計(jì)及污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)隨機(jī)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

文 旭 ，王俊梅 ，郭 琳 ，顏 偉

（1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶 401123；2.國(guó)網(wǎng)重慶電網(wǎng)電力交易中心，重慶 400014；3.重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400030）

0 引言

在能源短缺和環(huán)境污染日益嚴(yán)峻的今天，對(duì)占全社會(huì)污染氣體排放較大比重的電力系統(tǒng)進(jìn)行污染氣體排放的評(píng)估與管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［1］。在此背景下，風(fēng)力發(fā)電由于具有不消耗一次能源且無污染氣體排放的優(yōu)點(diǎn)，在世界各國(guó)得到了快速發(fā)展［2］。環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度作為電力系統(tǒng)控制污染氣體排放的重要手段，如何考慮風(fēng)電出力的隨機(jī)性實(shí)現(xiàn)污染氣體排放的評(píng)估與管理是當(dāng)前環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化決策中亟待解決的重大課題。

從本質(zhì)上而言，兼顧環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)電調(diào)度即為環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度，其較多的體現(xiàn)形式為在追求火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本盡可能低的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中，增加了使得污染氣體排放量盡可能低的目標(biāo)函數(shù)，從而使得環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度轉(zhuǎn)變?yōu)楹廴練怏w排放評(píng)估指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題［3］。由此，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度必然包含2個(gè)評(píng)估和管理目標(biāo)：火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本和污染氣體排放［3-14］。

針對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)之一的火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本的評(píng)估與管理，現(xiàn)有文獻(xiàn)從確定性評(píng)估到不確定性（風(fēng)險(xiǎn)）取得了較為豐碩的研究成果。鑒于環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度本質(zhì)上是經(jīng)濟(jì)調(diào)度的延續(xù)，顯然環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度可以借鑒已有的經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的經(jīng)濟(jì)性評(píng)估指標(biāo)對(duì)火電機(jī)組的發(fā)電運(yùn)行成本進(jìn)行評(píng)估和管理?？紤]風(fēng)電出力的隨機(jī)性，文獻(xiàn)［7，11-14］采用火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本指標(biāo)或者其期望值來評(píng)估環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中的火電機(jī)組運(yùn)行成本。針對(duì)風(fēng)電出力隨機(jī)性造成的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，文獻(xiàn)［15-18］分別將風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR（Value at Risk）、條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值CVaR（Conditional Value at Risk）和半絕對(duì)離差 SAD（Semi-Absolute Deviation）評(píng)估指標(biāo)應(yīng)用到含風(fēng)電的經(jīng)濟(jì)調(diào)度中，在最小化火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本的同時(shí)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行有效的管理。

然而，針對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化目標(biāo)之二的火電機(jī)組污染氣體排放的評(píng)估指標(biāo)，目前還沒有風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)以及相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理模型的文獻(xiàn)報(bào)道。在隨機(jī)環(huán)境下，現(xiàn)有文獻(xiàn)大都采用污染氣體的排放濃度、某一時(shí)段內(nèi)污染氣體的排放量以及單位電量減少的污染氣體排放量［4-10］等，或者以其期望值［11-14］作為評(píng)估指標(biāo)，而在隨機(jī)環(huán)境下這些指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。再就目前電力系統(tǒng)節(jié)能減排的實(shí)際情況來看，由于缺乏風(fēng)險(xiǎn)管理意識(shí)（特別是中國(guó)），導(dǎo)致最后以犧牲巨大的經(jīng)濟(jì)利益，采用極端的“拉閘限電”手段達(dá)到節(jié)能減排考核評(píng)估的現(xiàn)象，更需要業(yè)界對(duì)現(xiàn)有的節(jié)能減排評(píng)估和管理方法的局限性進(jìn)行深刻的反思［19］。

