拓展數(shù)學(xué)課堂的“度”，讓數(shù)學(xué)更有生命力

江婤萍

縱觀數(shù)學(xué)課堂，不難發(fā)現(xiàn)，教師枯燥無(wú)味的講解，學(xué)生不斷的復(fù)制，使得數(shù)學(xué)課經(jīng)常成了簡(jiǎn)單傳授，知識(shí)堆砌，瑣碎機(jī)械演練的代名詞。要突破這個(gè)禁錮，變數(shù)學(xué)課為高效，有趣、易學(xué)，就必須不斷拓展數(shù)學(xué)課堂的廣度和溫度、延伸度。

一、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓數(shù)學(xué)課堂更有“廣度”

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線，即教學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要傳授學(xué)生知識(shí)，而且也要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)不可分割的有機(jī)組成部分。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明顯，直接以文字形式寫在教材里，反映知識(shí)間的縱向聯(lián)系;數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線，反映知識(shí)間的橫向聯(lián)系，常常隱藏在基礎(chǔ)知識(shí)的背后，需要人們加以分析提煉才能使之顯露出來(lái)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊(yùn)含了許多數(shù)學(xué)思想和方法，如符號(hào)化思想、數(shù)學(xué)模型（方程）思想、統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想以及猜想、驗(yàn)證的方法等。那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就不單純是知識(shí)的獲得和反復(fù)的操練，貫穿始終的還有數(shù)學(xué)思想方法。

淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)當(dāng)小紅年齡1歲時(shí)，爸爸的年齡為1+30，生從縱橫 兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以讓不同程度的學(xué)生從中受益，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率及教學(xué)質(zhì)量。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口，更是由高年級(jí)向初中銜接的一個(gè)重要途徑。作為一線的數(shù)學(xué)教師，我總是在教學(xué)中適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想。例如，在五年級(jí)學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”前學(xué)生接觸的只有活生生的阿拉伯?dāng)?shù)字，對(duì)用字母或符合來(lái)表示數(shù)字等似乎感到很陌生，在教學(xué)時(shí)設(shè)置和學(xué)生一起先猜測(cè)、后列舉，邊讀出規(guī)律的方法，如：師讀“當(dāng)小紅年齡1歲時(shí)”，一起回答“爸爸的年齡為1+30”，當(dāng)小紅年齡2歲時(shí)，爸爸的年齡為2+30，當(dāng)小紅年齡3歲時(shí)，爸爸的年齡為3+30，當(dāng)小紅年齡4歲時(shí)，爸爸的年齡為4+30，突然師讀出“當(dāng)小紅年齡n歲時(shí)”，爸爸的年齡為……（停頓片刻）學(xué)生很自然地答出“n+30”，或變式成“當(dāng)小紅年齡是a歲時(shí)”，爸爸年齡怎么表示，學(xué)生很容易答出“a+30”這樣符號(hào)的滲透就很成功地被學(xué)生們給接受了。又如原來(lái)“雞兔同籠”問(wèn)題出現(xiàn)在四年級(jí)教材時(shí)學(xué)生還沒(méi)有接觸方程這一數(shù)學(xué)模型，用假設(shè)法來(lái)推導(dǎo)很多孩子理解不了，只有一些才思敏捷的孩子聽懂，但介于這課屬于實(shí)踐綜合領(lǐng)域，只是讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)出解決問(wèn)題的一般策略，而沒(méi)有深入強(qiáng)化。后去年我校全部改換成新教材后，這部分內(nèi)容出現(xiàn)在五年級(jí)上冊(cè)的補(bǔ)充部分，這時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完了用方程解決實(shí)際問(wèn)題，但很多孩子因?yàn)樾W(xué)階段前面的學(xué)習(xí)都是算術(shù)方法解題，已經(jīng)根深蒂固了，一下無(wú)法體會(huì)方程的優(yōu)越性，也沒(méi)有方程的建模思想。我給大家簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)了假設(shè)法解“雞兔同籠”問(wèn)題后，很多孩子都仍是一知半解。我提示孩子們已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程，是否嘗試用方程來(lái)解決，并強(qiáng)調(diào)“方程”就像我們搭建樓房時(shí)的模板一樣，它是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)重要模型，并在今后長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)占有重要的地位。孩子們開始躍躍欲試，但是很多都列出了恒等式，如解到最后出現(xiàn)了“36=36”，我給孩子們分析原因?yàn)橐粋€(gè)條件被重復(fù)利用了，在用方程解決實(shí)際問(wèn)題注意當(dāng)一個(gè)條件用于表示未知數(shù)后只能用另一個(gè)條件作為等量關(guān)系列方程，孩子們知道原因后都輕而易舉地列出了方程解決了這類問(wèn)題。這樣方程的建模思想就不知不覺(jué)滲透到了孩子們的學(xué)習(xí)中了。

二、重視與生活實(shí)際的緊密結(jié)合，讓數(shù)學(xué)課堂充滿“溫度”

