考慮應(yīng)力敏感和吸附的頁巖表觀滲透率模型

郭　肖，任　影，吳紅琴

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國石化西南石油工程公司鉆井工程研究院，四川德陽618000）

油氣田開發(fā)

考慮應(yīng)力敏感和吸附的頁巖表觀滲透率模型

郭肖1，任影1，吳紅琴2

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610500；2.中國石化西南石油工程公司鉆井工程研究院，四川德陽618000）

頁巖氣流動存在明顯的多尺度效應(yīng)，而應(yīng)力敏感和吸附現(xiàn)象的存在使得頁巖氣的滲流機(jī)理更為復(fù)雜?；贐eskok-Karniandakis模型，推導(dǎo)了考慮應(yīng)力敏感和吸附的頁巖表觀滲透率計(jì)算模型。利用該模型進(jìn)行計(jì)算并分析了應(yīng)力敏感和吸附對頁巖表觀滲透率的影響。當(dāng)頁巖孔隙半徑大于5 nm時(shí)，應(yīng)力敏感對表觀滲透率的影響占主要地位，應(yīng)力敏感和吸附綜合作用下的頁巖表觀滲透率隨壓力降低呈先降后升的趨勢；當(dāng)孔隙半徑小于5 nm時(shí)，應(yīng)力敏感導(dǎo)致的滲透率損失要小于氣體解吸和滑脫引起的滲透率增大，頁巖表觀滲透率隨壓力降低而增大。

頁巖氣；應(yīng)力敏感；吸附；多尺度流動；克努森數(shù)

0　引言

頁巖儲層微觀孔隙特征復(fù)雜，其孔徑從納米級到微米級均有分布［1-3］，這使得頁巖氣的流動呈現(xiàn)出明顯的多尺度效應(yīng)［4-8］。鑒于此，Javadpour［9］建立了泥頁巖中考慮滑脫和克努森擴(kuò)散的氣體運(yùn)移模型，并提出了頁巖表觀滲透率的概念；Beskok等［10］推導(dǎo)了適用于連續(xù)流、滑脫流、過渡流和擴(kuò)散流的氣體流動方程，建立了描述頁巖氣流動多尺度效應(yīng)的表觀滲透率模型。然而，上述經(jīng)典模型均忽略了應(yīng)力敏感和氣體吸附對頁巖表觀滲透率的影響，與生產(chǎn)實(shí)際不符。

在頁巖氣藏開發(fā)過程中，應(yīng)力敏感和吸附均會對氣體的流動產(chǎn)生影響。郭為等［11］研究了吸附對頁巖氣流動規(guī)律的影響，認(rèn)為在孔徑小于10 nm的情況下，考慮氣體吸附時(shí)表觀滲透率較不考慮吸附時(shí)偏大；李治平等［12］引用固體變形理論研究了納米級孔隙結(jié)構(gòu)和吸附對頁巖滲透率的影響。Bustin等［13］及張睿等［14］通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)頁巖存在強(qiáng)應(yīng)力敏感性，且毛管半徑隨有效應(yīng)力的變化同樣符合指數(shù)關(guān)系，但上述研究均未考慮應(yīng)力敏感和吸附綜合作用對頁巖氣表觀滲透率的影響。因此，筆者在Beskok-Karniadakis模型基礎(chǔ)上，建立考慮應(yīng)力敏感和氣體吸附的頁巖表觀滲透率模型，分析應(yīng)力敏感和吸附綜合作用下頁巖表觀滲透率的變化趨勢。

1　多尺度流動流態(tài)和表觀滲透率

要分析頁巖儲層中的多尺度流動，首先應(yīng)對孔隙中流體的流態(tài)進(jìn)行劃分。對于多孔介質(zhì)中流體的流動，常用無量綱克努森數(shù)來劃分其流態(tài)［15］。克努森數(shù)的定義為

