“分式方程”一節(jié)的教學設計

王堆滿

【關鍵詞】 教學設計;教學目標;重點;主體;作業(yè)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015）16—0123—01

本設計的理論和現(xiàn)實依據(jù)是學生是在老師的指導下從已有的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關數(shù)學結論，形成數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。然后由他們探索問題，相互解答疑惑，達成共識，逐步形成知識點，再運用知識鞏固與提高。筆者所任教的班級學生，都有一定的探求新知識的能力。但基礎不夠扎實，如計算容易出錯、考慮問題不夠嚴謹?shù)?。在學習本節(jié)課之前，已經(jīng)學習過解一元一次方程。對于解一元一次方程大部分同學已經(jīng)掌握，但由于是在七年級學習，有一定的時間間隔，部分同學可能已經(jīng)遺忘，給上本節(jié)課留下少許的困難。但絕大部分同學稍加回憶，應能接近以前的水平。本節(jié)課的內(nèi)容處在分式這章的后半部。分式這章內(nèi)容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著進行分式的加、減、乘、除的運算，之后是根據(jù)實際問題列出分式方程（但未求解）。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容——解分式方程，最后一節(jié)是根據(jù)實際問題列出分式方程并求解。由此可見解分式方程涵蓋了本章前面的內(nèi)容，是本章知識的綜合與提高。學習好這部分內(nèi)容，不但掌握了初二階段有關分式方程的內(nèi)容，也為初三學習可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎。通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（一元一次方程）滲透了一種重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化思想，即將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。

一、教學目標

1. 知識目標是掌握解分式方程的步驟，理解解分式方程時驗根的必要性。

2. 能力目標是會按照解分式方程的步驟解分式方程。

3. 情感與價值觀是培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。運用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得成就感和學習數(shù)學的自信。

教學重點是探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。 體會解分式方程驗根的必要性。教學難點是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;體會分式方程驗根的必要性。

二、新課設計

1. 由學生自主探索或互相討論完成，老師巡視學生完成情況，對于學生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學討論，得出較好的解法。由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運算之后，多數(shù)學生會對方程進行通分，發(fā)現(xiàn)分母相同，得出分子應相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計采用第二種方法的學生是少數(shù)。另外，若沒有學生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學生進行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節(jié)課的難點。

2. 引導學生檢驗剛才求得的解是否是原方程的解。讓學生明白將值代入原方程檢驗是分式方程驗根的一種方法，另一種方法是直接檢驗分母是否為0，這種方法將在后面涉及。學生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時計算。我計劃用投影儀，選擇幾位同學的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計算，看左、右兩邊的結果是否一致。

三、作業(yè)設計

我始終認為教學應充分調(diào)動學生學習的積極性，讓學生成為學習的主體，引導他們積極探求問題，解決問題。由于本節(jié)課是探求分式方程的解法，我認為有必要讓學生自己來探索。讓他們自己探索，有利于理解解分式方程應遵循一定的步驟的原因，加深對解題過程的理解;有利于對知識的融會貫通;有利于學生將知識內(nèi)化到其知識結構中;有利于增強學生探究問題的能力。本節(jié)課我堅持啟發(fā)誘導與學思并重原則進行教學。啟發(fā)學生將分式方程與以前學過的含分母的一元一次方程相比較，引導他們?nèi)シ帜?，引導他們將自己的解法與其他同學的解法進行比較，從而總結出好的解法。啟發(fā)他們?nèi)绾悟炞C一個值是否是方程的解，啟發(fā)他們將要求較高的題目與學習過的知識進行比較，找出適合的解法。通過小測與學生互改，激發(fā)了學生學習興趣，提高了上課效率。通過一道反思型的練習題，讓學生明白增根的確切含義，同時也再次強化了對解分式方程的理解，使學生的知識與能力均上一個新的臺階。教學過程中，我引導學生努力思考問題，探求方程的解法。在其它的同學有更好的解法時，引導他們學習、吸收更好的解法，并將其應用到自己的解題中。整節(jié)課教學采用學生自主探究的教學方法，例題均由學生自主探索，相互比較，得出正確的結論，從而順利完成本節(jié)課的教學任務。

編輯：蔡揚宗