發(fā)電機(jī)組并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策的熵權(quán)方法

梁博淼 ，林振智 ，文福拴 ，葉 琳

（1.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力公司，浙江 杭州 310007）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的增大和互聯(lián)程度的提高,電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨著更多不確定因素［1-6］，發(fā)生大規(guī)模停電事故的可能性依然存在，因此有必要研究大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)策略［7-12］?？梢允紫劝汛笸ｋ姾蟮碾娏ο到y(tǒng)劃分為若干子區(qū)域，然后對(duì)每個(gè)子區(qū)域根據(jù)其內(nèi)的發(fā)電機(jī)組、線路和負(fù)荷狀況制定相應(yīng)的供電恢復(fù)方案，并根據(jù)給定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估方法優(yōu)選最優(yōu)恢復(fù)方案。在供電恢復(fù)方案的評(píng)估方面，現(xiàn)有文獻(xiàn)中已經(jīng)提出了一些方法［13-15］，但一般假設(shè)每個(gè)恢復(fù)子區(qū)域中只有一臺(tái)已恢復(fù)并具有發(fā)電能力的機(jī)組，不具備通用性。此外，現(xiàn)有的分區(qū)方法基本都是靜態(tài)的，一般只考慮了系統(tǒng)恢復(fù)開(kāi)始時(shí)的系統(tǒng)狀況，而系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程是難以完全預(yù)先確定的，如此確定的分區(qū)未必是最優(yōu)的。

正如電力系統(tǒng)互聯(lián)會(huì)帶來(lái)備用效益等互聯(lián)效益一樣，電力系統(tǒng)恢復(fù)過(guò)程中也可以利用系統(tǒng)規(guī)?？赡軒?lái)的效益。文獻(xiàn)［16］提出了以系統(tǒng)總恢復(fù)容量最大為目標(biāo)的系統(tǒng)全局恢復(fù)模型，但沒(méi)有考慮恢復(fù)過(guò)程中相關(guān)發(fā)電機(jī)組恢復(fù)所需容量、恢復(fù)后出力、爬坡速率、機(jī)組狀態(tài)（溫度等）、與已啟動(dòng)電源的電氣距離等因素的影響，對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)代價(jià)以及機(jī)組恢復(fù)時(shí)間成本也沒(méi)有詳細(xì)模擬?，F(xiàn)有研究注重對(duì)所提出的黑啟動(dòng)方案進(jìn)行評(píng)估，如果將評(píng)估理念引入到黑啟動(dòng)方案生成過(guò)程中，則有助于在可行域中搜索最優(yōu)黑啟動(dòng)方案。而且，將評(píng)估對(duì)象由整體的黑啟動(dòng)方案轉(zhuǎn)變?yōu)榛謴?fù)供電方案（指只包含1臺(tái)供電機(jī)組和1臺(tái)受電機(jī)組以及所供電力）的組合，可以把并行恢復(fù)、多機(jī)對(duì)多機(jī)的供電轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

熵權(quán)法自1854年由法國(guó)物理學(xué)家K.Clausius提出以來(lái)［17］，一直廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的決策研究中，如地理災(zāi)害預(yù)測(cè)［18-19］、計(jì)算機(jī)科學(xué)［20］、環(huán) 境評(píng)估［21-22］等。對(duì)于電力系統(tǒng)恢復(fù)領(lǐng)域，熵權(quán)法已被應(yīng)用于區(qū)域電網(wǎng)的備選黑啟動(dòng)方案比較與決策，并取得了良好的效果［23］。通過(guò)研究熵權(quán)法的原理及效用，將熵權(quán)法引入恢復(fù)決策，可以對(duì)恢復(fù)方案進(jìn)行更為綜合的評(píng)估，進(jìn)而獲得更好的恢復(fù)策略。

