基于層次分析法的礦井六大系統(tǒng)模糊綜合評價(jià)

李寧，王李管，賈明濤

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基于層次分析法的礦井六大系統(tǒng)模糊綜合評價(jià)

李寧1, 2, 3，王李管1, 2, 3，賈明濤1, 2, 3

(1. 中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 中南大學(xué) 數(shù)字礦山研究中心，湖南 長沙，410083；3. 長沙迪邁數(shù)碼科技股份有限公司，湖南 長沙，410083)

為了對礦井六大系統(tǒng)進(jìn)行合理有效的評價(jià)，首先利用層次分析法建立六大系統(tǒng)多層次評價(jià)指標(biāo)體系，借助兩兩比較法和標(biāo)度法構(gòu)建相應(yīng)因素的比較判斷矩陣并計(jì)算各因素的權(quán)重向量，再根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論并按照評價(jià)結(jié)果劃分的級別分別確定連續(xù)型指標(biāo)和離散型指標(biāo)的隸屬度，最后通過建立模糊綜合評價(jià)模型，實(shí)現(xiàn)對礦井六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)。研究結(jié)果表明：運(yùn)用該方法在某礦山對已建成的六大系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)，評價(jià)結(jié)果為良好，能夠準(zhǔn)確、客觀地反映六大系統(tǒng)的建設(shè)情況。

礦井六大系統(tǒng)；層次分析法；判斷矩陣；模糊數(shù)學(xué)理論；綜合評價(jià)

為了使礦山企業(yè)安全生產(chǎn)工作得到進(jìn)一步加強(qiáng)，企業(yè)的安全生產(chǎn)水平得到全面提升，金屬非金屬地下礦山企業(yè)必須建設(shè)安全避險(xiǎn)“六大系統(tǒng)”[1?2]。隨著礦山企業(yè)六大系統(tǒng)建設(shè)的逐步完善，對所建系統(tǒng)進(jìn)行合理有效的評價(jià)顯得尤為重要。六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)是一個(gè)多層次、多因素、多目標(biāo)和多指標(biāo)的分析過程，由于缺少各子系統(tǒng)建設(shè)完善程度和各子系統(tǒng)間關(guān)聯(lián)性的定量評估，從而構(gòu)成了六大系統(tǒng)綜合評價(jià)的技術(shù)難點(diǎn)[3?4]。目前，大多數(shù)礦山企業(yè)對六大系統(tǒng)綜合評價(jià)方法沒有考慮各子系統(tǒng)間的關(guān)聯(lián)性和復(fù)雜性，同時(shí)缺少相關(guān)的理論依據(jù)，導(dǎo)致評價(jià)結(jié)果具有盲目性和主觀性。針對上述問題，本文作者首先借助層次分析法[5?8]，在深入分析六大系統(tǒng)綜合評價(jià)影響因素的基礎(chǔ)上建立六大系統(tǒng)綜合評價(jià)指標(biāo)體系，用兩兩比較法和標(biāo)度法客觀的確定各影響因素的權(quán)重，再根據(jù)模糊數(shù)學(xué)理論[9]，對礦井六大系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)。

1 六大系統(tǒng)多層次評價(jià)指標(biāo)體系

1.1 六大系統(tǒng)

金屬非金屬地下礦山安全避險(xiǎn)六大系統(tǒng)[10]是國家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局為了實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)調(diào)度統(tǒng)一指揮，生產(chǎn)效率得到提高，及時(shí)排除安全隱患，要求所有金屬非金屬地下礦山企業(yè)必須建設(shè)完善的井下監(jiān)測監(jiān)控系統(tǒng)、人員定位系統(tǒng)、緊急避險(xiǎn)系統(tǒng)、壓風(fēng)自救系統(tǒng)、供水施救系統(tǒng)和通信聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)，簡稱六大系統(tǒng)。

