級聯(lián)DSTATCOM補(bǔ)償不平衡負(fù)載分相控制策略

王 躍，楊 昆，陳國柱

（浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027）

0 引言

配電網(wǎng)中越來越多的電力機(jī)車、軋鋼機(jī)以及電弧爐等大容量不平衡負(fù)荷投入運(yùn)行，由此引起的電壓不平衡、波動及閃變等電能質(zhì)量問題會給配電網(wǎng)和電力用戶造成各種危害。對此，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛深入的研究，其中配電網(wǎng)靜止同步補(bǔ)償器（DSTATCOM）以其快速的動態(tài)響應(yīng)能力、更寬的運(yùn)行范圍和良好的諧波性能等優(yōu)勢，在不平衡負(fù)荷補(bǔ)償中受到了越來越廣泛的關(guān)注和應(yīng)用［1-4］。此外，由H橋功率模塊級聯(lián)構(gòu)成的級聯(lián)DSTATCOM可實(shí)現(xiàn)高壓大容量化，并且各模塊直流側(cè)彼此獨(dú)立，容易實(shí)現(xiàn)均壓，同時各功率單元結(jié)構(gòu)相同，便于模塊化的設(shè)計、安裝及維護(hù)，非常適合在中高壓配電網(wǎng)中應(yīng)用。

三角形結(jié)構(gòu)的級聯(lián)STATCOM的三相輸出電流可獨(dú)立控制，因此在補(bǔ)償不平衡負(fù)載時受到了更多的關(guān)注與研究，但其每相換流鏈承受電網(wǎng)線電壓，因此其級聯(lián)H橋的數(shù)目是相同電壓等級星形結(jié)構(gòu)的倍，成本增加。星形結(jié)構(gòu)的級聯(lián)STATCOM受限于三相輸出電流之和為零的約束條件，其研究多限于補(bǔ)償平衡負(fù)載的工況［5-6］。通過引入D/Y型隔離變壓器，星形級聯(lián)STATCOM具有補(bǔ)償不平衡負(fù)載的能力［7-8］，但是變壓器的引入使其工程應(yīng)用價值受限。此外，有文獻(xiàn)采用基于零序電壓疊加的控制方法，取得了較好的補(bǔ)償不平衡負(fù)載的效果，但是零序電壓計算方法較復(fù)雜，且容易引起系統(tǒng)失穩(wěn)。

三相四線制級聯(lián)DSTATCOM由于可以直接接入電網(wǎng)，省去了復(fù)雜的多重化變壓器或隔離變壓器，同時具有分相不對稱補(bǔ)償能力，因而得到了越來越多的研究［9］。有文獻(xiàn)提出分序控制策略［10］，需在正序、負(fù)序及零序坐標(biāo)系下分別建模并設(shè)計控制器參數(shù)，過程繁瑣且無法實(shí)現(xiàn)選擇性補(bǔ)償。還有一些文獻(xiàn)采用基于導(dǎo)納補(bǔ)償?shù)姆窒嗫刂撇呗裕?1］，但指令電流檢測計算復(fù)雜，動態(tài)性能差，補(bǔ)償能力有限。

對于三相四線制不對稱負(fù)載的補(bǔ)償，在電流跟蹤環(huán)節(jié)無法通過旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)得到直流分量，故需對交流信號直接跟蹤，傳統(tǒng)比例積分（PI）控制器對無功、諧波等周期性信號直接跟蹤時存在靜差?；趦?nèi)模原理的重復(fù)控制器因?qū)χ芷谛孕盘柛櫨雀叨诓⒕W(wǎng)逆變器中廣泛應(yīng)用［12-15］。但重復(fù)控制以工頻周期為步長對誤差信號進(jìn)行修正，動態(tài)響應(yīng)時間長，且需存儲一個周期內(nèi)的誤差信息，占用的存儲空間大。

本文針對以上分析的不足，基于三相四線制級聯(lián)DSTATCOM可等效為3個獨(dú)立系統(tǒng)的特點(diǎn)，提出靜止坐標(biāo)系下的DSTATCOM瞬時電流分相控制策略，在正、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下分別提取基波正序、負(fù)序無功分量，可按照系統(tǒng)容量靈活選擇補(bǔ)償模式。為提高無功補(bǔ)償精度，引入快速重復(fù)控制，設(shè)計了基于PI控制內(nèi)環(huán)和快速重復(fù)控制外環(huán)的電流雙環(huán)控制策略，其中快速重復(fù)控制器以工頻半周期為步長對誤差信號進(jìn)行調(diào)節(jié)，動態(tài)響應(yīng)時間更快，所需存儲空間減少一半。最后搭建三相四線制DSTATCOM仿真模型和實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 三相四線制不平衡負(fù)載無功指令提取

