高等數(shù)學(xué)課程中正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別方法淺析

關(guān)璐

（內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 0 10070）

高等數(shù)學(xué)課程中正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別方法淺析

關(guān)璐

（內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 0 10070）

0　引言

正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法包括定義、比較判別法、根值判別法，比值判別法以及相關(guān)定理等很多方法。很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別方法后，感覺到判別方法太多、太難，從而漸漸的失去了學(xué)習(xí)興趣。因此，結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別這部分知識(shí)提出一些教學(xué)方案，對(duì)提高高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣具有重要意義。

1　利用定義判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

正項(xiàng)級(jí)數(shù)也是一般的級(jí)數(shù)，因此，正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

2　利用比較判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

比較判別法有兩種形式，一般形式和極限形式。一般在解題的過程中常使用極限形式。若則（1）當(dāng)0＜l＜+∞時(shí)，斂散性一致。（2）當(dāng)l=0時(shí)收斂。（3）當(dāng)l=+∞時(shí)發(fā)散則發(fā)散。在使用比較判別法時(shí)，首先應(yīng)該找到，一般找等比級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)。然后利用的斂散性來判斷的斂散性。當(dāng)然，在選擇的計(jì)算結(jié)果為（1）。

3　利用比值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

一般當(dāng)u（n）中包含n！或n的若干連乘積用比值判別法。

4　利用根值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

一般當(dāng)u（n）中不包含n！或n的若干連乘積但包含n次冪的表達(dá)式，用根值判別法。

5　利用定理判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性

在解題的過程中主要是利用這個(gè)定理的逆否命題，即若limn→∞u（n）≠0，則發(fā)散。逆否命題使用時(shí)非常方便。但是，在使用的過程中一定要注意，若limn→∞u（n）=0，并不能推出級(jí)數(shù)收斂。

定理2在使用時(shí)，其實(shí)只要｛S（n））｝有上界就可以了。

6　結(jié)語

正項(xiàng)級(jí)數(shù)在判斷斂散性時(shí)，一般是以下面的順序?qū)ふ医鉀Q的方法。首先，觀察數(shù)列｛u（n）｝，若發(fā)散。其次，根據(jù)u（n）的特點(diǎn)選擇比值和根值判別法。然后，可以考慮比較判別法。最后，利用數(shù)列｛S（n）｝的斂散性或有界性。

［1］張康明.正項(xiàng)級(jí)數(shù)教學(xué)的幾點(diǎn)思考［J］.考試周刊，2012（28）:65-66.

［2］潘紅，儲(chǔ)亞偉.正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別的幾種新方法［J］.科技信息（學(xué)術(shù)研究），2008（06）:4-7.

［3］周后卿.關(guān)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2004（04）:86～88.

［4］劉占國(guó).正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的研究［J］.長(zhǎng)春工程學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001（04）:1-2.

［5］刑華，高娃.微積分［M］.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社，2012.

Positive Series；Convergence；Divergent

Discussion on the Method of Positive Series Convergence and Divergence in Advanced Mathematics

GUAN Lu
（College of Statistics and Mathematics，Inner Mongolia Finance and Economics University，Hohhot 010070）

1007-1423（2015）29-0039-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.29.010

關(guān)璐（1981-），女，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，講師，研究方向?yàn)閳D的代數(shù)結(jié)構(gòu)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)等

2015-09-11

2015-10-11

正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別是高等數(shù)學(xué)中級(jí)數(shù)這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)與基礎(chǔ)，但是由于方法較多，而且其中一些方法較難，因此學(xué)生常常感覺到正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別較難掌握。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別部分的學(xué)習(xí)提出一些相應(yīng)的教學(xué)方案。

正項(xiàng)級(jí)數(shù)；收斂；發(fā)散

內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)教育教學(xué)項(xiàng)目（No.JX1424）

Discriminant is of higher mathematics in positive series divergence series in this part of the key and foundation，but because the method is more，and some of these methods is more difficult，so students often feel criterion in distinguishing progression divergence collection more difficult to master.Combined with years of teaching experience，in view of the positive series divergence sex discrimination part of the study puts forward some corresponding teaching plan.