在此背景下，本文初步探討了供電恢復(fù)決策評(píng)估指標(biāo)用以指導(dǎo)恢復(fù)決策，提出了基于熵權(quán)法的電力系統(tǒng)恢復(fù)策略。首先描述各臺(tái)發(fā)電機(jī)組的狀態(tài)信息，分析已恢復(fù)機(jī)組的出力能力和待恢復(fù)機(jī)組恢復(fù)所需投入以及其恢復(fù)對(duì)全局恢復(fù)的效益。之后，建立所有可能的單機(jī)或多機(jī)恢復(fù)供電方案，每個(gè)恢復(fù)供電方案中均描述一臺(tái)已啟動(dòng)機(jī)組對(duì)待啟動(dòng)機(jī)組的供電，并利用熵權(quán)法判別所有恢復(fù)供電方案的相對(duì)優(yōu)劣，為解決遴選過(guò)程中不同機(jī)組的需求沖突提供參考依據(jù)。最終的恢復(fù)策略由數(shù)個(gè)互不沖突的恢復(fù)方案構(gòu)成，本文以偏離度最小為目標(biāo)，考慮機(jī)組出力約束的情況下，建立了機(jī)組并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策的混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）模型，以協(xié)調(diào)恢復(fù)過(guò)程中不同機(jī)組間的需求沖突。最后，用新英格蘭39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提出的模型和策略進(jìn)行了說(shuō)明。

1 恢復(fù)決策問(wèn)題簡(jiǎn)述

在電力系統(tǒng)恢復(fù)決策的問(wèn)題中，對(duì)于每個(gè)恢復(fù)供電方案，為比較其對(duì)于電力系統(tǒng)恢復(fù)的弊益，首先需選取用于描述各臺(tái)機(jī)組狀態(tài)信息的指標(biāo)，分析其對(duì)全局恢復(fù)的影響。從總體上而言，指標(biāo)可分為效益型和成本型2類(lèi)，其中效益型指標(biāo)的值越大越好，成本型指標(biāo)的值則越小越好。

1.1 已恢復(fù)機(jī)組的供應(yīng)能力

對(duì)于已恢復(fù)供電機(jī)組，影響其對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)貢獻(xiàn)度的重要指標(biāo)主要有2個(gè)：可供功率和向其他待恢復(fù)機(jī)組供電的困難程度（這里用這2臺(tái)機(jī)組之間的開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目表示）。設(shè)已恢復(fù)機(jī)組有n臺(tái)，待恢復(fù)機(jī)組有m 臺(tái)，用 Pi（i=1，2，…，n）表示已恢復(fù)機(jī)組 i的可供功率，Nij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）表示從已恢復(fù)機(jī)組i到待恢復(fù)機(jī)組j之間的開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目。

1.2 待恢復(fù)機(jī)組的出力能力（效益型指標(biāo)）

在選取優(yōu)先啟動(dòng)的待恢復(fù)機(jī)組時(shí)，需要考慮其出力能力以確保該機(jī)組的優(yōu)先恢復(fù)對(duì)全局恢復(fù)最為有利。對(duì)于待恢復(fù)機(jī)組j，影響其對(duì)系統(tǒng)恢復(fù)貢獻(xiàn)度的主要指標(biāo)包括：機(jī)組狀態(tài)yj、恢復(fù)后可供功率Pj、機(jī)組爬坡率aj。機(jī)組狀態(tài)描述了機(jī)組的溫度，即啟動(dòng)的難易程度，這里將其量化為9級(jí)，其中1表示極冷，3表示冷，5表示溫?zé)幔?表示熱，9表示極熱。這些指標(biāo)屬于效益型的。

1.3 待恢復(fù)機(jī)組的需求（成本型指標(biāo)）

在選取優(yōu)先啟動(dòng)的待恢復(fù)機(jī)組時(shí)，也需要考慮其需求情況（即成本型指標(biāo)）以確?，F(xiàn)有恢復(fù)資源可以得到最有效利用。對(duì)于待恢復(fù)機(jī)組j，影響其系統(tǒng)恢復(fù)代價(jià)（成本）的主要指標(biāo)包括：恢復(fù)所需功率Sj和到對(duì)其恢復(fù)供電的恢復(fù)機(jī)組i之間的開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目Nij。這些指標(biāo)屬于成本型的。需要指出，影響恢復(fù)路徑的因素除了開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目外，還有其他一些重要特性，如所經(jīng)變電站的重要程度、線路容量等。作為一項(xiàng)初步的研究工作，本文暫時(shí)沒(méi)有考慮與路徑相關(guān)的其他重要特性，只考慮了開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目對(duì)恢復(fù)路徑的影響。不過(guò)，本文所構(gòu)造的方法框架可以容納對(duì)其他重要特性的考慮。另一方面，與路徑相關(guān)的其他重要特性之間一般具有一定的耦合關(guān)系，如果要將這些作為評(píng)估指標(biāo)，就需要對(duì)它們之間的耦合關(guān)系進(jìn)行分析，以獲得更為可靠的評(píng)估結(jié)果。如何適當(dāng)考慮與路徑相關(guān)的其他重要特性是值得研究的重要問(wèn)題。