DSTATCOM對配電網(wǎng)不平衡負(fù)載補(bǔ)償?shù)哪繕?biāo)是：當(dāng)補(bǔ)償容量足夠時完全補(bǔ)償大容量沖擊性不對稱負(fù)載產(chǎn)生的負(fù)序、零序分量和正序無功分量，保證電網(wǎng)電流對稱，且只含基波正序有功分量，提高配電網(wǎng)側(cè)的功率因數(shù)；當(dāng)補(bǔ)償容量不足時優(yōu)先補(bǔ)償不對稱負(fù)載的負(fù)序、零序分量，盡量保證電網(wǎng)電流對稱［16-17］。

1.1 正、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)變換及滑動平均濾波

對于三相四線制不平衡無功負(fù)載，根據(jù)對稱分量法，負(fù)載電流可分解為正序、負(fù)序和零序分量：

其中，ωt為 a 相電網(wǎng)電壓的相位角；下標(biāo)“P”、“N”和“0”分別表示基波正序分量、負(fù)序分量和零序分量；ψP、ψN和 ψ0分別為正、負(fù)、零序初始相位角。

上式中各分量均為交流分量，為提取出指令電流，使用式（2）矩陣對其進(jìn)行同步旋轉(zhuǎn)變換：

經(jīng)正序同步旋轉(zhuǎn)變換（θ=ωt），可得：

經(jīng)負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)變換（θ=-ωt），可得：

其中，下標(biāo)“+”、“-”分別表示正、負(fù)序同步坐標(biāo)系，“d”、“q”分別表示對應(yīng)同步坐標(biāo)系下 d、q 軸分量。

由式（3）、（4）可以看出，在正序同步坐標(biāo)系下，負(fù)載電流基波正序分量變換為d、q軸上的直流量，基波負(fù)序分量變換為2倍工頻（100 Hz）的交流分量，零序分量為0。而在負(fù)序同步坐標(biāo)系下，負(fù)載電流基波正序分量變換為2倍工頻的交流分量，基波負(fù)序分量則變換為直流分量，零序分量仍為0。

為了提取出直流分量，在此引入滑動平均濾波器（MAF）［18］。MAF 的時域數(shù)學(xué)模型為：

其中，x（t）、xave（t）分別為 MAF 的輸入信號、輸出信號；Tw為MAF的滑窗長度。進(jìn)行離散域的分析時，假設(shè)MAF的滑窗中包含輸入信號的N個采樣點(diǎn)信息，即Tw=NTs（Ts為采樣周期），則 MAF的離散域描述如式（6）所示，其中 x（k）為當(dāng)前采樣點(diǎn)信息。

將式（6）所示差分方程轉(zhuǎn)換到z域中，可得MAF的傳遞函數(shù)為：

該設(shè)計中，MAF用于濾除2倍工頻分量，可將Tw定為工頻周期的1/2。此時MAF的幅值、頻率特性曲線及其階躍、諧波瞬態(tài)響應(yīng)曲線分別如圖1、2所示。作為對照，給出了截止頻率為30 Hz的傳統(tǒng)二階低通濾波器（LPF）的對應(yīng)曲線。

圖1 滑動平均濾波的幅值、頻率特性曲線Fig.1 Magnitude and phase characteristic curves of MAF

圖2 滑動平均濾波的階躍、諧波瞬態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 Transient response of MAF to step change and harmonic

由圖1可知，MAF具有完全低通特性，對直流分量既無幅值衰減，也不會引入相位滯后，而對2倍工頻分量的衰減幅度則比二階低通濾波器大，濾波效果更好。此外，由圖2可見，MAF的階躍、諧波響應(yīng)速度均快于二階低通濾波器，且穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差更小。

1.2 不平衡無功指令選擇性提取

圖3 不平衡負(fù)載無功指令的選擇性提取方法Fig.3 Selective acquisition of reactive power reference for unbalanced load

當(dāng)容量不足時，優(yōu)先補(bǔ)償負(fù)序無功和零序無功（即不平衡補(bǔ)償模式）以保證電網(wǎng)電流平衡（irefj為無功補(bǔ)償指令值）：

