摻釹塑料光纖放大特性數(shù)值模擬

劉志高

(集美大學(xué))

0 引言

Zhang Oijin等人在摻釹光纖中發(fā)現(xiàn)了放大的自發(fā)輻射［1］，ZHENG Zhi-qiang等人通過(guò)摻釹塑料光纖的吸收光譜及Judd-Ofelt理論計(jì)算了釹離子的光學(xué)強(qiáng)度參量，并預(yù)言摻釹塑料光纖有望實(shí)現(xiàn)光放大［2］，這表明稀土離子摻雜的塑料光纖有可能研制成光纖放大器和激光器.該文在文獻(xiàn)［2］有關(guān)結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過(guò)速率方程及功率傳輸方程對(duì)摻釹塑料光纖放大器的特性進(jìn)行了理論模擬.

1 理論模型

對(duì)于Nd3+摻雜的材料，最有前景的是4F3/24I11/2的躍遷，屬于四能級(jí)系統(tǒng).根據(jù)文獻(xiàn)［2］的實(shí)驗(yàn)參數(shù)和激光理論，作出釹離子的在412 nm泵浦光激發(fā)下發(fā)射1068 nm熒光的四能級(jí)系統(tǒng)示意圖，如圖1所示.

根據(jù)四能級(jí)速率方程由方程可以得到:

圖1 Nd3+的1068 nm熒光躍遷示意圖

其N(xiāo)t是工作介質(zhì)內(nèi)總粒子數(shù)密度，S43、S32和S21為無(wú)輻射躍遷幾率，WP和W32分別為泵浦速率和受激發(fā)射速率，S32+A32+τ-13，τ3是亞穩(wěn)態(tài)壽命.

Wp和W32分別是泵浦速率和受激發(fā)射速率，它們可以表示為［3］:

式中Pp和Ps分別是在頻率vp處的泵浦功率和在頻率vs處的信號(hào)功率，σp和σe分別為在頻率vp處的受激吸收截面和在頻率vs處的受激發(fā)射截面，ψp和ψs分別是泵浦光和信號(hào)光在光纖中的模場(chǎng)包絡(luò)，hvp和hvs分別是泵浦光子和信號(hào)光子的能量.

將(2)代入方程(1)中得到

根據(jù)半經(jīng)典的激光理論，泵浦功率和信號(hào)功率沿光纖長(zhǎng)度z方向按下列方程變化［4］:

式中αp和αs分別是未摻雜光纖在泵浦波長(zhǎng)和信號(hào)波長(zhǎng)處的吸收系數(shù)，將(3)代入式(4)可得:

定義飽和光功率為:

歸一化功率可寫(xiě)為:

因此(5)可簡(jiǎn)化為:

對(duì)于階躍型折射率分布的光纖，其纖芯半徑為a并且在纖芯中均勻摻雜;泵浦光和信號(hào)光(小信號(hào))在光纖中以LP01模式傳輸.因此歸一化的泵浦場(chǎng)ψp(r)可以用均勻近似，而信號(hào)光ψs(r)可以用束腰為ω的徑向高斯分布近似:

將這兩個(gè)關(guān)系式代入式(9)，得到

式中L為光纖放大器長(zhǎng)度，(11)是一個(gè)超越方程，它給出了沿途歸一化泵浦功率與光纖放大器長(zhǎng)度及初始?xì)w一化泵浦功率的關(guān)系.我們將方程(8)與(9)相除得

式(13)給出了增益Gs與初始?xì)w一化泵浦功率及光纖長(zhǎng)度L的關(guān)系.將(10)這兩個(gè)關(guān)系式代入(12)和(13)式，然后解方程可以求出功率增益隨泵浦功率、光纖長(zhǎng)度、纖芯半徑等量變化的規(guī)律.

2 模擬結(jié)果及分析

模擬計(jì)算所用參數(shù)列于表1中，其中受激發(fā)射截面、輻射壽命τ3是用文獻(xiàn)［2］計(jì)算的值，光纖的基本參數(shù)是實(shí)驗(yàn)所測(cè).Nd(DBM)3Phen摻雜的塑料光纖放大器的模擬結(jié)果如圖2、圖3所示.

