例談高段學(xué)生“說數(shù)學(xué)”能力的培養(yǎng)策略

余建珍

俗語說：“想得清的人才會(huì)說得清，說得清的人必定想得清。”意指：語言是思維的外殼，要說就得先想，世上從來沒有脫離思維的語言。數(shù)學(xué)是思維的體操，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，其根本任務(wù)是將外在的知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)化為動(dòng)態(tài)的思維活動(dòng)。可以說數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)即是對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。而“說數(shù)學(xué)”這一活動(dòng)的展開則能充分暴露學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，有效地實(shí)現(xiàn)思維訓(xùn)練的價(jià)值。

在小學(xué)高段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可供學(xué)生“說”的內(nèi)容有很多，下面結(jié)合課例就這一內(nèi)容作簡(jiǎn)要列舉。

一、在知識(shí)的分化處“說數(shù)學(xué)”

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的分化現(xiàn)象十分突出，其中原因是多方面的，但主要原因是對(duì)某些教材內(nèi)容掌握得不牢固和學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)的方法不好，以至于某些知識(shí)點(diǎn)不能扎實(shí)掌握。因此，教師對(duì)這些潛伏著分化因素的內(nèi)容，要善于小題大作，促使學(xué)生在“說數(shù)學(xué)”的過程中充分暴露思維過程，強(qiáng)化刺激，消除隱患。

如在學(xué)習(xí)人教版五下“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元時(shí)，可設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)游戲：

“用0、1、2、4、5中的任意三個(gè)數(shù)，組成能同時(shí)被2、3、5整除的三位數(shù)。一分鐘之內(nèi)，看誰寫得又對(duì)又多?！?/p>

學(xué)生回答時(shí)，可提醒：“注意這位同學(xué)是怎么說的，再看看老師是怎么寫的，能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律？”

如學(xué)生回答時(shí)未答全，教師可以在板書時(shí)留下適當(dāng)空位，然后追問“還有嗎”，最后在學(xué)生的補(bǔ)充當(dāng)中完善板書。

設(shè)計(jì)這個(gè)游戲有以下功能之一：鞏固能被2、3、5整除數(shù)的特征，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。功能之二：從左往右先考慮1和2組成3，1和5組成6；考慮全是1后，再考慮2，2和4組成6，考慮4，4和5組成9，這樣就可以培養(yǎng)思維的有序性。功能之三：有時(shí)間限制，提高思維的敏捷性。

二、在敘述方式的變式中“說數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)思維的深刻性來自對(duì)事物本質(zhì)屬性的理解，對(duì)非本質(zhì)屬性的排除，這種深刻性如何練就？變式訓(xùn)練無疑是一種好策略。

如“甲比乙多10千克”這是差的一般敘述方式，課堂上可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一次“換個(gè)說法，意思不變”的比賽：

生：乙再添上10千克和甲同樣多。

生：甲去掉10千克和乙同樣多。

生：甲給乙5千克，則甲乙同樣多。

生：甲給乙4千克后，則比乙還多2千克。

生：甲給乙6千克后，則比乙少2千克。

……

平時(shí)我們?cè)谡n堂當(dāng)中要多讓學(xué)生參與一些這樣的變式訓(xùn)練。心理學(xué)研究證明：敘述上的變式有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力。

三、在認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)中“說數(shù)學(xué)”

一個(gè)人審題能力的高低，不僅要看他對(duì)信息的獲取，更重要的是分析，是否能抓住問題的本質(zhì)，否則，審題后仍然沒思路。審題能力強(qiáng)標(biāo)志著能“透過現(xiàn)象看本質(zhì)”。如以下三題：

A：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成要12小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)完成要6小時(shí)，兩隊(duì)合作，幾小時(shí)能完成？

