基于改進(jìn)型主成分分析的電力變壓器潛伏性故障診斷

楊廷方，張 航 ，黃立濱，曾祥君

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410077；2.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣東 廣州 510080）

0 引言

電力變壓器是電力系統(tǒng)的重要設(shè)備，其自身的可靠性已經(jīng)成為電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。及時(shí)、準(zhǔn)確地診斷出變壓器故障尤其是危險(xiǎn)事故發(fā)生之前的潛伏性故障，不僅直接關(guān)系到電能輸送的可靠性以及電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性，還可以避免其因事故擴(kuò)大，造成停機(jī)以及對(duì)系統(tǒng)沖擊、燒壞設(shè)備而產(chǎn)生的巨大經(jīng)濟(jì)損失［1-2］。因此，提高變壓器潛伏性故障診斷的準(zhǔn)確率，具有非常重要的研究意義。

目前變壓器油中溶解氣體分析（DGA）法已成為電力系統(tǒng)判斷變壓器內(nèi)部故障性質(zhì)的主要方法［1-3］。在DGA法中最為常用的是三比值判斷法則。三比值判斷法則形式簡(jiǎn)單、清晰，使用方便，但在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有缺編碼、編碼邊界過(guò)于絕對(duì)等缺點(diǎn)，甚至有些比值還找不到對(duì)應(yīng)的故障類型，因此其故障診斷的準(zhǔn)確率還有待提高。隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、模糊聚類［5］、灰色理論［6］和證據(jù)推理［7］以及其他智能方法［8-11］進(jìn)行變壓器故障診斷的研究成為比較熱門(mén)的主題。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖然具備自學(xué)習(xí)能力，但對(duì)樣本的依賴性較大；模糊理論較容易忽略樣本空間的相關(guān)性；灰色理論也容易受人為主觀因素影響；證據(jù)推理算法太復(fù)雜，且在評(píng)價(jià)過(guò)程中會(huì)具有一定程度的不確定性和主觀性。所以，目前這些人工智能方法在變壓器故障診斷應(yīng)用中的成熟性還有待提高。

變壓器內(nèi)部潛伏性故障包含各種復(fù)雜的因素，且這些因素很多時(shí)候包含著重復(fù)的信息［12］。這些信息越冗長(zhǎng)，就越不容易對(duì)故障的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行正確判斷。然而在大部分故障研究過(guò)程中，故障的特征信息總是有一定的相關(guān)性。因此，如何消除特征信息變量之間的相關(guān)性以使故障判斷更加精確，成為一個(gè)頗受關(guān)注的問(wèn)題。1933年，霍特林提出的主成分分析 PCA（Principal Component Analysis）法便是實(shí)現(xiàn)這一目的的有效途徑之一［13-14］。本文基于變壓器DGA理論，提出采用改進(jìn)型的主成分分析法直接對(duì)變壓器內(nèi)部故障進(jìn)行診斷。通過(guò)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率閾值，選取主成分個(gè)數(shù)以及相應(yīng)的特征向量，建立原始樣本數(shù)據(jù)的主成分模型，使得包含信息不重疊且互不相關(guān)的主成分，具有能最大綜合原始樣本變量信息的能力［15-16］。這樣更容易抓住事物的主要矛盾，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，尤其對(duì)于運(yùn)行環(huán)境惡劣、故障類型和故障狀態(tài)特征量之間存在著很大模糊性的變壓器故障分析而言，理清這些故障性質(zhì)關(guān)系具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

1 改進(jìn)型主成分分析算法

主成分分析主要是將高維數(shù)據(jù)投影到一個(gè)新的特征向量彼此正交的投影空間，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜過(guò)程數(shù)據(jù)的特征抽取，以便消除變量間的關(guān)聯(lián)特性［17］，從而使得原始過(guò)程特性分析的復(fù)雜程度得到大幅的簡(jiǎn)化。主成分模型舍棄了部分殘差，同時(shí)保留體現(xiàn)數(shù)據(jù)特征的主要基因，從而達(dá)到抽取系統(tǒng)信息、清除系統(tǒng)干擾的目的。這對(duì)于處理和分析信息冗余、特征信號(hào)混疊的變壓器內(nèi)部故障非常有效。

設(shè)有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本有p項(xiàng)指標(biāo)（變量）X1、X2、…、Xp，得到樣本初始矩陣 X：

