感受數(shù)據(jù)魅力 提升數(shù)學(xué)情感

王彥偉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將數(shù)據(jù)分析觀念作為統(tǒng)計(jì)課程的核心，并闡述了數(shù)據(jù)分析觀念的內(nèi)涵：“了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心?！边@實(shí)際上也體現(xiàn)了人們對(duì)統(tǒng)計(jì)課程教育價(jià)值的深入理解。在教學(xué)實(shí)際中，無論是教材編寫還是教學(xué)實(shí)施，大家普遍感覺統(tǒng)計(jì)知識(shí)和技能的落實(shí)比較容易，但數(shù)據(jù)分析觀念在各個(gè)年級(jí)的具體表現(xiàn)是什么？如何根據(jù)不同年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)設(shè)計(jì)合理的活動(dòng)來發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念？這些都是亟待解決的問題。我們?cè)趨钦龖椥W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究所的帶領(lǐng)下，聚焦兒童數(shù)學(xué)教育視角下的課例研究，下面筆者以五年級(jí)“折線統(tǒng)計(jì)圖”一課為例，對(duì)如何發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的課堂教學(xué)進(jìn)行分析。

一、分析教材，調(diào)研學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)

調(diào)研學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，要從分析教材開始。了解教材編排體系，把握所學(xué)知識(shí)在整個(gè)體系中的地位，找準(zhǔn)新舊內(nèi)容的聯(lián)系，可通過問卷或訪談查找學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況，做到心中有數(shù)。

“折線統(tǒng)計(jì)圖”是人教版義務(wù)教育教科書五年級(jí)下冊(cè)第七單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。為了更好地把握教學(xué)內(nèi)容，筆者對(duì)人教版、北師大版、蘇教版中這部分內(nèi)容進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)不同版本的教材都精心地選取大量的生活素材，使統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活建立緊密的聯(lián)系，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)意義，而且都突出了對(duì)學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng)。再來縱觀人教版小學(xué)階段的統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，在學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。由此可見，折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)起著承上啟下的作用，既是條形統(tǒng)計(jì)圖的發(fā)展又是后面學(xué)習(xí)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)，到六年級(jí)，學(xué)生還將學(xué)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，這時(shí)小學(xué)階段統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)將進(jìn)一步完善。無論認(rèn)識(shí)哪種統(tǒng)計(jì)圖都需要在親身經(jīng)歷的過程中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的“領(lǐng)悟”，提升對(duì)統(tǒng)計(jì)獨(dú)特的思維方法和應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

二、走近學(xué)生，調(diào)研學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容前的生活經(jīng)驗(yàn)是什么？生活概念與數(shù)學(xué)科學(xué)概念有什么聯(lián)系？

走近學(xué)生，我們就會(huì)感受學(xué)生的“豐富”與“精彩”。為了更細(xì)致地了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)及儲(chǔ)備，課前筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)。

前測(cè)人數(shù)：42人

前測(cè)題目及分析：

1.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖。

前測(cè)題目及分析：

1.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制統(tǒng)計(jì)圖。

學(xué)生作答情況：100%的學(xué)生能夠繪制出條形統(tǒng)計(jì)圖。

2.你見過這樣的統(tǒng)計(jì)圖嗎？（ ）

學(xué)生作答情況：回答見過的有30人，占學(xué)生總數(shù)的71.4%；回答沒見過的有12人，占學(xué)生總數(shù)的28.6%。

如果見過，請(qǐng)寫出在哪里見過。

學(xué)生作答情況：學(xué)生見過折線統(tǒng)計(jì)圖的途徑是電腦、報(bào)紙、數(shù)學(xué)書……

你知道這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫什么名字嗎？

學(xué)生作答情況：線段圖、點(diǎn)線圖……折線統(tǒng)計(jì)圖，回答是折線統(tǒng)計(jì)圖的有5人，占學(xué)生總數(shù)的11.9%。