式中：r為孔隙半徑，m；λ為氣體分子平均自由程，m，其大小與氣體的溫度和壓力有關(guān)。表達(dá)式為

式中：KB為波茲曼常數(shù)，其值為1.380 5×10-23J·K-1；T為溫度，K；δ為氣體分子有效碰撞直徑，本文假設(shè)氣體為甲烷，取值為0.4×10-9m；p為氣體壓力，MPa。

克努森數(shù)發(fā)生變化時(shí)，氣體流態(tài)也隨之改變，不同克努森數(shù)所在區(qū)間對應(yīng)不同的流態(tài)。當(dāng)0＜Kn＜0.001時(shí)，氣體流態(tài)為連續(xù)流；當(dāng)0.001＜Kn＜0.100時(shí)，氣體流態(tài)為滑脫流；當(dāng)0.1＜Kn＜10.0時(shí)，氣體流態(tài)為介于滑脫流和擴(kuò)散流之間的一種過渡流；當(dāng)Kn＞10時(shí)，氣體流態(tài)為擴(kuò)散流。

Beskok等［10］提出了微米級和納米級管道的流動模型。該模型將連續(xù)流、滑脫流、過渡流和擴(kuò)散流包含在一個(gè)方程中，其表達(dá)式為

式中：b為滑脫系數(shù)，一般取b=-1；k∞為致密多孔介質(zhì)固有滲透率，一般采用脈沖法測得，mD；ka為表觀滲透率，mD；α為稀疏系數(shù)。

從式（1）～（3）可以看出，當(dāng)?shù)貙訅毫Πl(fā)生改變時(shí)，應(yīng)力敏感和吸附將引起頁巖孔隙半徑的變化，也會引起克努森數(shù)和固有滲透率同時(shí)發(fā)生變化，進(jìn)而改變頁巖表觀滲透率。因此，必須對式（3）進(jìn)行考慮應(yīng)力敏感和吸附的修正。

2　考慮應(yīng)力敏感和吸附的修正

2.1應(yīng)力敏感

隨著地層中氣體的采出，頁巖所受到的有效應(yīng)力增大，從而導(dǎo)致滲透率降低。頁巖滲透率與有效應(yīng)力的變化呈指數(shù)關(guān)系［14］，即

實(shí)證研究結(jié)果顯示：同樣是每提高1個(gè)單位，成長性創(chuàng)業(yè)質(zhì)量比生存性創(chuàng)業(yè)對農(nóng)民工價(jià)值觀念、身份認(rèn)同、經(jīng)濟(jì)適應(yīng)和生活方式因子得分的促進(jìn)作用分別高出3.952分、3.028分、4.742分和2.096分。雖然大多數(shù)農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的投資規(guī)模較小，大多數(shù)選擇在離家較近的小城鎮(zhèn)創(chuàng)業(yè)，以達(dá)到重新整合配置返鄉(xiāng)農(nóng)民工人力資源，扭轉(zhuǎn)以往返鄉(xiāng)陷入水平流動或向下流動的困境，并進(jìn)一步通過返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)實(shí)現(xiàn)積極的向上流動，但總體來說，現(xiàn)階段農(nóng)民工返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)的質(zhì)量普遍偏低，大都處于創(chuàng)業(yè)后的發(fā)展階段，有些甚至處于停滯或倒退階段，其創(chuàng)業(yè)所獲得的利潤往往不足以維持其在城市體面的生活，因而生存性創(chuàng)業(yè)質(zhì)量對其就地市民化的影響程度相對較小。

式中：a為頁巖的應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1；ps為頁巖受到的有效應(yīng)力，MPa為頁巖有效滲透率，mD。

為研究應(yīng)力敏感對儲層滲透率的影響，將頁巖中復(fù)雜的孔隙分布簡化為納米管束模型（圖1），則頁巖的孔隙度可以表示為

圖1　頁巖巖心納米管束模型Fig.1The nanometer channel model of shale

根據(jù)Hagen-Poisenille定律，并結(jié)合式（5）可得頁巖固有滲透率和管道半徑的關(guān)系

將式（6）帶入式（4）可以得到原始狀態(tài)下管道半徑和有效管道半徑之間的關(guān)系

應(yīng)力敏感導(dǎo)致的孔隙半徑改變量為Δr1，則

2.2吸附作用

頁巖儲層中，有機(jī)質(zhì)孔隙占很大比例。由于其孔徑極小，存在很大的內(nèi)表面積，天然氣大量吸附于有機(jī)質(zhì)表面。描述這一物理現(xiàn)象時(shí)，通常采用Langmuir方程［16］，即

