圓錐曲線求值問題中的奇思妙解

楊美

在圓錐曲線數(shù)值問題中，如何結(jié)合題目條件，根據(jù)圓錐曲線的定義、性質(zhì)以及相應(yīng)的思維方法來分析與處理是解決問題的關(guān)鍵.下面結(jié)合實例就圓錐曲線中數(shù)值問題的巧解加以實例剖析.

一、妙用定義，巧求未知量

圓錐曲線的定義揭示的是各對應(yīng)的曲線的本質(zhì)屬性.對于涉及的圓錐曲線中的參數(shù)問題，若能巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達到化繁為簡、事半功倍的效果.

例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點距離等于5，求拋物線的方程和m的值.

分析：解答本題可以直接利用拋物線的定義，得點M到準線的距離為5，直接得出有關(guān)p的關(guān)系式，從而求出p的值.

點評：本題涉及直線與拋物線的位置關(guān)系中的變量的取值范圍問題，通過方程有不等實根的充要條件的轉(zhuǎn)化，巧妙地把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，從而達到求解參數(shù)的取值范圍的目的.構(gòu)思新穎，方法巧妙.

五、數(shù)形結(jié)合，巧求離心率

著名數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)形本是兩相倚，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”在圓錐曲線中的許多基本量都具有一定的幾何意義，挖掘題目中的隱含條件，揭示圖形的幾何性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應(yīng)的參數(shù)問題.

點評：數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學重要的思想方法之一，其實質(zhì)就是把抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合起來.其具有直觀性、靈活性、深刻性，能夠跨越各知識點的界限，有較強的綜合性.利用數(shù)形結(jié)合來求解參數(shù)問題，解答更形象、直觀，一目了然.

總之，定義法、判別式法、參數(shù)法以及設(shè)而不求、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等思想是解題求值問題中常用的思想方法.根據(jù)問題條件靈活地應(yīng)用，可擺脫生搬硬套，形成低耗高效的奇思妙解.

編輯 馬燕萍