“數(shù)學(xué)化”過程的有效組織策略

聞銀順 季云

新課改以來，“創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)生活情境”已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的熱點(diǎn)。但是，過多地關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“生活化”，而忽略了數(shù)學(xué)內(nèi)容的“數(shù)學(xué)味”，那么，就違背了數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)立存在的價值，丟失了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核。實(shí)際上，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的核心應(yīng)追尋數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，“去偽存真”“精中求簡”，多一些數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究，才能使得學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思考，領(lǐng)會數(shù)學(xué)核心，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的價值和魅力。那么，教師如何把握生活化的尺度，組織必要的“數(shù)學(xué)化”過程，體現(xiàn)有序性，注重有效性？下面筆者將結(jié)合相應(yīng)教學(xué)實(shí)踐來談具體的實(shí)施途徑。

一、選取“數(shù)學(xué)化”的有效材料

【案例解析】

在“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)校進(jìn)行投籃比賽選拔運(yùn)動員的現(xiàn)實(shí)情境，首先是三個人進(jìn)行比賽，拋出問題“誰更準(zhǔn)一些”，投籃比賽情境的創(chuàng)設(shè)有著充實(shí)的生活背景，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，吸引學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)主動參與，自主進(jìn)行比較。其次，“比誰更準(zhǔn)一些”這一問題情境本身蘊(yùn)含著濃烈的“數(shù)學(xué)味”，能夠激發(fā)思維潛能，激勵學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)尋求合理的解決問題的方法。此后，教師并不滿足于現(xiàn)狀，創(chuàng)造性地使用教材，隨即又加入一名學(xué)生（投籃40次，投中23次）進(jìn)行比賽，再是“比一比誰更厲害”這一問題的引入，顯現(xiàn)了這一現(xiàn)實(shí)情境的真正意圖：原有的“不斷更換公分母通分”進(jìn)行比較的方法隨著比賽人數(shù)的增多顯得越來越麻煩，該怎樣才能方便比較呢？教學(xué)至此，百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)已是學(xué)生的自然需求，現(xiàn)實(shí)情境的價值和意義得到了充分的彰顯。

【思考】

有效的學(xué)習(xí)材料是內(nèi)外兼修的，既要體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)性、趣味性，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索，同時又要有效調(diào)動學(xué)生的探索欲望，有一定的思維含量，這樣才能更好地服務(wù)并促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展。

二、把握“數(shù)學(xué)化”的恰當(dāng)時機(jī)

【案例解析】

在“公因數(shù)和最大公因數(shù)”的教學(xué)中，教材提供了“用邊長6厘米或4厘米的小正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形正好鋪滿？”的現(xiàn)實(shí)情境。但這只是引導(dǎo)學(xué)生理解公因數(shù)含義的一個載體，這時，教師不宜帶領(lǐng)學(xué)生直接進(jìn)入抽象的“數(shù)學(xué)化”過程。應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、操作、畫圖、想象等一系列的數(shù)學(xué)活動從而發(fā)現(xiàn)解決問題的答案之后，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行思考，為相應(yīng)的“數(shù)學(xué)化”活動做好充分的準(zhǔn)備。當(dāng)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)情境中包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等已經(jīng)有了充分的感知后，教師可以提出“你能用算式表達(dá)操作或想象的過程嗎？”“還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？”等問題，實(shí)現(xiàn)由具體情境中數(shù)量之間的關(guān)系上升到對抽象的數(shù)之間的關(guān)系的認(rèn)識，使學(xué)生經(jīng)歷重要的“數(shù)學(xué)化”過程。

【思考】

有價值的學(xué)習(xí)材料必然包含著鮮明的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，數(shù)學(xué)內(nèi)涵是數(shù)學(xué)情境內(nèi)在的靈魂。在具體的教學(xué)情境中，教師應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)臅r機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動中，透過現(xiàn)實(shí)情境把握背后潛藏的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)情境的超越，逐步接近數(shù)學(xué)的內(nèi)核，理解數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。這里，需要“度”的把握，更是對教學(xué)實(shí)踐智慧的體現(xiàn)。

