權證定價模型及影響因素探討

（濰坊科技學院 山東壽光262700）

一、有關權證定價研究回顧

隨著權證交易的迅速發(fā)展，學術界對權證的研究也越來越重視。權證的研究角度很多，在此，只選取權證價格的影響因素和權證與標的證券市場關系的研究進行綜述。由于權證是依賴于標的證券發(fā)行的衍生證券，因此權證的價格必然要受到標的證券價格的影響，這一點從B-S模型中就能看得出來。認購權證與標的證券的價格成正比，認沽權證與標的證券價格成反比，很多學者對這一規(guī)律進行了實證研究。

1973年，F(xiàn)iseher Black和 Myron Scholes發(fā)表了“期權定價和公司財務（The Pricing of Options and Corporate Liability）一文，提出了舉世聞名的BS模型，為期權市場的發(fā)展掃清了諸多疑惑，隨后，很多學者在此基礎上進行了更深入的研究，對模型進行了改進，使其更符合客觀事實；R.F.Engle率先將GARCH過程應用于權證定價，由GARCH模型估計標的股價波動率，帶入B-S模型求得權證的價格。F.Sinkey和R.E.Miles第一次使用B-S模型對權證定價做了研究。E.S.Sehwartz使用數(shù)值計算方法對美國電報電話公司 （AT&T）1970-1975年之間發(fā)行的權證進行了估價。F.Noreen和 M.Volfson，M.Ferri，J.Kremer 和 H.Obethelman，以及 B.Lairterbacl和 P.Schizltz，使用不同的樣本標準，比較了B-S模型和其他波動率彈性恒定的期權定價模型在對權證定價時的能力及表現(xiàn)。R.Kremer和O.Roenfeldt也首次將跳躍擴散模型應用到權證定價當中。

二、權證B-S定價模型

從期權誕生之日起，期權定價就成為了困擾人們的一個難題，不管是發(fā)行者還是投資者都不能給期權一個公允的價格，這種情形也嚴重制約了期權交易的發(fā)展。直到20世紀70年代，誕生了著名的權證定價模型。該模型是Fiseher Black和Myron Scholes于1973年首次提出的，該模型在一系列嚴格的假設條件下，通過嚴密的數(shù)學推導和論證提出了后來被稱為“Black-Scholes模型”的期權定價模型（以下簡稱為B-S模型），成為期權定價理論研究中具有劃時代意義的里程碑成果，從此期權定價有了較為科學的參考依據(jù)。

B-S模型以歐式看漲期權為研究對象，提出了如下假設：（1）股價變動呈對數(shù)正態(tài)分布，其期望值與方差一定；（2）交易成本和稅率為零，所有證券無限可分；（3）期權有效期（T）內(nèi)無股息分配；（4）證券交易為連續(xù)性交易，不存在無風險套利機會；（5）投資者可以無風險利率進行借貸；（6）無風險利率r恒定。

在以上假設的基礎上，提出了歐式看漲期權的價格公式：

該模型的中心思想是在已知股票價格未來分布的假設下，可以用股票和一個無風險債券組合動態(tài)復制期權的收益進行避險，而期權的價格就等于動態(tài)復制所需的成本。這一定價模型現(xiàn)已成為交易商們所普遍使用的一個定價工具，極大地推動了衍生產(chǎn)品市場的發(fā)展。由于其嚴密的邏輯、形式上的優(yōu)美及計算上的簡單，B-S模型在實踐應用方面被廣泛采用，是權證定價應用的著名模型。但其理論本身涉及一些與實際環(huán)境不相吻合的假設，導致B-S模型價格與實際期權的市場價格經(jīng)常有很大的差距。因此，對于其中標的證券價格服從幾何布朗運動、波動率為常數(shù)的假設，學者們提出了多種修正，推廣了建模方法。