另一方面，文獻(xiàn)［6-8］等在對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的污染氣體排放進(jìn)行評(píng)估時(shí)，采用了價(jià)格罰因子PPF（Price Penalty Factor）的概念將污染氣體的排放轉(zhuǎn)化為火電機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)成本，從而借助經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)來評(píng)估污染氣體的排放。該思路原理較為簡(jiǎn)單，但如果將其運(yùn)用于污染氣體排放的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估會(huì)導(dǎo)致3個(gè)問題：①由于各地區(qū)電源結(jié)構(gòu)和負(fù)荷需求不同，PPF的確定必然不同［7］，其評(píng)估結(jié)果無橫向可比性；②由于人為引入了PPF，其評(píng)估結(jié)果不能真實(shí)地反映污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)；③評(píng)估結(jié)果與目前各國(guó)各地區(qū)污染氣體排放的評(píng)估指標(biāo)不一致（現(xiàn)多采用一定時(shí)期內(nèi)污染氣體排放量指標(biāo)［1，3-4］）。由此，必須結(jié)合環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放的固有特征，建立污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)以及相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理模型。

鑒于此，本文重點(diǎn)在以下2個(gè)核心點(diǎn)上進(jìn)行了創(chuàng)新性研究：①考慮風(fēng)電出力的隨機(jī)性，給出了環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的定義方法，同時(shí)借鑒半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)的概念建立了污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)；②基于多場(chǎng)景建模理論，在日調(diào)度周期內(nèi)建立了計(jì)及污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)隨機(jī)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。本文緊緊圍繞上述核心創(chuàng)新點(diǎn)展開研究，結(jié)合風(fēng)電出力的場(chǎng)景模擬和場(chǎng)景削減技術(shù)，采用內(nèi)嵌目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法求解所建模型。而算例部分也對(duì)上述研究工作的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，盡可能降低污染氣體的排放量是電力系統(tǒng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的兩大目標(biāo)之一，而從電力系統(tǒng)污染氣體排放的來源看主要為常規(guī)的火電機(jī)組。相對(duì)目前負(fù)荷預(yù)測(cè)的研究已有較大準(zhǔn)確性而言，風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)還存在較大誤差［18］。在風(fēng)電出力具有隨機(jī)性的環(huán)境下，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中火電機(jī)組的出力本質(zhì)上也具有一定的隨機(jī)性特征［13］，從而就極可能導(dǎo)致污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。由此，有必要在風(fēng)電出力具有隨機(jī)性的環(huán)境下，對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中污染氣體排放可能面臨的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估，以利于調(diào)度機(jī)構(gòu)進(jìn)行污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的管理。

1.1 污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的定義方法

著名學(xué)者李文沅指出，建立表征風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)是風(fēng)險(xiǎn)量化評(píng)估的前提［20］，其定義方法有以下2種：①在一定條件下發(fā)生行為主體遭受損失狀態(tài)的可能性，采用風(fēng)險(xiǎn)后果發(fā)生的概率來描述；②由于各種不確定性導(dǎo)致行為主體可能遭受的損失，采用風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重程度來描述。其中第2種定義方法更符合風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)定義的本質(zhì)。

本文采用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)定義中的第2種方法，即以環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的調(diào)度機(jī)構(gòu)作為行為主體，把風(fēng)電出力作為影響環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放的隨機(jī)因素。在該隨機(jī)環(huán)境下，將在一定的調(diào)度周期內(nèi)，火電機(jī)組總的污染氣排放量超出其期望值的部分作為污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)；該風(fēng)險(xiǎn)的嚴(yán)重程度作為污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)，稱其為環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)（亦可簡(jiǎn)稱為污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)）。

1.2 半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的基本概念

在環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度背景下，可將調(diào)度機(jī)構(gòu)調(diào)度機(jī)組出力中火電機(jī)組的發(fā)電運(yùn)行成本類比為總資產(chǎn)，從各機(jī)組出力的組合中相對(duì)期望的污染氣體排放量而言，減少的污染氣體排放量看作其投資回報(bào)。由此，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估問題與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的投資組合理論 PT（Portfolio Theory）［21］類似，故可借鑒該理論中的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)來解決環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的構(gòu)建問題。

