火柴棒游戲

姜紅

一、 活動(dòng)背景

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅靠看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的.”我們的新課程標(biāo)準(zhǔn)中也提出了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的新目標(biāo).其中還具體指出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷操作、觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程“.所以說(shuō)“動(dòng)手實(shí)踐”也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式.

二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

通過(guò)動(dòng)手操作與思考活動(dòng)，提高對(duì)一些基本圖形的認(rèn)識(shí)能力， 并滲透對(duì)“圖形運(yùn)動(dòng)”的理解，幫助同學(xué)們直觀感受幾何圖形.

三、 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與要求

準(zhǔn)備火柴棒（或等長(zhǎng)小木棒）若干. 本課實(shí)驗(yàn)需要同學(xué)們按要求搭出符合條件的圖形. 在操作過(guò)程中要積極思考，并與同學(xué)交流. 實(shí)驗(yàn)活動(dòng)過(guò)程中不可以將火柴棒折斷，或者部分使用. 要用完整的火柴棒達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求.

四、 活動(dòng)過(guò)程

在我們小的時(shí)候，會(huì)用火柴棒搭一些象形的圖案，從中我們享受了無(wú)窮的樂(lè)趣. 在小學(xué)里，我們又用火柴棒搭一些有趣的算式，如：移動(dòng)一根火柴棒，使等式成立.

你知道該怎么移動(dòng)嗎？

小小的火柴棒可以幫助我們學(xué)數(shù)學(xué)、增見(jiàn)識(shí)、長(zhǎng)智慧.

1. 搭正方形

（1） 我們知道用8根火柴棒搭2個(gè)正方形；用7根火柴棒能搭2個(gè)正方形嗎？ 你是如何想到的？

通過(guò)思考不難回答，要面積不變而火柴棒根數(shù)變少，必須讓這兩個(gè)圖形共用某個(gè)邊，即從圖1變?yōu)閳D2.

（2） 把1根火柴棒的長(zhǎng)度記為1，用12根火柴棒能搭出面積分別為4、5、8 、9的正方形嗎？

經(jīng)過(guò)嘗試可以搭成面積為4和9的正方形（如圖3、圖4），但是面積為5和8的正方形是搭不出來(lái)的.

那么把問(wèn)題（2）的要求稍做變化，用12根火柴棒能搭出面積分別為4、5、8 、9的圖形嗎？去掉了正方形的限制，稍作思考即可知道，這是可以做到的，如圖5、圖6.

這兩個(gè)圖形還可以從計(jì)算上去驗(yàn)證：

圖5中，面積為：5×1=5，周長(zhǎng)為：（5+1）×2=12；

圖6中，面積為：4×2=8，周長(zhǎng)為：（4+2）×2=12，故而均滿足要求.

從另一個(gè)方面來(lái)想，既然已經(jīng)可以搭成面積為9的正方形，而面積為8、5的圖形沒(méi)有形狀限制，那么是否可以用減少其面積，但不減其周長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪?？容易得出把圖4變?yōu)槿缦聢D7—圖13，其面積從9依次減少到3.

思考以上移動(dòng)火柴棒的實(shí)驗(yàn)，其本質(zhì)是線段的平移，因此其長(zhǎng)度不變，但所圍成區(qū)域的形狀及面積卻發(fā)生了改變.

2. 搭三角形

（1） 用9根火柴棒分別搭5個(gè)三角形、4個(gè)三角 形、3個(gè)三角形.其答案如圖14、圖15、圖16.（注意其中有部分是疊合在一起的）

（2） 用6根火柴棒能搭2個(gè)三角形，如圖17，那么能搭3個(gè)三角形嗎？稍作思考可知不能，也不能搭出更多的三角形. 但是如果允許火柴棒交叉顯然就可以實(shí)現(xiàn)，如圖18中共有3個(gè)三角形、圖19中有8個(gè)三角形. 允許交叉是思維上的一次突破.

3. 數(shù)學(xué)思考

如果允許火柴棒搭成空間圖形或者交叉，顯然問(wèn)題將更靈活、更發(fā)散，搭4個(gè)三角形最少只需要幾根火柴棒呢？如圖20，搭成一個(gè)空間里的正四面體，每個(gè)面都是三角形，但是只需要6根火柴棒； 搭5個(gè)正方形最少也只需要6根火柴棒，如圖21，注意其中有重疊哦.

19世紀(jì)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家德· 摩根有這樣一句名言：數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力不是推理， 而是想象力的發(fā)揮. 本實(shí)驗(yàn)從用火柴棒搭符合一定條件的正方形開(kāi)始，到搭滿足要求的三角形以及其他圖形，再到數(shù)學(xué)思考，從平面視角到空間視角，我們能感受到小小的火柴棒蘊(yùn)含著大智慧.善用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，變“聽(tīng)”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)，通過(guò)做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，感悟數(shù)學(xué)真諦，在發(fā)展數(shù)學(xué)思維的同時(shí)提高實(shí)踐能力，相信同學(xué)們以后可以把數(shù)學(xué)學(xué)得更好.

（作者單位：江蘇省南師附中江寧分校）