多解多變多拓，讓數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)變成一種研究

高金花

摘 要： 習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見(jiàn)的課型，但也是一種不容易讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚興趣的課型.怎樣才能讓習(xí)題課與新授課一樣精彩呢？唯有創(chuàng)新.教師平時(shí)要注重研究和積累，對(duì)要評(píng)講的題目進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)呈現(xiàn)“一題多解，一題多變，一題多拓”情境，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題本身成為吸引學(xué)生興趣的焦點(diǎn)，成為學(xué)生思維真正動(dòng)起來(lái)的載體，使習(xí)題課教學(xué)變成一種實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)研究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力，有效拓展學(xué)生思維的寬度、深度和廣度.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)習(xí)題課 一題多解 一題多變 一題多拓

習(xí)題課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常見(jiàn)的課型.有的老師認(rèn)為習(xí)題課比較容易上，就是按順序講評(píng)一道道錯(cuò)誤率高的題目，甚至講評(píng)題目時(shí)只把答案告訴學(xué)生.這種就題論題的習(xí)題課教學(xué)方式會(huì)讓我們的課堂單調(diào)乏味沉悶，學(xué)生的思維能力勢(shì)必得不到有效的鍛煉與提升，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也將不斷銳減.那么怎樣才能讓學(xué)生對(duì)習(xí)題課感興趣呢？從學(xué)生的角度而言，就是習(xí)題課必須有“新東西”吸引他們的注意力.

因此，教師必須有創(chuàng)新的意識(shí).遵循新課程探究性教學(xué)的理念，教師可以對(duì)要評(píng)講的題目進(jìn)行深入研究，精心設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)呈現(xiàn)“一題多解，一題多變，一題多拓”的情境，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題本身成為吸引學(xué)生興趣的焦點(diǎn)，成為學(xué)生思維真正動(dòng)起來(lái)的載體，使習(xí)題課教學(xué)變成一種實(shí)實(shí)在在的數(shù)學(xué)研究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題研究的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的魅力，有效拓展學(xué)生思維的寬度、深度和廣度.

一、設(shè)計(jì)“一題多解”，發(fā)展學(xué)生思維的寬度

“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，說(shuō)明從不同的角度觀察思考問(wèn)題會(huì)有不同的收獲.因此，習(xí)題課講評(píng)時(shí)，教師可以有意識(shí)地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行思考，讓學(xué)生展示各種不同的解題思路.課堂便成了同學(xué)們展示、爭(zhēng)辯、合作、交流的場(chǎng)所，能極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，積累解題經(jīng)驗(yàn)，豐富解題方法，發(fā)展求異思維.

師：生2用了矢量基底化的方法，生3用了建系坐標(biāo)系的方法，生1想用矢量定義法，雖然沒(méi)能解決這道題，但是這個(gè)處理方法的確也在我們的方法選擇之列，或許對(duì)于另外一道題，此法就能適用.

師：上述幾個(gè)方法中，同學(xué)們感覺(jué)哪一種思維要求相對(duì)較低，可以優(yōu)先考慮？

生：建系坐標(biāo)系.

就這樣通過(guò)一道習(xí)題的評(píng)講，將解決所有向量問(wèn)題的思路、方法進(jìn)行了充分的伸展和滲透.因此，習(xí)題課評(píng)講時(shí)，教師要多支持鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”的展示，這不失為一種有效的提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與參與度的手段和方法，有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，拓展學(xué)生思維的寬度.

二、設(shè)計(jì)“一題多變”，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度

教師在備習(xí)題課時(shí)，可以有意識(shí)地將原題中的數(shù)學(xué)情景、已知條件、所求目標(biāo)等進(jìn)行改動(dòng)，形成耳目一新的“變式題”，在課堂上當(dāng)堂呈現(xiàn).背景相近的“變式題”不會(huì)增加學(xué)生太多認(rèn)知上的負(fù)擔(dān)，更容易聚焦于變化所帶來(lái)的“嶄新”，特別能夠充分激起學(xué)生的好奇心和探求欲.因此，“一題多變”既能加深學(xué)生對(duì)同類型題目的理解，又能讓學(xué)生體會(huì)細(xì)微變化所帶來(lái)的“日新月異”，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題研究的思維深度.