三、權證B-S期權定價推廣模型

為了使B-S定價模型具有更廣泛的現(xiàn)實應用性，很多學者通過放松假設條件，對B-S模型進行了修正和推廣。Engle提出的自回歸條件異方差 （ARCH）模型成功地模擬了隨時間變化的方差模型。該模型針對股票價格波動率聚類效應，假定收益率殘差服從一個條件正態(tài)分布，條件期望為零，條件方差為以前若干幾期收益率誤差平方的函數(shù)。ARCH模型將方差和條件方差區(qū)分開來，并讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化，從而為解決異方差問題提供了新的途徑。Bollerslev在ARCH模型中引入無窮期誤差項，得到廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型。GARCH模型較好地解決了ARCH模型在實際應用中待估參數(shù)較多的問題，特別適合于對金融時間系列數(shù)據(jù)的波動性和相關性進行建模，估計或預測波動性和相關性。Kuwahara&Marsh在使用GARCH模型對認股權證定價進行實證研究中發(fā)現(xiàn)，該模型對價內(nèi)認股權證的定價準確度要優(yōu)于經(jīng)典B-S模型。盡管GARCH模型在描述金融時間序列的波動率上有諸多優(yōu)勢，但能夠反映連續(xù)時間序列波動率的SV模型更受金融研究者青睞。該模型在波動率方程中引入了一個新的隨機變量，提高了對長期波動率預測的準確性。

我國的香港和臺灣地區(qū)權證市場起步早，發(fā)展快，因此針對這兩個市場的研究較豐富，其中比較有代表性的著作有：陳松男證明B-S模型計算出的權證價格只是一個定價的參考值，時常背離其真實價值，因此存在應用的局限性。該研究利用實務觀點并提供新的理論基礎說明如何修正B-S模型理論，以改進其在實際應用中的效率，降低權證風險，并提高超額收益，具有較強的實際指導意義。陳信華選擇我國臺灣證券商最早發(fā)行的4只認購權證作為研究對象，探討了臺灣券商發(fā)行權證的發(fā)行定價、市場價格與理論價格的關系。其研究結果如下：由于證券商的權證發(fā)行價格制定采用高波動率政策，造成定價高于B-S模型與二項式理論價格的情況時有發(fā)生。

四、認購權證價格的影響因素

雖然B-S模型和二項式理論給出了權證定價的表達公式，但是在實際的交易中，權證價格還要受到諸多因素的影響。

（一）標的證券的價格

權證作為金融衍生產(chǎn)品，標的資產(chǎn)可以為個股、一籃子股票、指數(shù)以及其他衍生產(chǎn)品。所以說，從短期來看，標的證券的價格走勢將直接影響到權證的交易價格。對于認購權證來說，發(fā)行時標的證券的價格越高，認購權證的發(fā)行價格也越高。同樣的道理，認沽權證標的證券價格越高，權證發(fā)行時的價格就越低。通過B-S模型可以看出，標的證券價格是權證定價的重要影響因素。張成虎等對中國權證與其標的證券之間的價格協(xié)整關系進行實證研究，研究表明，從長期來看，認購權證價格與標的證券價格都是存在單位根的非平穩(wěn)序列，都是一階單整的。研究結果還顯示不同的認購權證價格與其標的證券價格的均衡關系存在一定的差異。這與前人的研究成果是基本吻合的。

（二）權證有效期

在股票市場牛市環(huán)境下，權證離行權到期日時間越長，認購權證成為價內(nèi)權證的可能性就越大，所以它的價格也相應的越高；隨著到期日的趨近，認購權證成為這種價內(nèi)權證的可能性越小，則它的交易價格也會逐漸趨向穩(wěn)定。在股票市場牛市作用下，認沽權證離行權到期日時間越長，成為價外權證的可能性就越大，所以它的價格趨向下降；認沽權證到期時基本上都屬于價外權證，沒有行權可能。

（三）權證行權價格

權證的核心價值在于對標的證券價格的預期，價內(nèi)權證具有一定的內(nèi)在價值，而價外權證沒有內(nèi)在價值。價內(nèi)權證行權價與標的股票價格的差距越大，那么權證提供的套利空間就越大，權證的內(nèi)在價值就越高，所以權證的發(fā)行價格或交易價格就可能越高。認購權證所約定的行使價格越高，投資者到期行使認購權利時，行權價跟標的證券價格的差額越小，權證的收益率就越低，所以權證的發(fā)行價格或交易價格都會較低。認沽權證所約定的行權價格越低，投資者到期行使認沽權利時，行權價與標的證券價格的差額越小，權證的收益率就越低，這樣權證的發(fā)行價格和交易價格也越低。

此外，根據(jù)以上分析的權證的定價模型可以看出，影響權證的因素還有標的證券的波幅、市場利率、標的證券預計派發(fā)的股息等。