小學數(shù)學教學中認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)

卓瑪

摘 要： 小學數(shù)學學習就是將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程，這個轉(zhuǎn)化的過程就是建構(gòu)的過程。以學生為中心，從教材、氛圍、教學方法等方面入手，充分利用課堂教學的情境、協(xié)作等環(huán)境要素，能使學生有效實現(xiàn)對當前所學知識的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞： 認知結(jié)構(gòu) 建構(gòu) 小學數(shù)學教學

建構(gòu)教育理論有著的先天優(yōu)勢，它尊重學生，強調(diào)學習不是由教師把知識簡單地傳遞給學生，而是由學生自己建構(gòu)知識的過程。建構(gòu)主義教學理論于小學數(shù)學課堂教學具有指導(dǎo)意義，小學數(shù)學課堂組織中，學生不是簡單被動地接收信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義；每個學習者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認識和編碼，建構(gòu)自己的理解。這些都完全吻合新《課標》提出的：小學生學習數(shù)學的過程，就是將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的過程，這個轉(zhuǎn)化的過程就是建構(gòu)的過程。

在日常教學中，筆者一直把建構(gòu)主義理論為教學的航標，并在教學中積極實踐和探索，緊緊抓住新舊知識的連接點，以學生為主體，教師為主導(dǎo)，通過一定的方式、方法引導(dǎo)學生主動建構(gòu)良好的認知結(jié)構(gòu)。

一、改革教材，凸顯新舊知聯(lián)系，為學生良好認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)鋪路架橋。

數(shù)十年來，有一種傳統(tǒng)觀點：教材被奉為神圣不可侵犯的權(quán)威，于是出現(xiàn)了幾代的學生按照同樣的順序、依靠同樣的方法、學習同樣的知識的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不僅忽視了社會的日新月異的變化，而且忽視了學生的群體差異及個體差異，同時也忽視了教師的教學個性。因此我們必須樹立一種理念：即教材的編排只是一個參照，教師應(yīng)是教材的二度加工者。換句話說，獲得知識的多少取決于學習者根據(jù)自身經(jīng)驗建構(gòu)有關(guān)知識的意義的能力，而不取決于學習者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。在日常教學中，我根據(jù)小學數(shù)學教材的編排特點及數(shù)學知識具有模塊化的特點，重視知識的聯(lián)系性、系統(tǒng)性和整體性，根據(jù)班級學生人數(shù)較少、小組合作成熟等特點，積極主動重組教材，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，為學生有效建構(gòu)起良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)鋪路架橋。

如在教學第九冊“三角形的認識”這一知識塊時，教材共編排了三個課時：第一課時是三角形的定義、特征、性質(zhì)、按角分類及作高；第二課時是按邊分類，軸對稱圖形；第三課時是三角形知識的練習。對于三角形，學生已經(jīng)有一定的認識，能夠辨別其形狀及特征。在此部分知識學習前，學生已掌握角、角的分類、垂線等知識。根據(jù)教材及學生情況，為有效突出重點，集中突破難點，我對教材進行了二度處理，具體安排為：第一課時：三角形的定義、特征、性質(zhì)、按角和邊分類；第二課時：三角形作高及軸對稱圖形；第三課時：根據(jù)學生前兩節(jié)課學習情況，進行三角形知識的復(fù)習及針對性練習。經(jīng)過教學實踐及后期檢測，學生對這一知識塊掌握較好，三角形作高這一難點也得以有效突破。

二、創(chuàng)設(shè)情境，認知環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學生自主建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)的興趣。

在建構(gòu)主義學習環(huán)境下，教學設(shè)計不僅要考慮教學目標分析，還要把情境創(chuàng)設(shè)看做是教學設(shè)計的最重要內(nèi)容之一。理想的學習環(huán)境應(yīng)當包括情境、協(xié)作、交流和意義建構(gòu)四個部分?！芭d趣是最好的老師”。要讓學生自主建構(gòu)起良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，教師必須精心設(shè)計教學過程。備課，不僅僅是備教材，更要備學生、備情境。