2 基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策模型

2.1 熵權(quán)法

首先按照熵和熵權(quán)的概念對(duì)發(fā)電機(jī)組指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［23］。

設(shè)恢復(fù)供電方案的組合數(shù)為v，且影響每個(gè)恢復(fù)供電方案的指標(biāo)有u個(gè)，根據(jù)實(shí)際指標(biāo)構(gòu)建的評(píng)價(jià)矩陣為R′，r′cd表示第d個(gè)方案的第c個(gè)指標(biāo)值，則：

前已述及，指標(biāo)可分為效益型和成本型2類(lèi)。設(shè)I1為效益型指標(biāo)集合，I2為成本型指標(biāo)集合，則可對(duì)作如下的標(biāo)準(zhǔn)化處理：

然后，可按下面的定義1和2分別計(jì)算各指標(biāo)的熵和熵權(quán)［24］。

定義1 在具有u個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和v個(gè)待評(píng)價(jià)方案的決策問(wèn)題中，第c個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵Hc定義為：

定義2 在具有u個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和v個(gè)待評(píng)價(jià)方案的決策問(wèn)題中，第c個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)wc定義為：

在對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，通過(guò)綜合考慮主觀的專(zhuān)家權(quán)重和客觀的熵權(quán)確定最終的權(quán)重系數(shù)λc。假設(shè)根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)確定的主觀權(quán)重為Ec，則：

主觀專(zhuān)家權(quán)重在很多評(píng)估預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到應(yīng)用，其相關(guān)研究成果包括主觀權(quán)重誤差的抑制以及其偏差或波動(dòng)對(duì)評(píng)估結(jié)果的影響等。在權(quán)重確定過(guò)程中可以借助直覺(jué)模糊距離判據(jù)獲得符合一致性的專(zhuān)家評(píng)估值［25］，也可以通過(guò)檢測(cè)等方法完善專(zhuān)家評(píng)估結(jié)果［26］。主觀專(zhuān)家權(quán)重的波動(dòng)會(huì)對(duì)優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生影響；文獻(xiàn)［23，25］的研究表明，采用適當(dāng)?shù)奶幚矸椒梢杂行б种浦饔^專(zhuān)家權(quán)重的失真和偏頗?？傊?，采用主觀權(quán)重與客觀熵權(quán)相結(jié)合的方法可以得到更切合實(shí)際的評(píng)價(jià)結(jié)果。

2.2 基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策模型

電力系統(tǒng)大停電后的恢復(fù)策略可分為串行和并行兩大類(lèi)。其中，串行恢復(fù)策略指待恢復(fù)機(jī)組依先后順序啟動(dòng)和恢復(fù)出力的方式，決策和實(shí)施過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單，恢復(fù)過(guò)程同時(shí)占用的資源較少，恢復(fù)過(guò)程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較小，但恢復(fù)過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)。并行恢復(fù)策略則指多臺(tái)待啟動(dòng)機(jī)組可以同時(shí)啟動(dòng)和恢復(fù)出力的方式，其可以有效提升系統(tǒng)恢復(fù)速度，減少停電損失，但恢復(fù)過(guò)程同時(shí)占用的資源較多，恢復(fù)過(guò)程中維持系統(tǒng)安全和穩(wěn)定的壓力較大。這里提出將組合優(yōu)化思想應(yīng)用于并行恢復(fù)策略的確定。此外，為了協(xié)調(diào)滿足不同待恢復(fù)機(jī)組的電力需求和系統(tǒng)穩(wěn)定約束，本文在生成、設(shè)計(jì)恢復(fù)方案的過(guò)程中引入了評(píng)估方法，以實(shí)現(xiàn)恢復(fù)資源的優(yōu)化配置?，F(xiàn)有評(píng)估方法一般適用于對(duì)已有方案進(jìn)行比較，對(duì)于方案的生成過(guò)程則關(guān)注較少。本文將熵權(quán)法用于方案生成過(guò)程，通過(guò)評(píng)估各個(gè)供電恢復(fù)方案，最終得到供電恢復(fù)方案的最優(yōu)組合，即最終的并行恢復(fù)供電方案。

