談活頁型“錯題集”的整理

張建玲

摘 要： 每次考試中，學(xué)生都會有不少題目做錯，在這些錯題的背后，是知識的漏洞，而整理”錯題集”是解決這一問題的最佳措施.本文介紹如何整理“錯題集”，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

關(guān)鍵詞： 錯題集 整理 分類 糾錯 對策常見的“錯題集”有三種類型：一是訂正型，即將所有做錯題的題目都抄下來，這些往往是知識學(xué)習(xí)時(shí)所產(chǎn)生的知識漏洞.那么，如何彌補(bǔ)這些漏洞呢？就是整理并做出訂正；二是匯總型，將所有做錯題目按課本的章節(jié)的順序進(jìn)行分類整理；三是糾錯型，即將所有做錯的題目按錯誤的原因進(jìn)行分類整理.本文介紹的是一種新型的“錯題集”——活頁型錯題集，其整理過程如下.

一、梳理錯題，分類匯集

將所有的錯題分類整理，分清錯誤的原因：概念模糊不清類、粗心大意類、顧此失彼類、圖形類、技巧類、新概念類、數(shù)學(xué)思想類，等等，并將各題注明屬于某一章某一節(jié)，這樣分類的優(yōu)點(diǎn)在于既能按錯因查找，又能按各章節(jié)易錯知識點(diǎn)查找，給今后的復(fù)習(xí)帶來便利.另外也簡化了“錯題集”，整理時(shí)同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個(gè)錯題都記.

例1：下列式子不是分式的是（？搖 ？搖）

A.■（t≠0）？搖？搖 B.■？搖？搖 C.■（t≠0）？搖？搖 D.■t

注：此類題目屬于概念模糊類很多同學(xué)會把A認(rèn)為是選項(xiàng)其實(shí)如果能夠理清分式的概念就不難選出D.對策：就是要明確數(shù)學(xué)概念的意義，學(xué)會把相似的概念區(qū)分開.

例2：當(dāng)x？搖？搖 ？搖？搖時(shí)，■在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

注：不少同學(xué)答案都是x≥■其實(shí)這些同學(xué)都只顧被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，而忽略分母不為0這個(gè)重要條件，故答案應(yīng)為x>■，這就屬于顧此失彼類.對策：在解題中，要全方位、多角度地思考注意考慮問題的多重性，做到周密思考、全面求解.

例3：已知二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）.若有點(diǎn)M（-2，y■），N（-1，y■），K（8，y■）也在二次函數(shù)y=ax■+bx+c的圖像上，則y■，y■，y■之間的大小關(guān)系是？搖？搖？搖 ？搖.

注：如果沒有抓住技巧，很多學(xué)生就會在利用三點(diǎn)解處解析式然后判斷，既煩又難.但是若利用函數(shù)圖像性質(zhì)這個(gè)技巧就容易得多，先由A，B點(diǎn)的特征可以知道它們是對稱點(diǎn)從而找到對稱軸是直線x=2，又因?yàn)锽，C是在對稱軸的右側(cè)并且隨x的增大函數(shù)值在增大，說明開口向上，根據(jù)對稱軸兩側(cè)的增減性可得y■

二、糾正錯解，明確思路

老師試卷評講時(shí)，要注意老師對錯題的分析講解，該題的引入語、解題的切入口、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)等.并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時(shí)的思維過程，暴露出自己思維障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析.這種記述方法開始時(shí)可能覺得較困難或?qū)懖怀?，不必?qiáng)行要求自己，初始階段可先用自己的語言寫出小結(jié)即可，總結(jié)得多了，自然會有心得體會，漸漸認(rèn)清思維的種種障礙（即錯誤原因），從而意識到自己的學(xué)習(xí)漏洞.

例4：■在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，a<■

注：有的考生因?yàn)闆]有看清題意，誤認(rèn)為只要寫出滿足a<■

例5：設(shè)（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■，則a+b+c+d=？搖？搖？搖 ？搖.

注：不少學(xué)生沒有利用填空題的特點(diǎn)，而是利用常規(guī)方法先將（1+x）■（1-x）展開，再比較對應(yīng)系數(shù)，分別求出a，b，c，d，再求a+b+c+d，得出結(jié)果，實(shí)屬“小題大做”；其實(shí)只要注意到a+b+c+d恰好是關(guān)于x的多項(xiàng)式a+bx+cx■+dx■當(dāng)x=1時(shí)的值，故取x=1時(shí)分別代入等式（1+x）■（1-x）=a+bx+cx■+dx■的兩邊，答案唾手可得：a+b+c+d=0.

對策：要正確選取解題方法，在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，理解法則、活用公式是關(guān)鍵.決不能被假象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，重視數(shù)學(xué)方法的靈活應(yīng)用.

