基于作圖法和解析法的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)瞬心線研究

王曉光

摘 要：針對機(jī)械原理中平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心線問題，采用作圖法和解析法進(jìn)行研究，清楚地展示了動(dòng)瞬心線和定瞬心線的作圖過程，并以解析的方式給出了兩條瞬心線的軌跡方程，

同時(shí)還解釋了動(dòng)瞬心線沿定瞬心線做無滑動(dòng)的滾動(dòng)，有利于學(xué)生加深理解，為瞬心線機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)提供幫助。

關(guān)鍵詞：動(dòng)瞬心線 定瞬心線 瞬心線機(jī)構(gòu)

Abstract：In view of the centrode problem of planar hinge four-bar linkage in the course of mechanical principle， method of graphic and analytic is applied to clearly show the drawing process of moving centrode and fixed centrode， as well as the trajectory equation of centrode in an analytic mode. The reason of moving centrode rolling without sliding along the fixed centrode is also explained in order to help student understand the theory， and design the centrode mechanism.

Key Words：moving centrode；fixed centrode；centrode mechanism

中圖分類號(hào)：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）07（b）-0213-01

1 問題的提出

針對機(jī)械原理課程教學(xué)過程中，學(xué)生對某些原理性的概念普遍感覺抽象難以理解的特點(diǎn)，通過合理安排課程設(shè)計(jì)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，啟發(fā)創(chuàng)造性思維，可采用課后小組討論、鼓勵(lì)多查找專業(yè)文獻(xiàn)等方式，加強(qiáng)對學(xué)生綜合分析問題能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文以瞬心線為例，采用作圖法和解析法進(jìn)行研究，幫助學(xué)生加深對概念的理解，以更好地分析和設(shè)計(jì)相關(guān)瞬心線機(jī)構(gòu)。

2 瞬心線概念

由基本理論可知，瞬心的位置是隨兩構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)而變動(dòng)的，它將在各自構(gòu)件上形成一條軌跡，即為瞬心線。對于平面鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD，以AD為機(jī)架，兩個(gè)連架桿的瞬心以A/D為起始/終止點(diǎn)的為定瞬心線，以B/C為起始/終止點(diǎn)的為動(dòng)瞬心線，而且動(dòng)瞬心線沿著定瞬心線作無滑動(dòng)的純滾動(dòng)。

上述的描述晦澀難懂，給學(xué)生的理解帶來很大問題。下面將采用兩種方法，詳細(xì)闡述：

2.1 作圖法分析

根據(jù)已知條件，機(jī)架AD桿固定不動(dòng)，連桿BC轉(zhuǎn)動(dòng)，可以確定一條瞬心線即定瞬心線。同理采用機(jī)構(gòu)倒置方法，將連桿BC作為機(jī)架，構(gòu)件AD相對于新的機(jī)架的瞬心構(gòu)成另一條瞬心線，即動(dòng)瞬心線。作圖過程如圖1和圖2所示。

由于機(jī)架AD桿固定不動(dòng)，2、3、4桿長度確定，并做相對轉(zhuǎn)動(dòng)，因此定瞬心線與動(dòng)瞬心線形狀不變。在畫動(dòng)瞬心線時(shí)，無論1、3桿相對位置如何，2、4桿延長線的交點(diǎn)，即為兩條瞬心線重合點(diǎn)。同時(shí)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，1、3桿相對位置不同，所以其重合點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)瞬心的定義可知，無論是動(dòng)瞬心線還是定瞬心線，都表示1、3兩個(gè)桿件相對速度為零的軌跡，由于分析時(shí)機(jī)架選擇的不同，兩條瞬心線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不同，因此動(dòng)瞬心線相對于定瞬心線做滾動(dòng)。

2.2 解析法分析

假定在定瞬心線上任意取一點(diǎn)E，連線AE、DE，分別減去AB、CD，以B為圓心，BE為半徑，以C為圓心，CE為半徑分別作圓，交于點(diǎn)E，于是根據(jù)靜瞬心線便可確定動(dòng)瞬心線。即：

∵AE=AB+BE

DE=DC+CE

∴只要確定了靜瞬心線，就可以確定動(dòng)瞬心線

下面確定定瞬心線的軌跡。以A為原點(diǎn)，為X軸，⊥AD向上為y軸，則B點(diǎn)軌跡為：x2+y2=r2AB；C點(diǎn)軌跡為：（x-xD）2+y2=r2CD，則直線AB方程：y=

因此，當(dāng)已知時(shí)，可進(jìn)一步化簡或利用計(jì)算機(jī)做出定瞬心線的軌跡曲線。

3 結(jié)語

本文通過采用作圖和解析兩種方法，詳細(xì)分析了平面鉸鏈四連桿機(jī)構(gòu)的瞬心線問題，有利于加強(qiáng)學(xué)生對瞬心線這一抽象定義的理解，并進(jìn)一步為瞬心線機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)打好基礎(chǔ)。

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