內(nèi)化操作經(jīng)驗(yàn)，完善模型建構(gòu)

蔡準(zhǔn)忠

摘 要： 文章剖析了教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中內(nèi)化數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，發(fā)展和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞： 生活素材 操作經(jīng)驗(yàn) 建構(gòu)模型 操作思維

教師以操作活動(dòng)為載體，幫助學(xué)生積累鮮明、豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)接納、建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲取積極、深刻的數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)，讓學(xué)生樹立有順序、全面地思考問題的意識(shí)，積累表象經(jīng)驗(yàn)，內(nèi)化操作經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)造性地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析推理及解決問題的能力。

一、立足生活素材，積極參與操作

教師要挖掘教材的內(nèi)涵，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，利用直觀的操作活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要，產(chǎn)生操作活動(dòng)的內(nèi)驅(qū)力，調(diào)動(dòng)學(xué)生的手眼協(xié)調(diào)感知，幫助學(xué)生積累多種多樣的表象，促使學(xué)生自主參與實(shí)踐操作，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，發(fā)展形象思維，推動(dòng)邏輯思維的展開，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象意義，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算”例3時(shí)，教師讓每個(gè)學(xué)習(xí)小組利用16個(gè)蘋果的學(xué)具，動(dòng)手?jǐn)[一擺：①平均分成2份，每份幾個(gè)蘋果？②把每份中的8個(gè)蘋果，再平均分成4份，每份幾個(gè)？怎樣列算式？學(xué)生在小組里積極自主地動(dòng)手操作，進(jìn)行互動(dòng)交流。教師巡視指導(dǎo)，最后各小組對(duì)各自操作結(jié)果進(jìn)行小結(jié)，然后派代表上臺(tái)敘說(shuō)。教師根據(jù)學(xué)生的解說(shuō)，利用多媒體進(jìn)行演示：

學(xué)生邊觀看課件演示，邊聆聽其他學(xué)生的解說(shuō)，做到在認(rèn)真思考的同時(shí)，列出算式：16÷2÷4=？接著，學(xué)生說(shuō)說(shuō)把16個(gè)蘋果平均分成2份，再把每份蘋果平均分成4份，一共分成幾份？學(xué)生根據(jù)演示圖，看出了一共分成8份；教師要求學(xué)生思考并操作：這個(gè)8份是怎么來(lái)的？現(xiàn)在每份幾個(gè)？可以怎樣列式？學(xué)生再一次動(dòng)手操作，經(jīng)過(guò)創(chuàng)造性探究，列出算式：16÷（2×4）=？教師引導(dǎo)學(xué)生探索16÷2÷4=？與16÷（2×4）=？，這兩個(gè)算式是否相等？可以用什么符號(hào)把這兩個(gè)算式連接起來(lái)？學(xué)生在自主創(chuàng)新的探究活動(dòng)中，感悟出一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積這一知識(shí)點(diǎn)。教師聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際創(chuàng)造性地開展操作活動(dòng)，促使學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，內(nèi)化知識(shí)，拓展數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表象的理解。

二、內(nèi)化操作經(jīng)驗(yàn)，有效建構(gòu)模型

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)表象，數(shù)學(xué)表象又來(lái)源于直接的感性經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生親身通過(guò)操作活動(dòng)獲得感性的經(jīng)驗(yàn)，并內(nèi)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)過(guò)程，夯實(shí)和豐富學(xué)生數(shù)學(xué)表象經(jīng)驗(yàn)的積累，幫助學(xué)生把具體的實(shí)物與抽象的符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，不停留于具體直觀思維，進(jìn)行適度抽象，促使學(xué)生建立起具有一般性、概括性的數(shù)學(xué)表象，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維連續(xù)、流暢，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，掌握數(shù)學(xué)概念的深刻內(nèi)涵，引發(fā)學(xué)生多角度尋求與數(shù)學(xué)意義相一致的數(shù)學(xué)模型。

