協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)基于能量效率的博弈模型*

談 程，吉慶兵

0 引言

協(xié)作通信由于充分利用空間分集和多用戶分集帶來系統(tǒng)性能提升受到越來越多關(guān)注，作為4G通信關(guān)鍵技術(shù)，更成為了通信領(lǐng)域的研究熱點。協(xié)作通信思想可以追溯到Cover等人對中繼信道信息論特性的研究［1］。協(xié)作通信綜合了分集技術(shù)和中繼技術(shù)，在不增加天線情況下，實現(xiàn)了虛擬多天線傳輸。雖然如此，但網(wǎng)絡(luò)中用戶能量有限一定程度上限制了網(wǎng)絡(luò)性能的提升，因此能量效率是衡量協(xié)作通信系統(tǒng)性能好壞的一個關(guān)鍵指標(biāo)。

在多用戶OFDM協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，資源分配問題主要包括中繼選擇［2］和子載波和功率的分配［3］。用戶將部分子載波用于轉(zhuǎn)發(fā)他人數(shù)據(jù)，其余用于發(fā)送自身數(shù)據(jù)。被幫助用戶的功耗因此減少，而提供幫助的用戶的功耗會增加，但通過資源的合理分配，能夠達(dá)到節(jié)省總功耗的效果。

聯(lián)盟博弈［4］作為有效理論工具可用來研究網(wǎng)絡(luò)資源分配問題。用戶間數(shù)據(jù)交換形成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌灰ㄟ^直接鏈路或多跳路徑，用戶間就能建立通信關(guān)系組建聯(lián)盟，而形成聯(lián)盟能使資源共享。在一個穩(wěn)定聯(lián)盟中，沒有用戶希望脫離當(dāng)前聯(lián)盟，因為達(dá)到了一種“均衡”狀態(tài)。目前大部分文獻(xiàn)都未說明如何達(dá)到“均衡”狀態(tài)，例如文獻(xiàn)［5］闡述了只要總聯(lián)盟中用戶支付屬于核心解，那么一定能形成總聯(lián)盟，但沒說明形成過程。本文就OFDM－TDMA接入方式分別研究非協(xié)作與協(xié)作這兩種傳輸情形，最后通過建立動態(tài)聯(lián)盟博弈模型來具體分析協(xié)作傳輸下的能量效率。

1 模型建立

假設(shè)整個OFDM通信系統(tǒng)在一個準(zhǔn)靜態(tài)衰落環(huán)境中運行，并且數(shù)據(jù)收發(fā)端都掌握CSI。用戶各子載波上的信號在接收端的噪聲均為加性高斯白噪聲，滿足 CN(0，N0)分布。K={1 ，2，…，K}表示用戶節(jié)點集合，N={1 ，2，…，N}表示每個用戶可用子載波，每個子載波所占帶寬為W。每個數(shù)據(jù)傳輸周期分成K時隙，用戶分別各占用一個時隙。在某一時隙，有N個子載波供對應(yīng)用戶傳輸數(shù)據(jù)。設(shè)P是一個K行N列的功率分配矩陣，行表示用戶，列表示子載波。對于k∈K，n∈N，P中第k行第n列元素Pkn表示用戶k分配在子載波n上的功率。p為K維向量，其第k個分量pk表示用戶k分配在N個子載波上的總功率，即

設(shè)用戶功率上限向量為pmax=(pmax1，…，pmaxK)，則有p≤pmax。用戶k的數(shù)據(jù)傳輸率記作Rk，

Rkn為k在子載波n上的數(shù)據(jù)子流的傳輸率。

假設(shè)采用MPSK調(diào)制機(jī)制，如果接收信號的信噪比為γ，那么數(shù)據(jù)誤碼率為［6］

其中b=sin2(π/M)。假設(shè)φ0是可接受最大誤碼率，則 φ(γ)≤φ0。但(3)中被積項不可積，φ(γ)≤φ0很難進(jìn)一步化簡。而φ(γ)關(guān)于γ遞減，如果找到 γ0使得 φ(γ0)=φ0，只需滿足 γ≥γ0，通過龍貝格求積公式可近似得到γ0。

