多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在沖積扇構(gòu)型建模中的應(yīng)用

吳小軍，李曉梅，謝　丹，孫國強(qiáng)

（1.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油集團(tuán)西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依834000）

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在沖積扇構(gòu)型建模中的應(yīng)用

吳小軍1，李曉梅1，謝丹1，孫國強(qiáng)2

（1.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000；2.中國石油集團(tuán)西部鉆探工程有限公司試油公司，新疆克拉瑪依834000）

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法通過掃描訓(xùn)練圖像得到多點(diǎn)之間的相關(guān)性，其能夠很好地描述地下儲(chǔ)層的展布形態(tài)和分布規(guī)律。與傳統(tǒng)的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)通過變差函數(shù)描述兩點(diǎn)的相關(guān)性相比，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法能更好地描述儲(chǔ)層的空間相關(guān)性。介紹了多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基本原理，并在克拉瑪依油田某區(qū)塊下克拉瑪依組沖積扇扇中亞相的構(gòu)型建模中加以應(yīng)用，最終建立的三維構(gòu)型模型較好地展現(xiàn)了平面上和垂向上的分布形態(tài)及各構(gòu)型間的接觸關(guān)系。

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)；訓(xùn)練圖像；SNESIM方法；變差函數(shù)；沖積扇；構(gòu)型

0　引言

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，在20世紀(jì)90年代開始發(fā)展［1-5］，直到2001年搜索樹［6-7］的提出才使得其進(jìn)入實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用階段。傳統(tǒng)的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是基于象元的方法，以變差函數(shù)為工具，統(tǒng)計(jì)兩點(diǎn)間的變化關(guān)系，其硬數(shù)據(jù)易于條件化且模擬速度較快，但不能再現(xiàn)復(fù)雜目標(biāo)的幾何形態(tài)，難以表征復(fù)雜儲(chǔ)層的空間結(jié)構(gòu)［8-9］。其后發(fā)展的一些基于目標(biāo)的方法如布爾模擬［10］和Fluvsim方法［11］，均能夠較好地描述地下儲(chǔ)層的形態(tài)。其中，F(xiàn)luvsim方法主要是針對河流相，但其在條件數(shù)據(jù)多時(shí)無法得到較好的結(jié)果，基于目標(biāo)體的迭代算法會(huì)使其無法滿足大量的條件數(shù)據(jù)，模擬收斂困難［9］；布爾模擬方法也只能局限性地描述一些簡單的形態(tài)，對于復(fù)雜的形態(tài)也無法用簡單的參數(shù)來描述?；谶@種情況，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法［6-7，12］應(yīng)運(yùn)而生，它結(jié)合了傳統(tǒng)兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中基于象元和目標(biāo)的雙重優(yōu)點(diǎn)，通過訓(xùn)練樣板對訓(xùn)練圖像進(jìn)行多點(diǎn)掃描，并加入地質(zhì)人員對實(shí)際情況的認(rèn)識(shí)，使得地下復(fù)雜儲(chǔ)層的地質(zhì)體形態(tài)能夠得到很好地描述。

眾多學(xué)者對此進(jìn)行了一些研究應(yīng)用［13-19］。尹艷樹等［20］提出了一種新的基于儲(chǔ)層骨架的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法；尹艷樹等［21］、李桂亮等［22］及劉穎等［14］均對多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了總結(jié)及展望。對多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究主要集中在河流相方面，關(guān)于沖積扇及其微相方面的研究很少。因此，筆者選取沖積扇扇中亞相的一小部分（800 m×600 m）作為研究對象，對其中的沖積扇構(gòu)型嘗試性地進(jìn)行多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的模擬。

1　多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本方法

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是表征空間多個(gè)點(diǎn)的相關(guān)性的學(xué)科，它主要從訓(xùn)練圖像中推斷出多個(gè)空間點(diǎn)之間的相關(guān)性，從而對實(shí)際儲(chǔ)層進(jìn)行預(yù)測。為了更好地分析多點(diǎn)之間的空間相關(guān)性，引入了一些新的術(shù)語。