對(duì)其采取主成分分析的步驟如下。

a.對(duì)樣本初始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。為了消除量綱的影響以及各指標(biāo)在數(shù)量級(jí)上的差別，需要對(duì)X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程一般是通過(guò)樣本與樣本均值之差除以樣本標(biāo)準(zhǔn)差而得到。然而本文算法的樣本初始矩陣由于含有不同類型、不同數(shù)量級(jí)、不同含義的數(shù)據(jù)，所以在標(biāo)準(zhǔn)化處理過(guò)程中，兩者要分開(kāi)來(lái)，單獨(dú)進(jìn)行。為了更大程度地保留初始矩陣中各指標(biāo)數(shù)值的特征信息，本文不采用傳統(tǒng)主成分分析法的標(biāo)準(zhǔn)化方法，而是采用式（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，既消除了各指標(biāo)數(shù)值在數(shù)量級(jí)上的差異，又保持了各個(gè)變量間的信息差異特征。

b.建立相關(guān)系數(shù)矩陣R，即：

其中，rij（i，j=1，2，…，p）為樣本標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣的相關(guān)系數(shù)中元素的均值。

c.計(jì)算特征值與特征向量。運(yùn)用Jacobi法求解特征方程=0，計(jì)算 R 的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp≥0，并使其按大小順序排列。同時(shí)還可求得與特征值相對(duì)應(yīng)的特征向量 a1、a2、…、ai、…、ap。

d.求出樣本xi主成分Fi：

e.計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率Ti及前C個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率MC。

2 基于改進(jìn)型主成分分析法的變壓器潛伏性絕緣故障診斷

變壓器DGA是目前分析變壓器內(nèi)部故障最有效的方法。本文算法以DGA數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，選擇H2、CH4、C2H4、C2H6和 C2H2這 5 種氣體的含量作為特征量，診斷變壓器潛伏性絕緣故障。大量的研究證明，充油電氣設(shè)備的故障診斷不能只依賴于油中溶解氣體的組分含量，還應(yīng)取決于氣體的相對(duì)含量?；跓釀?dòng)力學(xué)基礎(chǔ)上的三比值法，可以反映氣體的相對(duì)含量，且在現(xiàn)實(shí)中被廣泛接受。所以本文采用三比值法的編碼組合作為輸入量，來(lái)提取樣本的狀態(tài)特征。

根據(jù)IEC60599規(guī)程以及我國(guó)現(xiàn)行頒布的GB/T7252—2001《變壓器油中溶解氣體分析和判斷導(dǎo)則》，將變壓器潛伏性故障狀態(tài)分為8種狀態(tài)（其中包含正常狀態(tài)），各狀態(tài)序號(hào)依次為 1、2、…、8，見(jiàn)表1。

表1 變壓器故障類型Table 1 Types of power transformer fault

故基于主成分聚類分析的變壓器內(nèi)部潛伏性故障診斷步驟如下。

a.根據(jù)變壓器運(yùn)行狀態(tài)的DGA數(shù)據(jù)（即待測(cè)樣本）、狀態(tài)特征樣本的DGA數(shù)據(jù)，以及各自的三比值編碼，形成樣本初始矩陣。每個(gè)樣本有8項(xiàng)指標(biāo)（p=8，共8維，其中包括5個(gè)氣體含量加上3個(gè)三比值編碼）。

b.采用式（1）對(duì)樣本初始矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

c.建立相關(guān)系數(shù)矩陣，計(jì)算特征值與特征向量。

d.計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率，根據(jù)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率以及閾值ε，選取樣本主成分。選擇主成分主要是為了區(qū)分樣本所包含的主要特征信息和次要特征信息。主要特征信息由主成分子空間反映，可用主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率MC表示，而次要特征信息主要包含噪聲，可用1-MC來(lái)表示。當(dāng)滿足式（6）時(shí)，可以確定前C個(gè)主成分，即可以反映樣本矩陣X的主要特征信息。

其中，00，且為正的極小實(shí)數(shù)。

圖1為確定主成分個(gè)數(shù)m的流程框圖。

e.計(jì)算待測(cè)樣本和狀態(tài)特征樣本主成分之間的距離，判斷待測(cè)樣本的狀態(tài)歸屬。由式（4）及圖1可求出樣本空間中，待測(cè)樣本和狀態(tài)特征樣本的主成分分別為（f為變壓器故障類別的序號(hào)）。由于歐氏距離是最常見(jiàn)的距離度量，衡量的是多維空間中各個(gè)點(diǎn)之間的距離，而其在距離測(cè)度中的作用又被各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，所以本文利用式（7）計(jì)算主成分間的歐氏距離df，作為待測(cè)樣本和狀態(tài)特征樣本之間的總體相似度。距離越小，兩者越相似。