三、深入研究，舉一反三

前面的工作僅是一個(gè)開始，最重要的工作還在后面，對“錯題集”中的錯題，不一定說訂正得非常完美了，就說明你這一知識的漏洞就已經(jīng)彌補(bǔ)好了.對于每一個(gè)錯題，還必須查找資料或課本，找出與之相同或相關(guān)的題型，并作出解答.如果沒有困難，說明這一知識點(diǎn)，你可能已經(jīng)掌握了，如果還是不能解決，則對于這一問題的處理還要再深入些.因?yàn)樵谙乱淮螠y試中，在這一問題上，你可能還要犯同樣的錯誤.所以舉一反三是很重要的，不但要知其然，還要知其所以然.

例6：解一元一次不等式■-■≤1，并把解集在數(shù)軸表示出來.

錯解：解不等式，得x≥-3，解集在數(shù)軸上如圖所示.

分析：不等式的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，要找對分界點(diǎn)左拐還是右拐.

正解：不等式解集為x≤-3.

反思：其實(shí)在解這類不等式或不等式組時(shí)應(yīng)該總結(jié)易錯的地方或叫做應(yīng)注意的地方如：（1）移項(xiàng)要變號；（2）去括號時(shí)出現(xiàn)漏乘或符號出錯；（3）去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng)；（4）去分母時(shí)，忽視分?jǐn)?shù)線括號的作用，提醒自己要在解題時(shí)注意幾個(gè)易錯點(diǎn).

四、熟能生巧，靈活變換

這一工作的難度較大，解題經(jīng)驗(yàn)豐富的同學(xué)可能做起來比較順利.因?yàn)槊康涝囶}都是老師編出來的，既然老師能編，學(xué)生當(dāng)然也要能學(xué)會如何去編，這是彌補(bǔ)知識漏洞的最佳方法.初始階段，同學(xué)們只需對題目條件稍做改動.如果熟練了就可以把已知與要求的交換能不能行，能就證明，不能看還需要加什么條件，或者還可以把題目進(jìn)行延伸.

例7：已知：如圖點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP.

簡證：如圖1因?yàn)椤螪=∠C=90°，■=■=2，所以△ADQ∽△QCP.

變式1：題設(shè)不變，延伸結(jié)論.

如圖2在原題不變基礎(chǔ)上連接AP，PQ交AD的延長線于N，求證：△APN為等腰三角形.

變式2：考察逆命題，交換結(jié)論.

已知：P，Q分別為正方形邊BC，CD上的點(diǎn)，且△ADQ∽△QCP，

（1）當(dāng)BP=3PC時(shí)，求證：Q是CD的中點(diǎn).

（2）當(dāng)Q是CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：BP=3PC（證明略）.

當(dāng)然本題同學(xué)們還可以補(bǔ)充條件，拓展結(jié)論如連接AP，證明AP=CD+PC，等等.

五、活頁設(shè)計(jì)，巧妙編排

將“錯題集”按自己的喜好，編號頁碼，進(jìn)行裝訂，由于每頁不固定，故每次查閱時(shí)還可及時(shí)更換或補(bǔ)充.在整理錯題集時(shí)，一定要有恒心和毅力，不能為完成差事而搞花架子，整理時(shí)不要在乎時(shí)間的多少，對于相關(guān)錯誤知識點(diǎn)的整理與總結(jié)，雖然工作繁雜，但其作用絕不僅僅是明白了一道錯題是怎樣求解這么簡單，更重要的是通過整理“錯題集”，將學(xué)會如何學(xué)數(shù)學(xué)、如何研究數(shù)學(xué)，真正做到“吃一塹長一智”.

一本好的“錯題集”就是自己知識漏洞的題典，平時(shí)要注意及時(shí)整理與總結(jié)，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)“錯題集”就是你最重要的復(fù)習(xí)資料，最初復(fù)習(xí)時(shí)一定要多回頭看，以后隔一段時(shí)間可以加長一點(diǎn)，就能夠收到很好的復(fù)習(xí)效果.雖然每位同學(xué)的“錯題集”不盡相同，但其他同學(xué)的“錯題集”中的優(yōu)點(diǎn)是可以借鑒的，故學(xué)生平時(shí)也要注意相互之間的交流，取他人之長補(bǔ)己之短.

參考文獻(xiàn)：

[1]馬樹張.解一元一次不等式（組）.數(shù)學(xué)大世界，2003（4）.

[2]郭一鳴.冪的運(yùn)算錯誤診斷.初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，2005（6）.

[3]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007（3）.

[4]中學(xué)生數(shù)學(xué)，2006.3.