基于CFD近似模型的船尾線型多目標(biāo)綜合優(yōu)化

董素貞+馮佰威+詹成勝+沈通+常海超

摘要： 為提高船體的優(yōu)化效率，以國際標(biāo)準(zhǔn)船型KCS為研究對象，以船舶總阻力和槳盤面伴流不均勻度為優(yōu)化目標(biāo)，建立近似模型，完成KCS船尾線型的優(yōu)化，得到優(yōu)化船型.通過優(yōu)化結(jié)果可知：對于母型船，在滿足工程約束條件下，通過船尾優(yōu)化可以得到總阻力未增加、船尾流場品質(zhì)有明顯改善的船體線型.

關(guān)鍵詞： 船體線型； 徑向基函數(shù)； 插值； 近似模型； 阻力性能； 伴流不均勻度； 綜合優(yōu)化

中圖分類號： U663.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To improve the optimization efficiency of ship hull， the international standard ship type KCS is taken as the research object. The total resistance and the wave nonuniformity at the propeller disk are taken as the optimization goals， an approximation model is built， and the KCS stern line is optimized. The optimization results indicate that， under the engineering constraint conditions， the optimization on the stern of original ship can obtain an improved ship hull line， of which the total resistance is not increased and the stern flow field quality is significantly improved.

Key words： ship hull line； radial basis function； interpolation； approximation model； resistance performance； wake nonuniformity； integrated optimization

收稿日期： 2014[KG*9〗03[KG*9〗26修回日期： 2014[KG*9〗05[KG*9〗15

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51039006）；國家自然科學(xué)基金（51279147， 51179143）；

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20100143110010）

作者簡介： 董素貞（1991—），女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇岸鄬W(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，（Email）suzhen_dong@126.com；

馮佰威（1974—），男（滿族），遼寧錦州人，副教授，博士，研究方向?yàn)榇岸鄬W(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化，（Email）fengbaiwei@126.com0引言

近年，國際海事組織（International Maritime Organization， IMO）提出船舶能效設(shè)計(jì)指數(shù)（Energy Efficiency Design Index， EEDI），為迎接這一挑戰(zhàn)，必須大力開展節(jié)能船型的設(shè)計(jì)與研究.國際船舶會(huì)議 （International Towing Tank Conference， ITTC）已將基于仿真的設(shè)計(jì)（Simulation Based Design， SBD） 列為數(shù)值模擬技術(shù)研究的前沿?zé)狳c(diǎn)課題.國內(nèi)外學(xué)者紛紛將最優(yōu)化技術(shù)與先進(jìn)的CFD技術(shù)結(jié)合，發(fā)展形成基于CFD的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù).意大利INSEAN水池的PERI等[12]、德國柏林理工大學(xué)的HARRIES等[3]、日本京都大學(xué)的TAHARA等[4]和美國喬治梅森大學(xué)的YANG等[5]，均將數(shù)值模擬技術(shù)和優(yōu)化算法結(jié)合，建立基于CFD的船型優(yōu)化設(shè)計(jì)平臺，完成船體線型的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì).馮佰威[6]、梁軍[7]、張寶吉[8]和李勝忠[9]等對船型優(yōu)化進(jìn)行深入研究，取得不錯(cuò)的成果.然而，上述研究大多以船體水動(dòng)力性能為優(yōu)化目標(biāo)，很少考慮優(yōu)化船型的尾流場品質(zhì).艉流場不僅影響船舶的推進(jìn)效率，而且還對螺旋槳空泡剝蝕、艉部激振、噪聲以及船體振動(dòng)等產(chǎn)生影響.

本文以國際標(biāo)準(zhǔn)船型KCS為研究對象，以船舶總阻力和槳盤面伴流不均勻度為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化KCS艉部形狀，期望得到阻力和艉流場品質(zhì)有明顯改善的船體線型.

