基于分段抽取軟判決加權Walsh Hadamard變換的卷積碼識別算法

張岱，張玉，楊曉靜，樊斌斌（.電子工程學院脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽合肥007；.電子工程學院504教研室，安徽合肥007；.電子工程學院40教研室，安徽合肥007）

基于分段抽取軟判決加權Walsh Hadamard變換的卷積碼識別算法

張岱1，張玉2，楊曉靜3，樊斌斌2
（1.電子工程學院脈沖功率激光技術國家重點實驗室，安徽合肥230037；2.電子工程學院504教研室，安徽合肥230037；3.電子工程學院402教研室，安徽合肥230037）

針對低信噪比環(huán)境下卷積碼識別研究存在的不足，提出一種基于分段抽取軟判決加權Walsh Hadamard變換（WHT）的卷積碼識別算法。該算法利用接收比特的解調軟判決信息求取軟判決頻次序列，并構造加權Walsh Hadamard矩陣，從而識別得到基本校驗序列。利用基本編碼矩陣構造規(guī)則，最終實現(xiàn)記憶長度及基本生成矩陣的識別。算法結合分段抽取思想，降低了所需運行存儲量。仿真實驗表明，該算法可在低信噪比環(huán)境下對不同碼率卷積碼進行有效識別，具有較好的容錯性，且對大約束度的卷積碼性能提高更為顯著。

信息處理技術；卷積碼識別；低信噪比；軟判決信息；加權Walsh Hadamard變換；分段抽取

0　引言

信道編碼識別技術在非合作信號處理、智能通信等領域具有廣泛應用[1]。其中，在非合作信號處理領域的應用通常是在低信噪比環(huán)境下（對于處理的基帶信號，信噪比通常在5 dB以下，解調后得到的編碼序列誤碼率在10-1～10-2量級）進行，因此研究一種容錯性高的卷積碼識別算法將具有重要意義。

目前，對卷積碼的識別研究主要有基于歐幾里德的識別算法[2]、基于 Boyer-Moore的快速合沖法[3]、基于Walsh Hadamard變換（WHT）的識別算法[4]、基于校驗序列的識別算法[5-6]、基于矩陣分析列相關性的識別算法[7-8]和基于校驗方程組成立概率的識別算法[9]等。其中基于歐幾里德的識別算法適用于1/n碼率卷積碼，運算量小但容錯性能差；基于Boyer-Moore的快速合沖法運算量小且具備一定容錯性，但該方法只適用于1/2碼率卷積碼的識別；基于WHT的識別算法同樣適用于1/n碼率卷積碼，具有較好的容錯性，但算法運行所需存儲量巨大；基于校驗序列的識別算法可對不同碼率卷積碼進行識別，但由于其基于對硬判決序列編碼矩陣分析的原理，容錯性一般；基于矩陣分析列相關性的識別算法，通過對編碼矩陣的迭代分解，設置判決門限尋找滿足列相關性的編碼參數(shù)及校驗矩陣，該方法同樣只利用了解調硬判決序列，即便經(jīng)歷多次迭代后識別容錯性仍有待提高；基于校驗方程組成立概率的識別算法將解調軟判決信息與方程成立概率結合，容錯性高，但只適用于對（2，1，m）卷積碼的識別。

綜上所述，現(xiàn)有的卷積碼識別方法主要利用解調硬判決信息（即解調過程中經(jīng)判決得到的編碼序列）進行識別，識別容錯性有待提高。對此，本文在經(jīng)典WHT算法的基礎上，提出一種基于分段抽取軟判決加權WHT（S-SWWHT）的卷積碼識別算法。與經(jīng)典WHT識別算法相比，該算法充分利用了解調軟判決信息（即解調過程中軟判決所利用的符號可靠度信息），并根據(jù)信噪比環(huán)境設定Walsh Hadamard矩陣加權系數(shù)，提高了識別容錯性。同時通過分段抽取，降低了對運行存儲量的要求，在識別得到基本校驗序列之后，進一步識別得到基本生成矩陣。仿真結果表明，該算法可在低信噪比環(huán)境下實現(xiàn)對多種碼率卷積碼的有效識別，具有很好的應用價值。