B：野鴨從南海飛往北海需要24天，大雁從北海飛往南海需要8天?，F(xiàn)在它們分別從南海、北海起飛，多少天后能夠相遇？

以上三道題看似風(fēng)馬牛不相及，仔細(xì)一分析其實(shí)質(zhì)都是工程問題，解題思路都一樣。在教學(xué)中我們可以多設(shè)計(jì)一些這樣的習(xí)題讓學(xué)生多說說這些問題的相同點(diǎn)，讓學(xué)生更多地看到事物的本質(zhì)并引導(dǎo)學(xué)生多發(fā)現(xiàn)、多總結(jié)，那么學(xué)生的審題能力、聯(lián)想能力、抽象能力會(huì)不斷增強(qiáng)，其思維的敏捷性與深刻性也會(huì)不斷地提升。

四、在解題方法的優(yōu)化中“說數(shù)學(xué)”

有些看似難度很高的習(xí)題，不斷去挖掘，會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上卻異常的簡(jiǎn)單，如下題：

下圖分別由邊長(zhǎng)為5厘米和4厘米的兩個(gè)正方形組成，求△ABC的面積。

這道習(xí)題來自于一次期末考試卷，學(xué)生得分率僅為40%左右。學(xué)生要么對(duì)此問題束手無策，要么只能想出第一種方法（方法1）。在試卷分析時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生從以下方面來思考：

“三角形ABC的底是多少？（不知道）高是多少？（不知道）那么根據(jù)等積變形的原理，我們能不能把這個(gè)三角形變一變，從而找到它的底和高呢？”

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下一步步將△ABC轉(zhuǎn)化成了△BDE（方法2），這是一個(gè)鈍角三角形，它的底是4，高也是4，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)問題迎刃而解了。一般情況下教學(xué)也就到此結(jié)束了，但筆者接著再拋出一個(gè)猜測(cè)：

“咦，這個(gè)8平方厘米正好是小正方形面積的一半，難道這是巧合嗎？”

學(xué)生也很驚奇，于是有學(xué)生沉思后發(fā)現(xiàn)：把△BDE的頂點(diǎn)D移到F的位置，得到的△BEF 和△BDE 等底等高（方法3），且△BEF的面積正好是小正方形面積的一半，看來，這并不是巧合。至此學(xué)生異常地興奮與驚訝，發(fā)出“原來這道題是這么簡(jiǎn)單啊”的感慨！

方法2和方法3看似算式一樣，但思維的含量卻天壤之別。

“看來，在遇到困難的時(shí)候，再想一下，往往會(huì)柳暗花明又一村??！”

接著可以請(qǐng)學(xué)生把剛才這三種方法的轉(zhuǎn)化方式在小組內(nèi)用自己的語言敘述一遍，力求人人過關(guān)，以加深理解，鞏固內(nèi)化。

作為教師，我們平時(shí)要不斷挖掘這樣的習(xí)題，讓學(xué)生在多想、多說的方法優(yōu)化中去提升思維的批判性與深刻性。

五、在誘設(shè)的認(rèn)知沖突中“說數(shù)學(xué)”

有時(shí)，學(xué)生在探究新知的過程中看似一帆風(fēng)順，但這并不等于學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)掌握到位了，此時(shí)如果教師故意設(shè)置一些“小陷阱”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，學(xué)生是很容易上當(dāng)?shù)?。如筆者在執(zhí)教人教版五下第五單元“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”一課時(shí)，有意創(chuàng)設(shè)了如下“小陷阱”，引起了學(xué)生深入的思考探討。（此時(shí)學(xué)生已總結(jié)整理出分?jǐn)?shù)化小數(shù)的條件是：分母只有質(zhì)因數(shù)2 、5能化成有限小數(shù)）

首先在課件上依次出現(xiàn)如下分?jǐn)?shù)并請(qǐng)學(xué)生用手勢(shì)表示能否化成有限小數(shù)。

最后的先只出現(xiàn)分母15，讓學(xué)生猜一猜能否化成有限小數(shù)，學(xué)生齊刷刷地說：“不能！”

師（追問）：確定嗎？

生：確定?。〝蒯斀罔F、自信滿滿）

師接著在課件上展示出分?jǐn)?shù)，在一陣短暫的安靜之后口算能力較強(qiáng)的幾位學(xué)生禁不住喊出來：“ 等于=0.6，能化成有限小數(shù)。”