當(dāng)容量足夠時，選擇全補(bǔ)償模式：

2 三相四線級聯(lián)DSTATCOM分相控制策略

2.1 級聯(lián)DSTATCOM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

圖4為三相四線制級聯(lián)DSTATCOM的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，每相由M個H橋單元級聯(lián)構(gòu)成，采用Y型接法通過濾波電感L接入電網(wǎng)，其中usj、isj為電網(wǎng)電壓、電網(wǎng)電流（下標(biāo) j=a，b，c），iLj為負(fù)載電流；ucj、icj分別為DSTATCOM輸出電壓和電流。

圖4 三相四線制級聯(lián)DSTATCOM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.4 Topology of three-phase four-wire cascaded DSTATCOM

三相四線制級聯(lián)DSTATCOM為三相相互獨(dú)立的非耦合系統(tǒng)，可以等效為3個單相DSTATCOM，其中分相被控對象的傳遞函數(shù)為：

2.2 級聯(lián)DSTATCOM電流控制策略

在DSTATCOM分相控制策略中，無功指令irefj為交流量，PI控制跟蹤交流量時存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此引入基于內(nèi)模原理的重復(fù)控制器，設(shè)計了基于PI控制內(nèi)環(huán)和快速重復(fù)控制（FREP）外環(huán)的電流雙環(huán)控制策略，如圖 5所示，其中 GP（z）為受控對象，GPI（z）為內(nèi)環(huán)PI控制器的傳遞函數(shù)，PI控制內(nèi)環(huán)設(shè)置滯后一拍環(huán)節(jié)z-1，模擬采樣及計算延時的影響；重復(fù)控制外環(huán)包括內(nèi)模發(fā)生器、補(bǔ)償環(huán)節(jié)S（z）及1/2基波周期延時環(huán)節(jié)z-N/2（N為一個基波周期內(nèi)的系統(tǒng)采樣點(diǎn)數(shù)）。雙環(huán)控制系統(tǒng)中，PI控制內(nèi)環(huán)為重復(fù)控制外環(huán)提供一個穩(wěn)定的控制對象，重復(fù)控制則對PI控制環(huán)的控制誤差進(jìn)行修補(bǔ)，提高閉環(huán)系統(tǒng)的控制精度。

圖5 基于快速重復(fù)控制的電流雙環(huán)控制策略Fig.5 Double-loop current control based on FREP

在動態(tài)響應(yīng)方面，傳統(tǒng)重復(fù)控制（REP）需要N次采樣才能對重復(fù)控制的內(nèi)模進(jìn)行一次更新，即需要滯后1個電網(wǎng)基波周期才能起作用，或者說存在1個基波周期的固有延時，而快速重復(fù)控制只需要N/2次采樣就能對重復(fù)控制的內(nèi)模進(jìn)行一次更新，不僅占用存儲空間減少一半，而且固有延時也減少一半。另外，雙環(huán)控制策略由于誤差前饋通道的存在，指令和擾動的動態(tài)變化將通過前饋通道直接加載到PI控制環(huán)上，PI控制器可以立即對動態(tài)變化做出響應(yīng)，動態(tài)響應(yīng)速度主要取決于PI控制內(nèi)環(huán)閉環(huán)帶寬。因此，PI控制器既起著為重復(fù)控制提供穩(wěn)定控制對象的作用，又負(fù)責(zé)系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度。

快速重復(fù)控制的內(nèi)模發(fā)生器對信號周期性積分，基波和諧波抑制能力良好，在離散域中傳遞函數(shù)為：

其中，Q（z）通常取略小于1的常數(shù)，用于改善系統(tǒng)穩(wěn)定性；z-N/2為1/2基波周期延時環(huán)節(jié)。

補(bǔ)償器為相位矯正環(huán)節(jié)zk和二階濾波環(huán)節(jié)S（z）的串聯(lián)組合：相位矯正環(huán)節(jié)用來矯正補(bǔ)償帶寬內(nèi)的相位滯后，通過1/2基波周期延時實(shí)現(xiàn)超前矯正；二階濾波器對高頻振蕩進(jìn)行衰減，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，同時減小對低頻段相位補(bǔ)償?shù)挠绊憽?/p>

學(xué)生通過初步地撰寫和小組合作完成大學(xué)生科技創(chuàng)新計劃，了解基本的課題申請，并自我約束建立從事科研的興趣，獲得主動解決問題的能力。教師在該過程中起指導(dǎo)作用，對于具有較好創(chuàng)新型的選題，在教師的指導(dǎo)下，通過參加大學(xué)生創(chuàng)新論壇大賽等比賽項(xiàng)目，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的參與感，調(diào)動其從事科研的積極性和興趣，在實(shí)踐中培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

