加與乘之間到底有多遠(yuǎn)？

劉鵬

課堂永遠(yuǎn)充滿未知數(shù)，教師常常會(huì)得到意想不到的答案，因此，作為教師就有責(zé)任用心讀懂學(xué)生，智慧地利用這些生成資源，努力構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，還課堂以生機(jī)與活力。同時(shí)還要對(duì)錯(cuò)誤懷有一顆敬畏之心：敬它帶給我們的豐富而寶貴的教育資源，畏它對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響。

一、出錯(cuò)

二、融錯(cuò)

如果說第一個(gè)同學(xué)的發(fā)言是筆者有所預(yù)設(shè)的話，那第二個(gè)同學(xué)的發(fā)言是確實(shí)沒想到的。怎么辦？既然有了這樣的一個(gè)答案，作為教師就不能置之不理，應(yīng)該先讓大家判斷是這樣的嗎？于是，筆者首先請(qǐng)第一個(gè)發(fā)言的女生說一說這個(gè)規(guī)律你是怎樣得到的，為什么？她從容地走到講臺(tái)前，指著那組等值分?jǐn)?shù)說道：你看分子1加1等于2，2再加1就是3，3再加1就是4；分母2加2等于4，4再加2就等于6，以此類推?！焙靡粋€(gè)以此類推，這不是規(guī)律是什么。聽了她的發(fā)言，筆者并沒有作過多的評(píng)價(jià)，而是請(qǐng)大家共同思考：還有其他規(guī)律嗎？當(dāng)大家重新審視這組分?jǐn)?shù)后，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)的分子、分母也可以看成同時(shí)乘2、乘3、乘4，分?jǐn)?shù)的大小不變。受到這個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)，更有一位同學(xué)用一句話概括出了規(guī)律，即分子、分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。環(huán)節(jié)進(jìn)行到此，或許大家都松了一口氣。因?yàn)榻酉聛?，只要再讓學(xué)生逆向觀察，并及時(shí)補(bǔ)充有關(guān)0的認(rèn)知，就不難得出“標(biāo)準(zhǔn)得近乎完美”的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。但如何說服剛才的那位女生，讓她欣然接受這個(gè)性質(zhì)。加與乘之間真的就是水火不容嗎？能否溝通這兩個(gè)規(guī)律之間的聯(lián)系呢？對(duì)此，筆者并沒有急于揭示分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，而是請(qǐng)學(xué)生第三次觀察這組分?jǐn)?shù)，想一想：如果改變一個(gè)條件還行嗎？學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘任何一個(gè)數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)都是等值的，而如果分子、分母同時(shí)加任何一個(gè)數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不等值。即使分子、分母分別加上一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)也是有限制的?！袄蠋?，我知道了，乘的關(guān)系應(yīng)用更廣泛?！弊畛醢l(fā)言的女生笑著說，我也笑了。不僅僅因?yàn)樗邮芰顺说囊?guī)律，更可貴的是她發(fā)現(xiàn)了乘法更具有普遍性?！袄蠋?，我們還可以把分子、分母看成一組等比數(shù)列。”又一個(gè)聲音響起來，他是誰，筆者不看也知道了，這是一群多么可愛的孩子呀！他們?cè)谡n堂上通過生生間的互動(dòng)交流，用智慧啟迪著智慧，在自我覺醒中不斷前行。就在大家的認(rèn)識(shí)空前一致，準(zhǔn)備舍棄第一種規(guī)律，筆者卻仍然緊攥不放。請(qǐng)學(xué)生第四次觀察這組等值分?jǐn)?shù)，比較這兩種規(guī)律間有什么聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)過深入思考，漸漸得出這樣的結(jié)論：其實(shí)分子依次加上1，就是N個(gè)1連加，分母依次加上2，就是N個(gè)2連加，都可以寫成乘法算式，那不就是分子、分母同時(shí)乘N嗎？這兩個(gè)規(guī)律不矛盾！

三、品錯(cuò)

這次糾錯(cuò)的過程讓筆者更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到課堂上教師不能畏懼錯(cuò)誤，要有勇氣面對(duì)錯(cuò)誤，理性捕捉錯(cuò)誤，智慧地將錯(cuò)誤化為資源。要想具備這樣的能力，就要不斷學(xué)習(xí)。只有有勇氣低頭，抬頭才能有底氣。

其實(shí)，錯(cuò)誤常常源于不恰當(dāng)?shù)摹耙话慊?。把已?jīng)學(xué)過的知識(shí)或方法，不恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用、推廣到了新的場(chǎng)合。不恰當(dāng)“一般化”的出現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種自然反應(yīng)。它受學(xué)生認(rèn)知水平的局限，在學(xué)生頭腦中就會(huì)出現(xiàn)一定的“空隙”。面對(duì)新問題時(shí)，學(xué)生往往會(huì)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去填補(bǔ)空隙，這就有可能會(huì)造成不恰當(dāng)?shù)耐茝V。而“一般化”本身不僅不應(yīng)被看成是錯(cuò)誤的，事實(shí)上它構(gòu)成了一種重要的思維模式。因此，錯(cuò)誤不能僅僅通過簡(jiǎn)單指明正確的做法得到糾正，特別當(dāng)出現(xiàn)“錯(cuò)誤觀念”與“正確觀念”互不干擾的“共存局面”時(shí)，教師更要致力于清楚地去揭示兩者之間的矛盾，努力促使學(xué)生在頭腦中形成一定的“觀念沖突”。當(dāng)錯(cuò)誤的或模糊的觀念得以暴露時(shí)，學(xué)生就有可能通過新的努力自覺地糾正原先的錯(cuò)誤，進(jìn)而在頓悟中令反省思維得以生發(fā)。

課堂是出錯(cuò)、糾錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤伴隨著學(xué)生一起學(xué)習(xí)成長(zhǎng)進(jìn)步。當(dāng)我們開始尊重學(xué)生的錯(cuò)誤，努力讀懂錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤作為新的課堂資源加以開發(fā)運(yùn)用時(shí)，或許我們對(duì)師生共同成長(zhǎng)會(huì)有更深刻的體驗(yàn)與更生動(dòng)的解讀。

（北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 100031）