（1）數(shù)據(jù)事件。一個(gè)以待模擬點(diǎn)u為中心的、大小為n的“數(shù)據(jù)事件”dn由以下2個(gè)部分組成：①由n個(gè)向量｛hα，α=1，…，n｝確定的幾何形態(tài)（數(shù)據(jù)構(gòu)型）；②n個(gè)向量終點(diǎn)處的n個(gè)數(shù)據(jù)值。

（2）數(shù)據(jù)樣板。由n個(gè)向量｛hα，α=1，…，n｝確定的幾何形態(tài)（數(shù)據(jù)構(gòu)型），這n個(gè)向量｛hα，α=1，…，n｝的終點(diǎn)數(shù)據(jù)值未知。因此，對于一個(gè)數(shù)據(jù)樣板，可以取多個(gè)數(shù)據(jù)事件。在一個(gè)數(shù)據(jù)樣板里可以派生出多個(gè)子樣板。對于某一個(gè)數(shù)據(jù)樣板τn，其子樣板Tn由τn的諸向量的任一子集所構(gòu)成。與τn對應(yīng)的數(shù)據(jù)事件為dn。

在實(shí)際建模過程中，數(shù)據(jù)事件及其概率難以通過稀疏的鉆井資料來獲取，而需要借助于訓(xùn)練圖像。訓(xùn)練圖像（既可以是二維也可以是三維）是一個(gè)先驗(yàn)地質(zhì)模式，能夠表述實(shí)際儲(chǔ)層的結(jié)構(gòu)、幾何形態(tài)及其分布模式。對于沉積相建模而言，訓(xùn)練圖像相當(dāng)于定量的相模式，它不必忠實(shí)于實(shí)際儲(chǔ)層內(nèi)的鉆井信息，而只反映一種先驗(yàn)的地質(zhì)概念。圖1為數(shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像示意圖。圖1（a）為由中心點(diǎn)u和鄰近的4個(gè)向量構(gòu)成的五點(diǎn)數(shù)據(jù)事件，其中u2和u4代表河道，u1和u3代表河道間；圖1（b）為訓(xùn)練圖像，其反映了河道（灰色）與河道間（白色）的平面分布，圖中的4個(gè)圓圈表示數(shù)據(jù)事件對訓(xùn)練圖像進(jìn)行掃描時(shí)的4個(gè)可能的重復(fù)。

圖1　數(shù)據(jù)事件（a）與訓(xùn)練圖像（b）示意圖［23］Fig.1　Sketch of data events（a）and training image（b）

通過數(shù)據(jù)事件對訓(xùn)練圖像的掃描，訓(xùn)練圖像中既能滿足數(shù)據(jù)事件形態(tài)，又能滿足4個(gè)向量值的重復(fù)有4個(gè)［圖1（b）］，其中中心點(diǎn)為河道的重復(fù)有3個(gè)，中心點(diǎn)為河道間的重復(fù)有1個(gè)，由此可得到未抽樣點(diǎn)的條件概率分布。具體未抽樣點(diǎn)中河道的概率為3/4，河道間的概率為1/4。由此可見，多點(diǎn)模擬方法可以考慮空間多點(diǎn)的相關(guān)性，優(yōu)于傳統(tǒng)變差函數(shù)空間兩點(diǎn)的相關(guān)性。

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的搜索樹中存儲(chǔ)著從訓(xùn)練圖像中獲得的條件概率分布，在建模時(shí)根據(jù)待估點(diǎn)附近的數(shù)據(jù)事件從搜索樹里提取出待估點(diǎn)屬于何種狀態(tài)的概率，從而建立待估點(diǎn)處的條件概率分布，再通過蒙特卡羅抽樣得到待估點(diǎn)的值。

2　應(yīng)用實(shí)例

克拉瑪依油田某區(qū)塊屬于沖積扇沉積體系，為精細(xì)刻畫沖積扇內(nèi)部的非均質(zhì)性，指導(dǎo)油田剩余油挖潛，對該區(qū)塊進(jìn)行了精細(xì)的構(gòu)型刻畫。沖積扇從扇根到扇緣，其巖相和物性變化都很大，整體上不易滿足平穩(wěn)假設(shè)。因此，選取研究區(qū)部分區(qū)塊作為實(shí)驗(yàn)區(qū)（共55口井），采用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對沖積扇扇中構(gòu)型進(jìn)行建模研究。本次研究采用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的SNESIM方法，為了精細(xì)刻畫出構(gòu)型在平面和垂向上的分布規(guī)律，平面上采用5 m×5 m網(wǎng)格，垂向上保持平均每0.125 m一個(gè)網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)達(dá)733萬個(gè)。

