獨立分量分析在人臉識別中的應用

王健等

【摘 要】綜述了獨立分量分析（Independent Component Analysis， ICA）算法的基本原理，并詳細闡述了ICA算法在人臉識別中的基本應用和擴展應用。擴展應用主要包括：分塊ICA、ICA和PCA組合、ICA和LDA組合，ICA和GA組合、低通濾波降維、采用四階統(tǒng)計信息的ICA算法進行人臉識別。最后，提出未來的研究可以從選擇最優(yōu)組合算法和尋找最佳分塊方式兩個方向著手。

【關鍵詞】獨立分量分析；人臉識別；分塊ICA；算法組合

0 引言

ICA是人臉識別的經典方法之一。它對高階統(tǒng)計信息進行分析，目的是為了找出人臉圖像中相互獨立的成分。本文將簡要介紹ICA在人臉識別中的原理和應用。

1 ICA的基本原理

1.1 原理概述[1]

設有N個相互獨立的非高斯分布的聲音信號源si，經過M個麥克風后，得到M個觀察信號xi（N<=M）。每個觀察信號xi都是N個獨立信號源的線性組合。這一過程如式（1）所示。

X=AS（1）

其中，S是N維獨立源向量，X是M維觀察向量，A是M*N維未知混合矩陣。

現已知輸出的觀察信號xi，欲求取未知的源信號si，則可以將式（1）變換為式（2）。

S=A-1X（2）

（2）快速固定點法

快速固定點法是ICA變換求取最佳分離矩陣廣泛使用的方法[3]。該方法通過一個非線性函數，直接找到了任何非高斯分布的獨立成分?？焖俟潭c法求解W的公式如式（6）和（7）所示。

2 ICA在人臉識別中的應用

2.1 ICA在人臉識別中的基本應用

ICA用于人臉識別的一個根本假設是：人臉是由多個統(tǒng)計獨立的非高斯分布的成分構成。當確定這些獨立基后，即使引入新的人臉成員，這些獨立基構成的投影矩陣仍然可以滿足重構要求，不再需要重新計算新的獨立基。

人臉圖像進行ICA變換的步驟主要如下：

（1）圖像預處理

圖像預處理包括旋轉、拉伸、縮放、裁剪、插值、直方圖均衡化、白化等操作。

（2）圖像向量化

圖像向量化是將二維圖像矩陣按列依次連接成一個向量。

（3）用聯合熵極大值法或者快速固定點法求ICA變換的最優(yōu)投影矩陣W 。

（4）訓練樣本和測試樣本按照Y=（W）X進行投影。

（5）對投影結果進行分類。

2.2 ICA在人臉識別中的擴展應用

2.2.1 分塊ICA

當人臉圖像作為一個整體進行ICA變換時，不同器官的細微變化不一定能清晰地表現出來。為了有效抽取圖像的局部特征，有必要采用分塊ICA[4]。

分塊ICA的思想是：將人臉分成2n個小塊；對每個小塊分別求取最優(yōu)變換矩陣W，并進行ICA變換；根據人臉不同器官的重要性確定各子塊圖像的重要性，并對不同子塊的ICA特征賦以不同的權重，然后進行加權求和；最后采用最近鄰分類器或余弦分類器分類。

研究表明：基于分塊ICA的人臉識別性能要優(yōu)于普通ICA。

2.2.2 PCA+ICA

由于PCA提取的特征是最小均方誤差意義上的二階統(tǒng)計信息，各分量之間互不相關；而ICA提取的是高階統(tǒng)計信息，各分量之間相互獨立。因此PCA的主分量特征與ICA的獨立分量特征是對原數據的兩類不同描述。如果將二者結合起來，那么必定使抽取到的信息更加全面，人臉識別的性能也將得到改善。PCA和ICA組合進行人臉識別的方法有三種。

（1）先對人臉圖像進行PCA變換，在變換后的特征空間進行ICA變換[1，5-6]。

（2）分別對人臉圖像進行PCA和ICA變換，得到的特征分別求余弦相似度和距離相似度，然后將相似度結果求和，用余弦分類器和最近鄰分類器對兩類特征聯合進行分類[7]。研究表明：基于分類器組合的方法優(yōu)于單獨使用PCA或ICA的單分類器方法。

（3）分別對人臉進行PCA和ICA變換，對得到的PCA特征和ICA特征加權求和，并采用最近鄰法或余弦法對加權特征值進行分類[8]。研究表明：PCA和ICA特征加權識別率高于單獨的PCA或單獨的ICA。

2.2.3 ICA+LDA

在人臉識別過程中，需要考慮很多因素，如光照、背景、角度、表情等。在這些復雜因素的制約下，單一的識別方法很難達到較理想的識別效果。因此，為了提高識別率和魯棒性，有必要將不同的人臉識別方法結合起來。ICA側重于分離獨立信號源，但是沒有考慮分類信息；而LDA的分類效果很好。因此將ICA和LDA結合起來[9]進行人臉識別的效果一般會優(yōu)于單獨的ICA或LDA。ICA和LDA聯合進行人臉識別的步驟如下

1）對訓練樣本進行ICA變換，得到ICA轉換矩陣W以及獨立基向量；

2）對獨立基向量張成的空間進行LDA變換，得到LDA變換矩陣W。

3）訓練樣本和測試樣本均通過式Y=WTWTX進行變換。

4）對變換后的特征向量進行分類。

研究表明：ICA和LDA組合進行人臉識別的效果優(yōu)于單獨的LDA和ICA。

2.2.4 ICA算法的改進

當ICA采用聯合熵極大值法或者快速固定點迭代法計算投影矩陣W時，計算量非常大。這兩種方法對求得的獨立基也沒有較好的特征選取方法。因此，ICA人臉識別需要降低計算復雜度、選取優(yōu)良特征?？梢圆捎靡韵氯N方法改進ICA。

1）低通濾波降維。原始人臉圖像輸入后，首先采用低通濾波器進行降維，這樣不但減少了計算量，而且還能消除高頻噪聲。

2）采用四階統(tǒng)計信息的ICA算法。研究表明：四階ICA算法的計算復雜度低，基空間識別率高。

3）采用遺傳算法GA對求得的獨立基集合進行搜索，挑選優(yōu)良特征。然后再對選擇的特征進行分類。研究表明： ICA和GA聯合進行人臉識別的方法比單獨的ICA算法好[10]。

3 總結及展望

本文總結了ICA算法的基本原理，并詳細闡述了PCA算法在人臉識別中的應用，包括：分塊ICA、PCA和ICA進行組合、ICA和LDA進行組合，ICA和GA進行組合、低通濾波降維、采用四階統(tǒng)計信息的ICA算法等。

未來的研究可以從如何選擇最優(yōu)組合算法和尋找最佳分塊方式兩個方向著手。

【參考文獻】

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[責任編輯：鄧麗麗]