1基于CFD近似模型的船型優(yōu)化框架為保證船型優(yōu)化結(jié)果的可靠性，需要準(zhǔn)確的水動(dòng)力性能數(shù)值預(yù)報(bào)工具.傳統(tǒng)做法是將CFD軟件直接應(yīng)用于優(yōu)化進(jìn)程中，雖能保證優(yōu)化的準(zhǔn)確度，但計(jì)算成本高，優(yōu)化效率低；若在優(yōu)化前采用CFD對多條樣本船舶進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果建立高精度的近似模型，然后在優(yōu)化過程中利用近似模型代替耗時(shí)的CFD計(jì)算，能有效解決這一問題.基于CFD近似模型的船型優(yōu)化流程見圖1.

1）船型參數(shù)化修改模塊依據(jù)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行船體曲面的變形，同時(shí)計(jì)算各類約束條件.

2）用近似模型代替CFD求解器，并預(yù)報(bào)相關(guān)性能指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)）.

3）優(yōu)化器根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束條件信息判斷是否停止，若沒有達(dá)到停止條件，則通過優(yōu)化算法改變設(shè)計(jì)變量的值.

4）新的設(shè)計(jì)變量傳遞給船型參數(shù)化修改模塊，再重復(fù)1～3.

由圖1可知，船型參數(shù)化修改和近似模型構(gòu)建是實(shí)現(xiàn)船型優(yōu)化的關(guān)鍵.船型參數(shù)化修改決定設(shè)計(jì)變量的空間形式，而近似模型的精確度決定優(yōu)化結(jié)果的可靠性.

2基于徑向基插值的船體曲面修改

利用徑向基函數(shù)插值（原理見文獻(xiàn)[10]）實(shí)現(xiàn)船體曲面修改，其優(yōu)勢在于：在進(jìn)行船體變形時(shí)可以固定水線、甲板邊線等控制點(diǎn)，以保留母型船的特定線型，方便工程師在總布置等方面的設(shè)計(jì).對韓國船舶與海洋工程研究所的集裝箱船KCS（見圖2）進(jìn)行艉部曲面修改.該船的主要參數(shù)見表1.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在船體曲面的舯、艉部選擇9個(gè)可變控制點(diǎn)（即變量），分別編號為1～9，見圖3.控制點(diǎn)的變動(dòng)方向均為y方向（船寬方向）.以使船型曲面不發(fā)生太大變化為原則，確定變量的變化范圍.變量的初始值為標(biāo)準(zhǔn)模型數(shù)據(jù)，見表2.為保證加工制造的可行性，將處于船體中縱剖線上、甲板邊線上以及靠近舯橫剖面上的網(wǎng)格控制點(diǎn)作為優(yōu)化過程中的不變點(diǎn)，在圖3中用粗實(shí)線表示.

3KCS水動(dòng)力計(jì)算和近似模型建立

3.1KCS船體阻力和伴流計(jì)算精度驗(yàn)證

利用水動(dòng)力軟件SHIPFLOW計(jì)算得到弗勞德數(shù)Fr為0.25，0.26和0.27時(shí)KCS船模的阻力和伴流場信息.興波阻力計(jì)算采用勢流理論，黏性阻力計(jì)算采用kω SST湍流模型.為降低網(wǎng)格對計(jì)算的影響，采用由疏到密3套不同網(wǎng)格密度，分別記為coarse， medium和fine進(jìn)行CFD計(jì)算.3套網(wǎng)格中，興波計(jì)算采用面元網(wǎng)格， 黏性計(jì)算采用全結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格.coarse密度時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為44.6萬個(gè)，medium密度時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為74.4萬個(gè)，fine密度時(shí)網(wǎng)格數(shù)量為121.8萬個(gè).

船體總阻力因數(shù)曲線的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見圖4.當(dāng)Fr=0.26時(shí)船尾螺旋槳盤面上槳軸高度處流場的軸向速度（u/U）在船體側(cè)向的分布情況見圖5.試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用Gothenburg 2000，Tokyo 2005和Gothenburg 2010等會(huì)議資料中公布的相關(guān)數(shù)據(jù).

