高中數(shù)學中的“動”與“定”

倪瑞文

高中數(shù)學經(jīng)常會應用“運動”的觀點解決問題，這一思想對學生的思維敏捷性及應變能力提出了很高的要求.很多學生解決這類問題總會感覺困難.筆者對以下涉及“動”與“定”的三類問題做了思考，現(xiàn)將思考奉呈各位，敬請指正.

一、一維形態(tài)下的“動”與“定”

一維形態(tài)的“動”與“定”是高中數(shù)學中最常見的題型，也是高考中的重頭戲.在平面幾何與函數(shù)中經(jīng)常遇到，也就是我們經(jīng)常說的含參問題討論.此類問題常常就是設置幾個定量，再設置一個動量，并且加入一個看似動態(tài)，其實是定態(tài)的參數(shù)，求解一些最值問題，此類問題經(jīng)久不衰.另外，學生由于思維敏捷性不足，形象思維到抽象思維的跳躍性，很難迅速抓住解題關鍵.

1.平面幾何中的“動”與“定”

典型例題1.在平面直角坐標系中，過點P（1，1）的直線L與坐標軸圍成的三角形，當面積最小時，求：（1）直線L的方程；（2）面積的最小值；（3）周長的最小值.

分析：此類問題中定態(tài)的量為點P；動態(tài)的量是過點P的動直線L，以及由此而產(chǎn)生的兩個動點A、B，從而構(gòu)成一個動態(tài)的三角形AOB，根據(jù)動態(tài)的三角形AOB變化趨勢分析可知，一定會有一個最值存在.（詳細的解答過程就不一一書寫了，有興趣的可以補充完成.）

上的點，則P、Q兩點間的最大距離是？搖 ？搖.

分析：要準確解答本題，要求學生必須靈活運用轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合及分類討論數(shù)學思想；另外，還要熟練掌握兩點間距離公式、三角換元及配方法等數(shù)學方法、數(shù)學知識.先將二維動態(tài)下的“動”與“定”轉(zhuǎn)化為一維動態(tài)下的“動”與“定”，即先將點Q固定，轉(zhuǎn)化為點Q到圓上的點之間距離.通過探究可知，此時最遠距離為圓心到點Q距離加上半徑即可；在此基礎上，再將兩圓錐曲線上的點距離轉(zhuǎn)化為圓心到橢圓上的點的距離最大值加上半徑（詳細的解答過程就不一一書寫了，有興趣的可以補充完成）.至此，就實現(xiàn)二維形態(tài)下的“動”與“定”轉(zhuǎn)化為一維形態(tài)的“動”與“定”，進而可以求解這類問題.