中學(xué)生代數(shù)思維的形成研究

李保賢

摘要：中學(xué)代數(shù)思維是對(duì)概念學(xué)習(xí)的一種思考過(guò)程，代數(shù)思維有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、情感態(tài)度，所以把握好中學(xué)生代數(shù)思維的形成是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的基礎(chǔ)。

代數(shù)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，教師的主要工作是在了解學(xué)生思維層次的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在代數(shù)解題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中教會(huì)學(xué)生抽象其中的問(wèn)題，最終利用現(xiàn)有的知識(shí)去培養(yǎng)代數(shù)思維的形成。

關(guān)鍵詞：代數(shù)；轉(zhuǎn)折點(diǎn)；規(guī)律；抽象問(wèn)題

中圖分類(lèi)號(hào)：G633 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-9214（2015）11-0036-01

一、引言

數(shù)與代數(shù)的教學(xué)是初等教育中較為重要的環(huán)節(jié)，中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)本身就是代數(shù)教學(xué)中較為關(guān)鍵的時(shí)期。在代數(shù)的發(fā)展歷程中，通常都是算術(shù)的思維成熟后發(fā)展成代數(shù)思維。研究代數(shù)思維會(huì)促進(jìn)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，也會(huì)促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)興趣的快速形成，對(duì)于研究中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)本身來(lái)說(shuō)也是十分重要的。

二、中學(xué)代數(shù)學(xué)習(xí)的意義和特點(diǎn)

數(shù)學(xué)被稱(chēng)為最簡(jiǎn)單的語(yǔ)言，是符號(hào)簡(jiǎn)化了人的運(yùn)算方式。一套符號(hào)系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確，深刻地表達(dá)某種概念時(shí)也可以將數(shù)學(xué)關(guān)系可以深刻表達(dá)出來(lái)。人類(lèi)從修辭代數(shù)階段發(fā)展到半符號(hào)代數(shù)階段繼而到符號(hào)代數(shù)階段，代數(shù)思維也會(huì)從一個(gè)層次發(fā)展到另一個(gè)高的層次。

人類(lèi)從“算術(shù)”走向“代數(shù)”歷經(jīng)千年，然而在中學(xué)只花幾年時(shí)間去學(xué)完這些知識(shí)，因此分析學(xué)生的思維狀態(tài)尤為重要，思維由一個(gè)層次上升到另一個(gè)層次，代數(shù)的內(nèi)容和方法對(duì)學(xué)生提出更高的要求。

中學(xué)生正處在由具體的思維向抽象思維的過(guò)渡階段，中學(xué)代數(shù)的內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中仍然是基礎(chǔ)的部分，在代數(shù)學(xué)習(xí)中如何把握學(xué)生的思維方式非常重要。與傳統(tǒng)的教學(xué)大綱相比，新的課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)了代數(shù)與生活的聯(lián)系，在代數(shù)學(xué)習(xí)中不僅是去學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，還應(yīng)該把這種代數(shù)思維去應(yīng)用到實(shí)際生活中去，提高分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。

代數(shù)是數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)，它提供了一種模型，中學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)是順應(yīng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，本身就是一種“同化”的概念去解釋知識(shí)的學(xué)習(xí)。

德國(guó)教育家赫爾巴特用“同化”這個(gè)詞來(lái)表達(dá)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過(guò)程就是在原有的理念中加上新的觀念，使原有的觀念得到發(fā)展，用學(xué)過(guò)的知識(shí)去影響新的知識(shí)，再構(gòu)建中順應(yīng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。初一只學(xué)習(xí)過(guò)算術(shù)，從算術(shù)到代數(shù)，如果無(wú)法改變算術(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生從算數(shù)思維到代數(shù)思維的過(guò)渡就會(huì)十分的困難。

三、代數(shù)思維和算術(shù)思維的對(duì)比

算術(shù)，顧名思義是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，可以說(shuō)就是利用數(shù)量之間的關(guān)系去解出答案，代數(shù)則是用字母去研究運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)，代數(shù)其本質(zhì)是一種推理，在一定規(guī)則條件下的推理。和代數(shù)相比，算術(shù)十分的具體，沒(méi)有符號(hào)的意義。在用符號(hào)去表達(dá)數(shù)的運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)一般化的思想，會(huì)出現(xiàn)新的概念如：變量參數(shù)、圖像、方程，在代數(shù)中問(wèn)題和答案之間不是簡(jiǎn)單的過(guò)程記錄，也是有情景的。代數(shù)思維和算術(shù)思維既有聯(lián)系也有區(qū)別。