由圖4可知：網(wǎng)格fine比網(wǎng)格coarse和medium的阻力結(jié)果更接近試驗(yàn)結(jié)果，網(wǎng)格medium與網(wǎng)格coarse計(jì)算結(jié)果相比精度相當(dāng)；3套網(wǎng)格下阻力結(jié)果的趨勢與試驗(yàn)結(jié)果趨勢均相同.由圖5可知：不同網(wǎng)格密度下的艉流場模擬結(jié)果的差異很小，且均較接近試驗(yàn)結(jié)果.綜合來看，在不同網(wǎng)格質(zhì)量下計(jì)算結(jié)果的趨勢相同，網(wǎng)格加密對阻力和流場的計(jì)算精度有利.因此，首先采用粗網(wǎng)格對船型樣本進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，建立以總阻力和伴流不均勻度為目標(biāo)的近似模型；然后為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果，采用加密的網(wǎng)格對優(yōu)化船型進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算.

3.2近似模型的建立

船舶CFD計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)多，一直是困擾船體線型優(yōu)化研究的難點(diǎn)之一，將近似理論引入到船體線型優(yōu)化中可以有效解決這一難題.

1）建立典型樣本庫，即對典型船型進(jìn)行水動(dòng)力性能數(shù)值模擬，并在此基礎(chǔ)上建立樣本庫.

2）模型選擇和模型的擬合.針對樣本庫中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇合適的近似模型.以船型的特征參數(shù)為輸入?yún)?shù)，以水動(dòng)力性能指標(biāo)為響應(yīng)的輸出參數(shù)，采用最小二乘回歸等方法對近似模型進(jìn)行數(shù)據(jù)回歸擬合，求得相關(guān)待定系數(shù)，建立近似模型.

3）模型檢驗(yàn).近似模型建立之后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差分析原理，利用新的數(shù)據(jù)樣本對模型進(jìn)行檢驗(yàn).如果模型擬合與預(yù)測精度都滿足要求則建模結(jié)束，否則重新構(gòu)造近似模型，直到其擬合與預(yù)測精度滿足要求.

4）近似模型的使用.在優(yōu)化進(jìn)程中，將近似模型代替耗時(shí)的數(shù)值計(jì)算驅(qū)動(dòng)優(yōu)化，根據(jù)船型特征參數(shù)快速預(yù)報(bào)和優(yōu)化水動(dòng)力性能指標(biāo).

3.2.1樣本點(diǎn)的選取

采用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[11]，選取200個(gè)船型樣本點(diǎn)進(jìn)行CFD數(shù)值計(jì)算.計(jì)算中，面元網(wǎng)格采用medium網(wǎng)格，體網(wǎng)格采用coarse網(wǎng)格，計(jì)算得到船型樣本點(diǎn)的總阻力和伴流場信息.選取的部分船型樣本點(diǎn)見表3，部分變量的投影圖見圖6，其中y1y2代表變量y1和y2所在的二維平面，y8y9代表變量y8和y9所在的二維平面.由圖6可知，變量在二維平面內(nèi)均勻分布.

3.2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

通過水動(dòng)力計(jì)算得到船舶阻力和艉流場信息，計(jì)算槳盤面伴流不均勻度Wf.采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對生成的樣本集進(jìn)行系統(tǒng)建模，訓(xùn)練算法為LM算法，激活函數(shù)采用tanh函數(shù)，經(jīng)訓(xùn)練得到總阻力和Wf的近似模型.為驗(yàn)證近似模型的精度，另外隨機(jī)選擇100個(gè)方案作為測試點(diǎn)，利用CFD軟件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與近似模型預(yù)報(bào)的結(jié)果進(jìn)行比較.訓(xùn)練點(diǎn)與測試點(diǎn)的Wf誤差比較見圖7，訓(xùn)練點(diǎn)與測試點(diǎn)的總阻力因數(shù)Ct誤差比較見圖8.