設(shè)共有v個(gè)已恢復(fù)供電機(jī)組向待供電機(jī)組的恢復(fù)供電方案，則v=mn。在每個(gè)恢復(fù)供電方案中，已恢復(fù)機(jī)組的主要信息為可供功率，主要用于計(jì)算其他指標(biāo)，因此可不計(jì)入到影響指標(biāo)中。待恢復(fù)機(jī)組的影響指標(biāo)分為效益型和成本型2類(lèi)：效益型指標(biāo)包括恢復(fù)后可供功率、機(jī)組爬坡速率和機(jī)組狀態(tài)；成本型指標(biāo)則包括恢復(fù)所需功率和到向其提供恢復(fù)所需電力的已恢復(fù)機(jī)組的開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目。為使熵權(quán)法適用于可行恢復(fù)方案的遴選和并行恢復(fù)方案的生成，這里引入2個(gè)新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即指標(biāo)占用比pij和反占比qij，用于反映每個(gè)恢復(fù)供電方案中待啟動(dòng)機(jī)組j對(duì)啟動(dòng)資源（即已恢復(fù)機(jī)組i）的占用率。pij和qij的定義為：

pij和qij用于反映已恢復(fù)機(jī)組向待恢復(fù)機(jī)組供電的能力。若Sj≤Pi，則表明該已恢復(fù)機(jī)組有能力滿足待恢復(fù)機(jī)組的供電需求，pij反映了向待恢復(fù)機(jī)組j的供電需求占已恢復(fù)機(jī)組i的發(fā)電容量的比例；若Sj>Pi，則表明該已恢復(fù)機(jī)組無(wú)法獨(dú)立承擔(dān)待恢復(fù)機(jī)組的恢復(fù)供電需求，qij反映了對(duì)待恢復(fù)機(jī)組j的供電容量中已恢復(fù)機(jī)組i可以承擔(dān)的比例。

然后，將所有恢復(fù)供電方案分成2組：?jiǎn)螜C(jī)恢復(fù)供電組和非單機(jī)恢復(fù)供電組。設(shè)有f1個(gè)單機(jī)恢復(fù)供電方案和f2個(gè)非單機(jī)恢復(fù)供電方案，則f1＋f2=v?；謴?fù)供電方案的所有評(píng)價(jià)（影響）指標(biāo)如表1所示。

表1 所有恢復(fù)供電方案的指標(biāo)集合Table 1 Index sets of all candidate restoration schemes

a.對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的R1賦予權(quán)重，得到加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣

b.定義理想點(diǎn)為所有指標(biāo)取值最好時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，而所有指標(biāo)取最差值時(shí)所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為負(fù)理想點(diǎn)。理想點(diǎn)用表示。由于指標(biāo)經(jīng)過(guò)式（2）的標(biāo)準(zhǔn)化處理后，每個(gè)指標(biāo)的最差值均為0，因此其負(fù)理想點(diǎn)G0=0。

c.設(shè)參加評(píng)價(jià)的恢復(fù)方案到理想點(diǎn)G*的距離其與理想點(diǎn)的偏離度為T(mén)d，則：

d.根據(jù)計(jì)算得到的Td值對(duì)各恢復(fù)方案進(jìn)行排序，其值越小，則該方案偏離理想點(diǎn)越小，表明該供電恢復(fù)方案越靠近理想點(diǎn)。如果有2個(gè)或多個(gè)恢復(fù)方案的Td值相等，則對(duì)這些恢復(fù)方案到理想點(diǎn)G*的距離進(jìn)行比較，距離越小則說(shuō)明該恢復(fù)供電方案距離理想點(diǎn)越近，故該方案較優(yōu)。

這樣，可得到如表2所示的基于熵權(quán)法的單機(jī)恢復(fù)供電方案的參數(shù)集合。

在充分利用已有啟動(dòng)容量的前提下，應(yīng)盡量?jī)?yōu)先安排Td值較小的恢復(fù)方案，以盡快恢復(fù)盡可能多的發(fā)電容量。本文構(gòu)造的并行恢復(fù)決策方法可以描述為組合優(yōu)化問(wèn)題，各子方案的Td值即為其在目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)重系數(shù)。通過(guò)求解該組合優(yōu)化問(wèn)題，可以有效避免并行恢復(fù)過(guò)程中的資源需求沖突，從而得到協(xié)調(diào)優(yōu)化的并行恢復(fù)供電方案。設(shè)x1（d）（d=1，2，…，f1）為0-1決策變量，取1和0分別表示采用和不采用此方案。設(shè) E（z1，z2）為判別 z1和 z2是否相等的函數(shù)，若 z1=z2則 E（z1，z2）=1；否則取 0。這樣，確定最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案問(wèn)題在數(shù)學(xué)上可描述為：