表1 模擬Nd3+-POF放大器所用參數(shù)

信號(hào)增益隨光纖長(zhǎng)度變化關(guān)系見(jiàn)圖2，光纖輸入端泵浦功率分別為 100 mW，200 mW，300 mW.由圖2可知，對(duì)于特定的泵浦功率，放大器增益隨長(zhǎng)度變化并存在一最佳長(zhǎng)度，當(dāng)光纖長(zhǎng)度大于最佳長(zhǎng)度，由于泵浦光強(qiáng)的消耗，最佳點(diǎn)后的釹離子不能受到足夠的泵浦，而且要吸收已放大的信號(hào)能量，導(dǎo)致增益逐漸降低.因此對(duì)于給定的泵浦光強(qiáng)信號(hào)被放大有一個(gè)最佳增益長(zhǎng)度.由圖2知，當(dāng)泵浦功率為200 mW時(shí)，最佳增益長(zhǎng)度為70 cm，比石英光纖短一個(gè)數(shù)量級(jí)5，對(duì)應(yīng)最大增益為10.5 dB.最佳增益長(zhǎng)度遠(yuǎn)比石英光纖短的主要原因是，塑料光纖稀土摻雜濃度比石英光纖的摻雜濃度高，損耗比石英光纖大;泵浦光和信號(hào)光在光纖中傳輸，泵浦功率被逐步吸收，而信號(hào)光被逐步放大，直到達(dá)到最佳長(zhǎng)度，增益達(dá)到最大，該最佳長(zhǎng)度依賴于泵浦功率和摻雜濃度.摻雜塑料光纖相比于石英光纖的優(yōu)點(diǎn)是，它們可制成短長(zhǎng)度的激光器和光放大器.

圖2 信號(hào)增益隨光纖長(zhǎng)度變化關(guān)系

圖3是不同光纖芯徑下信號(hào)增益隨輸入泵浦功率變化的關(guān)系，光纖長(zhǎng)度為70 cm，光纖半徑分別為1.5m、3.0m、5.0m.由圖3 知，閾值泵浦功率隨著光纖芯徑增大而增大，放大器的增益則隨著光纖芯徑增大而下降.光纖半徑為1.5 m時(shí)，閾值泵浦功率僅為60 mW;而光纖半徑為5 m時(shí)，閾值泵浦功率達(dá)510 mW.細(xì)芯徑塑料光纖的閾值泵浦功率更低，因此，要降低光纖放大器的閾值功率，減少其芯徑是其中的一種可行的辦法.摻釹塑料光纖信號(hào)增益隨光纖長(zhǎng)度、閾值泵浦功率、光纖芯徑變化規(guī)律的結(jié)論，與釤離子摻雜塑料光纖放大器的模擬結(jié)果基本一致，Sm3+摻雜塑料光纖放大器的模擬結(jié)果表明，對(duì)于直徑是3 μm的塑料光纖，最佳長(zhǎng)度是58 cm，對(duì)應(yīng)的增益是12 dB，當(dāng)纖芯半徑為 1.5 μm時(shí)，其閾值泵浦功率為55 mW;且增益隨半徑增大而下降［6］.

圖3 不同芯徑下信號(hào)增益隨泵浦功率變化關(guān)系

3 結(jié)束語(yǔ)

在理論上模擬了摻釹塑料光纖的放大特性，分析了信號(hào)增益隨泵浦功率、光纖長(zhǎng)度、光纖纖芯的變化規(guī)律，從中找到了降低閾值泵浦功率有效途徑之一，即減小光纖纖芯.這對(duì)進(jìn)一步改善材料，使摻釹塑料光纖能用于毫瓦級(jí)泵浦功率、連續(xù)光的放大是有一定指導(dǎo)意義，對(duì)研制摻釹塑料光纖激光器和放大器提供了一定的依據(jù).

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