教師主要的工作就是分析兩種思維模式的區(qū)別和相同點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)用這些已有的成果快速的在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。代數(shù)是數(shù)學(xué)的一般化，主要是推理成分，而推理可以根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)去分析答案，有些代數(shù)分析題可以說(shuō)是變化多端的，可以正向分析，也可以逆向分析，代數(shù)的推理在內(nèi)部世界去借鑒，而算數(shù)思維就是單一的運(yùn)算，答案和方法基本上數(shù)值的運(yùn)算。例如，在方程解法中算術(shù)思維往往是逆向思維，而代數(shù)思維是順向思維，在x+1=3中就可看出是這樣的。如果是小學(xué)，會(huì)讓學(xué)生算2+1=3，而在中學(xué)將這種思維方式方法倒過(guò)來(lái)，便成為一種新的層次。

四、中學(xué)生代數(shù)思維的形成

中學(xué)階段的代數(shù)思維是符號(hào)操作，是一種推理，是對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與建模過(guò)程。代數(shù)是建構(gòu)去解決問(wèn)題的語(yǔ)言，是在具體情境中的建模。由于抽象的處理，代數(shù)的思維本身字母是沒(méi)有意義的，但是在具體的情景中數(shù)學(xué)符號(hào)又可以代表不同的意義。好的理論模型是有助于解釋現(xiàn)象的，可以為實(shí)踐操作提供指導(dǎo)和依據(jù)的。從“代數(shù)思維是什么”到“解釋代數(shù)思維的形成”，從認(rèn)知學(xué)的角度來(lái)說(shuō)代數(shù)的思維方式直接反映出的是對(duì)于教師的一種全新的考驗(yàn)以及對(duì)思維的全新的培養(yǎng)模式。

學(xué)生在代數(shù)上到底有什么樣的困難？如何幫助學(xué)生去快速理解代數(shù)？

首先，要對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行理解。

對(duì)于如何形成理解，認(rèn)知學(xué)有許多觀點(diǎn)。首先，知識(shí)一定要有心理的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新概念之前，學(xué)生要具備學(xué)習(xí)這樣的知識(shí)技能的必要條件，如果說(shuō)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的依托很薄弱，學(xué)生之前如果沒(méi)有接觸過(guò)某個(gè)概念，那么他對(duì)于引入這個(gè)全新的概念就會(huì)難以接受，如果思維的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在完善，那么就會(huì)形成聯(lián)系，繼而在現(xiàn)有的知識(shí)中會(huì)加快思維的形成。

其次，思維是動(dòng)態(tài)的，在知識(shí)的教學(xué)中，教師不應(yīng)該將知識(shí)看成獨(dú)立的知識(shí)，而應(yīng)該重視知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的相似的部分，在代數(shù)思維和算術(shù)思維中是否有相似的地方，可以加強(qiáng)這方面的知識(shí)，做好知識(shí)的對(duì)比。

教師需要采取有效的方法去培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)學(xué)習(xí)。學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)中的困難有時(shí)候就是由于思維的難點(diǎn)，所以要尋求突破困難，教師站在較高的理論基礎(chǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，在學(xué)習(xí)中改變其中一些簡(jiǎn)單的思維盲點(diǎn)，改變學(xué)生的思維方式，從學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言上以及字母意識(shí)上對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的提高，才能不斷提高學(xué)生代數(shù)思維能力的形成。

五、小結(jié)

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，中學(xué)生思維形成過(guò)程有很多不足之處，有些知識(shí)體系無(wú)法快速形成，甚至很難完成教學(xué)的目標(biāo)。我們應(yīng)該通過(guò)一個(gè)過(guò)程性的培養(yǎng)方法去培養(yǎng)中學(xué)生的代數(shù)思維的快速形成。在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步探索研究，利用其中的規(guī)律，在教學(xué)實(shí)踐中有針對(duì)性的去提高學(xué)生的思維水平，最終讓學(xué)生的思維水平跨越到代數(shù)思維階段。

（作者單位：安徽省六安市第二中學(xué)）

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