目前，投資組合理論中的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)大都能夠在一定程度上反映隨機(jī)性因素給投資主體帶來的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，但也具有一定的局限性。均值-方差指標(biāo)MV（Mean-Variance）最大的缺點(diǎn)是不能體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)；半方差指標(biāo)SV（Semi-Variance）雖然體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)，但與均值-方差指標(biāo)一樣依賴于收益率服從正態(tài)分布，這在實(shí)際中較難滿足；風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值指標(biāo)與條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值指標(biāo)的缺點(diǎn)是當(dāng)損失分布不連續(xù)時(shí)不滿足一致性公理，缺乏次可加性，不適用于組合優(yōu)化問題，同時(shí)條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值依賴于給定的置信水平；絕對(duì)離差指標(biāo)AD（Absolute Deviation）的缺點(diǎn)是當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)分布不連續(xù)時(shí)不滿足次可加性，同時(shí)也沒有反映出風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)［21-24］。鑒于上述風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的局限性，文獻(xiàn)［24］提出了半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)的概念。該概念應(yīng)用到風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)時(shí)能夠體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)，同時(shí)還具有一階矩存在，不嚴(yán)格要求損失分布的優(yōu)點(diǎn)。在半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)的概念中總回報(bào)率及其期望值可分別表示如下：

其中，N表示投資資產(chǎn)的總數(shù)；Ri表示第i種投資資產(chǎn)的隨機(jī)回報(bào)率；ri表示Ri的期望；xi表示在總的投資資產(chǎn)中第 i種資產(chǎn)的比例。根據(jù)式（1）、（2），采用半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)的概念來度量投資組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)可表示如下：

其中，E 表示期望算子，E（R（x））表示對(duì)隨機(jī)變量R（x）取期望。針對(duì)任意的v，有下式成立：

式（4）的具體含義為：當(dāng)v≥0時(shí)該表達(dá)式取值為0；當(dāng)v<0時(shí)該表達(dá)式取值為-v。

由式（3）可知，半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)具有以下2個(gè)基本的物理內(nèi)涵：度量的是投資組合的總風(fēng)險(xiǎn)；體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)，高于期望值的收益率對(duì)投資者不構(gòu)成損失，反之則構(gòu)成損失。

1.3 基于半絕對(duì)離差的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)

由1.2節(jié)可知，在隨機(jī)環(huán)境下投資組合理論將低于期望值的收益率當(dāng)作投資者的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，這符合風(fēng)險(xiǎn)的基本定義。然而，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中多采用污染氣體排放量來描述污染氣體對(duì)環(huán)境的污染程度，當(dāng)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度產(chǎn)生的污染氣體排放量超過對(duì)應(yīng)的期望值時(shí)必然就會(huì)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。由此，在環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中度量污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估指標(biāo)可構(gòu)建如下：

其中，NG表示火電機(jī)組的臺(tái)數(shù)；Pi，G表示火電機(jī)組i的隨機(jī)出力；fi（Pi，G）表示火電機(jī)組 i的污染氣體排放量函數(shù)。針對(duì)任意的v有下式成立：

式（6）的具體含義為：當(dāng)v≥0時(shí)該表達(dá)式取值為v；當(dāng)v＜0時(shí)該表達(dá)式取值為0。

由式（5）可知，所建的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體現(xiàn)了以下2個(gè)明確的物理內(nèi)涵。

a.符合本文1.1節(jié)對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的定義。在隨機(jī)環(huán)境下針對(duì)給定的調(diào)度機(jī)組出力組合，該指標(biāo)可量化評(píng)估出環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度可能面臨的污染氣體排放量損失嚴(yán)重程度。

b.體現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)。在隨機(jī)環(huán)境下，針對(duì)給定的調(diào)度機(jī)組出力組合的污染氣體排放量，當(dāng)其低于對(duì)應(yīng)的期望值時(shí)不構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)其高于對(duì)應(yīng)的期望值時(shí)則構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)。