2.1訓(xùn)練圖像的建立

研究區(qū)地層為扇中亞相沉積，該亞相可分為辮流帶和漫流帶2個(gè)五級構(gòu)型單元，以二者沉積互層為特征。辮流帶由多個(gè)辮流水道（四級構(gòu)型單元）組成，形成寬帶狀砂體。漫流帶位于辮流帶之間的相對高部位，為洪峰期水道漫溢沉積，包括漫流砂體和漫流細(xì)粒沉積2個(gè)四級構(gòu)型單元。辮流帶與漫流帶在平面上接觸關(guān)系明顯，辮流水道溢出為漫流砂體，漫流砂體外側(cè)為漫流細(xì)粒沉積。

訓(xùn)練圖像是多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬的基礎(chǔ)，是一種先驗(yàn)地質(zhì)認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)不會(huì)也不必完全忠實(shí)于條件數(shù)據(jù)，而只需要提供一種模式即可。訓(xùn)練圖像可以是地質(zhì)學(xué)家的認(rèn)識(shí)，也可以是通過非條件模擬得到的結(jié)果，目前大多停留在二維認(rèn)識(shí)。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬需要三維訓(xùn)練圖像的網(wǎng)格結(jié)果，而精細(xì)、準(zhǔn)確地獲取三維訓(xùn)練圖像是現(xiàn)階段面臨的一個(gè)難題。根據(jù)前人對研究區(qū)扇中構(gòu)型的研究結(jié)果，對構(gòu)型模式圖進(jìn)行數(shù)字化，再根據(jù)實(shí)際認(rèn)識(shí)（辮流水道與河道形態(tài)具有相似性，漫流砂體類似于天然堤，漫流細(xì)粒沉積則與河漫灘類似），通過人為手動(dòng)干預(yù)，最終建立研究區(qū)具有三維形態(tài)的訓(xùn)練圖像（圖2）。從圖2可看出，訓(xùn)練圖像在平面上和垂向上都比較好地反映出了各構(gòu)型間的接觸關(guān)系，為多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性提供了保證。

圖2　訓(xùn)練圖像結(jié)果Fig.2　Realization of training image

圖3　多點(diǎn)模擬的模擬實(shí)現(xiàn)Fig.3　Realization of multi-point simulation

2.2多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)對構(gòu)型的模擬

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)以訓(xùn)練圖像為基礎(chǔ)，通過掃描訓(xùn)練圖像構(gòu)建搜索樹，并定義隨即訪問路徑，在未取樣點(diǎn)得到其局部條件概率分布，最終通過蒙特卡羅抽樣得到模擬結(jié)果，其既能夠忠實(shí)于條件數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)得到的各構(gòu)型單元的比例，也能夠反映多點(diǎn)的空間相關(guān)性［24-26］。

圖3（a）和圖3（b）為利用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)對扇中構(gòu)型的一個(gè)模擬實(shí)現(xiàn)。從圖3（a）可以看出，辮流水道、漫流砂體及漫流細(xì)粒沉積三者在平面上的接觸關(guān)系得到了比較好的體現(xiàn)，各構(gòu)型的形態(tài)也基本上再現(xiàn)了訓(xùn)練圖像的模式，展現(xiàn)了不同構(gòu)型單元在平面上的展布，同時(shí)經(jīng)檢驗(yàn)，條件數(shù)據(jù)也得到了完全的滿足。圖3（b）體現(xiàn)了辮流水道及漫流砂體在垂向上的基本形態(tài)，其整體形態(tài)如同圖2（a）中的模式，比原始的垂向上無變化的二維訓(xùn)練圖像得到的模擬結(jié)果［圖3（c）］更能體現(xiàn)構(gòu)型垂向上的變化。圖3（d）為傳統(tǒng)的序貫指示模擬結(jié)果，與多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬結(jié)果相比，其構(gòu)型單元明顯離散孤立許多，體現(xiàn)不出各構(gòu)型的幾何形態(tài)及連續(xù)性。

