電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、 能量轉(zhuǎn)化的綜合問題

陳震方

摘 要： 電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)、能量轉(zhuǎn)化綜合應(yīng)用問題需要設(shè)計(jì)力學(xué)、電學(xué)和磁場的知識。本文主要對典型例題進(jìn)行分析，根據(jù)解題思想和步驟，分析物體動(dòng)力問題和平衡問題。

關(guān)鍵詞： 電磁感應(yīng) 動(dòng)力學(xué) 能量轉(zhuǎn)化引言

電磁感應(yīng)中，導(dǎo)體棒切割運(yùn)動(dòng)過程會(huì)使導(dǎo)體棒產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)問題和平衡問題，因此在電磁感應(yīng)過程中對能量的轉(zhuǎn)化與能量的形式要進(jìn)行分析和計(jì)算，為有效解決電磁感應(yīng)能量轉(zhuǎn)化過程存在的問題，需要利用力學(xué)與能量轉(zhuǎn)化等知識加以解決。

1.電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)的問題分析

例1.間距為l=0.3m的平衡金屬導(dǎo)軌a■b■c■和a■b■c■分別固定在兩個(gè)豎面內(nèi)，在水平面a■b■a■b■區(qū)域內(nèi)和傾角θ=37°的斜面，c■b■b■c■區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度B■=0.4T、方向豎直向上和B■=1T，方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，電阻R=0.3Ω，質(zhì)量m■=0.1kg、長為l的相同導(dǎo)體桿K、S、Q分別放置在導(dǎo)軌上，S桿的兩端固定在b■、b■點(diǎn)，K、Q桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且始終接觸良好，一端系于K桿中點(diǎn)的輕繩平行于導(dǎo)軌繞過輕質(zhì)定滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m■=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6m/s■的加速延繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下迅速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長，其中g(shù)=10m/s■，sin37°=0.6，cos37°=0.8，如圖1所示，求：

（1）小環(huán)所受摩擦力的大??；

（2）Q桿所受拉力的瞬時(shí)功率。

解題思路：在電磁感應(yīng)中解決動(dòng)力學(xué)問題首先要擁有“先電后力”的思路，明確電磁感應(yīng)電路中存在的電源，就可以求出電源參數(shù)E和γ；根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分清電路的并、串聯(lián)的關(guān)系，并求出相關(guān)的電流大小，求出小環(huán)所受摩擦力；分清金屬桿、導(dǎo)體線圈等對象的受力情況，并求出其所受的力的大小，再根據(jù)力學(xué)與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，進(jìn)而正確判斷出正確的運(yùn)動(dòng)方向[1]。

2.電磁感應(yīng)中能量的問題分析

2.1不同形式的能與電能之間的轉(zhuǎn)化。

分析能量的問題，需要了解到電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電流就是能量的轉(zhuǎn)化過程；感應(yīng)電流的產(chǎn)生過程中，磁場必定會(huì)受到力學(xué)的作用，因此對需要保持的感應(yīng)電流的存在，需要運(yùn)用到外力減少安培力做的功，在這個(gè)過程中將其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，其中通過計(jì)算外力作用減少安培力的運(yùn)動(dòng)功率做了多少功，就能夠得出有多少形式的能量轉(zhuǎn)化為電能；感應(yīng)電流經(jīng)過用電器的過程中，電能就會(huì)轉(zhuǎn)化為其他形式的能，力學(xué)運(yùn)動(dòng)的過程則是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過程，計(jì)算出力學(xué)運(yùn)動(dòng)即安培力做了多少功，就能得出電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

2.2計(jì)算電能轉(zhuǎn)化過程的思路。

如果回路中的電流保持固定不變，就可以選擇電路結(jié)構(gòu)結(jié)合W=UIT或者Q=I■RT就能直接計(jì)算；如果回路中的電流處于變化狀態(tài)，就可以利用兩個(gè)方式進(jìn)行計(jì)算：①安培力做的功的計(jì)算：電磁感應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程中所產(chǎn)生的電能大小就是克服安培力所做的功；②能量守恒的計(jì)算：如果電磁感應(yīng)過程中只有電能和機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化，那么機(jī)械能所減少的能量等于產(chǎn)生的電能[2]。

2.3電磁感應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程中，會(huì)出現(xiàn)多種能量的轉(zhuǎn)化。