3.訪談。

對(duì)能夠說出折線統(tǒng)計(jì)圖名字的部分同學(xué)進(jìn)行了訪談，訪談分兩步完成。第一步請(qǐng)學(xué)生觀察這幅折線統(tǒng)計(jì)圖能了解到哪些信息。筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的認(rèn)知還停留在條形統(tǒng)計(jì)圖的特征上，只能用條形統(tǒng)計(jì)圖的特征來解讀折線統(tǒng)計(jì)圖，而意識(shí)不到變化趨勢(shì)問題。訪談的第二步是請(qǐng)學(xué)生談?wù)動(dòng)惺裁匆蓡枴W(xué)生提出了這樣的問題：“我們學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，為什么還要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖呢？”“關(guān)于折線統(tǒng)計(jì)圖我們都要學(xué)習(xí)什么呢？”

通過分析調(diào)查數(shù)據(jù)，筆者了解到學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖這部分知識(shí)并不是一無所知，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，以知識(shí)遷移的方式建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，要以“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念”為核心，設(shè)計(jì)有效的教與學(xué)的策略，并將著力點(diǎn)確定為以下兩點(diǎn)：

（1）以問題為驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)據(jù)分析過程，感受數(shù)據(jù)魅力。

（2）借助生活實(shí)例，初步培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)角度思考問題的意識(shí)，提升數(shù)學(xué)情感。

三、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

統(tǒng)計(jì)是解決問題的一種有效手段，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)應(yīng)該由問題引發(fā)。從大的方面說，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的意識(shí)與能力是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一；從小的方面說，學(xué)生只有產(chǎn)生進(jìn)一步了解情境內(nèi)容的愿望，才會(huì)積極、主動(dòng)地開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。

課一開始出示了六年級(jí)同學(xué)2006年到2010年視力低于5.0的數(shù)據(jù)，提出問題，使學(xué)生由零散的數(shù)據(jù)想到用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行整理會(huì)更加清晰地展現(xiàn)數(shù)據(jù)，還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖更加直觀地反映數(shù)據(jù)的多少，接著由條形統(tǒng)計(jì)圖的變化導(dǎo)出折線統(tǒng)計(jì)圖。此環(huán)節(jié)以問題為驅(qū)動(dòng)，運(yùn)用已學(xué)過的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖的舊知識(shí)，進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，體會(huì)數(shù)據(jù)整理的必要性，同時(shí)在變化中引出新知識(shí)。

1.課件出示。

2.看到這些數(shù)據(jù)你有什么感覺？

生： 太亂了，不好觀察。

師：你們有什么辦法幫小明把這些數(shù)據(jù)整理一下嗎？

生：用統(tǒng)計(jì)表表示。

生：畫條形統(tǒng)計(jì)圖表示。

3.課件出示統(tǒng)計(jì)表。

4.統(tǒng)計(jì)表與剛才的數(shù)據(jù)比較一下，你有什么感覺？

生：統(tǒng)計(jì)表能將數(shù)據(jù)更加清晰地展現(xiàn)出來。

5. 課件出示條形統(tǒng)計(jì)圖。

六年級(jí)同學(xué)視力低于5.0情況統(tǒng)計(jì)圖

看到條形統(tǒng)計(jì)圖，你能了解哪些信息？

生：2006年近視人數(shù)最少。

生：2010年近視人數(shù)最多……

條形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表比較你又有什么感受？

生：條形統(tǒng)計(jì)圖能夠更直觀形象地反映數(shù)據(jù)的多少。

6.為了能夠更清楚地反映出六年級(jí)同學(xué)的視力變化情況，我們還可以這樣繪圖（課件展示由條形統(tǒng)計(jì)圖轉(zhuǎn)化為折線統(tǒng)計(jì)圖的過程） 。

7. 生活當(dāng)中，你們見過這樣的統(tǒng)計(jì)圖嗎？在哪兒見過？

生（舉例）：股票、心電圖等。

8. 課件出示：股票、體溫監(jiān)測(cè)圖、心跳情況圖等。

師：你們知道這種統(tǒng)計(jì)圖叫什么名字嗎？

生：學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)起名字。

師：今天我們就來學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖（板書），你們想了解折線統(tǒng)計(jì)圖的什么知識(shí)呢？