鑒于所建指標(biāo)具有上述明確的物理內(nèi)涵，就可將該指標(biāo)應(yīng)用到環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型中，實(shí)現(xiàn)污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)防范和管理。

2 計(jì)及污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的多目標(biāo)隨機(jī)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

將構(gòu)建的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)式（5）應(yīng)用于環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型中就可實(shí)現(xiàn)其污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的管理。鑒于風(fēng)電出力隨機(jī)性的存在，可在多場(chǎng)景理論框架內(nèi)建模［7，13，18，25］。為突出重點(diǎn)，本文以日調(diào)度周期內(nèi)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度火電機(jī)組污染氣體排放量的期望值，及污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)均盡可能低作為多目標(biāo)函數(shù)，而將火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本的期望作為約束條件。即所建模型的物理內(nèi)涵描述為，在風(fēng)電出力具有隨機(jī)性的環(huán)境下，以滿足一定的火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本約束為限制條件，研究調(diào)度機(jī)構(gòu)在調(diào)度周期內(nèi)如何實(shí)現(xiàn)污染氣體排放及其風(fēng)險(xiǎn)管理的多目標(biāo)優(yōu)化。

不失一般性，模型還作如下簡(jiǎn)化：忽略網(wǎng)絡(luò)潮流安全約束；不考慮機(jī)組啟停問題；一座風(fēng)電場(chǎng)等效為一臺(tái)風(fēng)電機(jī)組［2］；忽略網(wǎng)損。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

a.污染氣體排放量的期望值盡可能小。

其中，s表示場(chǎng)景序號(hào)；S表示場(chǎng)景序號(hào)集合；ps表示場(chǎng)景s發(fā)生的概率；T表示調(diào)度周期時(shí)段數(shù)（本文取 24 個(gè)時(shí)段）表示火電機(jī)組 i在場(chǎng)景 s 環(huán)境下第 t個(gè)時(shí)段的出力。采用污染氣體綜合排放函數(shù)表示，表達(dá)式如下［4］：

其中，αi、βi、γi、ηi和 δi表示火電機(jī)組 i的污染氣體綜合排放函數(shù)的系數(shù)。

b.污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)盡可能最小。

將式（5）具體化到調(diào)度周期各時(shí)段，有下式成立：

2.2 約束條件

2.2.1 系統(tǒng)運(yùn)行約束

a.火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本期望約束：

其中，ai、bi、ci、di和 ei表示火電機(jī)組 i的發(fā)電運(yùn)行成本函數(shù)的系數(shù)；Pi，G，min表示火電機(jī)組 i的出力下限。

b.系統(tǒng)功率平衡約束：

其中，NW表示風(fēng)電機(jī)組的臺(tái)數(shù)表示風(fēng)電機(jī)組 j在場(chǎng)景s環(huán)境下第t個(gè)時(shí)段的功率表示第t個(gè)時(shí)段的系統(tǒng)負(fù)荷功率。

c.系統(tǒng)上、下旋轉(zhuǎn)備用約束。

鑒于風(fēng)電出力的隨機(jī)性較大，需考慮上、下2種旋轉(zhuǎn)備用。前者用來應(yīng)對(duì)風(fēng)電機(jī)組出力突然較少或者火電機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)；后者用于應(yīng)對(duì)負(fù)荷突然減少或風(fēng)電機(jī)組出力突然增加。假設(shè)上、下旋轉(zhuǎn)備用均由火電機(jī)組提供，可表示如下：

其中，t=1，2，…，T；s∈S；Pi，G，max表示火電機(jī)組 i的出力上限分別表示系統(tǒng)在第t個(gè)時(shí)段的上、下旋轉(zhuǎn)備用。

2.2.2 機(jī)組運(yùn)行約束

a.火電機(jī)組出力上、下限約束：

其中，t=1，2，…，T；i=1，2，…，NG；s∈S。

b.火電機(jī)組爬坡能力約束：

其中，t=1，2，…，T；i=1，2，…，NG；s∈S；Ri，u、Ri，d分別表示火電機(jī)組i在相鄰時(shí)段出力允許的最大上升和下降值。

c.火電機(jī)組快速調(diào)整量約束。

為了保證在不同場(chǎng)景發(fā)生時(shí)火電機(jī)組都有能力及時(shí)調(diào)整出力，以適應(yīng)風(fēng)電出力的隨機(jī)性變化，需考慮火電機(jī)組的快速調(diào)整量約束［18］：