1　卷積碼識別問題描述

對于k/n碼率卷積碼，其基本校驗多項式矩陣h（x）可表示如下：

式中：K為碼字約束度。提取基本校驗多項式矩陣行向量的系數(shù)，得基本校驗序列為

將卷積碼碼字序列按一定規(guī)格構建編碼矩陣C，其和基本校驗序列存在如下校驗關系：

而對于原卷積碼的基本生成矩陣G，其與基本校驗序列之間存在著如下校驗關系：

至此，卷積碼的識別問題可描述為：將接收序列按一定規(guī)格構建編碼矩陣，求解（6）式的解向量，此時的解向量即為基本校驗序列，基本生成矩陣進而可由（7）式原理求解得到。

2　基于S-SWWHT的卷積碼識別

為了方便理解，首先介紹經(jīng)典WHT識別算法，進而引入本文研究內容。

2.1經(jīng)典WHT識別算法

由第1節(jié)內容，卷積碼識別問題最終轉化為有限域內求解線性方程組的問題。由于在非合作信號處理領域，信號接收常在低信噪比環(huán)境下進行，經(jīng)解調后的編碼序列將存在較多誤碼，（6）式進一步演化為對碼字校驗方程組的求解：式中：R為接收編碼序列構建的N×l的矩陣（N為校驗方程組中方程的個數(shù)，l=n（K+1）為基本校驗序列長度）；h為待求的基本校驗序列；E為接收序列錯誤圖樣。由此引入經(jīng)典WHT識別算法，WHT通過對以R中行向量為地址的單元進行累加，得到頻次序列再對 f進行WHT運算：

2.2求解軟判決頻次序列

由2.1節(jié)，經(jīng)典WHT識別算法僅僅利用解調硬判決信息進行識別，在低信噪比環(huán)境下，解調后的數(shù)據(jù)誤碼率較高，該方法很難再準確識別。為此引入軟判決WHT（SWHT）識別算法，對非合作方而言，增加了對接收信息的利用率。

在信號解調過程中，通常利用到每個比特的對數(shù)似然比（LLR）信息，借以完成輸出符號的判決，即軟判決解調。對大多數(shù)通信方或非合作方而言，解調和信道解碼二者統(tǒng)一進行，因此可將解調信息存儲并加以利用。由（9）式可知，在基于WHT的識別方法中，接收編碼數(shù)據(jù)首先需轉化為接收頻次序列再進行處理。對此，本文利用接收軟判決信息，將編碼矩陣行向量的可靠度信息作為軟判決頻次計算接收數(shù)據(jù)的頻次序列。

以加性高斯白噪聲（AWGN）信道下的二進制相移鍵控（BPSK）調制為例，設高斯白噪聲 w～N（0，σ2），當信道發(fā)送ci，輸出為yi時，該比特的LLR可表示如下：

|LLR（yi）|在解調時可表示輸出比特ri的可靠度信息，記為L（ri）.將單個比特的可靠度信息引入整個序列中，對于接收編碼矩陣R，其行向量Ri的可靠度可表示為

然而，當直接選用LLR作為比特可靠度信息進行處理時，序列中正確碼字的可靠度將遠高于錯誤碼字的可靠度，進而減弱了誤碼對序列可靠度信息的影響，不利于WHT運算的進行。對此，本文通過引入模糊隸屬度的概念對可靠度信息作重新設定，將可靠度值隸屬于一較小范圍內。