2 非協(xié)作傳輸

在非協(xié)作情形下，用戶將自己發(fā)送的高速數(shù)據(jù)流分成N個并行低速數(shù)據(jù)子流，各子流被調(diào)制到不同子載波上。gkn表示用戶k與基站之間的基于子載波n的信道增益，對應(yīng)信噪比為

那么k基于子載波n的傳輸率(bit/s)為

Γ表示理論與實際信道容量間的差異。用ηk評估k的能量效率，即消耗單位功率給k帶來的傳輸率，

Rk和 pk分別乘以傳輸時間 ΔT，RkΔT 表示 ΔT 內(nèi)k傳輸?shù)臄?shù)據(jù)比特，pkΔT表示ΔT內(nèi)k消耗的能量，實際上ηk表示的是k消耗單位能量傳輸?shù)臄?shù)據(jù)比特。令 η =(η1，η2，．．．，ηK)，在誤碼率性能限制下，為最大化各用戶的能量效率，有

在非協(xié)作情形下，各用戶的傳輸是相互獨立的，因此上述優(yōu)化問題可分割成K個獨立的子問題，具體求解我們后面會介紹SQP［7］算法。

3 協(xié)作傳輸

在協(xié)作通信系統(tǒng)中，當(dāng)用戶發(fā)送數(shù)據(jù)至基站時，由于無線通信網(wǎng)絡(luò)的廣播特性，其他用戶也可以接收到該用戶發(fā)送的信號，某些用戶可充當(dāng)該用戶的中繼。根據(jù)子載波的用途，可以分成三類:

1)發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)沒有被轉(zhuǎn)發(fā);

2)發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)被轉(zhuǎn)發(fā);

3)轉(zhuǎn)發(fā)其他用戶的數(shù)據(jù)。

前兩類子載波與用戶傳輸率有關(guān)，3)類與其他用戶傳輸率有關(guān)。對1)類子載波帶來的傳輸率可通過(4)和(5)計算得到，而第二類子載波帶來的傳輸率不僅與直接信噪比有關(guān)，也受到中繼信噪比的影響。

設(shè) glmkn(k，l∈K，n，m∈N)為用戶 k 基于子載波n與用戶l基于子載波m間的信道增益。為了符號統(tǒng)一化，將(4)中的gkn表示成gknkn。此外，對于任意k∈K，gkmkn=0(n≠m)。I是一KN階方陣，表示子載波分配情況，Ilmkn為I的第［N(k－1)+n］行第［N(l－1)+m］列元素，要么等于1，要么等于0，具體意義如表1所示。

表1 I中元素的意義Table 1 Denotation of each element in I

那么用戶k基于子載波n信號的信噪比為

上式右邊第一項為k的直接傳輸信噪比，第二項為中繼傳輸信噪比。在協(xié)作傳輸情形下，k的傳輸率可通過上式以及(2)和(5)得到。

4 聯(lián)盟博弈理論引入

在聯(lián)盟博弈中，稱部分擁有共同利益的成員形成的集團(tuán)為聯(lián)盟，單個成員組成的集團(tuán)稱為單聯(lián)盟，由所有成員形成的集團(tuán)稱為總聯(lián)盟。在各聯(lián)盟內(nèi)部，成員間進(jìn)行合作，通過合作獲得的總收益在內(nèi)部成員之間按某種規(guī)則進(jìn)行分配。

4． 1 協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中聯(lián)盟和聯(lián)盟結(jié)構(gòu)

