咱家那些“式”

李長(zhǎng)春

時(shí) 間：春學(xué)期

地 點(diǎn)：“數(shù)學(xué)好聲音”演播大廳

學(xué) 員：一般式（排行：老大）

頂點(diǎn)式（排行：老二）

交點(diǎn)式（排行：老三）

導(dǎo) 師：x軸（中文名：橫軸）

y軸（中文名：縱軸）

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸（英文名：直線x=h）

主 持：坐標(biāo)原點(diǎn)（英文名：O點(diǎn)）

贊 助：“家多寶”數(shù)學(xué)之家

第一賽季 才藝展示

坐標(biāo)原點(diǎn)：親愛(ài)的同學(xué)們，歡迎大家來(lái)到我們“數(shù)學(xué)好聲音”演播大廳.我是主持人坐標(biāo)原點(diǎn)，也就是大家熟知的“O點(diǎn)”.今天我們要進(jìn)行的是“二次函數(shù)解析式擂臺(tái)賽”，請(qǐng)?jiān)试S我向同學(xué)們做個(gè)簡(jiǎn)要介紹.二次函數(shù)解析式大家庭中有弟兄三個(gè)，老大一般式，老二頂點(diǎn)式，老三交點(diǎn)式，他們各有特點(diǎn)，但都頑皮可愛(ài)，特別愛(ài)爭(zhēng)霸.老二、老三總是瞧不起老大，認(rèn)為老大不靈活，甚至背地里說(shuō)，“一般式太一般，一般不用一般式”的壞話.可老大并不服氣：“哼，再怎么說(shuō)我也是老大，瞧，你們還不是必須在限定的條件下才能使用，是你們嬌氣！”為了讓更多的同學(xué)全面、清晰地認(rèn)識(shí)這弟兄三人，讓我們一起走進(jìn)“數(shù)學(xué)好聲音”演播大廳，欣賞他們弟兄仨精彩的PK.

下面掌聲有請(qǐng)本場(chǎng)比賽的評(píng)委，他們是x軸、y軸和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，這三位導(dǎo)師共同的特征是他們都是直線，全是“一線”大腕.

我宣布，二次函數(shù)解析式擂臺(tái)賽正式開(kāi)始！讓我們把舞臺(tái)交給他們吧.Music！

[音樂(lè)啟，《小蘋(píng)果》的旋律.]

[一般式大方地上.]

一般式：同學(xué)們好，我是二次函數(shù)解析式的老大.我叫一般式. y=ax2+bx+c（a≠0）是我的標(biāo)準(zhǔn)像，其中c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

我很溫馴，只要題目出現(xiàn)拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或二次函數(shù)解析式的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值時(shí)，我就能把解析式穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)厍蟪鰜?lái)哦.不過(guò)，把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入后，所列方程組往往是三元一次方程組，所以對(duì)解方程組的要求較高.如今的中考試題，經(jīng)常把我的三個(gè)系數(shù)a、b、c的其中一個(gè)告訴同學(xué)們，然后在條件中給出拋物線經(jīng)過(guò)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，請(qǐng)你求其解析式，這樣就降低了難度，列出來(lái)就是二元一次方程組了.因此我屬于大眾都能接受的方法，是大眾情人哦！只要你會(huì)代入，會(huì)解方程組，一切就能搞定. 希望大家記住我，支持我，謝謝！

[頂點(diǎn)式驕傲地上.]

[交點(diǎn)式害羞地上.]

第二賽季 決戰(zhàn)江湖

第一場(chǎng)

[音樂(lè)啟，《愛(ài)拼才會(huì)贏》的旋律.]

[比賽大廳巨大的顯示屏上亮出第一道賽題.]

例1 已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），且過(guò)點(diǎn)C（1，4），求其解析式.

老大出招：設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c，把A（-1，0），B（2，0），C（1，4）分別代入得：

a-b+c=0，4a+2b+c=0，a+b+c=4.解之得a=-2，b=2，c=4.

∴二次函數(shù)的解析式為y=-2x2+2x+4.

按捺不住的老三快步上場(chǎng)：設(shè)拋物線的解析式為：y=a[x-（-1）]（x-2），把C（1，4）代入得：4=a[1-（-1）]（1-2），解之得：a=-2，

∴二次函數(shù)的解析式為y=-2（x+1）（x-2），即：y=-2x2+2x+4.

