空地微型導彈制導精度仿真分析

李志堅，劉曉利，劉名玥，陳志華

(1.南京理工大學瞬態(tài)物理國家重點實驗室，南京 210094;2.中國人民解放軍75756部隊，廣東 汕尾 516600)

近年來，隨著無人機軍事應(yīng)用范圍的不斷拓展，為小型無人機執(zhí)行偵察/打擊一體化軍事任務(wù)而研制裝備的微型制導彈藥已成為國內(nèi)外高度關(guān)注的熱點，例如美國的長釘(Spike)導彈、Archer無人機載微型導彈和Griffin多平臺微型導彈等。這些微型導彈的特點是口徑和體積小、質(zhì)量輕，毀傷半徑小、制導精度高，結(jié)構(gòu)簡單、成本低;可對敵近距離重要目標或低速機動目標實施精確打擊。

導彈的制導精度受很多因素影響，有外界環(huán)境引起的，也有武器系統(tǒng)內(nèi)在誤差因素產(chǎn)生的。因此，制導精度分析是導彈研制過程中必須考慮的關(guān)鍵因素之一。國內(nèi)外學者和工程技術(shù)人員在導彈制導精度分析和計算機模擬打靶方面已進行了很多研究，取得了豐碩的成果［1-4］。前人所采用的分析方法有蒙特卡洛(Monte-Carlo)法、協(xié)方差分析描述函數(shù)技術(shù)(CADET)和統(tǒng)計線性化伴隨法(SLAM)等;研究的對象包含微型導彈、空空導彈、空地導彈和地地導彈等。但是，他們的研究和分析均沒有考慮武器平臺本身誤差所造成的影響。

本文以某非旋轉(zhuǎn)空地微型導彈為對象，采用蒙特卡洛方法進行了制導精度誤差分析研究。通過大量仿真試驗，歸納出包括武器平臺誤差在內(nèi)的各誤差因素的最大范圍和模型處理方法。攻擊固定目標時，采用如《GJB6289-2008地地彈道式導彈命中精度評定方法》中包含系統(tǒng)誤差的CEP定義來描述導彈的制導精度;攻擊運動目標時，則用脫靶量來描述導彈的制導精度。

1 仿真系統(tǒng)構(gòu)建

用蒙特卡洛方法進行導彈制導精度分析，首先要建立導彈制導系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后通過在計算機中編制計算程序，建立相應(yīng)的程序模塊構(gòu)成制導系統(tǒng)的仿真軟件。圖1給出了導彈制導回路數(shù)字仿真的原理框圖。

圖1 導彈制導回路數(shù)字仿真原理框圖

1)載機運動模型:本文建立的是載機平飛運動模型。

2)目標機動模型:描述目標的各種機動方式;一般分為固定目標和地面機動目標2類。

3)導彈運動模型:描述六自由度剛體的彈道模型，由動力學方程、運動學方程、質(zhì)量變化方程、幾何關(guān)系方程和控制方程等組成，見文獻［5-6］，不再贅述。

4)相對運動模型:描述導彈與目標之間的相對運動關(guān)系，見文獻［5］。

5)導引控制模型:導彈采用比例導引法，導引律方程為

式中:θ為彈道傾角;ψ為偏航角;qy為視線高低角;qz為視線方位角;K1，K2為比例系數(shù)。

6)控制部件和舵機模型:其Simulink仿真框圖如圖2所示。

圖2 控制部件和舵機模型的Simulink仿真框圖

2 隨機誤差建模與處理

2.1 隨機誤差因素分析

在導彈實際飛行過程中，受到的各種干擾因素都是隨機的，如武器平臺誤差、發(fā)動機推力偏心、初始擾動、彈體質(zhì)量分布不對稱、導引系統(tǒng)和控制系統(tǒng)各元部件參數(shù)誤差等。本文所考慮的隨機誤差因素及其最大變化范圍是在參考文獻［6-8］的基礎(chǔ)上，通過大量仿真試驗歸納得到的，具體如表1所示。若隨機誤差超出其最大變化范圍，則會導致導彈的導控性能驟減，甚至不能命中目標。

2.2 隨機誤差因素建模

一般情況下，隨機誤差變量服從正態(tài)分布，而誤差相位服從均勻分布，即隨機變量X～N( μ，δ2)。服從正態(tài)分布隨機誤差變量的數(shù)學表達式為

式中:j為隨機誤差分量序號;i為第i次抽樣計算;E(Xj)為第j個隨機誤差分量的數(shù)學期望;ΔXjmax為第j個隨機誤差分量分布區(qū)間的一半(3δ);xj為正態(tài)分布的隨機數(shù)，X～N(0，1/3)。