用箭頭表示協(xié)作關(guān)系，箭頭從被幫助用戶指向提供中繼服務(wù)的用戶。(m，n)表示被幫助的用戶在子載波m上的數(shù)據(jù)被提供服務(wù)的用戶通過子載波n轉(zhuǎn)發(fā)。如圖1所示，共有7個用戶，每個用戶有3個子載波可用。用戶2通過子載波1幫助用戶3，用戶4通過子載波1幫助用戶2，用戶6通過子載波1和2幫助用戶5。用戶1和2互相幫助對方轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，而用戶7不幫助其他用戶也沒有其他用戶幫助他。如果有箭頭相連，那么這兩個用戶間存在協(xié)作關(guān)系。將箭頭替換為無向邊，可得到三個連通分支。在協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，定義聯(lián)盟為通過協(xié)作形成的連通分支上的用戶集合，記作S，且S?K。

圖1 用戶間協(xié)作關(guān)系例子Fig．1An example of cooperation among users

若分配給各用戶一單位能量，當(dāng)形成聯(lián)盟S時，S內(nèi)用戶的能量集中起來進(jìn)行調(diào)度分配，即有S單位能量供S內(nèi)用戶進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。對于一個聯(lián)盟，其形成及維護(hù)需要用戶間進(jìn)行額外信息交換，將此類信息數(shù)據(jù)量抽象成聯(lián)盟成本。設(shè)聯(lián)盟成本為

α表示聯(lián)盟成本與聯(lián)盟大小之間關(guān)系。

定義1 在OFDM協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)中，η(S)為聯(lián)盟S的能量效率，即消耗S單位能量傳輸?shù)挠行?shù)據(jù)總量

在功率分配矩陣P中，行表示用戶功率分配情況。將P中與S中用戶相關(guān)的行按原先順序整合成一個新功率分配矩陣，記作PS。類似地，劃去子載波分配矩陣I中與S中用戶不相關(guān)的行和列，得到一個只和S有關(guān)的子載波分配矩陣，記作IS。其中，PS是一個S行N列矩陣，IS是一個S N階方陣。由(1)，(2)，(5)和(8)可得，

對 k，l∈S，Pkn和 Plm均為 PS中元素，Ikknn和 Ilkmn均為IS中元素，因此η(S)與PS和IS有關(guān)。

定義2 將總聯(lián)盟K分割成多個互不相交的小聯(lián)盟，我們稱之為對K的一個劃分，得到的小聯(lián)盟集合 C= {S1，S2，…，SC}為K的聯(lián)盟結(jié)構(gòu)，并滿足

定義3 在OFDM通信網(wǎng)絡(luò)中，聯(lián)盟博弈模型由 K={1 ，2，…，K}和K上的集合函數(shù)v:2K→? 組成，其中v(?)=0，記作 ( K ;v)。對于非空聯(lián)盟S?K，v(S)為S的聯(lián)盟值，即為S中用戶通過協(xié)作獲得的總收益。在這里，定義

其中

并且v(S)在S中用戶間進(jìn)行分配。

v(S)為滿足一定限制條件下，通過在聯(lián)盟內(nèi)部分配子載波和功率得到的η(S)的最大值。當(dāng)Ikknn=0時，k未用子載波n發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，信噪比γkn=0，為表示方便，用 γk+n取代 γkn。

由(12)，已知IS求η(S)最大值是一個與(7)類似的帶不等式約束的非凸最優(yōu)化問題，這里結(jié)合SQP算法進(jìn)行功率分配。將(12)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式

由于 pk，γk+n和η(S)均與 PS中元素有關(guān)，我們將PS中所有行按順序整合成一個N S維向量x，表示聯(lián)盟S中用戶功率分配情況。f(x)表示－η(S)，用

表示(14)中(2N+1)S個不等式的左項，(14)即為

構(gòu)造凸二次規(guī)劃子問題

d為搜索方向，正定矩陣B∈?NS×NS為拉格朗日函數(shù)Hessian矩陣的近似。給定x，引入拉格朗日乘子構(gòu)造廣義拉格朗日函數(shù)求解得到最優(yōu)搜索方向。先定義罰函數(shù)

σ＞0為罰因子。下面給出具體功率分配算法:

1)取 x0∈?NS，δ＞0，σ ＞0，ε≥1，B0∈?NS×NS為正定矩陣，k=0。

2)xk和 Bk代入(17)求出 dk，若‖dk‖ ＜ ε，停止。

3)在[0，δ]內(nèi)找到 αk，使得

上述算法將非凸問題轉(zhuǎn)換成多次求解凸二次規(guī)劃。B為正定保證了優(yōu)化問題的凸性，求得的dk是唯一的。步驟5)運用了擬牛頓法中BFGS公式，迭代得到的新矩陣也能保證正定性。

特別注意，設(shè)置IS的取值時必須保證S是一個聯(lián)盟(即S中用戶通過協(xié)作形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖是連通的)。后面我們在聯(lián)盟合并算法中通過比較各種IS下η(S)的最大值，最終得到v(S)。

4． 2 聯(lián)盟形成及合并算法

這里先給出聯(lián)盟形成基本步驟:

1)初始化聯(lián)盟結(jié)構(gòu)為 {{1}，{2}，…，{K } }。

2)隨機(jī)選取兩聯(lián)盟，若用戶在合并形成的新聯(lián)盟中支付均大于原先聯(lián)盟內(nèi)的支付，聯(lián)盟進(jìn)行合并，更新聯(lián)盟結(jié)構(gòu);否則重新選擇兩聯(lián)盟，進(jìn)行上述操作。

3)若某個聯(lián)盟結(jié)構(gòu)中的所有聯(lián)盟對都無法進(jìn)行合并，停止。

對于步驟2)聯(lián)盟合并的具體細(xì)節(jié)，將在后面聯(lián)盟合并算法中詳細(xì)給出。

定義4 對于聯(lián)盟S中的用戶k，其分配得到的支付為

Sk表示合并成S的兩個聯(lián)盟中包含k的聯(lián)盟。

定理1 兩個不相交的非空聯(lián)盟S1和S2能夠合并形成一個新的聯(lián)盟，當(dāng)且僅當(dāng)

證明:令 S=S1∪S2，顯然S≥2。由定義4，

要使S1和S2合并成一個新聯(lián)盟，當(dāng)且僅當(dāng)對S1中任意用戶k1和S2中任意用戶k2，滿足φk1(S)＞φk1(S1)和φk2(S)＞φk2(S2)(即所得支付均大于在先前聯(lián)盟中的支付)，等價于

由(20)得到v(S1∪S2)－v(S1)－v(S2)＞0。證畢。

由于頻率選擇性衰落特性，用戶與基站間基于不同子載波的信道增益值是不一致的，為表述簡便，后面提到的增益都是基于用戶與基站間的信道。如果用戶將增益小的子載波用于發(fā)送自己的數(shù)據(jù)，在此子載波上分配較多功率也只能獲得較低的傳輸率，而總功率有限，會影響到增益較大的子載波的傳輸率。哪怕用戶在增益小的子載波上分配功率減少，也必須保證誤碼率性能。如果用戶將增益小的子載波用于轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，其他用戶也會樂意幫助該用戶轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)，因此增益小的子載波比增益大的子載波更適合轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。取常數(shù)g0，規(guī)定用戶優(yōu)先選擇增益小于g0的子載波轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)。對S1和S2組成的聯(lián)盟對，下面給出聯(lián)盟合并算法:

1)初始設(shè)置v=v(S1)+v(S2)。

2)取S1和S2中增益小于g0的1)類子載波最多的用戶，記作k，不妨設(shè) k∈S1，取 S2中增益大于g0的1)和2)類子載波最多的用戶，記作l。

3)k選擇一個增益小于g0的1)類子載波轉(zhuǎn)發(fā)l的數(shù)據(jù)，通過SQP算法得到η(S1∪S2)。比較得到最大 η(S1∪S2)及對應(yīng) n 和 m，若 η(S1∪S2)＞v，令，v= η(S1∪S2)，更新 PS1∪S2和 IS1∪S2。