1.2 評價(jià)指標(biāo)體系的建立

六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，必須對影響六大系統(tǒng)的各個(gè)因素進(jìn)行深入分析，建立合理的評價(jià)指標(biāo)體系是進(jìn)行科學(xué)、有效評價(jià)的前提。

層次分析法[11?13]首先將分析對象的因素建立起彼此相關(guān)的遞階層次結(jié)構(gòu)，清晰地反映出各相關(guān)因素之間的關(guān)系，可以利用較少的定性和定量的信息使決策過程數(shù)學(xué)化，從而使六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)問題簡化。按照層次分析法的分層原則，同時(shí)根據(jù)影響六大系統(tǒng)綜合評價(jià)的各類因素和國家規(guī)范，將金屬、非金屬地下礦山安全避險(xiǎn)六大系統(tǒng)綜合評價(jià)指標(biāo)體系劃分為3層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，從左到右依次是目標(biāo)層、因素層和因子層。在該層次結(jié)構(gòu)中，右邊一層元素對其相關(guān)的左邊一層元素的影響就是該右邊一層元素對其相關(guān)左邊一層元素的權(quán)重。

gi為一級因素層；gij為二級因素層(；)

由圖1可以得出：在評價(jià)指標(biāo)體系中，定量化與定性化因素同時(shí)存在，并且相互影響。通過層次分析法建立綜合評價(jià)指標(biāo)體系后，需對體系中各因素進(jìn)行量化[14]。六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)結(jié)果劃分為3個(gè)級別：優(yōu)秀、良好和及格，分別用I，II和III表示。根據(jù)國家規(guī)范及相關(guān)專家的經(jīng)驗(yàn)，可確定圖1所列23項(xiàng)因素對六大系統(tǒng)綜合評判影響的界限值。但是每種因素所表示的物理意義不相同，在進(jìn)行模糊綜合評價(jià)之前，需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，形成標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 評價(jià)指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)表

1.3 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量的確定

1.3.1 構(gòu)造比較判斷矩陣

為了確定各因素的權(quán)重向量，采用兩兩比較的方法，根據(jù)比較結(jié)果建立相應(yīng)的比較判斷矩陣。兩兩比較法[15]的具體方法是：假設(shè)以上一層次某個(gè)元素作為比較準(zhǔn)則，用一個(gè)比較標(biāo)度u來表示本層次中第個(gè)元素與第個(gè)元素的相對重要性。u的取值一般為整數(shù)1~9及其倒數(shù)，其取值規(guī)則如表2所示。

表2 元素uij取值規(guī)則

根據(jù)層次分析法，建立的比較判斷矩陣為

1.3.2 求解評價(jià)指標(biāo)權(quán)重向量

考慮到在生成比較判斷矩陣時(shí)是定性比較量化的結(jié)果，不需要進(jìn)行精確計(jì)算，因此，只需采用簡便的方法計(jì)算比較判斷矩陣的最大特征值max和所對應(yīng)的排序向量(即權(quán)重向量)。本文采用和法[16]進(jìn)行計(jì)算，其步驟如下。

1) 將判斷矩陣的列向量進(jìn)行歸一化處理：

4) 計(jì)算比較判斷矩陣的最大特征根：

1.3.3 比較判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)[17]

兩兩比較法具有較大的主觀性，完全根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)和知識來進(jìn)行判斷，可能會出現(xiàn)不一致的情況，故需要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣一致性檢驗(yàn)的公式為

式中：C為不一致程度的量化指標(biāo)；為比較判斷矩陣的階數(shù)；I為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算給出了I取值，見表3。

表3 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

當(dāng)C＜0.1時(shí)，可以認(rèn)為判斷矩陣的一致性是滿足要求的，否則應(yīng)對判斷矩陣重新調(diào)整，直至滿足一致性檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為止。通過運(yùn)用上述方法進(jìn)行計(jì)算，得到六大系統(tǒng)綜合評價(jià)體系中各因素和因子的權(quán)重如表4所示。