例如，教學(xué)“加法意義”時(shí)，多媒體屏幕呈現(xiàn)教材中的主題圖，學(xué)生觀察了屏幕畫面，把畫面中的紙鶴，以及小朋友的數(shù)量一一數(shù)了出來(lái)。在教師指導(dǎo)下，學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，描述觀察到畫面內(nèi)容。接著，教師要求學(xué)生以同桌為一個(gè)學(xué)習(xí)單位，從學(xué)具袋中拿出3根小棒，把每一根小棒表示成課本，或練習(xí)冊(cè)、或鉛筆，再分成兩部分，如一部分一本課本，另一部分2本課本，分好之后再合并在一起，學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作著、敘說(shuō)著，生1：“每根小棒代表一本課本，這是一本課本，這是兩本課本，合并在一起后就是3本課本了。”通過(guò)分組操作，學(xué)生初步感悟加法的基本意義。教師利用多媒體屏幕出示1個(gè)□，再出示2個(gè)□，把這兩次出示的□合并在一起，要求學(xué)生數(shù)數(shù)屏幕上共有幾個(gè)□；同時(shí)，教師提出：“在這種合并中，□可以表示什么？這種合并活動(dòng)表示什么意思？”在觀察與探討活動(dòng)中，學(xué)生強(qiáng)化了數(shù)學(xué)表象，生2：“□可以表示小棒、練習(xí)冊(cè)等實(shí)物?！鄙?：“這種合并活動(dòng)是一種數(shù)與數(shù)相加?！苯處熯m時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生：“□的數(shù)量多少可以用數(shù)表示，合并可以用‘+’表示，根據(jù)這次操作活動(dòng)，我們可以列出算式1+2=3，而這個(gè)算式中每一部分又代表什么意思？”學(xué)生通過(guò)直觀感知到強(qiáng)化數(shù)學(xué)表象，建立了數(shù)學(xué)符號(hào)，溝通了具體思維和抽象思維之間的聯(lián)系，有效地將具體操作經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成抽象的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生再次用學(xué)具表示算式1+2=3的意義時(shí)，通過(guò)操作豐富表象經(jīng)驗(yàn)，自主創(chuàng)新能力獲得培養(yǎng)，已創(chuàng)造性地建構(gòu)了完善的數(shù)學(xué)知識(shí)模型。

三、發(fā)展操作思維，深化模型建構(gòu)

“要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程。通過(guò)操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎(chǔ)上加以抽象、概括，進(jìn)行簡(jiǎn)單的判斷、推理”。教師要立足于學(xué)生的思維水平，精心準(zhǔn)備操作材料，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，緊密結(jié)合思維的指導(dǎo)，訓(xùn)練學(xué)生借助表象思考能力，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)意義，發(fā)展學(xué)生的操作思維能力及解決問題的能力，深化數(shù)學(xué)知識(shí)模型建構(gòu)。

例如，教學(xué)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，多媒體出示：制藥廠生產(chǎn)一種藥品，每盒每片12粒藥品，藥盒外包裝標(biāo)注3×4，你能猜出這片藥粒是怎樣排列的？在小組里合作操作中，學(xué)生用小圓片代替藥片，動(dòng)手?jǐn)[一擺，小組一擺出橫4豎3，列出算式：4×3=？，表示4個(gè)3相加；小組二擺出橫3豎4，列出算式：3×4=？，表示3個(gè)4相加。教師提出：“還可以有哪些不同的擺法？根據(jù)擺法寫出相應(yīng)的算式?！睂W(xué)生擺出橫2豎6（2個(gè)6）、橫6豎2（6個(gè)2）、橫1豎12（1個(gè)12）、橫12豎1（12個(gè)1）等排列圖，并寫出相應(yīng)算式。這樣，學(xué)生通過(guò)自主參與擺法操作活動(dòng)，訓(xùn)練和發(fā)展了創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)和完善了數(shù)學(xué)知識(shí)模型。又如，教學(xué)“20以內(nèi)退位減法”時(shí)，學(xué)生借助擺小棒操作方法進(jìn)行計(jì)算，創(chuàng)造性地探究出“破十法”“連減法”“倒減法”等計(jì)算方法。還如，教學(xué)“用厘米量”時(shí)，教師讓學(xué)生利用一把長(zhǎng)度不夠，且刻度沒有“0”的斷尺，小組合作量量一張課桌面的長(zhǎng)度，學(xué)生經(jīng)過(guò)反復(fù)探究，不斷動(dòng)手操作，創(chuàng)造性地量出課桌面的長(zhǎng)度。匯報(bào)時(shí)，部分小組采用“連加”方法；部分小組采用“拼尺”方法。在發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題的過(guò)程中，學(xué)生另辟蹊徑，創(chuàng)造性地解決問題，有效地發(fā)展了思維的創(chuàng)造性，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)模型的建構(gòu)。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)空里，教師只有善于挖掘教材的深刻內(nèi)涵，設(shè)計(jì)、組織操作活動(dòng)，拓寬學(xué)生操作技能視野，內(nèi)化學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)造開放的思維空間，激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)知識(shí)，形成創(chuàng)新探究意識(shí)，有效地構(gòu)建完善數(shù)學(xué)知識(shí)模型。