由此得出，在沖積扇扇中構(gòu)型模型的建立中，多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)比傳統(tǒng)的基于象元的方法更能體現(xiàn)構(gòu)型的幾何形態(tài)及在三維空間的展布［14］。

3　總結(jié)及展望

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一個(gè)快速發(fā)展的優(yōu)于傳統(tǒng)兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的新方法，綜合了基于象元和目標(biāo)建模方法的優(yōu)點(diǎn)，在不同沉積相類型及構(gòu)型建模中具有明顯的優(yōu)勢。對克拉瑪依油田某區(qū)塊下克拉瑪依組沖積扇扇中亞相建立的三維構(gòu)型模型，較好地展現(xiàn)了其在平面和垂向上的分布形態(tài)及各構(gòu)型間的接觸關(guān)系，首次實(shí)現(xiàn)了新疆克拉瑪依油田沖積扇儲(chǔ)層的三維建模，為今后同類型油藏建模提供了新的技術(shù)思路和參考。但是，通過對扇中亞相構(gòu)型的模擬，也發(fā)現(xiàn)多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用仍有許多方面需要進(jìn)行完善：

（1）訓(xùn)練圖像是多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬的基礎(chǔ)，如變差函數(shù)對于兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的模擬一樣，但訓(xùn)練圖像不易獲得，特別是三維訓(xùn)練圖像，其對模擬結(jié)果的影響至關(guān)重要。因此，加大各種相類型及構(gòu)型模式的三維地質(zhì)知識(shí)庫的建立力度成為重中之重。

（2）多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)一樣都需要地質(zhì)體滿足平穩(wěn)假設(shè)，或至少為本征假設(shè)。在實(shí)際應(yīng)用中，不僅要考慮地質(zhì)體是否滿足假設(shè)之一，還需要使訓(xùn)練圖像盡量平穩(wěn)。因此，需要制定各種方案來解決這些問題，局限了其應(yīng)用性。

（3）雖然多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)能有效克服傳統(tǒng)方法不能有效體現(xiàn)儲(chǔ)層形態(tài)的問題，但在條件數(shù)據(jù)量較大時(shí)，為了快速忠實(shí)于條件數(shù)據(jù)，其在目標(biāo)體的連續(xù)性問題上，還是存在一定缺陷，需要更多更有創(chuàng)造性的解決思路。

（4）多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一種比較復(fù)雜的新方法，算法中有大量參數(shù)會(huì)對模擬結(jié)果產(chǎn)生很大影響，且目前很少有商業(yè)化建模軟件實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，有些能實(shí)現(xiàn)這些新算法的軟件在參數(shù)設(shè)置上還存在一定的不足，不能完全體現(xiàn)多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思路，導(dǎo)致其應(yīng)用受到了限制。

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（本文編輯：王會(huì)玲）

Application of multiple-point geostatistics method to structure modeling of alluvial fan

Wu Xiaojun1，Li Xiaomei1，Xie Dan1，Sun Guoqiang2
（1.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay 834000，Xinjiang，China；2.Well Testing Company，CNPC West Drilling Engineering Company Ltd.，Karamay 834000，Xinjiang，China）

Through scaning training image，multiple-point geostatistics can obtain the correlation of multiple points and can well describe reservoir distribution form and regularity.It has better practicability than traditional two-point geostatistics that describe the correlation of two points with variogram.The paper introduced the algorithm theory of multiple-point geostatistics and applied this method in structure modeling of middle fan subfacies of alluvial fan of Lower Karamay Formation of a certain block in Karamay Oilfield.Through the algorithm，the 3D simulation result of structure modeling well performed the distributional pattern of the structure and touch relationship of all kinds of structures in horizontal and vertical.

multiple-point geostatistics；trainingimage；SNESIMmethod；variogram；alluvial fan；structure

TE122.2

A

1673-8926（2015）05-0087-05

2015-04-12；

2015-05-26

國家油氣重大專項(xiàng)“火燒驅(qū)油技術(shù)研究與應(yīng)用”（編號(hào)：2011zx05012-002）資助

吳小軍（1976-），男，高級工程師，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究工作。地址：（834000）新疆克拉瑪依市中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院。E-mail：wuxiaojun@petrochina.com.cn。