例2.如：①金屬棒ab沿著導(dǎo)軌從靜止?fàn)顟B(tài)開始下滑，重力勢能相應(yīng)減少，其中的力有一部分用于減少安培力的運(yùn)動(dòng)功率，轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電能的電能，并最后在R的位置上轉(zhuǎn)化為焦耳熱，剩余的力則轉(zhuǎn)化為金屬棒運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能，如圖2所示；②如果導(dǎo)軌的長度足夠長，金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并保持勻速的運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，重力勢能減少的力全部用于克服安培力做的功，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成感應(yīng)電流運(yùn)動(dòng)過程的電能。由此可以發(fā)現(xiàn)，解決感應(yīng)電流運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化之間的問題，可以選擇從功和能量兩個(gè)方面入手，且分清電磁感應(yīng)過程中，不同形式的能與電能之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

2.4安培力做功和電能的變化之間特定對應(yīng)關(guān)系。

通過“外力”克服安培力做的功的多少，就有多少形式的能轉(zhuǎn)化為電能，同樣的道理，安培力在做功的過程中，也是電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能的過程，安培力做多少功，相應(yīng)的就會(huì)有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能[3]。

2.5功能關(guān)系。

可以利用功能關(guān)系對電磁感應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的能量問題進(jìn)行分析，首先是要根據(jù)研究對象所受的力進(jìn)行分析，從而正確分析各個(gè)力所做的功的具體情況，可以利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算。

2.6能量守恒定律。

分析電磁感應(yīng)運(yùn)動(dòng)過程的問題，可以選擇能量守恒定律進(jìn)行分析，在計(jì)算過程中，應(yīng)該注意物體運(yùn)動(dòng)前的和靜止后的狀態(tài)，以及運(yùn)動(dòng)過程中能量之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)力做的功和相應(yīng)的形式的能之間的轉(zhuǎn)化進(jìn)行列式計(jì)算。

3.功、能、動(dòng)量守恒的綜合利用

例3.有均勻金屬導(dǎo)體做成的正方形閉合線框abcd，每條邊的長度均為L，電阻為Ω，總質(zhì)量是m，把閉合線框水平放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B的均勻強(qiáng)度的磁場上方h的位置，線框由最初靜止的狀態(tài)進(jìn)行自由下落，線框的平面保持在豎直的平面內(nèi)部，且cd那一邊一直與水平的磁場邊界保持平行，如果cd的一邊最初進(jìn)入磁場時(shí)，求出：①線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大?。虎赾d兩點(diǎn)之間的電動(dòng)勢的大?。虎廴绻€框的加速度剛好為零，計(jì)算出線框下落的高度h所需要的條件。

分析思路：①cd一邊最初進(jìn)入磁場時(shí)，線框的速度v=■，線框中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv=BL■。②這個(gè)時(shí)候線框中的電流為I=■，cd兩點(diǎn)之間的電勢差為U=I（■R）=BL■；③安培力F=BIL=■，根據(jù)牛頓第二定律mg-F=ma，由a=0，計(jì)算出下落的高度需要滿足的高度為h=■。

例4.矩形線框放置時(shí)呈豎直狀態(tài)，長L■=0.1m，寬L■=0.5m，質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為R=2L■。在一個(gè)勻強(qiáng)磁場中，它的上下面OO’和下面OO’都與ab相平行，其中上下面的距離均為H，且H>L■，磁場強(qiáng)度即磁感應(yīng)的均勻強(qiáng)度為B=0.1T，磁場的方向與矩形線框相垂直，矩形線框從距磁場上面距離為h=0.7m的進(jìn)行自由下落，進(jìn)入磁場后矩形框的速度呈現(xiàn)出最大值，矩形線框從下落開始到大下邊dc邊時(shí)，與磁場的下邊的邊界剛好完全重合，重合的過程中，安培力以正、負(fù)功輪流做功，求矩形線框下落過程做的功的大小。

思路分析：首先是明確題中能量之間的轉(zhuǎn)化過程，能量包括重力勢能、電能和動(dòng)能，矩形線框在下落過程產(chǎn)生電能，那么安培力所的功的大小，就是電能的總值。

結(jié)語

解決電磁感應(yīng)的問題，可以利用能量之間的轉(zhuǎn)化和能量守恒定律等方法進(jìn)行計(jì)算和分析，計(jì)算安培力做的功的大小時(shí)，首先要分清安培力做的功是正功或負(fù)功，進(jìn)而對能量轉(zhuǎn)化的形式進(jìn)行確定，分清哪一種形式的能量轉(zhuǎn)變會(huì)產(chǎn)生電能。

參考文獻(xiàn)：

[1]張峰.例析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中感應(yīng)電量的計(jì)算——兼談公式q=Δφ/R的應(yīng)用[J].物理教學(xué)探討，2011（03）：145-168.

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[3]何萬齡.安培力的應(yīng)用分析[J].中學(xué)生數(shù)理化（高二版），2010（09）：223-245.