式（9）～（10）中：pL為Langmuir壓力，MPa；pe為初始壓力，MPa；VE為吸附體積，m3/m3；VL為Langmuir體積，m3/m3；χ為吸附層厚度，m。

2.3應(yīng)力敏感及吸附綜合作用

假設(shè)，原始管道半徑為r0，生產(chǎn)過程中，隨著壓力下降，應(yīng)力敏感引起管道半徑增量為Δr1，氣體分子解吸附引起管道半徑增量為Δr2，將此時(shí)管道半徑定義為等效管道半徑re，則

考慮應(yīng)力敏感和吸附的情況下，頁巖孔隙半徑會隨著壓力發(fā)生改變，克努森數(shù)和頁巖的固有滲透率都會隨之發(fā)生變化?？紤]應(yīng)力敏感和吸附的克努森數(shù)可以表示為

等效管道半徑對應(yīng)的等效固有滲透率可以表示為

考慮應(yīng)力敏感和氣體吸附的表觀滲透率可表示為

為分析各參數(shù)對頁巖氣表觀滲透率的影響，定義滲透率修正系數(shù)為

3　頁巖表觀滲透率影響因素分析

基于上文建立的頁巖表觀滲透率計(jì)算模型，選取適當(dāng)參數(shù)，分析應(yīng)力敏感及吸附對頁巖氣表觀滲透率的影響。主要參數(shù)為：T=300 K，pe=25 MPa，KB=1.380 5×10-23J·K-1，δ=0.4×10-9m，χ=dCH4=0.38× 10-9m，a=0.08，pL=6 MPa。

3.1應(yīng)力敏感對表觀滲透率的影響

保持儲層其他參數(shù)不變，取應(yīng)力敏感系數(shù)為0.08，Langmuir壓力為0 MPa，對比不同壓力條件下滲透率修正系數(shù)與孔徑的關(guān)系（圖2）。應(yīng)力敏感的存在會使氣體流動空間減小及頁巖固有滲透率降低，但流動空間的減小會增強(qiáng)氣體滑脫效應(yīng)。當(dāng)孔隙半徑大于5 nm時(shí)，壓力越低，頁巖受到的有效應(yīng)力越大，而固有滲透率損失則越多，同時(shí)由于孔徑偏大而滑脫效應(yīng)較弱，表現(xiàn)為滲透率的修正系數(shù)越?。划?dāng)孔隙半徑小于5 nm時(shí)，壓力越低，滑脫效應(yīng)越強(qiáng)，應(yīng)力敏感引起的流動空間減小進(jìn)一步增強(qiáng)了氣體的滑脫，甚至出現(xiàn)擴(kuò)散流動，其流量貢獻(xiàn)大于流動空間減小引起的流量損失。故在圖2中表現(xiàn)為壓力越低而滲透率修正系數(shù)越大。

圖2　考慮應(yīng)力敏感時(shí)不同孔徑下滲透率修正系數(shù)Fig.2The apparent permeability coefficient at different pore radius considering stress sensitivity

3.2吸附對氣體流動的影響

保持儲層其他參數(shù)不變，取應(yīng)力敏感系數(shù)為0，Langmuir壓力為6 MPa，對比研究不同壓力條件下吸附對滲透率的影響（圖3）。圖3實(shí)線為考慮吸附的曲線，虛線為不考慮吸附的曲線。當(dāng)壓力為20 MPa時(shí)，考慮吸附和不考慮吸附時(shí)修正系數(shù)較為接近，而隨著壓力的降低，考慮吸附和不考慮吸附時(shí)的滲透率修正系數(shù)差值越來越大。氣體解吸增大了流動空間，同時(shí)也減弱了滑脫效應(yīng)。對吸附而言，流動空間增大引起的流量增加大于滑脫減弱引起的流量損失，綜合作用下表現(xiàn)為氣體表觀滲透率的增大。