圖1 主成分選擇流程Fig.1 Flowchart of principal component selection

找出最小的距離，就可判斷待測(cè)樣本屬于哪一類故障狀態(tài)（包括正常無(wú)故障狀態(tài)）。

3 實(shí)例分析

本文選取8組經(jīng)吊芯檢查具有明確結(jié)論，且故障狀態(tài)類型單一、未發(fā)生多重性故障、發(fā)生嚴(yán)重故障前已被診斷出的變壓器DGA數(shù)據(jù)作為狀態(tài)特征樣本，如表2所示，其中，包含正常無(wú)故障狀態(tài)的樣本；第8組數(shù)據(jù)同時(shí)含有放電和過(guò)熱故障，但其每種故障點(diǎn)（源）都只有1處；氣體含量是指壓力為101.3 kPa、溫度為20℃時(shí)，每升油中所含各氣體組分的微升數(shù)，后同。

表2 變壓器狀態(tài)特征樣本Table 2 State characteristic samples of power transformer

（1）一變壓器發(fā)生了低能量放電故障，其檢修后的 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 1330.0 μL/L，CH4含量為10.0 μL/L，C2H4含量為 66.0 μL/L，C2H6含量為 20.0 μL/L，C2H2含量為 182.0 μL/L；其三比值編碼為 112。

a.根據(jù)表2形成樣本初始矩陣X，見(jiàn)式（8）。在矩陣 X 中，x9為待測(cè)樣本，而 x1、x2、…、x8為狀態(tài)特征樣本。

b.根據(jù)式（1），分別對(duì)X的DGA數(shù)據(jù)和三比值編碼進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再按照式（2）建立相關(guān)系數(shù)矩陣R。然后運(yùn)用Jacobi法計(jì)算R的特征值λ與特征向量矩陣a。

c.按照式（5）計(jì)算主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率矩陣M。在實(shí)際應(yīng)用中，一般當(dāng)MC>0.995時(shí)，選擇的主成分已經(jīng)能保證足夠的精度。本文取閾值ε=0.005。當(dāng)MC≥0.995時(shí)，根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)率矩陣M以及式（6），可確定其主成分的個(gè)數(shù)為6（因?yàn)镸6=0.995）。

d.由于其主成分的個(gè)數(shù)為6，故只選取特征向量a1—a6。再按照式（4），得到樣本主成分表達(dá)式F如式（9）所示。

e.根據(jù)式（7）計(jì)算待測(cè)樣本的主成分FM與其他樣本主成分的距離 d：

由式（10）可知，d3=0.7883最小，即待測(cè)樣本x9屬于第3類故障狀態(tài)，由表1可知是低能量放電故障，診斷結(jié)果與實(shí)際現(xiàn)象一致。而筆者采用大衛(wèi)三角形法和IEC60599三比值法分別診斷為高能量放電和局部放電故障，存在誤判。

（2）某220 kV變電站的某臺(tái)主變正常運(yùn)行2 a時(shí)間后，出現(xiàn)異常。變壓器內(nèi)部有“唰、唰、唰……”的響聲，并伴隨著異常震動(dòng)。后來(lái)取油樣進(jìn)行色譜分析，得到 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 124.00 μL/L，CH4含量為 17.50 μL/L，C2H4含量為 33.10 μL/L，C2H6含量為 3.60 μL/L，C2H2含量為 117.10 μL/L；其三比值編碼為202。

按照本文方法的故障診斷步驟，同理可得待測(cè)樣本的主成分F9與其他樣本主成分F1、F2、…、F8的距離d：

由式（11）可知，d4=0.5686最小，即待測(cè)樣本屬于第4類故障狀態(tài)，由表1可知是高能量放電。后來(lái)對(duì)該變壓器進(jìn)行放油，在本體內(nèi)發(fā)現(xiàn)有載分接開(kāi)關(guān)油箱漏油，致使本體油箱的油與有載分接開(kāi)關(guān)油箱中的油混合，且在A相轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)處有電弧放電故障發(fā)生，即高能量放電故障，診斷結(jié)果與實(shí)際一致。而筆者采用大衛(wèi)三角形法和IEC60599三比值法都診斷為低能量放電故障。