對于BPSK調制，有：

則在信號層對信噪比進行估計之后[11]，根據(jù)不同信噪比環(huán)境下的序列中比特可靠度分布，選取一兩邊型拋物型F分布如下：

式中：st=E（|LLR（yi）|）=2/σ2.由此改進后的比特可靠度為L（ri）=A（LLR（yi）），與之對應，接收編碼矩陣行向量Ri的可靠度為

對以R中行向量為地址的單元，將其可靠度進行累加，得到軟頻次序列

2.3構建加權Walsh Hadamard矩陣

式中：Φ（zα）=α（正態(tài)分布函數(shù)，可查表得到）；m= weight（ibin）.針對解向量抽頭數(shù)不同導致代入校驗方程組時方程成立概率不同的現(xiàn)象，本文采用加權WHT（WWHT）的方法，對抽頭數(shù)較大的向量地址所對應的Walsh Hadamard矩陣列向量進行補償。

對于解向量ibin，若其為正確解向量，則代入方程組（8）式中，方程成立與不成立個數(shù)差值的估計值為

若其為錯誤解向量，則代入方程組（8）式中，方程成立與不成立個數(shù)差值的估計值為

式中：λ∈[-1，1].根據(jù)不同重量的解向量代入含錯線性方程組中的方程成立情況，對 Walsh Hadamard矩陣的列向量設置加權系數(shù)如下：

式中：k為Walsh Hadamard矩陣的列數(shù)。結合（17）式可對Walsh Hadamard矩陣列加權系數(shù)求解，最終完成加權Walsh Hadamard矩陣的構建，即

2.4卷積碼的識別

利用2.2節(jié)的軟頻次序列f′以及2.3節(jié)得到的加權Walsh Hadamard矩陣，運行SWWHT算法得到Walsh譜如下：

再根據(jù)待識別卷積碼碼率的不同，分別設計1/n及（n-1）/n碼率卷積碼的基本生成矩陣識別算法。

對于常用的（n-1）/n碼率卷積碼，由（4）式知其基本校驗序列唯一，且一般有碼字約束度K≤7.由于待求解的線性方程組（8）式基于多項式方程組的原理構建，可假設一較大參數(shù)K′作為解向量的最高階次，利用預估參數(shù)n，根據(jù)本文算法對基本校驗序列h識別如下：

將其轉化為基本校驗多項式矩陣如下：嚴格的變換關系，因此可由h（x）直接變換得到[13]。對于（n，n-1，m）非系統(tǒng)卷積碼基本生成多項式矩陣的識別原理如下：

解多項式方程組（25）式時將得到多解，這些解均是基本生成多項式矩陣行向量的線性組合，可通過對解向量進行初等變換使其化到最簡，利用基本編碼生成多項式矩陣的構造原理[14]，最終完成原卷積碼基本生成多項式矩陣g（x）的識別。

對于1/n碼率卷積碼，可將接收編碼數(shù)據(jù)分成n路，按順序選取其中兩路，按照1/2碼率卷積碼的方法進行識別，在得到n-1組參數(shù)之后，對于相鄰兩組參數(shù)中表示同一位置多項式的可通過對X的加權（X為x的函數(shù)），使得gt（x）=最終確保gcd（g1（x），g2（x），…，gn（x））=1，完成識別[4]。

2.5基于分段抽取降低運行存儲

需要注意的是，在算法運行過程中，需構建2n（K+1）×2n（K+1）規(guī)格的Walsh Hadamard矩陣并調度運算，即至少需要s=4n（K+1）的運行內存，當接收編碼參數(shù)為n=6，K=7時，存儲量需求s達到1028bit量級，遠遠超過一般計算機的內存量級（109bit）[15]。對此，本文基于分段抽取的思想，繼續(xù)對本文識別算法進行改進，降低運行存儲。