2.3 隨機誤差因素處理

對于表1中1～24的誤差因素，通過調(diào)整導彈模型中各對應(yīng)參數(shù)的仿真初始值來實現(xiàn)，即用randn函數(shù)在原仿真初始值上分別加上相應(yīng)不同的隨機誤差值，得到蒙特卡洛打靶仿真的初始值。對于表1中25～31的誤差因素，則用Simulink中Random Number模塊所產(chǎn)生的隨機信號，分別加到導彈模型的俯仰和偏航2個控制信號上來實現(xiàn)，加入隨機信號的均值為0，標準差為0.001。

3 蒙特卡洛打靶的實現(xiàn)

計算機仿真打靶是研究導彈命中精度的一種重要手段［9］。本文采用Simulink實時仿真(RTW)的快速仿真目標功能(RSIM)來實現(xiàn)蒙特卡洛仿真打靶［10］。設(shè)置完成后，只需運行以下程序即可對導彈模型進行500次打靶仿真。

%在基本工作空間執(zhí)行rsimgetrtp函數(shù)，獲取Simulink模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)體。

對蒙特卡洛打靶結(jié)果進行統(tǒng)計，彈著點的數(shù)學期望和標準差計算公式為

表1 隨機誤差變化范圍

4 CEP定義及計算方法

前蘇聯(lián)、西方國家和我國早期都是以散布中心(平均彈著點)為圓心來定義CEP的，如《GJB102A—98彈藥系統(tǒng)術(shù)語》中對CEP的定義為:表示射擊密集度性能的指示，出現(xiàn)概率為50%的圓形誤差范圍的半徑。這只能用來表示彈著點或定位精度的隨機誤差，即密集度。然而，要完整描述導彈射擊或定位的精確度，還必須考慮彈著點或定位精度的系統(tǒng)誤差，即準確度?！禛JB6289—2008地地彈道式導彈命中精度評定方法》將CEP定義為:以目標點為圓心，彈著概率為50%的圓域半徑，記為CEP。這個定義包含了精度試驗的系統(tǒng)誤差，是彈著點或定位精度系統(tǒng)誤差和散布誤差的總和。為準確描述導彈落點或制導精度，本文采用包含系統(tǒng)誤差的CEP定義方法［11］，其計算式為式(4)。

特別指出，CEP的不同定義相對應(yīng)有不同的計算方法和適用條件。在實際應(yīng)用中，應(yīng)先根據(jù)被考核導彈的指標，明確所用CEP的定義;然后確定試驗方法和數(shù)據(jù)處理方法。一定要考慮樣本數(shù)據(jù)情況和應(yīng)用場合，不能直接套用簡化公式進行計算。

其中:ρ為樣本相關(guān)系數(shù)，當存在系統(tǒng)誤差且σx≠σz時，ρ≠0;μx，μz為樣本均值;σx，σz為樣本標準差;n 為樣本容量。

5 算例及仿真結(jié)果分析

某微型導彈在無人機上發(fā)射，發(fā)射坐標為x=0 m，y=300 m，z=0 m，仿真初始條件如表2所示。

5.1 打擊固定目標

目標位置坐標為Xt=3000 m，Yt=0 m，Zt=300 m，進行500次模擬打靶試驗，彈著點在Oxz平面內(nèi)的分布情況如圖3所示。

表2 仿真初始參數(shù)

圖3 彈著點在Oxz平面內(nèi)的分布情況

打擊固定目標彈著點顯著水平α=0.05的數(shù)學統(tǒng)計如表3所示，導彈的CEP=0.2985 m。

5.2 打擊運動目標

假設(shè)裝甲車初始位置坐標為Xt=3000 m，Yt=2 m，Zt=0 m，速度為 Vx=22.22 m/s，Vy=0 m/s，Vz=-15sin(0.3t)m/s，進行500次模擬打靶試驗，導彈落地時彈目在Oxz平面內(nèi)的分布情況如圖4所示，脫靶量分布圖如圖5所示。

圖4 導彈落地時彈目在Oxz平面內(nèi)的分布情況

圖5 脫靶量分布

打擊運動目標彈著點顯著水平α=0.05的數(shù)學統(tǒng)計如表4所示。

表3 固定目標彈著點數(shù)學統(tǒng)計表

表4 運動目標彈著點數(shù)學統(tǒng)計表

6 結(jié)束語

本文從實際應(yīng)用出發(fā)，建立了受多種隨機誤差因素影響的某非旋轉(zhuǎn)空地微型導彈六自由度精度分析仿真模型。仿真結(jié)果表明，該導彈打擊固定目標的制導精度較高，CEP=0.2985 m;打擊運動目標的脫靶量最大為1.9 m，最小為0.1 m，精度也較高;若以1.1 m為有效殺傷半徑，則導彈的命中概率為96.6%。這不僅驗證了導彈仿真模型的準確性，還可為該彈的研發(fā)或作戰(zhàn)訓練提供理論指導，具有一定的參考價值。

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