華羅庚教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”這也意味著數(shù)學(xué)不是一堆枯燥乏味的數(shù)字或圖形，它與生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也在“課程總體目標(biāo)”中指出：使學(xué)生能夠“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活實(shí)際緊密結(jié)合，那么，在他們的眼里，數(shù)學(xué)將是一門看得見、摸得著、用得上的學(xué)科戲。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)自然感到親切、真實(shí)，這也有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀察周圍事物的興趣、態(tài)度和意識(shí)。對(duì)于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，促進(jìn)綜合素質(zhì)的發(fā)展，具有重要的意義。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和概念的理解要著眼于學(xué)生最生活化的常識(shí)，這樣學(xué)生就易于接受和記憶區(qū)別。

例如在人教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”的教學(xué)時(shí)，我先請(qǐng)孩子們都做個(gè)簡(jiǎn)單的游戲，那就是說(shuō)說(shuō)各自爸爸媽媽的名字，再說(shuō)說(shuō)你的名字，再把你和爸爸或媽媽的關(guān)系用一句話表示，比如“張某是廖某的兒子，廖某是張某的媽媽”，因?yàn)檫@些都是孩子們才牙牙學(xué)語(yǔ)時(shí)就理清楚的稱謂，難不倒他們。等他們都玩興正起時(shí)，我說(shuō)能不能說(shuō)“張某是兒子”，大家說(shuō)不行，我故意調(diào)侃，如果這樣說(shuō)那張就成了大家的兒子了，全班哄堂大笑。于是我話鋒一轉(zhuǎn)說(shuō)我們今天學(xué)習(xí)的這節(jié)因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系也是一樣，必須是相互的，比如18是6的倍數(shù)，6是18的因數(shù)，而不能說(shuō)成18是倍數(shù)，6是因數(shù)，這樣在實(shí)際生活里顯而易見的例子中因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系就深入人心，做類似的判斷時(shí)大家都能想到“父子、母子”關(guān)系，而且大家對(duì)這樣輕松活潑的課堂總感覺(jué)意猶未盡。另外，在認(rèn)識(shí)一立方厘米、一立方分米時(shí)我也叫孩子一體觀察身上或身邊隱藏的這些體積單位，如大拇指指甲這一圈大概就是一立方厘米，裝圍棋的盒子大概就是一立方分米。在用這種辦法感受一立方米有多大，孩子們就會(huì)去尋找身邊這么大的物體。這種情境創(chuàng)設(shè)賦予生活化和聯(lián)系生活實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題和例子，既實(shí)用又有趣，更利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移和利用，使之主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)與生活的聯(lián)系，何樂(lè)而不為呢？

三、適時(shí)加強(qiáng)人文和情感教育，讓數(shù)學(xué)課堂更有“延伸度”

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)?！币惶脭?shù)學(xué)課不僅要讓學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)技能，學(xué)會(huì)思考和解決問(wèn)題，還要培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)、個(gè)性品德素質(zhì)和審美素質(zhì)。從一定意義上說(shuō)，情感是課堂教學(xué)的靈魂，是信息傳遞的傳送帶、催化劑。它雖不直接參與數(shù)學(xué)的認(rèn)知活動(dòng)，但對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著推動(dòng)、增加、堅(jiān)持、調(diào)節(jié)等作用。重視情感教育不僅對(duì)學(xué)生的能力和素質(zhì)的培養(yǎng)也是非常有益的，而且能優(yōu)化課堂的學(xué)習(xí)效率。

例如，在教學(xué)五年級(jí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)時(shí)，題目中就經(jīng)常涉及用水用電、沙漠與造林分析對(duì)比的圖表，這時(shí)我們可以適當(dāng)讓孩子們說(shuō)說(shuō)有什么想法。同時(shí)，還可以開展一些調(diào)查，如統(tǒng)計(jì)班級(jí)成員零用錢收入、支出等情況，制作成圖表。這樣，孩子們?cè)诮涣鞯倪^(guò)程中節(jié)約水電、植樹造林等生態(tài)環(huán)保意識(shí)中就無(wú)形地加強(qiáng)了，還可以呼吁大家合理支配零用錢，不隨意浪費(fèi)。又如在教學(xué)“打電話”時(shí)，通過(guò)講述阿凡提和財(cái)主布依老爺不同的工資分配方案時(shí)，讓孩子們猜測(cè)，再通過(guò)計(jì)算尋找真正對(duì)阿凡提更有利的算法而引入打電話教學(xué)里倍增的方法，這樣孩子們不僅了解到了數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化，也能發(fā)現(xiàn)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)背后的一段有趣動(dòng)人的數(shù)學(xué)故事。

因此，緊密結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，滲透數(shù)學(xué)思想方法，緊緊結(jié)合生活實(shí)際，適時(shí)加強(qiáng)人文情感教育，及時(shí)將學(xué)習(xí)方法、探索精神、審美追求、生態(tài)環(huán)保等理念傳遞給學(xué)生，才能使數(shù)學(xué)不再是枯燥呆板的名稱，而是寬廣、溫暖的、能延伸的，更有蓬勃生命力的。