4)取S2中增益小于g0的1)類子載波數(shù)量最多的用戶，記作k'，S1中增益大于g0的1)和2)類子載波數(shù)最多的用戶，記作l'。

5)k'任選一個增益小于g0的1)類子載波轉(zhuǎn)發(fā)l'的數(shù)據(jù)，通過SQP算法得到η(S1∪S2)。比較得到最大η(S1∪S2)及對應(yīng) n'和 m'，若 η(S1∪S2)＞v，令 Ik'n'k'n'=0，=η(S∪S)，更新 P和 I。12S1∪S2S1∪S2

6)隨機(jī)配對S1和S2中用戶(除k和l，k'和l')，按步驟3)進(jìn)行，每次配對保證不重復(fù)，該步驟進(jìn)行q次(q≤ S1S2－2)。

7)若v＞v(S1)+v(S2)，S1和S2合并成新聯(lián)盟S1∪S2，令 v(S1∪S2)=v，更新聯(lián)盟結(jié)構(gòu)。

上述算法是在多種IS下調(diào)用SQP功率算法最終求解比較得出v(S):SQP功率算法是在求解最優(yōu)功率分配矩陣，而聯(lián)盟合并算法是在配置子載波分配矩陣。該算法說明了協(xié)作傳輸情形下的能量效率不低于非協(xié)作情形，因為每一次兩個聯(lián)盟合并后，整個網(wǎng)絡(luò)的能量效率要更高一些。通過合理分配子載波和功率，有效提高了整個網(wǎng)絡(luò)的能量效率。每個聯(lián)盟可看作是一個通信子網(wǎng)，通過在內(nèi)部合理分配子載波和功率使其能量效率更高。

5 結(jié)語

本文通過引入聯(lián)盟博弈理論，以聯(lián)盟概念描述用戶間協(xié)作通信關(guān)系，通過引入一種聯(lián)盟合并算法，有效解決了功率和誤碼率性能限制下的多用戶OFDM通信網(wǎng)絡(luò)能量效率優(yōu)化問題:通過合理配置子載波分配矩陣和功率分配矩陣，使消耗相同能量下獲得更大數(shù)據(jù)傳輸量。

［1］ COVER T，GAMAL A E L．Capacity Theorems for the Relay Channel［J］．IEEE Transactions on Information Theory，1979，25(5):572 －584．

［2］ 李易，邱玲，柳衛(wèi)平．基于譯碼——轉(zhuǎn)發(fā)的多中繼協(xié)作節(jié)點選擇方法［J］．通信技術(shù)，2010，43(04):56 －58．

LI Yi，QIU Ling，LIU Wei－ ping．Multi－ Relays Selection Scheme in Cooperative Networks Based on Decodeand － Forward Protocol［J］．Communications Technology，2010，43(04):56 －58．

［3］ HAN Z，HIMSOON T，SIRIWONGPAIRAT W P，et al．Energy－Efficient Cooperative Transmission over Multiuser OFDM Networks:Who Helps Whom and How to Cooperate［C］//Wireless Communications and Networking Conf－ erence，WCNC005．IEEE，2005，2:1030 －1035．

［4］ DRIESSEN T．Cooperative Games，Solutions and Appliations［M］．Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，1988．

［5］ CHEN T，ZHU L，WU F，et al．Stimulating Cooperation in Vehicular ad Hoc Networks:A Coalitional Game Theoretic Approach［J］．IEEE Transactions on Vehic － ular Technology，2011，60(2):566 －579．

［6］ SIMON M K，ALOUINI M S．A unified Approach to the Performance Analysis of Digital Communication over Generalized Fading Channels［J］．Proceedings of the IEEE，1998，86(9):1860 －1877．

［7］ HAN S P．Superlinearly Convergent Variable Metric Algorithms for General Nonlinear Programming Problems［J］．Mathematical Programming，1976，11(1):263 －282．