3 風(fēng)電出力的場(chǎng)景模擬和場(chǎng)景削減技術(shù)

所建模型為多場(chǎng)景隨機(jī)模型，對(duì)其中風(fēng)電隨機(jī)出力的場(chǎng)景模擬，可根據(jù)風(fēng)電出力的歷史數(shù)據(jù)得到其對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然后根據(jù)該統(tǒng)計(jì)規(guī)律采用隨機(jī)模擬的方法產(chǎn)生風(fēng)電出力樣本，一個(gè)風(fēng)電日出力曲線樣本就對(duì)應(yīng)一個(gè)場(chǎng)景［18，25］。實(shí)際中風(fēng)電出力場(chǎng)景數(shù)的龐大使得模型求解異常困難，為此本文采用后向場(chǎng)景削減技術(shù)BSR（Backward Scenario Reduction）對(duì)模擬出的風(fēng)電出力場(chǎng)景進(jìn)行削減，然后在削減后的風(fēng)電出力場(chǎng)景集合基礎(chǔ)上進(jìn)行環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的優(yōu)化決策。限于篇幅，該削減算法詳見文獻(xiàn)［18］。

需要指出的是，削減后風(fēng)電出力場(chǎng)景集合中場(chǎng)景規(guī)模需要綜合考慮求解效率和精度來確定［25］。

4 內(nèi)嵌目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法

在對(duì)風(fēng)電出力的場(chǎng)景進(jìn)行模擬并削減的基礎(chǔ)上，所建模型為一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)非線性模型，可采用經(jīng)典的遺傳算法求解。而針對(duì)該模型為多目標(biāo)模型的特點(diǎn)，為獲取其綜合最優(yōu)解可將目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)法引入遺傳算法中，形成內(nèi)嵌目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法，以實(shí)現(xiàn)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中污染氣體排放及其風(fēng)電的協(xié)調(diào)管理。其中，為提高風(fēng)電出力場(chǎng)景的模擬效率可采用高效的拉丁超立方采樣技術(shù)［18］。

4.1 基于目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的染色體適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造

文獻(xiàn)［26］提出了基于目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法來獲取多目標(biāo)模型的綜合最優(yōu)解，其基本思想是：將種群中的各染色體分別根據(jù)每個(gè)子目標(biāo)函數(shù)值排序，選取每次迭代過程中使得各子目標(biāo)函數(shù)值最小且不為0的染色體作為各子目標(biāo)函數(shù)的基點(diǎn)，然后再計(jì)算各染色體相對(duì)各基點(diǎn)的目標(biāo)值之和（具體見式（21）），目標(biāo)值之和最優(yōu)的染色體即為每次迭代過程中的最優(yōu)染色體，在滿足終止條件時(shí)最優(yōu)染色體就為所求多目標(biāo)模型的綜合最優(yōu)解。據(jù)此，基于目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的染色體適應(yīng)度函數(shù)可構(gòu)造如下：

其中，A（xi）表示染色體 xi的適應(yīng)度函數(shù)；gj（xi）表示懲罰函數(shù)；ωj表示懲罰函數(shù)系數(shù)，若 gj（xi）滿足約束則ωj為0，否則不為0，且約束越重要懲罰函數(shù)系數(shù)就越大；Ny表示需要判斷的總約束數(shù)；F（xi）表示染色體xi相對(duì)各基點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值之和，見式（21）。

其中，fj（xi）表示染色體xi對(duì)應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)j的函數(shù)值；fj（xj－0）表示子目標(biāo)函數(shù) j的基點(diǎn) xj－0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；Nj表示子目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