a）訓(xùn)練點(diǎn)

b）測試點(diǎn)

Tab.4Values of ERMS and EMAP指標(biāo)類型ERMSEMAP/%Wf訓(xùn)練點(diǎn)0.002 971.42測試點(diǎn)0.004 071.71Ct訓(xùn)練點(diǎn)0.000 016 520.34測試點(diǎn)0.000 020 140.43由表4可知，訓(xùn)練點(diǎn)2個(gè)指標(biāo)的ERMS和EMAP值均很理想，說明訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精確度較高，可將該模型應(yīng)用于船型優(yōu)化中.

4KCS船總阻力和艉流場的優(yōu)化

4.1基于近似模型的船型優(yōu)化流程

基于近似模型的船型優(yōu)化流程見圖9，具體過程如下：

1）對選取的設(shè)計(jì)變量賦初值.

2）基于RBF修改方法生成船型曲面.

3）若滿足約束條件則到步驟4，否則回步驟1.

4）利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型預(yù)報(bào)目標(biāo)值.

5）采用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，判斷是否收斂.

6）若不收斂，則重復(fù)步驟2～5，直到收斂或達(dá)到迭代次數(shù).

4.2優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

4.2.1優(yōu)化目標(biāo)

優(yōu)化目標(biāo)有2個(gè)，即Ct最小、伴流場質(zhì)量最好.伴流場質(zhì)量的衡準(zhǔn)很多，常用的衡量艉流場不均勻度的方法有BSRA五項(xiàng)衡準(zhǔn)，其對艉流場各因素進(jìn)行綜合考慮，但對大量結(jié)果進(jìn)行比較判斷時(shí)較繁瑣；另有荷蘭MARIN水池提出的伴流目標(biāo)函數(shù) （Wake Objective Function， WOF）方法[12]，WOF數(shù)值越小，說明伴流越均勻.PERI等[13]定義的槳盤面伴流不均勻度Wf=Ni1MMj（Vxij-V-xi）2（3）式中：M為槳盤面沿周向的等分?jǐn)?shù)目；N為槳盤面沿徑向等分的數(shù)目；Vxi為槳盤面半徑為Ri/N，角度為2πj/M處對應(yīng)的無因次軸向伴流速度；V-xi為槳盤面半徑Ri/N處各角度的無因次軸向速度平均值.

選取具有代表性的0.7R（R為槳盤面半徑）處采集的M個(gè)不同角度處伴流速度的標(biāo)準(zhǔn)差作為Wf的評判標(biāo)準(zhǔn)，即Wf=1MMj（V-V-）2（4）式中：V為槳盤面角度為2πj/M處對應(yīng)的無因次速度；V-為槳盤面各角度處無因次速度的平均值.

因此，優(yōu)化目標(biāo)為min f1=Wf

min f2=Ct，F(xiàn)r=0.26（5）4.2.2優(yōu)化變量取值范圍

優(yōu)化變量的取值范圍見表2.

4.2.3約束條件

船寬B、吃水T均保持不變，艏部線型不變，僅變動(dòng)艉部線型.為使船舶的載質(zhì)量以及浮態(tài)等不致發(fā)生太大改變，限制排水量和浮心縱向位置的變動(dòng)在1%范圍內(nèi).約束條件為Δ-ΔoptΔ≤0.01（6）

L-LoptL≤0.01（7）式中：Δ為母型的排水量，t；L為浮心距舯縱向距離，m；Δopt和Lopt分別為優(yōu)化船的排水量和浮心距舯縱向距離，單位分別為t和m.

4.3優(yōu)化結(jié)果分析

4.3.1優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化算法采用遺傳算法，其種群規(guī)模設(shè)置為50，遺傳代數(shù)設(shè)置為80，優(yōu)化后產(chǎn)生Pareto前沿（非劣解解集）見圖10.