表4 評價(jià)指標(biāo)兩級權(quán)重分配表

2 六大系統(tǒng)模糊綜合評價(jià)

2.1 評價(jià)指標(biāo)隸屬度的確定

由圖1可知：影響六大系統(tǒng)綜合評價(jià)的因素可分為定性和定量兩類，前者屬于離散型變量，后者屬于連續(xù)型變量。根據(jù)確定隸屬度的基本原則，本文采用德菲爾法[9]和公式法分別建立離散型變量和連續(xù)型變量的隸屬度函數(shù)。對于表1中離散型變量，根據(jù)德菲爾法確定隸屬度，見表5。而對于連續(xù)型變量，其隸屬度則通過與影響因素之間建立函數(shù)關(guān)系來求取。隸屬函數(shù)種類較多，通過分析各影響因素的模糊分布特征，采用如下公式計(jì)算各因素的隸屬度。

表5 離散型因素隸屬度取值

1) 偏小型：

2) 中間型：

3) 偏大型：

式中：為定量因素標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值；1，2和3分別為相應(yīng)定量因素在綜合評價(jià)結(jié)果為優(yōu)秀、良好和及格時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。

2.2 模糊綜合評價(jià)模型的建立

評價(jià)對象的一級因素集、二級因素集及對應(yīng)的權(quán)重向量、和評價(jià)集分別為：

2.2.1 第二級因素集G模糊評價(jià)矩陣的確定

將影響六大系統(tǒng)綜合評價(jià)因素進(jìn)行歸類，定量因素將其標(biāo)準(zhǔn)化的值代入隸屬函數(shù)中，確定隸屬度；定性因素按照表5確定相關(guān)隸屬度，從而求得單因素的評價(jià)矩陣為

2.2.2 一級模糊綜合評價(jià)

選用加權(quán)平均型運(yùn)算模型進(jìn)行計(jì)算，得單因素評價(jià)向量[9,16]為

2.2.3 二級模糊綜合評價(jià)

通過一級綜合評價(jià)，得到單因素評價(jià)向量，將其組合可得二級綜合評價(jià)矩陣。同樣選用加權(quán)平均型運(yùn)算模型進(jìn)行計(jì)算，得二級綜合評價(jià)向量，即

再根據(jù)得到的二級綜合評價(jià)向量，按貼近度原則進(jìn)行評價(jià)，確定六大系統(tǒng)綜合評價(jià)結(jié)果。

2.3 模糊綜合評價(jià)流程

六大系統(tǒng)綜合評價(jià)的具體流程如下：

1) 利用層次分析法建立六大系統(tǒng)多層次評價(jià)指標(biāo)體系；

2) 確定各因素對六大系統(tǒng)綜合評判影響的界限值；

3) 通過運(yùn)用兩兩比較法和標(biāo)度法確定評價(jià)指標(biāo)(影響因素)權(quán)重向量并做一致性檢驗(yàn)；

4) 分別采用德菲爾法和公式法確定評價(jià)指標(biāo)的隸屬度；

5) 根據(jù)建立的模糊綜合評價(jià)模型對六大系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)，確定六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)級別。

3 工程實(shí)例應(yīng)用

以建成六大系統(tǒng)的某礦山為例，對六大系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)，綜合評價(jià)指標(biāo)體系各元素量化值見表6。

表6 評價(jià)指標(biāo)元素量化表

3.1 一級模糊綜合評價(jià)

根據(jù)表6，對于離散型因素，參照表5確定對應(yīng)因素的隸屬度；對于連續(xù)型因素，將其標(biāo)準(zhǔn)化值代入式(7)，(8)和(9)確定各單因素分別對I，II和III級六大系統(tǒng)的隸屬度。

監(jiān)測監(jiān)控系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

再由表4可知，權(quán)重向量1=(0.35，0.30，0.25，0.10)，從而得到單因素評價(jià)向量1=11=(0.404，0.521，0.075)。

