿足所要求的技術(shù)指標(biāo)，同時(shí)驗(yàn)證了雙線性變換法以及Minimax法則在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器上的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器 Scilab Matlab 軟件仿真

中圖分類號(hào)：TP39 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）07（a）-0030-03

在圖像處理、信息通信、控制、生物醫(yī)學(xué)、等眾多領(lǐng)域，經(jīng)常需要對(duì)信源進(jìn)行濾化、測(cè)量以及參數(shù)估算等處理[1]。為此，數(shù)字濾波器顯得極其重要。其設(shè)計(jì)方法大體分為硬軟件兩種方式，而軟件設(shè)計(jì)方式具有直接通過濾波器參數(shù)的改變來調(diào)整濾波器性能的優(yōu)點(diǎn)[2]。

Scilab（Scientific Laboratory）是由法國(guó)國(guó)家信息、自動(dòng)化研究院（INRIA）開發(fā)的一種數(shù)學(xué)工程計(jì)算軟件，就基本功能如工程計(jì)算、模型構(gòu)建、信號(hào)處理、優(yōu)化處理、自動(dòng)控制等各個(gè)方面，Matlab能完成的工作Scilab都可以實(shí)現(xiàn)[3]。相比Matlab，Scilab體積更小，并且開源免費(fèi)。

該文主要探討基于Scilab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真，為數(shù)字濾波器提供了新的設(shè)計(jì)環(huán)境與語(yǔ)言參考。

1 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分，可以分為無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（IIR）和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。

1.1 IIR數(shù)字濾波器

通常IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下。

通常，，這類系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)，而當(dāng)時(shí)， 可看成是一個(gè)（M-N）階的FIR子系統(tǒng)與一個(gè)N階IIR子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)。通過求取系數(shù)和，使通帶起伏以及阻帶衰減或者采用最優(yōu)化準(zhǔn)則在規(guī)定意義上在z平面上逼近要求特性，則可獲得IIR數(shù)字濾波器。

1.2 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器原理

雙線性變換法首先將平面完整壓縮變換到中介平面的之間，再通過寬度為的壓縮域變換到整個(gè)z平面上，這樣建立了s平面與z平面一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如圖1所示[5]。

其中，表示FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度，為的N-1次多項(xiàng)式，從系統(tǒng)函數(shù)可以看出，它在z平面上有N-1個(gè)零點(diǎn)，在原點(diǎn)z=0處有一個(gè)N-1重極點(diǎn)，故FIR數(shù)字濾波器具有內(nèi)稟穩(wěn)定性。常見的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法[4]、Minmax法等。

1.4 Minimax準(zhǔn)則設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器原理

Minimax準(zhǔn)則設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器法又稱切比雪夫等紋波逼近法。由于誤差性能在通帶和阻帶的要求不同，為使用Minimax準(zhǔn)則統(tǒng)一化，采用誤差函數(shù)加權(quán)，使不同頻段加權(quán)誤差最大值相等[5-6]。設(shè)給定設(shè)計(jì)的濾波器頻率響應(yīng)幅度函數(shù)為，用四種（即奇偶長(zhǎng)度，奇偶對(duì)稱兩兩組合）線性相位FIR濾波器之一的幅度函數(shù)做逼近函數(shù)。另設(shè)逼近誤差加權(quán)函數(shù)為，則加權(quán)逼近誤差函數(shù)定義為上式即為加權(quán)誤差函數(shù)。想要系統(tǒng)設(shè)計(jì)最優(yōu)等紋波濾波器，除了加權(quán)誤差函數(shù)外，還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1） 確定濾波器采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)n。

（2） 確定加權(quán)逼近誤差函數(shù)極值數(shù)目。

（3） 建立頻率修正算法。多次迭代處理，直至滿足規(guī)定精度。

2 Scilab 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器

該節(jié)將介紹Scilab分別采用雙線性變換法、Minimax準(zhǔn)則設(shè)計(jì)相應(yīng)的IIR和FIR數(shù)字濾波器。

2.1 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器

其中：order為所設(shè)計(jì)FIR？濾波器的階數(shù)；fredge為M？*？2？的矩陣，矩陣的每行為一頻率段；des為給出每段頻率區(qū)間期望的幅值響應(yīng)；weight為每個(gè)頻率段的加權(quán)系數(shù)向量，需要注意的是，這里頻率都已歸一化。由于采樣頻率被歸一化為1，所以截止頻率不能超過0.5。其仿真圖如圖3所示。

由圖可知，在阻帶衰減呈現(xiàn)等紋波特性，幅值衰減大于65dB，通帶衰減小于3dB，滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

3 結(jié)語(yǔ)

現(xiàn)有的很多設(shè)計(jì)和仿真分析主要通過Matlab來實(shí)現(xiàn)。然而對(duì)于一些基本應(yīng)用，Matlab則凸顯出得體積龐大、不經(jīng)濟(jì)等缺點(diǎn)?；谝陨显颍撐尼槍?duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真這一典型應(yīng)用，原理上進(jìn)行了分析和闡述，同時(shí)在設(shè)計(jì)與仿真上采用一種體積小巧、完全開源、免費(fèi)但功能同樣強(qiáng)大的Scilab平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)。為數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真提供了新的設(shè)計(jì)平臺(tái)與方法參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 聶光偉.基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2009，14（19）：18-20.

[2] 張雄偉，沉亮.dsp芯片的原理與開發(fā)應(yīng)[M].（第3版）北京：電子工業(yè)出版社，2003：1.

[3] 胡包鋼，趙星.科學(xué)計(jì)算自由軟件：SCILAB教程[M].北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[4] 謝援朝.自動(dòng)控制原理與仿真：Scilab應(yīng)用[M].北京：中國(guó)電力出版社，2012.

[5] 李在林，陳坤.基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的分析[J].信息通信，2015，10（5）：17-18.

[6] 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理[M].3版.北京：清華大學(xué)出版社，2007.