如在教學“角的度量”一課時，我先出示∠1、∠2兩個大小差不多的角，讓學生比較這兩個角的大小，頓時小組內(nèi)學生眾說紛紜，相持不下，激發(fā)了學生想知道誰對誰錯的強烈欲望。教師適時啟發(fā)：“剛才大家都用目測的方法來估計∠1和∠2的大小，由于遠近或角度的不同，形成了不同的結(jié)論。為了更好地證明你的結(jié)論的對錯，請你想一想，能不能想一個辦法，精確地測量出這兩個角的大小，再作比較，使別的同學信服呢？”學生又紛紛利用手中的工具，想辦法測量∠1和∠2。教師等學生按照各自方法測量出角的度數(shù)后，進行反饋，發(fā)現(xiàn)有對有錯，此時教師才借機引入量角器，接著學生就會饒有興趣地認識量角器，自學量角器的使用方法。緊接著，教師讓學生小組討論：讀數(shù)什么時候讀內(nèi)圈數(shù)字，什么時候讀外圈數(shù)字？學生紛紛動手操作、觀察、討論，最后學生發(fā)現(xiàn)了多種區(qū)分的方法，較好地掌握了量角器的使用。在整個教學過程中，教師多次創(chuàng)設(shè)學習情境，環(huán)環(huán)相扣，層層鋪墊，激發(fā)學生探究知識的濃厚興趣。整堂課教師幾乎沒有做任何指導(dǎo)講解，學生通過大膽猜測、動手操作、反復(fù)驗證，不僅積極主動地參與了知識的形成過程，而且建構(gòu)起了良好的認知結(jié)構(gòu)。

三、操作觀察，借助已有經(jīng)驗獲取新知，讓學生養(yǎng)成自主建構(gòu)良好認知結(jié)構(gòu)的習慣。

學生所掌握的知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境，即社會、生活、學習背景下，借助獲取知識的過程及其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。這和新《課標》不謀而合：新《課標》在提到學生對數(shù)學知識的理解和掌握時，認為只有通過觀察直觀形象的材料和操作活動，才能使抽象的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)與學生原有的認知結(jié)構(gòu)建立起實質(zhì)性的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化為學生的認知結(jié)構(gòu)，從而完成知識的“發(fā)現(xiàn)”和“獲取”過程。

為了體現(xiàn)這一觀念，筆者在教學“平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)”時，先精心設(shè)計了一組“等積變形”的題目，為平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)做好鋪墊，接著出示一個平行四邊形，讓學生用單位面積量的辦法計算出它的面積，接著設(shè)置疑點，猜測平行四邊形的面積與什么有關(guān)，有什么關(guān)系，然后讓學生驗證自己的猜測。教師設(shè)問：你能不能用剛才“等積變形”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們以前學過面積計算的圖形呢？激發(fā)了學生動手操作、探求新知的欲望。整個過程中，教師充分尊重學生主體，利用已有的比較成熟的小組，采用合作互助的方式，引導(dǎo)學生合作探索，利用手中的工具進行轉(zhuǎn)化。教師再讓學生在實物投影上展示自己的轉(zhuǎn)化過程。有的學生先分割成一個三角形和一個梯形，再拼成長方形；有的學生先分割成兩個梯形，再拼成長方形；有的同學分割成兩個三角形和一個其他圖形，再拼成長方形等，學生羅列出了十幾種方法。教師出示具有代表性的最佳的三組轉(zhuǎn)化圖：

接著，教師又設(shè)問：（1）平行四邊形的面積與長方形的面積有什么關(guān)系？（2）長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）你能不能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式？學生邊觀察邊思考，最后推導(dǎo)出了“平行四邊形的面積=底×高”這個結(jié)論。這一過程中，學生自主通過分析平行四邊形的底、高與長方形的長、寬之間的關(guān)系，找到了新舊知識的連接點，運用舊知識順利推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式，將新知識完全納入原有認知結(jié)構(gòu)中，促使學生主動建構(gòu)認知結(jié)構(gòu)。學生既獲得了新知識，又學會了學習方法。

四、啟迪思維，探究自主性學習方法，促使學生掌握認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學習者為中心的學習，也就是說，既強調(diào)學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體，是意義的主動建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動接受者和被灌輸?shù)膶ο?，強調(diào)學法的指導(dǎo)，自主學習能力的形成。古人云：授人以魚，不如授人以漁。因此，在日常教學中，教師不但要指導(dǎo)學生看書自學，更要指導(dǎo)學生思考、質(zhì)疑、發(fā)言和討論，只有重視引導(dǎo)學生在理解數(shù)學知識實踐中獲得良好的思維方法，才能有效增強學生良好認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)能力。如在教學“三角形內(nèi)角和”時，我先讓學生自由組合，選取大小不同、形狀各異的三角形，采用折角、撕角和測量等各種實驗方法，通過觀察和研究三個內(nèi)角和的特點，明確分工，一人歸納，其他組員補充，自行探索得出：“三角形的內(nèi)角和等于180°”。最后，讓學生回顧理解“三角形內(nèi)角和”的學習過程，逐步感受和掌握歸納的思維方法。

總之，通過理論的學習和實踐的工作認識，筆者深深感悟到，教師要樹立建構(gòu)意識，將小學生良好數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的合理建構(gòu)貫穿于日常教育教學的點點滴滴，采用多種多樣的教學方法與教學途徑，充分利用課堂教學優(yōu)勢，使學生既能建構(gòu)起良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，又能學會合理的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)方法，從而真正學會探究、學會學習，成為學習的主人。

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