基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)非線性振動分析

鄂加強，王景陽，錢承，王曙輝，劉騰，蔡皓

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基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)非線性振動分析

鄂加強1, 2，王景陽2，錢承2，王曙輝1, 2，劉騰2，蔡皓1, 2

(1. 湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410082；2. 湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙，410082)

為減小飛輪控制系統(tǒng)工作時產(chǎn)生的振動影響，采用形狀記憶合金被動減振方式構(gòu)建飛輪控制系統(tǒng)及其動力學(xué)模型，對飛輪控制系統(tǒng)被動減振機理進行分析。研究結(jié)果表明：基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的振幅隨著記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)阻尼的增加而明顯減小；在不同頻率下，基于記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的振動幅值要比非減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動幅值降低明顯，且具有較好振動衰減效果。

飛輪控制系統(tǒng)；被動減振；形狀記憶合金；非線性分析；振動

飛輪控制系統(tǒng)因其耗能小、控制精度高、使用壽命長、無污染等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制。飛輪一般尺寸較大，且固連在航天器上，主要通過轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)來達到儲能調(diào)姿的作用。但由于存在機械制造誤差，會導(dǎo)致飛輪轉(zhuǎn)子產(chǎn)生一定的不平衡量。通過各種方法雖然可以減小不平衡量，但是無法從根本上予以消除，因此，轉(zhuǎn)子的動不平衡問題是不可避免的。轉(zhuǎn)子在啟停以及穩(wěn)定運轉(zhuǎn)過程中會產(chǎn)生不平衡力或者力矩，使轉(zhuǎn)子出現(xiàn)受迫振動。飛輪的結(jié)構(gòu)撓性有可能使飛輪系統(tǒng)與轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的高頻激勵產(chǎn)生諧振，增大飛輪系統(tǒng)的振動程度[1]。飛輪的支撐部件是轉(zhuǎn)子激勵和航天器響應(yīng)的中間傳遞環(huán)節(jié)，其振動效應(yīng)也不容忽視，目前主要采取的支撐方式有磁懸浮支撐和機械支撐，特別是采用滾動軸承時，由于摩擦力矩也會使飛輪產(chǎn)生擾動[2?3]，飛輪多采用無刷直流電機作為驅(qū)動電機，電機的電磁特性會影響控制力矩的準(zhǔn)確輸出，使飛輪產(chǎn)生高頻振動[4]。由于飛輪系統(tǒng)與航天器固連，飛輪系統(tǒng)的振動會直接傳遞到航天器上，影響一些精密儀器的工作精度。飛輪工作時產(chǎn)生的擾動是影響有效載荷工作的主要擾動源[5?6]，因此，如何對飛輪工作時產(chǎn)生的振動進行衰減控制和隔離十分重要[7?8]。國內(nèi)外學(xué)者對此進行了大量研究[7?9]，其減振措施較有效，但仍存在一定的局限性。Ti-Ni系形狀記憶合金是近年來一種最有發(fā)展前途的高性能減振材料，并具有很優(yōu)的循環(huán)性能[10?11]。為此，本文作者采用Ti-Ni系形狀記憶合金材料減少飛輪控制系統(tǒng)工作時產(chǎn)生的振動向有效載荷傳遞，并揭示飛輪控制系統(tǒng)的被動減振非線性程度。飛輪控制系統(tǒng)動力學(xué)分析和減振實驗效果驗證了Ti-Ni系形狀記憶合金材料用于飛輪控制系統(tǒng)減振的有效性和可行性。

1 基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)非線性振動模型

1.1 飛輪控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計

飛輪控制系統(tǒng)采用形狀記憶合金作為減振材料的被動減振方式，結(jié)構(gòu)如圖1所示。飛輪控制系統(tǒng)與連接架固定，飛輪控制系統(tǒng)工作時產(chǎn)生的振動直接傳遞到連接架，連接架下端與艙壁之間通過記憶合金圈隔開，以減少振動向艙壁傳遞。連接架的上端采用彈簧和記憶合金與艙壁連接，通過彈簧和記憶合金來吸收連接架的振動。

