高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)策略

吳小建

一、重視教材習(xí)題的母題功能

在二輪專題復(fù)習(xí)計(jì)劃的間隙，要重拾被遺忘忽視的課本，重溫基礎(chǔ)知識(shí)，重做典型題目，重視教材“母題”的引領(lǐng)作用，發(fā)揮教材母題做一當(dāng)十的功效.只有明白了教材經(jīng)典題目的重要性，才不會(huì)陷入“高考高于天，教材放一邊”的備考誤區(qū).高考試題試題中來源于課本有以下幾種：“照搬”書中題目；對(duì)教材中題目的數(shù)據(jù)進(jìn)行變更是編制高考題；對(duì)課本中題目的條件進(jìn)行變換（形式）；變換書中題目的背景讓書中題目披上新妝；有些高考試題就是應(yīng)用書中題目的方法結(jié)論編制而成的，等等.總之，教材中的例題、習(xí)題是經(jīng)過精心挑選而設(shè)計(jì)的，它蘊(yùn)藏著豐富的思想方法和研究資源.不少試題所涉及的思想方法都源于教材，高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教材中的每一道例題、習(xí)題都要熟練地求解，掌握它的通性通法、答題規(guī)范、思路分析及知識(shí)內(nèi)涵.復(fù)習(xí)時(shí)要從繁雜的復(fù)習(xí)資料中跳出來，研讀教材、汲取營(yíng)養(yǎng)，充分發(fā)揮例題、習(xí)題潛在的功能，發(fā)揮教材“母本”的作用.

二、重視經(jīng)典題目的發(fā)散思維

在第二輪復(fù)習(xí)備考中，做海量試題必不可少，但絕非上策.應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮典型試題的帶動(dòng)作用和舉一反三的功能，注意培養(yǎng)多題一解、一題多解和一題多變思維能力.多題一解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求同思維，一題多解有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，一題多變有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與深刻性.

1.多題一解：是高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種可行的方法.在數(shù)學(xué)解題過程中，有必要對(duì)某一類型試題固化某一種解法，通過對(duì)一個(gè)題目的求解，能對(duì)這一類問題有整體性的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而概括出一般性的求解方法，這就是高考強(qiáng)調(diào)的“通性通法”.為此，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練時(shí)，不僅要關(guān)注一些解題技巧，更要關(guān)注那些以不變應(yīng)萬變的通法.

2.一題多解：是針對(duì)一個(gè)題目，不要僅滿足于會(huì)做而已，要多思考是否還有另外的解法，是否還有最優(yōu)最快的途徑.通過一題多解，將多個(gè)不同知識(shí)點(diǎn)融入一題.正所謂：解一題，鏈一串.多嘗試一題多解，能有較大收獲.

3.一題多變：茫茫題海，尋根是岸.木有本，水有源，題有根.在第二輪的訓(xùn)練中，可將一些經(jīng)典的題目作為“題根”，然后對(duì)題目進(jìn)行多方面改變，讓其“枝繁葉茂”、“生機(jī)盎然”，從而徹底打通各知識(shí)點(diǎn)間的關(guān)節(jié).

三、重視準(zhǔn)確審題習(xí)慣的培養(yǎng)

審題是解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，一切解題的思路、方法、技巧都來源于認(rèn)真審題.審題是解題者對(duì)題目提供信息的發(fā)現(xiàn)、辨認(rèn)和轉(zhuǎn)譯，并對(duì)信息作有序提煉，明確題目的條件、問題和相互間的關(guān)系.能否迅速準(zhǔn)確地理解題意，在很大程度上影響和決定了數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞.從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低“功在審題”的說法一點(diǎn)都不過分.一審條件：條件是題目的重要組成部分.解題時(shí)，充分利用和挖掘條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路，審條件一般包括“審視隱含、審視結(jié)構(gòu)、審視圖表、審視圖形”等方面.二審結(jié)論：結(jié)論是解題的最終目標(biāo)，解決問題的思維在很多情形下都是在目標(biāo)意識(shí)下啟動(dòng)和定向的.審視結(jié)論是要探索已知條件和結(jié)論間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化規(guī)律，可以從結(jié)論中捕捉解題信息，確定解題方向.

四、重視數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想與方法常常在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)獲得，與此同時(shí)，它們直接對(duì)知識(shí)的形成起到指導(dǎo)作用.因此，在第二輪的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行認(rèn)真的梳理與總結(jié)，逐個(gè)認(rèn)識(shí)它們的本質(zhì)特征，逐步做到自覺地、靈活地將其運(yùn)用于所需要解決的問題之中.中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想.

1.函數(shù)與方程思想：函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想.（1）函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的，如函數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為方程問題來解決，方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題加以解決，如解方程f（x）=0，就是求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，再如方程f（x）=g（x）的解的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的交點(diǎn)問題，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）-g（x）與x軸的交點(diǎn)問題，方程f（x）=a有解，當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f（x）的值域.（2）當(dāng)問題中涉及一些變化的量時(shí)，就需要建立這些變化的量之間的關(guān)系，通過變量之間的關(guān)系探究問題的答案，這就需要使用函數(shù)思想.（3）借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，一是用來解決有關(guān)求值、解（證）不等式、解方程及討論參數(shù)的取值范圍等問題，二是在問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來求.

2.數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：

（1）“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；

（2）“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更精確.

3.分類討論思想：分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解（或分割）成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略.對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題（或綜合性問題）分解為小問題（或基礎(chǔ)性問題），優(yōu)化解題思路，降低問題難度.

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想：轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的一種方法.一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.