圖6 補(bǔ)償前后的內(nèi)環(huán)頻率特性Fig.6 Frequency characteristic of inner-loop without and with compensation

圖6給出了補(bǔ)償前后的內(nèi)環(huán)頻率特性對比，可以看出，補(bǔ)償后控制器在更寬頻率范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了對指令零幅值衰減、零相位滯后的跟蹤。

2.3 級聯(lián)DSTATCOM直流母線電壓均壓控制策略

直流母線電壓的穩(wěn)定與均衡，是級聯(lián)DSTATCOM穩(wěn)定工作的前提條件。直流母線電壓控制有2個目標(biāo)：每相直流母線總電壓穩(wěn)壓控制；每相相內(nèi)直流母線電壓均衡控制。

直流母線總電壓控制是在不外加均壓電路的情況下，通過與電網(wǎng)進(jìn)行有功功率交換來實(shí)現(xiàn)，如圖7所示，其中udcref為單級直流母線電壓設(shè)定值，udcjm為第 j（j=a，b，c）相的第 m（m=1，2，…，M）級直流母線的電壓值。由于被控量為直流量，所以PI控制器能很好地完成總直流母線電壓控制，總電壓控制的輸出idcrefj作為第j相的有功電流指令。

圖7 DSTATCOM直流母線總電壓控制框圖Fig.7 Block diagram of total voltage control for DC-link of DSTATCOM

相內(nèi)直流母線電壓均衡控制則是通過在每個H橋的電壓調(diào)制信號中疊加一個用于均壓的電壓參考量 ubanjm（j=a，b，c；m=1，2，…，M），該電壓參考量與裝置對應(yīng)相的輸出無功電流同相位或者反相位，此時H橋單元會吸收或者釋放有功功率，從而達(dá)到平衡直流母線電壓的目的。

綜上所述，級聯(lián)DSTATCOM的分相控制（以a相為例）結(jié)構(gòu)如圖8所示，irefa為選擇性補(bǔ)償?shù)臒o功電流指令，idcrefa為有功電流指令，ica為補(bǔ)償電流反饋值，分相控制的輸出urefam則為第m級H橋單元輸出電壓的調(diào)制信號值。

圖8 基于快速重復(fù)控制的DSTATCOM分相控制策略Fig.8 Individual phase control based on FREP

3 仿真研究

為驗(yàn)證不平衡無功指令選擇性提取方法的正確性以及基于快速重復(fù)控制的級聯(lián)DSTATCOM分相控制策略的有效性，利用MATLAB/Simulink軟件建立10 kV的三相四線制級聯(lián)DSTATCOM系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。系統(tǒng)主要參數(shù)如下：交流濾波電感2 mH，直流母線電容5 mF，開關(guān)頻率1 kHz，采樣頻率5 kHz，每相級聯(lián)數(shù)為11，調(diào)制方法采用單級倍頻載波移相正弦波脈寬調(diào)制（CPS-SPWM），每一級直流母線電壓指令udcref設(shè)定為900 V，負(fù)載為三相四線制不平衡阻感負(fù)載。

圖9為采用傳統(tǒng)重復(fù)控制和快速重復(fù)控制策略時DSTATCOM系統(tǒng)的動態(tài)性能的仿真結(jié)果，其中iref為給定電流指令，ic為DSTATCOM輸出電流。

圖9 采用不同重復(fù)控制DSTATCOM動態(tài)性能Fig.9 Dynamic performance of DSTATCOM for different repetitive controls

仿真時DSTATCOM按照給定電流指令空發(fā)無功電流，電流指令在0.2 s時突變，由圖9可以看出輸出電流立即跟蹤指令變化，主要是PI控制起作用，但是跟蹤誤差較大。傳統(tǒng)重復(fù)控制在指令突變后的第1個基波周期內(nèi)未起作用，從0.22s才投入工作；而快速重復(fù)控制只經(jīng)歷了半個基波周期，在0.21 s之后便已投入工作，響應(yīng)速度更快。當(dāng)重復(fù)控制運(yùn)行穩(wěn)定后，跟蹤誤差很小，與理論分析相吻合。