(a) 視圖1；(b) 視圖2

1.2 基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)非線性振動模型的建立

由于形狀記憶合金馬氏體相變的自協(xié)調(diào)和馬氏體中形成的各種界面(孿晶面、相界面、變體界面)的滯彈性遷移，形狀記憶合金會吸收能量而具有很好的阻尼特性[12?13]，故記憶合金的力學(xué)模型等效為彈簧?阻尼。在已發(fā)現(xiàn)的上百種記憶合金材料中，Ti-Ni合金的研究發(fā)展十分迅速，其具有很好的穩(wěn)定性及超彈性，已成為記憶合金領(lǐng)域的一個重要研究方向，本實驗系統(tǒng)選用近等原子比Ti-Ni合金作為減振材料。

基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的力學(xué)模型可簡化為如圖2所示的單自由度彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)。圖2中：1為連接架的質(zhì)量；1和1分別為記憶合金圈的剛度和阻尼；2和2分別為彈簧和記憶合金絲組合結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼。飛輪在旋轉(zhuǎn)過程中，由于質(zhì)量分布不均，會產(chǎn)生離心慣性力，并隨著轉(zhuǎn)速的提高而增大。設(shè)偏心距為，偏心質(zhì)量為2，飛輪轉(zhuǎn)動的角速度為，則飛輪轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的離心慣性力為22sin()。

圖2 減振實驗平臺等效數(shù)學(xué)模型

取1=2=，1=2=，則系統(tǒng)的強迫振動方程為

1d2()/d2+2d()/d+2()=22sin() (1)

對式(1)變形可得

d2()/d2+d()/d+()=sin() (2)

式中：=2/1；=2/1；=22/1。常溫下，Ti-Ni形狀記憶合金等效阻尼可表示為

=/(π02) (3)

式中：為1個振動周期內(nèi)記憶合金消耗的能量；0為1個振動周期內(nèi)記憶合金的振幅[14?15]。

2 基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)非線性振動研究

2.1 飛輪控制系統(tǒng)被動減振機理

假設(shè)連接架的質(zhì)量1=0.5 kg，飛輪的偏心質(zhì)量2=0.5 g，偏心距=1 mm，基于形狀記憶合金被動減振的輪控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速=10 000 r/min，則基于形狀記憶合金被動減振的輪控制系統(tǒng)工作時產(chǎn)生的激勵幅值≈1 N。取=1 N，則方程(2)可化為

d2()/d2+4cd()/d+4()=sin() (4)

式中：ω=21/2。受迫振動的頻率與激振頻率相同。由方程的非奇次項為正弦函數(shù)可設(shè)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)方程為

()=sin(?) (5)

式中：為基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)振幅；為位移落后于激振力的相位角。

令/2()1/2=λ，2/()1/2=，可求得：

基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)隔振系數(shù)為

由上述結(jié)果可知，基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)振動響應(yīng)的幅值取決于該系統(tǒng)本身的性質(zhì)以及激勵幅值。隨著基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的提高，激勵幅值也逐漸變大。為減小響應(yīng)幅值，需從調(diào)整基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)剛度及阻尼比的角度考慮。

理論上，只有當(dāng)＞21/2時基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)才有減振效果；當(dāng)＞5時，曲線幾乎水平，即使使用更好的減振裝置，基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的減振效率提高仍然有限[16]；當(dāng)＞21/2時，基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的減振系數(shù)隨ζ的增大而增大，在此情況下阻尼的增大并不利于減振。由＞21/2可得＞2(2)1/2。為保證基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的減振效果，的取值應(yīng)較小。當(dāng)>>1或者<<1時，阻尼衰減振幅的作用不大；當(dāng)≈1時，基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)的振幅隨著阻尼的增加明顯減小，此時，阻尼對基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)共振振幅有明顯的抑制作用。因此，在基于形狀記憶合金被動減振的飛輪控制系統(tǒng)滿足減振條件(＜1)的情況下，應(yīng)確保阻尼的取值較大。