優(yōu)化算例顯示：在Pareto前沿上，Ct越小，伴流均勻性越差.Wf越小，Ct往往越大.設(shè)計(jì)人員可以依據(jù)性能要求的不同，在Pareto前沿上選擇合適的設(shè)計(jì)方案.

4.3.2網(wǎng)格加密后的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化效果，從Pareto非劣解集中選取Wf目標(biāo)值小于母型船且Ct未增大或增大較少的6個(gè)方案，分別記為Opt 1～6，加密網(wǎng)格后再進(jìn)行CFD計(jì)算，黏性迭代次數(shù)為2 000步，網(wǎng)格數(shù)約為120萬個(gè).

優(yōu)化方案及母型船的總阻力值與Wf的對比見表5.由此可知：優(yōu)化方案Opt 1～6的總阻力依次減小，而Wf的對比依次上升；0.7R處Wf的對比有明顯下降，總不均勻度也有所下降.雖然優(yōu)化船的Ct優(yōu)化效果明顯，但由于船體濕表面積的增大，導(dǎo)致總阻力的優(yōu)化效果不明顯.

從以上6個(gè)優(yōu)化方案中，選取3個(gè)優(yōu)化方案Opt 1，Opt 4和Opt 6進(jìn)行分析.Opt 1，Opt 4和Opt 6與母型船槳盤面處伴流云圖見圖11，其中每個(gè)子圖的左半部為母型船、右半部為優(yōu)化船.由此可知，在大半徑處優(yōu)化船的伴流等值線更接近同心圓.艉部線型比較見圖12，其中實(shí)線為母型船、虛線為優(yōu)化船.

由圖12可知，優(yōu)化船的艉軸處線型更“扭曲”，艉軸附近的形狀適當(dāng)下沉，有利于艉部Wf的改善.由于艉軸上方線型內(nèi)凹，使更多的流體流動(dòng)至此，并向螺旋槳盤面處流動(dòng)，改善不均勻狀況.優(yōu)化船和母型船在船側(cè)y/L=0.1處水動(dòng)力計(jì)算所得的波切圖對比見圖13，其中實(shí)線為母型船、虛線為優(yōu)化船.

由于沒有對舯前部分線型進(jìn)行修改，因此舯前波高變化非常小，而舯后部分尤其是船尾處波高有所下降，所損耗的能量變少，是阻力下降的原因之一.

Opt 1，Opt 4和Opt 6與母型船的槳盤面0.7R處伴流速度及槳盤面不同半徑處伴流速度均值見圖14.由此可知，當(dāng)約θ<30°時(shí)優(yōu)化方案0.7R處伴流速度大于母型，當(dāng)約θ>30°時(shí)則相反，表明伴流速度沿周向的波動(dòng)較母型船??；伴流均值在r/R<0.3處大于母型船，在r/R>0.3處則相反，表明伴流速度沿徑向的波動(dòng)較母型船小.

a）0.7Rb）不同半徑

5結(jié)論

以KCS船為初始船型，對其艉部線型進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)論如下.

1）RBF曲面插值方法不僅能保證曲面的光順性，而且使局部線型的變形更為靈活，極大地拓寬船型變化的設(shè)計(jì)空間.

2）利用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行樣本點(diǎn)的選取，實(shí)例驗(yàn)證表明：應(yīng)用該方法選取的樣本點(diǎn)能夠均勻散布于整個(gè)變量空間，為構(gòu)建高精度的近似模型提供必要的前提條件.

3）為提高優(yōu)化效率，根據(jù)低精度水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，并將其應(yīng)用于船舶優(yōu)化中，結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對于變量維數(shù)較高、性能空間復(fù)雜的非線性問題具有良好的適用性.

4）在Fr=0.26時(shí)，對KCS船進(jìn)行艉流場和總阻力的多目標(biāo)優(yōu)化研究，得到槳盤面處艉流場伴流不均勻度明顯改善且總阻力基本未增加的優(yōu)化船型.參考文獻(xiàn)：

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