圖10為DSTATCOM補(bǔ)償不平衡負(fù)載時選擇性補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果，不同補(bǔ)償模式下電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電流的相位關(guān)系如圖11所示，其中iL為負(fù)載電流，ic為DSTATCOM輸出電流，us、is分別為電網(wǎng)電壓和電網(wǎng)電流，udc為a相11級H橋單元的直流母線電壓。

圖10 DSTATCOM不平衡無功補(bǔ)償效果Fig.10 Results of unbalanced load compensation by DSTATCOM

圖11 電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電流Fig.11 Grid voltages and grid currents

在0.3 s之前DSTATCOM并不補(bǔ)償負(fù)載無功，此時輸出電流很小，主要用于維持裝置自身的直流母線電壓平衡，網(wǎng)側(cè)電流近似等于負(fù)載電流且不平衡；0.3 s時DSTATCOM轉(zhuǎn)入不平衡補(bǔ)償模式，補(bǔ)償負(fù)序和零序電流，此時網(wǎng)側(cè)電流趨于平衡，但從圖11可看出電網(wǎng)電壓與電網(wǎng)電流間存在相位差，系統(tǒng)功率因數(shù)較低；從0.4 s開始，DSTATCOM進(jìn)入全補(bǔ)償模式，補(bǔ)償全部無功電流，此時輸出電流增大，電網(wǎng)電流則進(jìn)一步減小且依舊平衡，同時由圖11可知電網(wǎng)側(cè)三相電流與對應(yīng)相的電壓幾乎同相位，即電網(wǎng)基本只提供負(fù)載消耗的有功電流，仿真結(jié)果表明穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)功率因數(shù)高于0.98；此外整個過程中，裝置各H橋單元的直流母線電壓均能穩(wěn)定在電壓設(shè)定值上下且均衡度好，直流母線電壓上100Hz的波動是由無功電流充放電引起，幅值隨輸出無功電流的增大而增大。

為便于分析，定義三相電網(wǎng)電流的不平衡度ΔIs如式（12）所示，其中Ismax、Ismin分別為三相電網(wǎng)電流有效值的最大值和最小值。

表1 列出了DSTATCOM工作于不同補(bǔ)償模式穩(wěn)態(tài)時電網(wǎng)電流的分析結(jié)果，可以看出進(jìn)行不平衡補(bǔ)償以及全補(bǔ)償時電網(wǎng)電流平衡度很好，且總諧波畸變率（THD）始終小于2.4%。

表1 不同補(bǔ)償模式下補(bǔ)償效果Table 1 Results of unbalanced compensation for different compensation modes

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證上述分析，在380 V三相四線制電網(wǎng)條件下搭建級聯(lián)DSTATCOM系統(tǒng)：開關(guān)頻率定為2.5 kHz，每相級聯(lián)3個H橋功率模塊，每級直流母線電壓設(shè)為200 V，其余主要參數(shù)與仿真模型相同。圖12為不平衡負(fù)載的電流波形，三相電流不對稱。

圖12 不平衡負(fù)載電流波形Fig.12 Current waveforms of unbalanced load

圖13為不平衡補(bǔ)償模式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在補(bǔ)償負(fù)序無功及零序電流之后，電網(wǎng)電流已趨于平衡。但由于正序無功的存在，電網(wǎng)電流有效值較大。

圖13 不平衡補(bǔ)償模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.13 Experimental results of unbalanced compensation mode

圖14為全補(bǔ)償模式的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在補(bǔ)償全部的無功電流及零序電流后，電網(wǎng)電流仍舊平衡，且有效值進(jìn)一步減小，此時電網(wǎng)只提供負(fù)載所消耗的有功電流部分，電網(wǎng)側(cè)效率大幅提高。

圖14 全補(bǔ)償模式實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.14 Experimental results of full compensation mode

5 結(jié)論

針對三相四線制不平衡無功負(fù)載的特點(diǎn)，采用正、負(fù)序同步旋轉(zhuǎn)變換分別提取基波正序、負(fù)序無功分量，便于根據(jù)級聯(lián)DSTATCOM系統(tǒng)容量靈活選擇不同補(bǔ)償模式。

采用靜止坐標(biāo)系下的級聯(lián)DSTATCOM瞬時電流分相控制策略，基于PI控制內(nèi)環(huán)和快速重復(fù)控制外環(huán)的電流雙環(huán)控制策略在提高系統(tǒng)的補(bǔ)償精度的同時保證動態(tài)性能，所采用直流母線電壓均壓方法可實(shí)現(xiàn)直流母線電壓的穩(wěn)定與均衡。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了分析的正確性和可行性。