2.2 飛輪控制系統(tǒng)被動減振動力學(xué)仿真分析

采用UG6.0與ADAMS2010對基于形狀記憶合金被動減振的控制系統(tǒng)進行動力學(xué)仿真，仿真流程如圖3所示。

圖3 儲能調(diào)姿飛輪被動減振實驗平臺動力學(xué)仿真流程

2.2.1 飛輪控制系統(tǒng)被動減振動力學(xué)模型

記憶合金圈材料為Ti-Ni形狀記憶合金，其他部分采用不銹鋼材料。其中Ti-Ni合金的泊松比為0.3，彈性模量=80 GPa，密度為6.450 t/m3。該模型共有1個固定副，8個阻尼器，1個激勵，若干彈簧及記憶合金絲，如圖4所示。

圖4 飛輪控制系統(tǒng)被動減振動動力學(xué)模型

記憶合金圈與連接架和艙壁之間分別采用阻尼器連接，在飛輪控制系統(tǒng)的飛輪上施加一旋轉(zhuǎn)激勵，激勵幅值為1，相位為0°。在艙壁上距離飛輪中心60，90和120 mm處取測試點1，2和3，分別測量其在，和方向的振動響應(yīng)值。

2.2.2 飛輪控制系統(tǒng)被動減振動力學(xué)仿真結(jié)果

仿真頻率設(shè)置為0.1~1 000 Hz，當(dāng)不采取減振措施時，測得飛輪控制系統(tǒng)各點在方向的振動仿真曲線如圖5所示。由圖5可知：在低頻激勵的作用下，振動幅值相應(yīng)較??；在高頻激勵的作用下，振動幅值相對較大，且振動幅值變化劇烈；距離中心點近的測試點振動幅值比距離中心點遠的測試點的振動幅值要大。

1—測試點1；2—測試點2；3—測試點3

分別在連接架與記憶合金之間以及記憶合金與艙壁之間施加對稱分布的4個套筒力，且將記憶合金等效為連接架上部與艙壁之間分別施加的對稱分布的4個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)或8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)。飛輪控制系統(tǒng)被動減振仿真曲線如圖6所示。

(a) 加載4個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)；(b) 加載8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)

對于施加對稱分布的4個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的飛輪控制系統(tǒng)，在彈簧剛度=10 N/mm，記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)阻尼=10?3N·s/mm時，減振效果較理想，仿真曲線如圖6所示。此時飛輪控制系統(tǒng)的一階頻率為400 Hz，可有效避開飛輪控制系統(tǒng)工作的高頻段。當(dāng)增加記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的數(shù)為8個時，記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的阻尼值明顯增加，導(dǎo)致飛輪控制系統(tǒng)的測試點響應(yīng)最大幅值明顯減小，此時飛輪控制系統(tǒng)的一階固有頻率為150 Hz，減振效果要優(yōu)于加載4個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)時的效果。

2.3 飛輪控制系統(tǒng)被動減振實驗

基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振飛輪控制系統(tǒng)實驗設(shè)備主要包括數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(型號為LMS SCADAS Mobile)、傳感器(型號為356A24)、非減振飛輪控制系統(tǒng)模型、基于記憶合金與8個彈簧阻尼結(jié)合的被動減振的飛輪控制系統(tǒng)模型、電機控制器和24 V穩(wěn)壓電源等。其中，飛輪控制系統(tǒng)由直流無刷電機系統(tǒng)來模擬，該電機系統(tǒng)調(diào)速方便，可有效模擬飛輪工況。