4.2 內(nèi)嵌目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法步驟

結(jié)合風(fēng)電出力的場(chǎng)景模擬和后向削減技術(shù)，內(nèi)嵌目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的遺傳算法流程如下。其中，為了保留最優(yōu)個(gè)體而又不失種群的多樣性，采用了最優(yōu)個(gè)體保存策略［26］。

a.輸入原始數(shù)據(jù)。輸入拉丁超立方采樣規(guī)模、風(fēng)電出力場(chǎng)景削減后場(chǎng)景集合的場(chǎng)景數(shù)，遺傳算法中的種群規(guī)模、交叉概率、變異概率等算法控制參數(shù)等。

b.風(fēng)電出力場(chǎng)景生成和削減。首先采用拉丁超立方采樣技術(shù)生成大量風(fēng)電出力的原始場(chǎng)景，然后采用后向場(chǎng)景削減技術(shù)對(duì)該原始場(chǎng)景進(jìn)行削減，得到滿足求解效率和精度要求的風(fēng)電出力場(chǎng)景集合。

c.產(chǎn)生初始種群。根據(jù)式（15）對(duì)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行編碼以產(chǎn)生初始種群。

d.啟發(fā)式調(diào)整。對(duì)初始種群中火電機(jī)組出力變量進(jìn)行啟發(fā)式調(diào)整，使其滿足系統(tǒng)功率平衡約束式（12）。

e.適應(yīng)度評(píng)價(jià)。根據(jù)式（21）的目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)對(duì)初始種群中的每個(gè)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)。

f.產(chǎn)生子種群。對(duì)父代種群中的隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，生成本次迭代的新一代子種群，并對(duì)該種群進(jìn)行啟發(fā)式調(diào)整。

g.合并種群。合并父代和子代種群以形成本次迭代的新種群。

h.適應(yīng)度評(píng)價(jià)。根據(jù)式（21）的目標(biāo)相對(duì)占優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)對(duì)合并后種群中的每個(gè)隨機(jī)個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)價(jià)。

i.保留父代種群。基于最優(yōu)保存策略，將本次迭代中父代和子代共2N個(gè)個(gè)體組成新群體，并根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行從大到小排序，選擇0.5N個(gè)優(yōu)良個(gè)體、0.3N個(gè)次優(yōu)個(gè)體和0.2N個(gè)不良個(gè)體，組成N個(gè)個(gè)體的新的父代種群，保留該新的父代種群。

j.終止判斷。判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足終止條件則輸出最優(yōu)個(gè)體，否則返回步驟f。

5 算例驗(yàn)證

本文以2個(gè)算例來分別驗(yàn)證所建的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)和環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的有效性。在這2個(gè)算例中，旋轉(zhuǎn)備用均取各時(shí)段系統(tǒng)負(fù)荷的5.0%；火電機(jī)組快速調(diào)整量均取30 MW/h；拉丁超立方采樣樣本數(shù)3000個(gè)［18］；削減后風(fēng)電出力場(chǎng)景集合中場(chǎng)景規(guī)模10個(gè)［13］。遺傳算法參數(shù)：種群規(guī)模80、交叉概率0.50、變異概率0.10；迭代終止判據(jù)為最優(yōu)個(gè)體連續(xù)30代保持不變或達(dá)到最大迭代次數(shù)300次。

5.1 所建風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的有效性驗(yàn)證（算例1）

本算例取文獻(xiàn)［5］表A1中的前3臺(tái)火電機(jī)組，外加本文中增加的1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組；24時(shí)段風(fēng)電出力預(yù)測(cè)值取文獻(xiàn)［18］附錄表A2中的10.0%；風(fēng)電出力的標(biāo)準(zhǔn)差均取各時(shí)段預(yù)測(cè)值的10.0%；24時(shí)段系統(tǒng)負(fù)荷曲線均按照文獻(xiàn)［5］表A2中對(duì)應(yīng)24時(shí)段負(fù)荷曲線的40.0%折算；設(shè)定火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本期望的約束值為$992600。