老二心里暗自哆嗦：這問(wèn)題可咋辦？聽(tīng)到老大、老三的催促，老二硬著頭皮邊盤(pán)算邊慢騰騰地走上場(chǎng)來(lái)，結(jié)結(jié)巴巴地小聲說(shuō)：我、我、我設(shè)拋物線的解析老大、老三瞪大著眼睛，張大著的嘴巴半天沒(méi)有合攏，竟然讓這家伙給求出來(lái)了.這一仗算平手？

老三可不服氣：各位同學(xué)，雖然我們?nèi)值芏加米约旱脑O(shè)法把解析式求出來(lái)了，但誰(shuí)的方法簡(jiǎn)便，你們應(yīng)該一目了然，除了交點(diǎn)式那還有誰(shuí)？

x軸：交點(diǎn)式你好棒??！你的解析式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）中的x1、x2是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，你在我的線上，歡迎加入我的團(tuán)隊(duì).雖然我名字叫橫軸，可一點(diǎn)都不蠻橫，我尊重你的選擇.

交點(diǎn)式：橫軸老師，能加入您的團(tuán)隊(duì)，我夢(mèng)寐以求！

第一場(chǎng)獲勝：老三交點(diǎn)式.

第二場(chǎng)

[比賽大廳巨大的顯示屏上亮出第二道賽題.]

例2 已知二次函數(shù)的圖像過(guò)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

老三一看傻了眼：這我可沒(méi)辦法.

老二也一聲不吭，苦苦思索，但就是沒(méi)轍.

老大不慌不忙走上場(chǎng)：你們倆都認(rèn)輸了吧！看看我的絕招.

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+bx，分別代入（1，2），（-1，-4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)得：

2=a+b，-4=a-b.解之得a=-1，b=3.

∴解析式為：y=-x2+3x.

老二：大哥，（0，0）這個(gè)點(diǎn)你咋沒(méi)有用？

老三：你這個(gè)笨蛋，二次函數(shù)的圖像過(guò)（0，0），不就是c=0嗎？所以大哥設(shè)解析式為：y=ax2+bx.

老二：哦！原來(lái)如此，佩服佩服！

y軸：一般式你是好樣的，加入我的團(tuán)隊(duì)吧，你的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中的c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，你的c在我線上，你理應(yīng)屬于我.

一般式：我是您的粉絲，今天終于圓了我的y軸之夢(mèng)！

第二場(chǎng)獲勝：老大一般式.

老三：怪不得有人背地里稱(chēng)大哥為“三點(diǎn)式”，今天我終于明白了這綽號(hào)的緣由.

老二：快快閉嘴，咱們學(xué)校剛剛獲得江蘇省未成年人文明禮儀風(fēng)采大賽一等獎(jiǎng)，說(shuō)話要講禮貌.

老三：哦，對(duì)不起，下次我不敢了.

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸：頂點(diǎn)式我看好你，加入我的團(tuán)隊(duì)吧，你的解析式是y=a（x-h）2+k（a≠0），其中（h，k）是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，眾所周知，頂點(diǎn)（h，k）就是拋物線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，我中有你，你中有我，到我的團(tuán)隊(duì)，我將給你更好的發(fā)展空間.

頂點(diǎn)式：對(duì)稱(chēng)軸老師，我們是唇齒相依，能投入您的門(mén)下，是我莫大的榮幸！

第三場(chǎng)獲勝：老二頂點(diǎn)式.

坐標(biāo)原點(diǎn)清了清嗓門(mén)：我來(lái)小結(jié)一下. 求拋物線的解析式以他們?nèi)值艿娜N求法較為常見(jiàn)，但他們?nèi)说姆椒ǜ饔刑攸c(diǎn)，也各有利弊，雖然老二頂點(diǎn)式和老三交點(diǎn)式在解題中應(yīng)用起來(lái)較簡(jiǎn)便，但是受題目條件的限制，并不是所有題目都能適用. 若用頂點(diǎn)式則需要出現(xiàn)頂點(diǎn)或與頂點(diǎn)相關(guān)的一些條件，交點(diǎn)式則需要具備與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的條件，而一般式雖然解題不是很簡(jiǎn)單，但是易理解、易掌握、易運(yùn)用. 因此，同學(xué)們可以根據(jù)具體題目中的條件靈活運(yùn)用，俗話說(shuō)得好：只有適合的才是最好的.大家說(shuō)對(duì)嗎？

好了，本次二次函數(shù)解析式擂臺(tái)賽到此結(jié)束！感謝“家多寶”數(shù)學(xué)之家對(duì)本次大賽的友情贊助和大力支持，謝謝同學(xué)們的參與，再見(jiàn)！

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)）