為方便記錄，實驗中對非減振飛輪控制系統(tǒng)模型和基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的采樣點按照距離中心位置33.5，68.5和108.5 mm處3點由近及遠的順序分別標(biāo)記為1，2和3，在電機激勵頻率分別為25，50，75，100和125 Hz時，非減振飛輪控制系統(tǒng)模型和被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的采樣點1，2和3的振動幅值如圖7所示。從圖7可以看出：在電機激勵頻率分別為25，50，75，100和125 Hz時，基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)被動減振的飛輪控制系統(tǒng)模型采樣點1，2和3的振動幅值均較小，但隨著離中心點的距離增加而略微減小。而對于非減振飛輪控制系統(tǒng)模型，采樣點1，2和3的振動幅值均較大，且隨著頻率的增加，采樣點1，2和3的振動幅值呈先減小后增加的趨勢，而隨著離中心點的距離增加，減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動幅值減小較多。

采樣點：(a) R1；(b) R2；(c) R3

與非減振飛輪控制系統(tǒng)模型相比，在不同頻率下，基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的振動幅值要低24.4%~55.2%。可見：基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振方式對于加大飛輪控制系統(tǒng)模型的阻尼十分有效，并具有較好的減振效果。

為驗證非減振飛輪控制系統(tǒng)模型和被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的振動衰減特性，在電機激勵頻率為100 Hz且勻速運轉(zhuǎn)時突然切斷電流，研究非減振飛輪控制系統(tǒng)模型和被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動衰減對比情況，其振動衰減趨勢如圖8所示。

(a) 不采取減振措施；(b) 記憶合金與8個彈簧阻尼被動減振

從圖8可以看出：當(dāng)為14 s左右時，基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動衰減基本上接近于0 mm，而此時非減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動衰減還不到40%：因此，基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振方式可有效加大飛輪控制系統(tǒng)模型的阻尼，可確保飛輪控制系統(tǒng)模型能較快地耗散振動能。

3 結(jié)論

1) 采用形狀記憶合金被動減振方式構(gòu)建了飛輪控制系統(tǒng)及其動力學(xué)模型?；谛螤钣洃浐辖鸨粍訙p振的飛輪控制系統(tǒng)的振幅隨著記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)阻尼值的增加而明顯減小，且減振效果較好。

2) 在不同頻率下，基于8個記憶合金彈簧?阻尼結(jié)構(gòu)的被動減振飛輪控制系統(tǒng)模型的振動幅值要比非減振飛輪控制系統(tǒng)模型振動幅值低24.4%~55.2%，并具有較好振動衰減效果。

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Nonlinear vibration analysis on flywheel control system of passive damping based on SMA

E Jiaqiang1, 2, WANG Jingyang2, QIAN Cheng2, WANG Shuhui1, 2, LIU Teng2, CAI Hao1, 2

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China;2. College of Mechanical and Vehicle Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to reduce the influence of the vibration which appears when the flywheel control system works, the flywheel control system and its dynamic model with shape memory alloy were built in passive vibration damping way, and passive vibration damping mechanism and simulation on flywheel control system were analyzed. The results show that the vibration amplitude of flywheel control system with shape memory alloy in passive vibration damping way obviously reduces with the increase of the damping value of shape memory alloy spring-damping structure. With the increase of different frequencies, the vibration amplitude of flywheel control system model based on shape memory alloy spring-damping structure in passive vibration damping way is obviously lower than that of non-damping flywheel control system model and is of better vibration damping effect.

flywheel control system; passive vibration damping; shape memory alloy; nonlinear analysis; vibration

TJ861

A

1672?7207(2015)02?0519?06

2014?02?12；

2014?04?22

武器裝備預(yù)研重點基金項目(9140A2011QT4801)(Project (9140A2011QT4801) supported by Weapons and Equipment Pre-research Fund)

鄂加強，博士，博士生導(dǎo)師，從事智能監(jiān)測與智能控制技術(shù)研究；E-mail：ejiaqiang@126.com

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.02.021

(編輯 陳燦華)