設分段長度為d，對于2l長的軟頻次序列f′，以k2d+1，k=0，1，…，2l-d為起點取連續(xù)2d個元素，記為f′d，利用SWWHT算法求的Walsh譜，其最大值點的二進制序列即為（8）式解向量的低d位hd；再以k，k=0，1，…，2d為起點，每隔2d個元素取一個元素，組成2l-d長序列，記為，利用SWWHT算法求的 Walsh譜，其最大值點的二進制序列即為（8）式解的高l-d位hl-d[16].將hd與hl-d連接，最終得到接收編碼序列的基本校驗序列為h= [hdhl-d].對于分段后d、l-d仍較大的情況，可繼續(xù)對hd與hl-d執(zhí)行分段抽取運算，直至算法所需運行存儲s小于計算機存儲性能為止。再利用2.4節(jié)原理完成對卷積碼基本生成多項式矩陣的識別。

2.6算法識別流程

綜合以上識別步驟，本文算法的識別流程可表示如圖1所示。

2.7算法運算量及運行存儲分析

由于分段抽取是基于對解向量低、高位分別處理的原理，其與整體WHT運算所需運算量一致，因此本文所提出的基于S-SWWHT的卷積碼識別算法

對于（n，n-1，m）系統(tǒng)卷積碼其基本生成多項式矩陣g（x）與基本校驗多項式矩陣h（x）之間存在相對于經(jīng)典WHT算法，運算量增加在軟頻次序列的計算和Walsh Hadamard矩陣列向量加權系數(shù)的求取上。

圖1　基于S-SWWHT的卷積碼識別流程Fig.1　Flow chart of convolutional code recognition based on S-SWWHT

在軟頻次序列的求取時，需將比特LLR信息代入模糊隸屬度函數(shù)A（x）并進行疊加運算，在低信噪比情況下，約需進行N·l次乘（除）法和2N·l次加（減）法運算；在Walsh Hadamard矩陣列向量加權系數(shù)的求解上，不同抽頭數(shù)時的方程成立概率Pw，i可作為先驗信息存儲。由此，在計算矩陣加權系數(shù)時，需進行l(wèi)次開方運算、2l+2（l-1）次乘（除）法和2l次加（減）法運算。

上述分析表明，基于S-SWWHT的卷積碼識別算法相對于經(jīng)典WHT算法在運算量上增加了l次開方運算、2l+（2N+2）l-2次乘（除）法和（2N+ 2）l次加（減）法運算。然而本文算法在運行存儲需求上，較經(jīng)典WHT算法有明顯降低，利用分段抽取的原理可有效地將WHT算法的運行存儲降低至計算機性能范圍內，對于不同長度的基本校驗序列，進行分段抽取后的運行存儲量變化情況可如圖2所示（例如，對編碼參數(shù)為n=6，K=7的情況運行SWWHT算法，當做兩次分段抽取之后，運行存儲量s 由1029bit降低至108bit）.

圖2　分段抽取后算法運行存儲量變化Fig.2　Change in an storage space of the algorithm after subsection extraction

3　仿真實驗與結果分析

由于（n，1，m）卷積碼的識別可在（2，1，m）卷積碼識別的基礎上進行，本節(jié)針對常用的（n，n-1，m）卷積碼進行仿真實驗，其中在（2，1，m）卷積碼的識別上與經(jīng)典WHT識別算法[4]及基于校驗方程成立概率的識別算法[9]作性能對比，在（n，n-1，m）卷積碼（n≥3）的識別上與基于矩陣分析列相關性的識別算法[8]及基于校驗序列的識別算法[6]作性能對比。

對生成的卷積碼編碼數(shù)據(jù)，仿真實驗使用BPSK調制，信道模型為AWGN模型，實驗中假定已準確估計碼率k/n.下面通過設置仿真的不同信噪比情況，對本文算法進行有效性驗證及性能分析。

3.1有效性驗證

以常用的（2，1，5）和（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼為例驗證本文算法的有效性。仿真實驗采用BPSK調制，信道模型為AWGN模型。