圖3　考慮吸附時(shí)不同孔徑下滲透率修正系數(shù)Fig.3The apparent permeability coefficient at different pore radius considering adsorption

3.3應(yīng)力敏感和吸附的綜合作用

圖4為考慮應(yīng)力敏感和吸附時(shí)不同孔隙半徑下滲透率修正系數(shù)隨壓力的變化曲線。當(dāng)孔隙半徑大于5 nm時(shí)，頁巖滲透率隨壓力的下降而降低，說明此時(shí)應(yīng)力敏感對表觀滲透率的影響占主導(dǎo)地位，表現(xiàn)出明顯的應(yīng)力敏感特征；當(dāng)孔隙半徑小于5 nm時(shí)，滲透率修正系數(shù)均大于1，吸附對表觀滲透率的影響占主導(dǎo)地位，出現(xiàn)滲透率修正系數(shù)隨壓力降低而增大的現(xiàn)象。

圖4　考慮應(yīng)力敏感和吸附時(shí)不同壓力下滲透率修正系數(shù)Fig.4The apparent permeability coefficient at different pressure considering stress sensitivity and adsorption

4　結(jié)論

（1）應(yīng)力敏感對頁巖表觀滲透率的影響程度與頁巖孔徑有關(guān)。在孔隙半徑大于5 nm時(shí)，應(yīng)力敏感會使頁巖表觀滲透率隨壓力的降低而降低，而當(dāng)孔隙半徑小于5 nm時(shí)，應(yīng)力敏感會使頁巖表觀滲透率隨壓力的降低而增大。

（2）考慮吸附時(shí)，頁巖表觀滲透率隨壓力和孔徑的變化而變化。孔徑越小，壓力越低，而吸附對表觀滲透率的影響則越明顯。

（3）當(dāng)孔隙半徑大于5 nm時(shí)，頁巖表觀滲透率隨壓力的降低呈現(xiàn)出先降后升的趨勢。當(dāng)孔隙半徑小于5nm時(shí)，頁巖表現(xiàn)滲透率隨壓力的降低而增大。

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（本文編輯：楊琦）

Apparent permeability model of shale gas considering stress sensitivity and adsorption

Guo Xiao1，Ren Ying1，Wu Hongqin2
（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.Research Institute of Drilling Engineering，Sinopec Southwest Petroleum Engineering Company，Deyang 618000，Sichuan，China）

Multi-scale flow is observed obviously in the shale gas reservoir，and stress sensitivity and adsorption also make the flow mechanism of shale gas more complex.A corrected apparent permeability model considering the two factors is derived based on the Beskok-Karniandakis model.The effects of stress sensitivity and adsorption on shale gas apparent permeability were analyzed by using the new model.The following results were achieved in the calculation and analyses of the model：when the pore radius is over 5 nm，the apparent permeability declines and then goes up with the pressure drops down under the influence of the stress sensitivity together with the adsorption；when the pore radius is less than 5 nm，the permeability loss caused by the stress sensitivity is less than the permeability increase created by adsorptionandslippage，thustheapparent permeabilitypresentsanupwardtrendwiththepressuredropsdown.

shale gas；stress sensitivity；adsorption；multi-scale flow；Knudsen number

P618.13

A

1673-8926（2015）04-0109-04

2015-02-29；

2015-05-08

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973）項(xiàng)目“中國南方海相頁巖氣高效開發(fā)的基礎(chǔ)研究”（編號：2013CB228002）資助

郭肖（1972-），男，博士，教授，主要從事復(fù)雜油氣藏滲流與數(shù)值模擬方面的教學(xué)與科研工作。地址：（610500）四川省成都市新都區(qū)西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室。E-mail：guoxiao72@163.com。