基于上述數(shù)據(jù)，利用后向場(chǎng)景削減技術(shù)得到風(fēng)電出力的10個(gè)場(chǎng)景及各場(chǎng)景發(fā)生的概率分別見表1、2。

表1 10個(gè)場(chǎng)景的風(fēng)電出力Table 1 Wind power output for ten scenarios

表2 10個(gè)場(chǎng)景風(fēng)電出力發(fā)生的概率Table 2 Probability of wind power output for ten scenarios

為驗(yàn)證所建污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)的有效性，基于本算例原始數(shù)據(jù)，將風(fēng)電出力的標(biāo)準(zhǔn)差從其期望值的10.0%逐漸修改至19.0%。由此得到的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的變化曲線如圖1所示。由圖1可知，風(fēng)電出力標(biāo)準(zhǔn)差逐漸從對(duì)應(yīng)期望值的10.0%增加到19.0%時(shí)，污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)從325 lb（1 lb=0.45359237 kg）逐漸增加到605 lb。這是由于當(dāng)風(fēng)電出力隨機(jī)性逐漸增大時(shí)，高污染氣體排放的火電機(jī)組的隨機(jī)出力超過期望值的概率也逐漸增加，從而導(dǎo)致污染氣體風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)中半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)逐漸增加。由此證明，風(fēng)電出力隨機(jī)性越大，環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度面臨的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)也越大，而所建的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)能夠有效評(píng)估出風(fēng)電出力隨機(jī)性帶來的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的變化。

圖1 風(fēng)電出力隨機(jī)性與污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系曲線Fig.1 Curve of wind power randomness vs.gas pollution emission risk

另外，設(shè)定不同的火電機(jī)組運(yùn)行成本限制值，以驗(yàn)證所建污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)的有效性?；诒舅憷紨?shù)據(jù)，將火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本期望的約束值從$982600逐漸修改至$1052600，由此得到的火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本期望約束值與污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)變化關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 火電機(jī)組發(fā)電成本約束值與污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系曲線Fig.2 Curve of thermal power generation cost constraint vs.gas pollution emission risk

由圖2可知，當(dāng)火電機(jī)組發(fā)電運(yùn)行成本期望的約束值越高時(shí)，所對(duì)應(yīng)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)就越低?？梢姡ǖ奈廴練怏w排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)能夠有效地評(píng)估出不同的火電機(jī)組運(yùn)行成本限制值所帶來的風(fēng)險(xiǎn)差異；同時(shí)可知，犧牲一定的經(jīng)濟(jì)利益可以有效地改善污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)。

為說明仿真結(jié)果的有效性，在設(shè)定的原始數(shù)據(jù)下，表3給出了最終調(diào)度方案中各機(jī)組的出力狀態(tài)。以其中時(shí)段1、2、3為例可以看出，上述時(shí)段各機(jī)組出力均滿足系統(tǒng)功率平衡約束、機(jī)組出力上下限約束、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束、各時(shí)段之間火電機(jī)組爬坡能力約束以及機(jī)組快速調(diào)整量約束，即仿真結(jié)果具有有效性。

5.2 所建環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的有效性驗(yàn)證（算例2）

為驗(yàn)證本文所建模型的有效性，考慮不同風(fēng)電滲透率（本文中風(fēng)電滲透率描述為風(fēng)電裝機(jī)容量與系統(tǒng)日最大負(fù)荷的比值）對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的影響再給出1個(gè)算例，并將本文所建模型與文獻(xiàn)［13］（注：文獻(xiàn)［13］和［14］本質(zhì)上屬同一模型）中不考慮污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型進(jìn)行比較。其中，為便于比較，將文獻(xiàn)［13］模型中的火電機(jī)組運(yùn)行成本目標(biāo)函數(shù)改為如同本文模型作為約束條件考慮。