例1 （2，1，5）卷積碼的基本生成多項式矩陣用8進制數(shù)表示為g（53 25），即

設定信噪比為1 dB，數(shù)據(jù)量為1 000的情況下，估計基本校驗序列長度為14，采用S-SWWHT算法與傳統(tǒng)WHT算法分別對（2，1，5）卷積碼進行識別，結果如圖3所示。

圖3　S-SWWHT與傳統(tǒng)WHT識別結果對比Fig.3　The recognition results of S-SWWHT and traditionalWHT algorithms

首先驗證S-SWWHT算法的有效性，由圖3可得，S-SWWHT算法識別得到最優(yōu)解向量為2 459，將其表示為二進制：100110011011.另一歸一化Walsh譜值較接近的解向量表示成二進制形式為10011001101100，將其高階的0抽頭去除后，可得二者為同一解向量。這是由于估計校驗序列長度大于實際校驗序列長度，從而導致存在兩個最優(yōu)解向量。系數(shù)抽取得到基本校驗多項式矩陣如下：

（2，1，m）卷積碼存在如下性質：h1，1（x）=g1，2（x），h1，2（x）=g1，1（x）.結合（27）式求得基本生成多項式矩陣，與原卷積碼相符。

同時，通過觀察可得WHT算法識別得到多個較優(yōu)解向量，且其中含有錯誤解向量。因此，S-SWWHT算法的識別效果優(yōu)于傳統(tǒng)WHT算法，且在估計解向量長度較大時，S-SWWHT算法識別更為準確。

例2 （3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼的基本生成多項式矩陣用8進制數(shù)表示為：g（23 35 0；0 5 13），即

在信噪比為2.5 dB，數(shù)據(jù)量為5 000的情況下，估計基本校驗序列長度為24.按照傳統(tǒng)WHT算法，需構建規(guī)格為224×224的Walsh-Hadamard矩陣，這將超出一般計算機的運行存儲性能。為此，將采用S-SWWHT算法對（3，2，4）卷積碼進行識別。

圖4展示了對（3，2，4）卷積碼的識別結果，可得解向量的低12位表示成二進制形式為111101111111，高12位為001010101110.進而得到基本校驗序列：111101111111001010101110，按碼長3抽取后得到基本校驗矩陣為 h2=[11110011 10110101 11111010]T，表示成多項式矩陣形式如下：

對（3，2，4）卷積碼含錯編碼序列，根據(jù)（2）式，設基本生成多項式矩陣的最高階數(shù)（編碼記憶長度）為m，建立F2（x）上的多項式方程如下：

對多項式方程（30）式分析可得，其最高階次為m+7，未知項系數(shù)有3（m+1）個，由此，將（30）式按階次提取系數(shù)可構建F2上方程個數(shù)為m+8、未知數(shù)個數(shù)為3（m+1）的線性方程組。又基本生成多項式矩陣的行數(shù)即為式（30）最大線性無關解的個數(shù)，即解空間維數(shù)。對線性方程組維數(shù)進行分析可得如下關系：

解得卷積碼編碼記憶長度為m=4.求解由多項式方程（30）式系數(shù)提取構造的線性方程組，得到基礎解向量為 p1=110011011100000，p2= 110011110101101.表示成多項式矩陣形式如下：

圖4　S-SWWHT算法對（3，2，4）卷積碼的識別結果Fig.4　Recognition results of（3，2，4）convolutional code based on S-SWWHT algorithm

對p（x）作行初等化簡，使其行最高階次最?。词够旧啥囗検骄仃嚱Y構最簡），得到：

（33）式與原卷積碼基本生成多項式矩陣相同，驗證了本文算法在低信噪比環(huán)境下對高碼率非系統(tǒng)卷積碼盲識別的有效性。

3.2識別性能對比

下面通過蒙特卡洛實驗，分兩種情況，對不同卷積碼識別算法的識別性能進行對比。

圖5表示接收數(shù)據(jù)量為1 000時，對（2，1，5）卷積碼的識別性能對比。由圖5可以看出，在識別碼字約束度較大的卷積碼時，本文算法誤碼適應能力明顯優(yōu)于其他算法。設置準確識別的識別率門限為90%，則本文算法在識別性能上，較基于方程成立概率的識別算法提高約0.5 dB，較經(jīng)典WHT算法提高約1.2 dB.