三、組織“數(shù)學(xué)化”的精致過程

【案例解析】

在“周期規(guī)律”的教學(xué)中，一位教師在課始出示了三幅圖：圖一，黃、紅（燈籠）……兩個為一組重復(fù)出現(xiàn)；圖二，白、紅、白、紅、紅（氣球）……無規(guī)律排列；圖三，紅、黃、黃（旗）……三個為一組重復(fù)出現(xiàn)。然后把畫面隱藏起來，讓學(xué)生說說記住了哪些畫面，從而引出“幾個為一組”“依次重復(fù)出現(xiàn)”等關(guān)鍵詞。簡單的活動，看似隨意，但學(xué)生記畫面的過程，強(qiáng)烈的好勝心驅(qū)使他們尋找其中的規(guī)律以便于記憶，主動將現(xiàn)實(shí)情境引進(jìn)數(shù)學(xué)世界，并表述為數(shù)學(xué)問題。這一過程，有利于他們對間隔排列規(guī)律的感知，為隨后開展“數(shù)學(xué)化”活動蓄足了勢。在學(xué)生對排列的規(guī)律有了一定的認(rèn)識之后，接下來，教師出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)，并用自己喜歡的方式探索出某個序號所代表的是什么物體，學(xué)生有的畫圖、有的看奇數(shù)或偶數(shù)、有的用不同的數(shù)字代表不同的物體依次列舉……但伴隨著每一組個數(shù)的增加、物體種類的增加，學(xué)生漸漸地發(fā)現(xiàn)很多方法是不方便的，唯有用算式計算是最為快捷、有效的方法，從而實(shí)現(xiàn)了方法的優(yōu)化。最后讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決身邊熟悉的實(shí)際問題（十二生肖排列、月歷表等），解釋算式中每一個數(shù)字表示的實(shí)際意義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)、提煉此類問題的共同特征和思考步驟，幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)內(nèi)容“質(zhì)”的把握。

【思考】

“數(shù)學(xué)化”是一個有序的、富有層次的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)不斷地從生活背景中提煉數(shù)學(xué)信息、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律、優(yōu)化或重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在學(xué)生淺層的規(guī)律描述的基礎(chǔ)上，不斷促使學(xué)生對生活原型進(jìn)行觀察和提煉，從不同的角度獲取里面隱含著的數(shù)學(xué)信息和規(guī)律，并加以抽象，促進(jìn)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)思考，數(shù)學(xué)思維水平獲得了有效的提升。

四、引領(lǐng)“數(shù)學(xué)化”的檢驗(yàn)反思

【案例解析】

在“混合運(yùn)算”第一課時教學(xué)中，教材創(chuàng)設(shè)了商店購買學(xué)習(xí)用具的現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境的意義及數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從分步計算到混合運(yùn)算的上升過程，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)的素材體會這些運(yùn)算順序的合理性。隨后，教材擴(kuò)大外延，通過不同的問題情境幫助學(xué)生從“乘法和加法”混合運(yùn)算到“乘法和減法”混合運(yùn)算的過渡，隨即結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行縱向的比較，抽象、概括出“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”這樣的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。此后，“想想做做”中的第1～4題，全部是幫助學(xué)生鞏固算法、構(gòu)建運(yùn)算順序的知識結(jié)構(gòu)。因?yàn)槭菍W(xué)生第一次接觸兩級的混合運(yùn)算，所以在第5題，教材設(shè)計了與例題相似的“購買食物”的問題情境，一方面可以幫助學(xué)生鞏固列綜合算式；另一方面可以讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境檢驗(yàn)例題學(xué)習(xí)中獲得的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序在不同的情境中是否準(zhǔn)確、是否同樣適用。

【思考】

在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程之后，學(xué)生可以透過表面觸摸到背后隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)。但同時，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法還需要去解釋客觀現(xiàn)象、解決現(xiàn)實(shí)問題，需要再次回到現(xiàn)實(shí)背景的問題情境中接受檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)這些純粹的數(shù)學(xué)知識和方法是否真實(shí)、準(zhǔn)確、可靠，是否具有普遍的適用性，能否解決具體的實(shí)際問題。這樣才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的循環(huán)往復(fù)、螺旋上升，才算是完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。

數(shù)學(xué)課堂，不能完全成為生活的附庸，沒有“數(shù)學(xué)化”的過程，學(xué)生就不會真正領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的精髓，無法實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的把握，應(yīng)用也就只是就事論事、單純模仿。為學(xué)生創(chuàng)造“數(shù)學(xué)化”的課堂，組織循序漸進(jìn)的“數(shù)學(xué)化”過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的觀察、數(shù)學(xué)的思考、數(shù)學(xué)的創(chuàng)造，引領(lǐng)學(xué)生走向思維的深處。

（安徽省銅陵縣順安鎮(zhèn)第二小學(xué) 244151

江蘇省南京市溧水區(qū)石湫小學(xué) 211222）