這時(shí)教室里炸開了鍋，學(xué)生都露出大惑不解的眼神……

最后在學(xué)生的爭(zhēng)論中，大家總結(jié)出剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律并沒有錯(cuò)，只是必須添加一個(gè)前提條件，即這個(gè)分?jǐn)?shù)必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

在課堂中，教師經(jīng)常有意識(shí)地制造一些小陷阱，讓學(xué)生經(jīng)歷一下挫折，快快樂樂地“上一當(dāng)”，在這種情境之下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解會(huì)更深刻。

六、在錯(cuò)誤的及時(shí)捕捉中“說數(shù)學(xué)”

良好的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，應(yīng)該是師生之間互動(dòng)與共同發(fā)展的過程。雖然每一位教師都會(huì)在課前精心預(yù)設(shè)，但課堂上肯定會(huì)出現(xiàn)意外的 “錯(cuò)誤”，如果教師用“智慧”捕捉到了這樣的有價(jià)值的“錯(cuò)誤”并為教學(xué)所有，最后肯定會(huì)產(chǎn)生意想不到的效果——教學(xué)相長(zhǎng)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義之后，筆者在課堂上出示了這道習(xí)題：

一根繩子用去了，另一根繩子用去了米，剩下的哪根長(zhǎng)？

A.第一根長(zhǎng) B.第二根長(zhǎng)

C.一樣長(zhǎng) D.不能比較

剛開始很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為是一樣長(zhǎng)，在經(jīng)過分析討論之后才明白分率和具體量的區(qū)別，知道在單位“1”不確定的情況下，這個(gè)問題存在三種情況，所以不能比較。接著在課后練習(xí)中出現(xiàn)這么一道習(xí)題：

父女吃完一個(gè)西瓜，女兒吃了，爸爸吃了 千克，那么（ ）。

A.女兒吃得多 B.爸爸吃得多

C.他們吃得一樣多 D.不能比較

很多學(xué)生都選擇了D。在批改作業(yè)時(shí)，筆者也沒多想也認(rèn)為是D，偶爾飛過七八個(gè)選B的，一看名字還都是優(yōu)等生，批完作業(yè)，筆者立馬來到教室，開始講解這道題。

“早上不是說過了嗎？和千克能比較嗎？一個(gè)是分率一個(gè)是具體的重量，如果整個(gè)西瓜有10千克，那女兒的不是有3千克多嗎？而爸爸的 千克連1千克也沒到，這能比嗎？……”

一番炮轟之下，選B的同學(xué)都識(shí)趣地改成了D。正當(dāng)筆者打算鳴金收兵之際，一聲怯怯的聲音響起：“老師，我還是覺得應(yīng)該選B……”

“什么？”放眼望去，只見平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)很優(yōu)秀，但性格比較內(nèi)向的王同學(xué)滿臉通紅怯怯地站了起來。筆者先是一愣，同學(xué)們也都向這位同學(xué)投去了驚愕的目光。

“老師，這里是一個(gè)西瓜，女兒吃了，那爸爸自然吃了，不管爸爸吃了多少千克，都比女兒要吃得多啊？”筆者目眩了片刻，仔細(xì)看了看題，真的是錯(cuò)了。

筆者激動(dòng)地說：“非常感謝王同學(xué)，給余老師上了一課，是你嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，讓我認(rèn)識(shí)到了自己的不足，同時(shí)其他同學(xué)也要學(xué)習(xí)王同學(xué)的這種嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和大膽質(zhì)疑的精神。接下來請(qǐng)王同學(xué)上講臺(tái)把這道題用畫圖的方法仔細(xì)分析講解一下，其他同學(xué)仔細(xì)聽完后與同桌相互交流一下自己的錯(cuò)因。”

在短暫的安靜之后教室里立刻響起了熱烈的討論聲……

在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可供學(xué)生“說”的內(nèi)容非常多，如“說過程”“說理由”“說方法”“說錯(cuò)因”“說經(jīng)驗(yàn)”“說體會(huì)”等，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中做一個(gè)有心人，盡量創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生多說，在說的過程中明晰解題思路，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（浙江省杭州市杭州師范大學(xué)東城小學(xué) 310019）