人員定位系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

再由表4可知，權(quán)重向量2=(0.20，0.35，0.25，0.20)，

從而得到單因素評價(jià)向量2=22=(0.477 5，0.436 5，0.086 0)。

緊急避險(xiǎn)系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

由表4可知，權(quán)重向量3=(0.30，0.30，0.20，0.20)，從而得到單因素評價(jià)向量3=33=(0.52，0.28，0.20)。

壓風(fēng)自救系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

由表4可知，權(quán)重向量4=(0.45，0.25，0.20，0.10)，從而得到單因素評價(jià)向量4=44=(0.529，0.388，0.083)。

供水施救系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

由表4可知，權(quán)重向量5=(0.45，0.35，0.20)，從而得到單因素評價(jià)向量5=55=(0.438 0，0.515 4，0.047 5)。

通信聯(lián)絡(luò)系統(tǒng)的評價(jià)矩陣為

由表4可知，權(quán)重向量6=(0.20，0.40，0.30，0.10)，從而得到單因素評價(jià)向量6=66=(0.294，0.616，0.090)。

3.2 二級模糊綜合評價(jià)

通過一級模糊綜合評價(jià)可得二級模糊評價(jià)矩陣：

由表4可知，權(quán)重向量=(0.18，0.20，0.15，0.14，0.14，0.19)，從而得到二級綜合評價(jià)向量==(0.437 5，0.466 5，0.096 0)。

根據(jù)二級模糊綜合評價(jià)向量知，該礦所建六大系統(tǒng)屬于II的隸屬度最大。按照貼近度原則，該礦所建六大系統(tǒng)的綜合評價(jià)結(jié)果為良好，評判結(jié)果與實(shí)際情況相符。

4 結(jié)論

1) 利用層次分析法建立六大系統(tǒng)多層次模糊綜合評價(jià)指標(biāo)體系，再根據(jù)兩兩比較法和標(biāo)度法構(gòu)建比較判斷矩陣，確定評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確保得到合理的權(quán)重向量。

2) 根據(jù)建立的模糊綜合評價(jià)指標(biāo)體系，利用德菲爾法和公式法計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的隸屬度，分別對一級因素集和二級因素集進(jìn)行模糊綜合評價(jià)并得到相應(yīng)的綜合評價(jià)向量，再按貼近度原則確定六大系統(tǒng)評價(jià)結(jié)果。

3) 采用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論對礦井六大系統(tǒng)進(jìn)行綜合評價(jià)，克服了現(xiàn)有評價(jià)方法的盲目性，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，礦山的實(shí)際運(yùn)用表明評價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

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An analytic hierarchy process based fuzzy evaluation of underground mine six-system

LI Ning1, 2, 3, WANG Liguan1, 2, 3, JIA Mingtao1, 2, 3

(1. School of Resource and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Digital Mine Research Center, Central South University, Changsha 410083, China;3.Changsha Digital Mine Co. Ltd., Changsha 410083, China)

A multi-layer evaluation index system was established via the analytic hierarchy process for the mine six-system to evaluate the mine six-system effectively. By applying the comparative method and the scale method, the comparative and determining matrix and the weight for all the matrix elements were made. The mathematical fuzzy theory and the evaluated result were then used to respectively figure out determining degree of membership for continuous indexes and discrete indexes. Finally, a general fuzzy evaluation model was built to conduct a comprehensive evaluation of the six-system. The application of this method in a production mine shows that construction of the six-system is satisfactory and conforms to the actual situation.

mine six-system; analytic hierarchy process; comparative matrix; fuzzy mathematics theory; comprehensive evaluation

TD79

A

1672?7207(2015)02?0631?07

2014?03?12；

2014?06?20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2011AA060407)(Project (2011AA060407) supported by the National Science and Technology Research and Development Program (863 Program))

李寧，博士研究生，從事數(shù)字礦山及智能采礦技術(shù)研究；E-mail：13875910191@163.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.035

(編輯 趙俊)