（3）某110 kV變電站的某臺(tái)主變（型號(hào)為SF7-31500/110）投運(yùn)前油色譜完全正常。運(yùn)行5個(gè)月后，氣體繼電器“輕瓦斯”信號(hào)頻繁動(dòng)作。進(jìn)行色譜分析，得到 DGA 數(shù)據(jù)為：H2含量為 1582.00 μL/L，CH4含量為 95.50 μL/L，C2H4含量為 48.00 μL/L，C2H6含量為 35.0 μL/L，C2H2含量為 0 μL/L，其三比值編碼為011。用IEC60599三比值法判斷，存在無(wú)對(duì)應(yīng)故障類型的編碼組合（缺編碼組合）的問(wèn)題。用改良三比值法判斷，也找不到對(duì)應(yīng)故障類型。但是用本文方法能診斷出該變壓器故障類型為第2類故障狀態(tài)，即局部放電故障。后經(jīng)過(guò)吊芯檢查未發(fā)現(xiàn)異常，低壓繞組A相有2根鋁線脫焊松動(dòng)，焊口處有放電痕跡。這也證實(shí)了本文方法的診斷結(jié)果與實(shí)際相一致。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法的準(zhǔn)確性和有效性，筆者從中華電力（香港電力公司，CLP）、南方電網(wǎng)、福建省電力公司以及香港理工大學(xué)搜集到30組經(jīng)吊芯檢查、具有明確狀態(tài)結(jié)論的變壓器DGA數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，進(jìn)行故障診斷，結(jié)果見(jiàn)表3。表中的狀態(tài)序號(hào)與表1一致，指示每個(gè)樣本的故障類型。

筆者采用本文方法對(duì)這30例DGA數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行診斷分析。另外，為了進(jìn)行診斷效果對(duì)比，筆者還分別采用大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、模糊C均值（FCM）法對(duì)表3中30組變壓器故障樣本進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如表4所示。在表4中，樣本序號(hào)和狀態(tài)序號(hào)與表3是一致的。當(dāng)每種診斷方法診斷出的狀態(tài)序號(hào)與表4中第2列的狀態(tài)序號(hào)一致時(shí)，說(shuō)明該診斷方法診斷準(zhǔn)確，否則診斷錯(cuò)誤。表4最后2行分別是每種診斷方法準(zhǔn)確診斷的樣本總數(shù)以及診斷的準(zhǔn)確率。

從表4可以看出：大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、FCM法以及本文方法，準(zhǔn)確診斷的樣本總數(shù)分別是 22、21、10、21、26，其對(duì)應(yīng)的診斷準(zhǔn)確率分別是73.33%、70.00%、33.30%、70.00%、86.67%。由此可以看出，本文方法診斷的準(zhǔn)確率最高，大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法次之，改良三比值法最低。這說(shuō)明本文方法能夠較為準(zhǔn)確地反映變壓器的運(yùn)行狀態(tài)，具有一定的有效性，且一定程度上對(duì)樣本中的噪音具有較強(qiáng)的去噪和免疫能力，其通過(guò)計(jì)算出樣本的主成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜信息的特征抽取，消除變量間的相關(guān)特性，從而提高了聚類的精度。

表4 5種方法的診斷結(jié)果Table 4 Results of five diagnosis methods

另外，通過(guò)選取不同的特征樣本進(jìn)行診斷，發(fā)現(xiàn)使用本文方法，不同的特征樣本對(duì)待測(cè)的樣本評(píng)判結(jié)果影響不大。當(dāng)然，樣本數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確以及精確，更會(huì)對(duì)診斷產(chǎn)生影響。

4 結(jié)論

a.采用變量絕對(duì)值之和對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，既消除了各指標(biāo)數(shù)值在數(shù)量級(jí)上的差異，又保持了各個(gè)變量間的信息差異特征。

b.樣本空間的變量包含了DGA的5種特征氣體和三比值編碼，計(jì)算主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率閾值，選取主元個(gè)數(shù)，形成主成分模型，簡(jiǎn)化了變壓器繁冗的信息特征；分析樣本主成分之間的距離，判斷變壓器潛伏性故障狀態(tài)歸屬。該方法對(duì)于理清變壓器復(fù)雜的潛伏性故障性質(zhì)關(guān)系具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

c.比較分析了本文方法、大衛(wèi)三角形法、IEC60599三比值法、改良三比值法、FCM法對(duì)30組變壓器DGA樣本數(shù)據(jù)的診斷結(jié)果，結(jié)果表明本文方法能有效地提高變壓器潛伏性故障診斷的準(zhǔn)確率。