表2 基于熵權(quán)法的單機(jī)恢復(fù)供電方案相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of single-unit black-start scheme based on entropy weight theory

當(dāng)存在多種并行恢復(fù)供電方案組合的目標(biāo)函數(shù)值相同時(shí)，則將目標(biāo)函數(shù)替換為后備目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，選取最小者為最優(yōu)方案。在選定好最優(yōu)并行恢復(fù)方案后，若 gi<1（?i=1，2，…，n）或者該最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案中已恢復(fù)機(jī)組的總剩余啟動(dòng)容量（即除去單機(jī)恢復(fù)供電方案所消耗的啟動(dòng)功率后系統(tǒng)內(nèi)剩余的啟動(dòng)容量）不足以啟動(dòng)任意一臺(tái)待恢復(fù)機(jī)組，則最終決策方案即為單機(jī)恢復(fù)供電分組中優(yōu)化得到的恢復(fù)方案組合；否則，需要考慮多臺(tái)機(jī)組共同供電給其他待恢復(fù)機(jī)組的情形。

考慮到單機(jī)恢復(fù)供電方案組合中所占用的啟動(dòng)容量，將已啟動(dòng)機(jī)組的發(fā)電容量信息替換為已啟動(dòng)機(jī)組的剩余啟動(dòng)容量；然后，剔除在單機(jī)恢復(fù)方案中已得到恢復(fù)供電的機(jī)組，重新生成非單機(jī)恢復(fù)供電分組，得到該分組更新后的標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)估矩陣

表3 基于熵權(quán)法的非單機(jī)恢復(fù)供電方案的相關(guān)參數(shù)Table 3 Parameters of multi-unit black-start scheme based on entropy weight theory

設(shè)x2（d）（d=1，2，…，f′2）為0～1之間的連續(xù)變量，其取值為0時(shí)表示不采用此方案，取值在（0，1］之間時(shí)表示采用此方案，且調(diào)用的功率占供電機(jī)組總功率的比例為 x2（d），即供電機(jī)組可供功率為 P′id，實(shí)際供電功率為 x2（d）P′id。在這種情形下，確定機(jī)組最優(yōu)并行恢復(fù)方案問(wèn)題可描述為：

基于熵權(quán)法建立上述優(yōu)化模型后，首先確定單機(jī)最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案，如果仍有啟動(dòng)功率剩余，則更新機(jī)組信息并確定非單機(jī)并行恢復(fù)供電方案。其中，單機(jī)和非單機(jī)的并行恢復(fù)方案均是一系列供電方案的有機(jī)組合，在不發(fā)生資源占用沖突的情況下可以得到最優(yōu)供電方案組合，即得到并行恢復(fù)的供電方案。確定單機(jī)最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案屬于MILP問(wèn)題，而確定非單機(jī)最優(yōu)并行恢復(fù)供電方案則為線性規(guī)劃問(wèn)題?？砂巡⑿谢謴?fù)決策描述為優(yōu)化問(wèn)題，并采用成熟而高效的商業(yè)求解器Gurobi求解［27］。

在對(duì)實(shí)際電力系統(tǒng)進(jìn)行并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策時(shí)，可能需要多次調(diào)用上述優(yōu)化模型。在某一步的恢復(fù)策略實(shí)施后，相關(guān)機(jī)組和電力網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化。如果系統(tǒng)中還有待恢復(fù)機(jī)組，則需要再次調(diào)用上述優(yōu)化模型，確定系統(tǒng)狀態(tài)更新后的發(fā)電機(jī)組恢復(fù)策略，直到所有機(jī)組都被恢復(fù)為止。

3 算例與結(jié)果

圖1 新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.1 New England 10-unit 39-bus power system

采用圖1所示的新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，來(lái)說(shuō)明所提出的并行恢復(fù)策略。假設(shè)每個(gè)發(fā)電節(jié)點(diǎn)只有1臺(tái)發(fā)電機(jī)組，發(fā)電機(jī)組的具體參數(shù)如表4所示。假設(shè)各條輸電線路的恢復(fù)時(shí)間相同，則可以通過(guò)最短路徑算法求解得到恢復(fù)供電方案中2臺(tái)機(jī)組之間的開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)目，其結(jié)果列于表5。假定大停電事故發(fā)生后位于節(jié)點(diǎn)30和33的機(jī)組已快速恢復(fù)，可為其他機(jī)組恢復(fù)提供電力。