圖5?。?，1，5）卷積碼識別性能對比Fig.5　Performance comparison of the recognition of（2，1，5）convolutional code

圖6表示接收數(shù)據(jù)量為5 000時，對（3，2，4）非系統(tǒng)卷積碼的識別性能對比圖。由于該碼的編碼約束度為24，從中可以看出，識別該碼較識別（2，1，5）卷積碼容錯能力有所下降，然而，與其余高碼率卷積碼的識別算法相比，本文算法識別容錯能力明顯占優(yōu)。設置準確識別的識別率門限為90%，則本文算法在識別性能上，較基于列相關性的識別算法提高約3 dB，較基于校驗序列的識別算法提高約3.5 dB.

圖6?。?，2，4）卷積碼識別性能對比圖Fig.6　Performance comparison of the recognition of（3，2，4）convolutional code

4　結論

本文提出了一種基于S-SWWHT的卷積碼識別算法，該算法在預估碼率的情況下首先構建Walsh Hadamard矩陣，通過引入軟判決頻次序列以及矩陣加權系數(shù)，實現(xiàn)Walsh譜的求解，進而完成對基本校驗序列的識別。同時，結合分段抽取降低算法運行存儲。最后利用基本編碼矩陣構造規(guī)則，實現(xiàn)對卷積碼記憶長度及基本生成多項式矩陣的識別。該算法充分利用每個比特的解調軟判決信息，可在低信噪比環(huán)境下實現(xiàn)對不同碼率卷積碼的識別，具有較好的容錯性，在非合作信號處理中的信息截獲及合作通信中的智能通信等領域具有重要應用意義。算法不足之處在于，該算法對編碼參數(shù)的盲識別部分仍有待進一步研究完善。

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An Algorithm for Convolutional Codes Recognition Based on Sectionally Extracting Soft-decision Weighted Walsh Hadamard Transform

ZHANG Dai1，ZHANG Yu2，YANG Xiao-jing3，F(xiàn)AN Bin-bin2
（1.State Key Laboratory of Pulse Power Laser Technology，Electronic Engineering Institute，Hefei230037，China；2.504 Staff Room，Electronic Engineering Institute，Hefei230037，Anhui，China；3.402 Staff Room，Electronic Engineering Institute，Hefei230037，Anhui，China）

An algorithm for convolutional code recognition based on sectionally extracting soft-decision weighted Walsh Hadamard transform（WHT）is proposed for the issue of convolutional code recognition in the low signal-to-noise ratio（SNR）environment.The proposed algorithm is used to obtain a soft-decision frequency sequence by using received bits'soft-decision information，and construct a weighted Walsh Hadamard matrix to recognize the basic check sequence.The code memory length and basic generated matrix are recognized based on the construction rule of basic encodingmatrixt.The algorithm has the reduced run storage space.Simulation results show that the algorithm could recognize the convolutional codeswith different coding rates in the low SNR environment，and has good fault-tolerant performance，which is improved greatly especially in recognition of long restraint-length convolutional codes.

information processing technology；convolutional codes recognition；low signal-to-noise ratio；soft-decision information；weighted Walsh Hadamard transform；section extraction

TN911.7

A

1000-1093（2015）12-2298-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.12.012

2014-10-08

國家自然科學基金項目（61201379）；安徽省自然科學基金項目（1208085QF103）

張岱（1993—），男，博士研究生。E-mail：daishen1208@126.com；張玉（1962—），男，教授，碩士生導師。E-mail：zy_57325@126.com