設(shè)計(jì)上述案例時(shí)，保留了原題的條件，對(duì)探求的目標(biāo)進(jìn)行了改變，目標(biāo)的改變帶來(lái)了處理方法的不同.學(xué)生在這當(dāng)堂的變化呈現(xiàn)中，好奇心、求知欲被極大地激發(fā).同時(shí)在具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境中，有效感知等差數(shù)列的項(xiàng)到等差數(shù)列前n項(xiàng)和的轉(zhuǎn)化處理方法，明晰了等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式函數(shù)角度的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，比理論空談要有效得多.這種對(duì)探求目標(biāo)的“一題多變”外，讓研究的問(wèn)題成為課堂的焦點(diǎn).在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的思維始終高度集中和運(yùn)轉(zhuǎn)，研究的興趣油然而生.

當(dāng)然，“一題多變”的設(shè)計(jì)還可以針對(duì)已知條件的改變，同樣細(xì)微的變化可以引起學(xué)生的注意力，激活學(xué)生的思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教師對(duì)上述原題“一題多變”外的設(shè)計(jì)，使定義域概念的本質(zhì)、定義域與值域的區(qū)別得以清晰呈現(xiàn)。同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)細(xì)微變化所帶來(lái)的“日新月異”，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)題目差異性的審辨能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題概念本質(zhì)的思維理解，課堂也在這一變化中呈現(xiàn)出精彩和生命力.

因此，教師平時(shí)要加強(qiáng)對(duì)易混淆的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究積累，并進(jìn)行整理歸納備案，在習(xí)題課評(píng)講時(shí)，便可游刃有余地對(duì)所評(píng)講的題目進(jìn)行變式處理，讓習(xí)題課成為學(xué)生喜愛(ài)的充滿研究樂(lè)趣的課型.

三、設(shè)計(jì)“一題多拓”，提升學(xué)生思維的廣度

習(xí)題課上，教師除了直接在原題上進(jìn)行“一題多變”，還可以進(jìn)行“形變神不變”的“一題多拓”，即根據(jù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法進(jìn)行拓展呈現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)所研究的問(wèn)題有更深刻廣泛的認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)拓展的相關(guān)題目進(jìn)行觸類旁通，從而收到舉一反三的效果，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和分析解決問(wèn)題的綜合能力.

生1和生2展示交流的方法是解決含向量等量關(guān)系式的圓錐曲線問(wèn)題處理的通性通法——向量坐標(biāo)化，然后用直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的常規(guī)方法解決.而生3則發(fā)現(xiàn)了這個(gè)向量等量關(guān)系式的特殊性，過(guò)焦點(diǎn)，因此將向量長(zhǎng)度化，利用第二定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建平幾圖形，本題此法較簡(jiǎn)便.教師可以順勢(shì)拋出下面兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容相似的高考題，既可以吸引學(xué)生的注意力，又可以進(jìn)一步鞏固上述方法.

習(xí)題課上，從一道題的解決延展為一類題的解決，可以有效拓寬學(xué)生的視野和思維.教師通過(guò)潛心鉆研，沿著思想方法將同類問(wèn)題有效串聯(lián)，精心進(jìn)行拓展設(shè)計(jì)，能促使學(xué)生深入研究、觸類旁通，使學(xué)生對(duì)一類問(wèn)題的認(rèn)識(shí)上升到一定的思考層面，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維分析能力的提高.

教學(xué)的生命力源自教學(xué)創(chuàng)造，充滿研究體驗(yàn)的課堂，是師生“教學(xué)相長(zhǎng)”的課堂.習(xí)題課教學(xué)中運(yùn)用“多解，多變，多拓”，變學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)為“積極思考”，必能使習(xí)題課教學(xué)變成一種研究，實(shí)現(xiàn)師生課堂的共精彩.