本算例由文獻(xiàn)［6］中表8對(duì)應(yīng)的40臺(tái)火電機(jī)組，外加本文增加的1臺(tái)風(fēng)電機(jī)組構(gòu)成；鑒于文獻(xiàn)［6］中負(fù)荷數(shù)據(jù)為單時(shí)段數(shù)據(jù)，為此設(shè)定本算例最大負(fù)荷與文獻(xiàn)［6］保持不變，即取10500 MW，日負(fù)荷曲線參照5.1節(jié)算例1的日負(fù)荷曲線變化趨勢(shì)等比例產(chǎn)生；風(fēng)電出力日預(yù)測(cè)曲線取自文獻(xiàn)［18］中附錄表A2，出力標(biāo)準(zhǔn)差取預(yù)測(cè)值的10.0%?；谏鲜鲈紨?shù)據(jù)再使得風(fēng)電各時(shí)段的預(yù)測(cè)出力為文獻(xiàn)［18］的2倍、3倍和4倍，即使得風(fēng)電滲透率從4.38%逐漸增加到8.76%、13.1%和17.5%，以此構(gòu)成4種不同的風(fēng)電滲透率仿真方案。

表3 最終調(diào)度機(jī)組出力狀態(tài)Table 3 Unit power outputs of final dispatch scheme

基于上述4種仿真方案，得到的火電機(jī)組污染氣體排放量（期望值）、污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)如表4所示（其中，文獻(xiàn)［13］的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)采用事后評(píng)估［20］的方法得到）。

由表4中文獻(xiàn)［13］的模型仿真結(jié)果可看出，隨著電力系統(tǒng)中風(fēng)電滲透率的增大，火電機(jī)組污染氣體排放量逐步下降，而污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)卻急劇增加。這說明，風(fēng)電滲透率的增大使得環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度取得較大環(huán)境效益的同時(shí)，其出力的隨機(jī)性也使得污染氣體排放面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度的污染氣體排放進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理具有必要性。

另一方面，對(duì)比本文所建模型與文獻(xiàn)［13］模型的4個(gè)仿真方案的仿真結(jié)果均可看出，雖然文獻(xiàn)［13］中的模型優(yōu)化得到的污染氣體排放量較本文所建模型略優(yōu)，但其實(shí)際面臨的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)高于本文所建模型。即本文所建模型能夠有效地降低污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)，且能夠更好地兼顧污染氣體排放的優(yōu)化與對(duì)應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)調(diào)。由此，在風(fēng)電滲透率逐漸增加以及大氣污染越來越嚴(yán)重的今天，更需要采用本文所建模型進(jìn)行環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度以實(shí)現(xiàn)污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的有效管理。

6 結(jié)論

a.風(fēng)電出力的隨機(jī)性給環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體的排放管理帶來一定風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)其污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估和管理具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

b.給出的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的定義方法符合風(fēng)險(xiǎn)的本質(zhì)。

c.借鑒投資組合理論中半絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)的概念建立的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，能夠有效地評(píng)估出環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度中污染氣體排放的風(fēng)險(xiǎn)信息。

d.建立的多目標(biāo)隨機(jī)動(dòng)態(tài)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型能夠?qū)崿F(xiàn)污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)的有效管理。

e.隨著電力系統(tǒng)中風(fēng)電滲透率的增大，更需要采用所提的環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型對(duì)污染氣體排放的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行管理。

需指出的是，負(fù)荷功率隨機(jī)性對(duì)環(huán)境經(jīng)濟(jì)調(diào)度污染氣體排放的管理也會(huì)帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)，本文建立的污染氣體排放風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)以及計(jì)及該指標(biāo)的調(diào)度模型在負(fù)荷功率隨機(jī)性環(huán)境下同樣適用。

致 謝

本研究得到了重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“計(jì)及風(fēng)電與負(fù)荷不確定性的電網(wǎng)中長(zhǎng)期‘節(jié)能減排’綜合效應(yīng)概率評(píng)估研究”和國(guó)家電網(wǎng)公司“冷熱電混合能源聯(lián)合優(yōu)化調(diào)節(jié)關(guān)鍵技術(shù)研究及應(yīng)用”的項(xiàng)目資助，謹(jǐn)此致謝！