生：特點(diǎn)、畫法、怎么用、與條形統(tǒng)計(jì)圖的聯(lián)系和區(qū)別……

兒童成長(zhǎng)的過程就是一個(gè)探索世界、認(rèn)識(shí)世界為以后創(chuàng)造世界做準(zhǔn)備的過程。在這個(gè)過程中，他們有著好奇、好問、求知的天性。這種天性引導(dǎo)得好，就能有效地開發(fā)兒童的智力；如果沒有得到保護(hù)和開發(fā)，就可能會(huì)被壓抑或枯死，兒童的智能就很難得到良好的發(fā)展。兒童數(shù)學(xué)教育就是要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童生活緊密地聯(lián)系在一起，活動(dòng)從學(xué)生熟悉的“檢查視力”入手，提出探索問題，引導(dǎo)學(xué)生探索利用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決問題，感受統(tǒng)計(jì)圖的必要性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)。在復(fù)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)通過統(tǒng)計(jì)圖反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法更加直觀。根據(jù)統(tǒng)計(jì)需要引出新知折線統(tǒng)計(jì)圖。同時(shí)，讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含著信息。

四、親歷過程，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

為什么要開展數(shù)據(jù)的收集和整理活動(dòng)？怎樣去開展數(shù)據(jù)的收集和整理活動(dòng)？獲得數(shù)據(jù)后又該做些什么？這是教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須思考的三個(gè)基本問題。這些問題的實(shí)質(zhì)也就是如何帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程，讓學(xué)生在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程中獲得相關(guān)的基本經(jīng)驗(yàn)，初步形成數(shù)據(jù)分析觀念。第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)教學(xué)的過程，一般可以按以下六個(gè)環(huán)節(jié)來設(shè)計(jì)，即提出問題—收集數(shù)據(jù)—整理數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解決問題—回顧反思。提出問題是開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的源頭，有了需要通過統(tǒng)計(jì)來解決的問題才會(huì)生發(fā)一系列的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。解決問題是開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的結(jié)果，學(xué)生基于數(shù)據(jù)回答問題、作出結(jié)論，就能體會(huì)運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的。

親歷過程感悟特征環(huán)節(jié)是教學(xué)的重點(diǎn)環(huán)節(jié)之一。學(xué)生在認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖這一層級(jí)時(shí)經(jīng)歷了以下四步。第一步：（在圖中找到了數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)；第二步：（連接點(diǎn)與點(diǎn)間的線觀察局部變化）連線觀變化；第三步：（將線連起來觀察辨別整體變化趨勢(shì)）整體辨趨勢(shì)；第四步：（在與條形統(tǒng)計(jì)圖的比較中明確了折線統(tǒng)計(jì)圖的特征）比較認(rèn)特征。即折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以反映數(shù)量的多少，還能更加形象地反映出事物的變化趨勢(shì)。在這一過程中學(xué)生漸漸產(chǎn)生了對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的喜愛，同時(shí)加深了對(duì)數(shù)據(jù)的體會(huì)。

（一）由點(diǎn)知數(shù)據(jù)

1.觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，你能了解到哪些信息？

生：能夠看出每年的近視人數(shù)。

2.這些數(shù)據(jù)是通過什么反映出來的？

生：通過圖中的點(diǎn)看出來的。

師：在折線統(tǒng)計(jì)圖中通過每個(gè)點(diǎn)我們可以知道相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

（二）連線觀變化

1.在圖中，是什么把點(diǎn)與點(diǎn)連在一起呢？

生：線段。

2.哪年到哪年人數(shù)增長(zhǎng)得快呢？你是怎么知道的呢？線陡說明什么？

生：2009～2010年，線長(zhǎng)而陡上升得快，說明數(shù)據(jù)上升得快，變化大。（板書）

3.哪年到哪年人數(shù)增長(zhǎng)得慢呢？你又是怎么知道的呢？

生：2006～2007年，線緩變化小。（板書）

4. 2008～2009年的線怎么是水平的呢？

生：人數(shù)沒有變化。（師板書：線平 沒變化）

師：通過線的陡與緩我們能夠分析出數(shù)據(jù)的變化。

（三）整體辨趨勢(shì)