表4 各發(fā)電機(jī)組參數(shù)Table 4 Parameters of generator sets

針對(duì)該系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和發(fā)電機(jī)組情況，可將恢復(fù)供電方案分為2組，即單機(jī)和多機(jī)恢復(fù)供電方案。計(jì)算得到單機(jī)供電恢復(fù)方案組內(nèi)各指標(biāo)的熵權(quán)為［0.1082，0.3155，0.0979，0.1063，0.3720］T。假設(shè)專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦予的權(quán)重為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，則按式（5）計(jì)算可以得到綜合權(quán)重系數(shù)為［0.0921，0.4027，0.0417，0.0679，0.3957］T。候選的單機(jī)恢復(fù)供電方案如表6所示。

針對(duì)表6列出的候選恢復(fù)方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機(jī)恢復(fù)供電方 案 組 合為 x=［1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，1，0，0］T。這樣，恢復(fù)供電方案為：機(jī)組30向機(jī)組32供電；機(jī)組33向機(jī)組31、35和37供電。此外，可得機(jī)組30和33的剩余啟動(dòng)容量分別為5 MW和1.05 MW。由于這2臺(tái)機(jī)組的總剩余容量只有6.05 MW，不足以啟動(dòng)其他待恢復(fù)機(jī)組，此時(shí)就不存在多機(jī)恢復(fù)供電方案。

表5 單機(jī)恢復(fù)方案Table 5 Single-unit black-start restoration schemes

表6 候選的單機(jī)供電恢復(fù)方案Table 6 Candidate single-unit black-start restoration schemes

在當(dāng)前階段選定的目標(biāo)機(jī)組得到恢復(fù)并輸出功率后，就著手下一階段的恢復(fù)決策。在當(dāng)前階段的恢復(fù)方案完成后，電力系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)發(fā)生變化，因此在下一步恢復(fù)方案決策前需對(duì)電力系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行更新。此時(shí)，已恢復(fù)機(jī)組為 30、31、32、33、35 和 37，待恢復(fù)機(jī)組為34、36、38和39。由于多臺(tái)機(jī)組已經(jīng)恢復(fù)運(yùn)行，因此在第二輪恢復(fù)過(guò)程中可以恢復(fù)所有待恢復(fù)機(jī)組。針對(duì)更新后的發(fā)電機(jī)組和電力系統(tǒng)狀態(tài)信息，可求得所有恢復(fù)供電方案，表7給出了結(jié)合占用比指標(biāo)篩選得到的單機(jī)最優(yōu)恢復(fù)供電方案。計(jì)算可得單機(jī)恢復(fù)供電方案組的各個(gè)指標(biāo)的熵權(quán)為［0.3139，0.3105，0.1297，0.1555，0.0905］T。假設(shè)專(zhuān)家對(duì)各個(gè)指標(biāo)賦予的權(quán)重仍為［0.200，0.300，0.100，0.150，0.250］T，根據(jù)式（5）可得在該策略下綜合權(quán)重系數(shù)為［0.2922，0.4336，0.0604，0.1085，0.1053］T。候選的單機(jī)恢復(fù)供電方案如表8所示。

針對(duì)表8列出的候選恢復(fù)方案，采用式（10）—（12）所描述的優(yōu)化模型，可求得最優(yōu)單機(jī)恢復(fù)供電方案組合為 x=［0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，0］T。這樣，恢復(fù)供電方案為：機(jī)組 31 向機(jī)組39供電；機(jī)組33向機(jī)組34供電；機(jī)組33向機(jī)組38供電；機(jī)組35向機(jī)組36供電。所有發(fā)電機(jī)組均得到了恢復(fù)。

表7 狀態(tài)更新后的單機(jī)恢復(fù)方案Table 7 Single-unit black-start schemes after statuses updated

表8 狀態(tài)更新后的單機(jī)恢復(fù)供電方案Table 8 Single-unit black-start schemes after statuses updated

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)發(fā)電機(jī)組并行恢復(fù)動(dòng)態(tài)決策問(wèn)題，本文首先討論了已恢復(fù)機(jī)組的供應(yīng)能力和待恢復(fù)機(jī)組的狀態(tài)出力能力與需求。在此基礎(chǔ)上，以恢復(fù)全部發(fā)電機(jī)組為目標(biāo)提出了基于熵權(quán)法的并行恢復(fù)優(yōu)化策略的MILP模型。最后，用新英格蘭10機(jī)39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)說(shuō)明了所提并行恢復(fù)策略的可行性與有效性。