1.誰能說一說六年級(jí)同學(xué)的視力是怎樣變化的呢？

生：從2006年到2008年視力低于5.0的人數(shù)一直上升，2008到2009年沒有變化，從2009年到2010年人數(shù)又上升了。

2.整體上看，六年級(jí)同學(xué)的視力情況是怎樣的呢？（借助手勢(shì)幫助學(xué)生理解）

生：學(xué)生邊手勢(shì)表示邊描述。

3.預(yù)測(cè)：根據(jù)這幾年的人數(shù)情況，請(qǐng)你們?cè)囅胍幌?，今年再查視力，情況會(huì)怎樣？線段會(huì)是什么樣呢？

生：學(xué)生進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以引導(dǎo)學(xué)生提出干預(yù)的建議，從而想象在注意保護(hù)眼睛的情況下，人數(shù)可能會(huì)下降，線可能呈下降趨勢(shì)。

（四）比較認(rèn)特征

1.課件出示條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。

2.比較兩幅統(tǒng)計(jì)圖的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

相同點(diǎn)：都能表示出某年的人數(shù)。

不同點(diǎn)：比較條形統(tǒng)計(jì)圖，折線統(tǒng)計(jì)圖更能清楚地反映出人數(shù)的變化情況。

3.小組交流匯報(bào) ，重點(diǎn)討論：條形圖通過什么表示數(shù)量？折線圖通過什么表示數(shù)量？

生：條形是直條所對(duì)的數(shù)據(jù)；折線是通過點(diǎn)反映出數(shù)據(jù)。

4.總結(jié)特征：折線統(tǒng)計(jì)圖不但能反映數(shù)量的多少，還能反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)。

在提出問題和解決問題這兩個(gè)環(huán)節(jié)之間，學(xué)生要對(duì)解決問題有用的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析。要引導(dǎo)學(xué)生圍繞需要解決的問題，思考需要統(tǒng)計(jì)哪些數(shù)據(jù)，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的完整過程。學(xué)生在經(jīng)歷這些活動(dòng)的過程中，至少要積累四個(gè)方面的經(jīng)驗(yàn)，包括收集數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)、整理數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)、分析數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)。每一次的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，都要注意這四方面經(jīng)驗(yàn)的積累，而第一學(xué)段尤其要關(guān)注前面兩方面經(jīng)驗(yàn)的獲得和積累。

五、體驗(yàn)方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活選擇

收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法往往不是唯一的，要引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題的背景靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。一要鼓?lì)學(xué)生用自己喜歡的方式收集和記錄數(shù)據(jù)。二要相機(jī)介紹一些基本的、常用的方法。

在選擇折線統(tǒng)計(jì)圖這一層級(jí)的學(xué)習(xí)中設(shè)計(jì)了兩個(gè)同樣是氣溫的情境，根據(jù)所解決問題的不同選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。解決表1的問題適合用條形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，解決表2的問題適合用折線統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，因?yàn)樗芊从硽鉁氐淖兓厔?shì)，便于預(yù)測(cè)。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題背景選用合適的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的整理、描述和分析，有效地從數(shù)據(jù)中提取信息、分析數(shù)據(jù)是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，特別是對(duì)于不同的問題背景，學(xué)生要會(huì)選擇不同的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的方法，即使是同一組數(shù)據(jù)，也可以有不同的整理和描述數(shù)據(jù)的方法。教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生根據(jù)問題的具體情況選擇合理的方法，在不斷修正自己想法的過程中掌握數(shù)據(jù)分析的方法。這樣就解決了學(xué)生課前提出的“為什么要學(xué)習(xí)折線統(tǒng)計(jì)圖”的疑問。正像學(xué)生在歸納時(shí)所說：“折線統(tǒng)計(jì)圖通過每條線段的陡和緩能看出變化情況，線和線連起來還能判斷出整體變化。”學(xué)生的感悟告訴我們，他們對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的認(rèn)可，他們能夠體會(huì)出數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，感受到數(shù)據(jù)帶來的魅力。

（北京市東城區(qū)教師研修中心 100009）